B < C < B (2)

Для доказательства ВТФ применим Малую теорему Ферма (МТФ), в соответствии с которой:

Nⁿ - N = nM, (3)

где: N - натуральное число;

n – простой показатель степени;

M – натуральное число.

Полагая, что в формуле (1) С натуральное число, в соответствии с формулой (3) запишем:

Cⁿ - C = nX (4)

где: X – натуральное число.

Из курса элементарной алгебры известно, что:

U^2k – V^2k = (U-V)(U+V)D, (5)

где: D - натуральное число.

Обозначим: n= 2k+1

Тогда формулу (4) с учетом формулы (5) запишем следующим образом:

Cⁿ - C = nX= C(C^2k -1) = C(C-1)(C+1)M (6)

Или:

Cⁿ = C(C-1)(C+1)M + C (7)

где: M - натуральное число.

При любых значениях числа C число nX всегда содержит числа, соответствующие алгебраическому выражению [C(C-1)(C+1)].

Аналогично формуле (6) запишем:

(Аⁿ + Вⁿ) - (A+B) = nK = [A(A-1)(A+1)Y ] + [B(B-1)(B+1)Z ] (8)

где: K, Y, Z – натуральные числа.

Отсюда аналогично формуле (7):

Аⁿ + Вⁿ = [A(A-1)(A+1)Y +A] + [B(B-1)(B+1)Z + В] (9)

Правая часть уравнения (9) не идентична правой части уравнения (7), следовательно, уравнение (9) не может быть преобразовано идентично уравнению (7), при этом при расчетах с любыми заданными значениями чисел A и B число nK в формуле (8) по аналогии с формулой (6) не содержит числа, соответствующие алгебраическому выражению [C(C-1)(C+1)] при условии, что значения числа С должны лежать в пределах, указанных в формуле (2).

Таким образом, ВТФ не имеет решения в натуральных числах для простых показателях степени.

Числа А и В могут быть равны: A = a^m, B= b^m , где m – любое натуральное число. Отсюда следует, что ВТФ не имеет решения для любых, простых и составных, показателей степени.

Для показателя степени n=2^p существует иное доказательство ВТФ.

Автор Козий Николай Михайлович,

инженер-механик

E-mail: [email protected]