Вопросы по алгебре

(устный экзамен)

1. Тригонометрия:

основные тригонометрические тождества;

доказательство формул;

мнемоническое правило.

2. Свойства тригонометрических функций:

sin x, y= cos x, y= tg x, y= ctg x.

Их графики.

3. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса через тригонометрический круг.

4. Простейшие тригонометрические уравнения.

5. Определения и свойства обратных тригонометрических функций: y= arcsin x, y= arccos x, y= arctg x, y= arcctg x.

Их графики.

6. Простейшие тригонометрические неравенства (sin x < a).

7. Любая производная из листа, таблицы.

8. Правила вычисления производной (Лагранж).

9. Геометрический смысл производной:

производная в данной точке;

уравнение касательной;

угол между прямыми.

10. Физический смысл производной.

11. Экстремумы функций. Правила нахождения их с помощью производной.

12. Возрастание и убывание функции. Правило Лагранжа.

13. Наибольшее и наименьшее значение функции. Правила. На эту тему.

14. Многочлены. Теорема Безу, ее доказательство.

15. Правила нахождения рациональных корней, доказательство.

Четность, периодичность.

Вычислить

1. cos 22,5

2. sin(arcsin11/12)-cos(arccos1/6)

3. tg(arcsin21/29)

4. tg(arccos1/4)

5. tg(arcctg7)

6. sin(arccos1/3)-cos(arcsin(-1/3))

7. sin(arctg12)+cos(arcctg(-2))

8. cos(arctg(-5))-sin(arctg3)

9. cos(/2+arcsin3/4)

10. cos(-arctg17)

11. cos(3/2+arcctg(-4))

12. cos(2-2arccos(-3/2))

13. sin(/2-arccos1/10)

14. sin(+arctg3/7)

15. sin(3/2-arcctg81)

16. sin(2-3arcsin2/2)

17. tg(/2-arccos(-1/3))

18. tg(3/2+4arctg3/3)

19. tg(+arcsin(-2/17))

20. tg(2-arcctg(-5))

21. arcsin(-3/2)

22. arcsin1

23. arcsin(-1)

24. arccos(-3/2)

25. arccos0

26. arccos(-1)

27. arctg(-1/3)

28. arctg(-1)

29. arctg1

30. arcctg(-1/3)

31. arcctg(-1)

32. arcctg0

33. cos(arctg2)

34. sin(arctg(-3/4))

35. tg(arcctg(-3))

36. sin(arcctg p)

37. tg(arcsin p), -1<p<1

38. ctg(arctg p), p0

39. arcsin(-3/2)+arcctg(-1)+arccos(1/2)+1/2arccos(-1)

40. sin(1/2arcctg(-3/4))

41. ctg(1/2arccos(-4/7))

42. tg(5arctg3/3-1/4arcsin3/2)

43. sin(3arctg3+2arccos1/2)

44. os(3arcsin3/2+arccos(-1/2))

45. sin(1/2arcsin(-22/3))

Какой знак имеет число:

1. cos3

2. sin2sin4sin6

3. cos5cos7cos8

4. tg(-1)tg3tg6tg(-3)

5. ctg1ctg(-2)ctg9ctg(-12)

6. sin(-3)cos4tg(-5) / ctg6

7. sin7cos(-8) / tg6ctg(-5)

8. (sin6+cos(-4)) / (tg(-2)+ctg(-10))

9. (sin(-8)+cos9) / cos11tg(-9)

10. (cos10sin7-tg10) / cos(-2)ctg(-4)

11. arcsin(tg(-1/2))+arctg(cos(-4))

12. sin(-212)

13. sin3/7cos9/8tg2,3

14. sin1cos3ctg5

15. sin1,3cos7/9tg2,9

16. sin8cos0,7tg6,4

17. sin7/6cos3/4

18. sin5/3cos2/5cos7/4

19. sin1,3cos(-1,5)sin(-1,9)

20. sin23-sin36

21. cos37-cos18

22. cos/9-cos2/9

23. cos212-cos213

24. sin310-sin347

25. cos5/6-cos5/7

26. sin/12-sin/18

27. cos3/7-cos3/11

28. cos/11-sin/11

29. sin2/3-cos3/4

30. sin16-cos375

31. ctg153-ctg154

32. tg319-tg327

33. tg(33/8)-tg(37/9)

34. ctg(101/14)-ctg(251/27)

35. tg/6-ctg/4

36. tg/6-ctg/6

Решить уравнения:

1. sin(x² + x) =1/2;

2. 4 - сos² x = 4sinx

3. 5 - 2cosx = 52sin(x/2)

4. cos⁴x = cos2x

5. sin⁴x + cos⁴x = sin2x-1/2

6. sin²x + 3sin2x - 2сos²x = 2

7. cos(x/2) + 3/2sinx + 5sin²(x/2) = 3

8. sinx - 2cosx = 1

9. cos⁶x + sin⁶x - cos²2x = 1/16

10. cos2x - sin³xcosx + 1 = sin²x + sinxcos³x

11. tgx - tg2x = sinx

12. 2sin³x - cos2x - sinx = 0

13. 2cos2x = 6(cosx - sinx)

14. 1 - sinx = cosx - sin2x

15. 23sin²(x/2) + 2 = 2sin²x + 3

16. 1 + cos(x² + 1) = sin²(x² + 1)

17. 2sinxcos²x + cos⁴x = 2sinx + cos2x + cos²x

18. tg²x + ctg²x + 3tgx + 3ctgx +4 = 0

19. 1 + cos(x/2) + cosx = 0

20. 1 - sin(x/2) = cosx

21. 2sin²x + cos4x = 0

22. sin4x + 2cos²x = 1

23. 5sinx - 4ctgx = 0

24. 3cosx + 2tgx = 0

25. 1 + 4cosx = cos2x

26. 2cos²x + 5sinx + 1 = 0

27. cos2x + 32sinx - 3 = 0

28. 2cos2x + 4cosx =sin²x

29. 2cos2x + sin3x = 2

30. cos4x + 4sin²x = 1 + 2sin²2x

31. 4 - 6cosx = 3 sin²x - sin²(x/2)

32. 5 + 2sin2x - 5cosx = 5sinx

33. cos4x + 8sin²x - 2 = 6cos2x - 8 cos⁴x

34. 4 - 3cos4x = 10sinxcosx

35. sin4x = (1 +2)(sin2x + cos2x - 1)

36. cos(10x + 12) + 42sin(5x + 6) = 4

37. sin³x + cos³x = 1 - 1/2sin2x

38. ctg²x - tg²x = 16cos2x

39. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

40. 1/2(cos²x + cos²2x) - 1 = 2sin2x - 2sinx - sinx - sin2x

41. tg(/2cosx) = ctg(/2sinx)

42. sin3x - sinx + cos2x = 1

43. 2cos²x + 3sinx = 0

44. 2sin²x + 1/cos²x = 3

45. 2sin2x + 3cosx = 0

46. 1 + sinx+ cosx = 0

47. sin⁴x + cos⁴x = sin2x

48. 4cos4x + 6sin²2x + 5cos2x = 0

49. cos2x + 4sin³x = 1

50. 1 - sin2x = -(sinx + cosx)

51. 4sin²2x - 2cos²2x = cos8x

52. 8sin⁴x + 13cos2x = 7

53. 2sinx + 3sin2x = 0

54. cos(x/2) = 1 + cosx

55. sin2x = 1 + 2cosx + cos2x

56. sin2x = 3sinx

57. 2cos²3x - cos3x = 0

58. 3sin2x = 2cos²x

59. 3sin²x - cos²x - 1 = 0

60. 3sin2x - cos2x = 3

Доказать:

tg208

Что больше:

1. sin1 или cos1

2. tg1 или tg2