Національний технічний університет України «КПІ»

Факультет Інформатики та Обчислювальної техніки

Кафедра Обчислювальної Техніки

Лабораторна робота №2-1

З курсу Алгоритми та Чисельні методи

Виконала:

Студентка 2-го курсу ФІОТ

Групи ІО-92

ГлуШко Ольга

З.к. №9204

Перевірив:

Флеров А.І.

Київ 2011

Вариант №4

Задание:

Выполнить аппроксимацию функции, заданной таблично, кубическим сплайном, разработать блок-схему и программу, оценить погрешность аппроксимации. Результаты представить в таблице вычислений: промежуточные значения вычисления по выбранной или заданной формуле метода, конечные результаты, погрешность вычисленного результата и предоставить формулы, которые были применены для вычисления.

X

3.50

3.55

3.60

3.65

3.70

3.75

3.80

Y

33.154

34.813

36.598

38.477

40.473

42.547

44.391

Использованные формулы

известны и равны при любом

Т.к. значение первой (или второй) производной на границе неизвестно, то можно задать т.н. естественные граничные условия S''(A)=0, S''(B)=0, и получить естественный сплайн. Погрешность интерполяции естественным сплайном составляет O(h^2). Максимум погрешности наблюдается в окрестностях граничных узлов, во внутренних узлах точность интерполяции значительно выше. Погрешность сплайна 0,05*0,05=0,0025

Uses crt;

type massiv=array[0..6] of real;

const x:array[0..6] of real=

(3.50,3.55,3.60,3.65,3.70,3.75,3.80);

y:array[0..6] of real=(33.154, 34.813, 36.598, 38.477,

40.473, 42.547, 44.391);

var

a,b,c,d,sigma,lambda,h,f:massiv;

i,n,oo:integer;

begin

Clrscr;

n:=6;

writeln('array of h[i]');

for i:=1 to n do

begin

h[i]:= x[i]-x[i-1];

write(h[i]:0:3,' ');

end;

writeln;

writeln('array of f[i]');

for i:=1 to n do

begin

f[i]:=(y[i]-y[i-1])/h[i]; {nazvanie po starshemy Y}

write(f[i]:0:3,' ');

end;

writeln;

sigma[1]:=(-h[2])/(2*h[1]+2*h[2]);

lambda[1]:=(3*f[2]-3*f[1])/(2*h[1]+2*h[2]);

for i:=3 to n do

sigma[i-1]:=(-h[i])/(2*h[i-1]+2*h[i]+h[i-1]*sigma[i-2]);

for i:=3 to n do

begin

lambda[i-1]:=(3*f[i]-3*f[i-1]-h[i-1]*lambda[i-2]);

lambda[i-1]:=lambda[i-1]/(2*h[i-1]+2*h[i]+h[i-1]*sigma[i-2]);

end;

c[n]:=0;

for i:=n downto 1 do

c[i-1]:=sigma[i-1]*c[i]+lambda[i-1];

for i:=1 to n do

begin

b[i]:=f[i]+(2/3)*h[i]*c[i]+(1/3)*h[i]*c[i-1];

d[i]:=(c[i]-c[i-1])/(3*h[i]);

a[i]:=y[i];

end;

for i:=1 to n do

writeln ('g[',i,']=',a[i]:0:3,'+',b[i]:0:3,'*(x-',x[i]:0:3,')+',c[i]:0:3,'*(x-',

x[i]:0:3,')^2+',d[i]:0:3,'*(x-',x[i]:0:3,')^3');

readln;

end.