Эконометрическая модель национальной экономики Турции 2
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………...
3
ГЛАВА 1. Эконометрические модели .……………………………....…..
5
1.1 Основные понятия и особенности эконометрических моделей ………………………………………………………….
5
1.2 Структурная и приведенная формы моделей ……………..
7
1.3 Проблема идентификации……………………………...…...
9
1.4 Оценивание параметров структурной модели…………….
10
1.4.1 КМНК……………………………………………….......
11
1.4.2 ДМНК……………………………………………….......
12
1.5 Большие эконометрические модели……………………….
13
1.5.1 Математические основы больших эконометрических моделей……………………………………..................................
14
1.5.2. Исторические примеры больших эконометрических моделей…………………………………………………………..
22
ГЛАВА 2. Эконометрическая модель национальной экономики Турции ……………………………………………………………………..
25
2.1 План работы …………………………………………….…..
25
2.2 Идентификация модели……………………………………..
26
2.3 Прогнозирование эндогенных переменных……………….
30
2.4 Выводы………………………………………………………
32
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………
33
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………………………
34
ПРИЛОЖЕНИЯ……………………………………………………………
35
ВВЕДЕНИЕ
Объектом статистического изучения в социальных науках являются сложные системы. Измерение тесноты связей между переменными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточны для описания таких систем и объяснения механизма их функционирования. При использовании отдельных уравнений регрессии, например, для экономических расчетов в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предположение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолютной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных признаков [4].
Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в экономических, биометрических социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системы так называемых одновременных уравнений или структурных уравнений.
Эконометрические методы применяются для построения крупных эконометрических систем моделей, описывающих экономику той или иной страны и включающих в качестве составных элементов производственную функцию, инвестиционную функцию, а также уравнения, характеризующие движение занятости, доходов, цен и процентных ставок и другие блоки.
Одним из традиционных подходов к исследованию макроэкономических процессов является подход, основанный на использовании эконометрических моделей.[11]
Эконометрические модели позволяют решать достаточно широкий круг задач исследования: анализ причинно-следственных связей между экономическими переменными; прогнозирование значений экономических переменных; построение и выбор вариантов (сценариев) экономической политики на основе имитационных экспериментов с моделью. Моделирование и прогнозирование макроэкономических процессов является, несомненно, актуальной проблемой экономики. [9]
В последние десятилетия методы эконометрики сыграли решающую роль в освоении и развитии автоматизации экономических расчетов разного уровня и назначения.
Цель курсовой работы – рассмотреть системы эконометрических уравнений (большие эконометрические модели), их применение в эконометрике.
Предмет работы – эконометрика как набор математическо-статистических методов.
Объект работы – системы эконометрических уравнений.
В связи с поставленной целью, мной были выделены задачи данной курсовой работы:
Понятие больших эконометрических моделей;
Сущность проблемы идентифицируемости;
Особенности системы линейных одновременных эконометрических уравнений;
Методы наименьших квадратов;
Применение эконометрических уравнений.
ГЛАВА 1. Эконометрические модели.
Основные понятия и особенности эконометрических моделей.
Эконометрическая модель — основное понятие эконометрии, экономико-математическая модель, параметры которой оцениваются с помощью методов математической статистики. Она выступает в качестве средства анализа и прогнозирования конкретных экономических процессов как на макро-, так и на микроэкономическом уровне на основе реальной статистической информации.
Наиболее распространены эконометрические модели, представляющие собой системы регрессионных уравнений, в которых отражается зависимость эндогенных величин (искомых) от внешних воздействий (текущих экзогенных величин) в условиях, описываемых параметрами модели, а также лаговыми переменными. Кроме регрессионных (как линейных, так и нелинейных) уравнений, применяются и другие математико-статистические модели.[2]
Эконометрическая модель может быть представлена в двух формах: структурной и приведенной.
Эконометрический метод включает решение следующих проблем:
качественный анализ связей экономических переменных - выделение зависимых и независимых переменных;
подбор данных;
оценка параметров модели;
проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты (гипотезы о средней, дисперсии и ковариации);
анализ мультиколлинеарности объясняющих переменных, оценка ее статистической значимости, выявление переменных, ответственных за мультиколлинеарность;
введение фиктивных переменных;
выявление автокорреляции, лагов;
выявление тренда, циклической и случайной компонент;
проверка остатков на гетероскедастичность;
анализ структуры связей и построение системы одновременных уравнений;
проверка условия идентификации;
оценивание параметров системы одновременных уравнений (двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия);
моделирование на основе системы временных рядов: проблемы стационарности и коинтеграции;
построение рекурсивных моделей, ARIMA- и VAR- моделей;
проблемы идентификации и оценивания параметров.
Эконометрическая модель, как правило, основана на теоретическом предположении о круге взаимосвязанных переменных и характере связи между ними. При всем стремлении к «наилучшему» описанию связей приоритет отдается качественному анализу.[3]
Поэтому в качестве этапов эконометрического исследования можно указать:
постановку проблемы;
получение данных, анализ их качества;
спецификацию модели;
оценку параметров;
интерпретацию результатов.
Этот список менее подробен, чем предыдущий, и включает те стадии, которые проходит любое исследование, независимо от того, на использование каких данных оно ориентировано: пространственных или временных.[3]
1.2 Структурная и приведенная формы моделей
Наибольшее распространение в эконометрических исследованиях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях - в правую часть системы:
y1 = b12y2 + b13y3 +… + b1nyn + a11x1 + a12x2 +…+ a1m xm + e1,
y2 = b21y1 + b23y3 +… + b2nyn + a21x1 + a22x2 +…+ a2m xm + e2,
…………………………………………………………………,
yn = bn1y1 + bn2y2 +… + bnn-1 yn-1 + an1x1 + an2x2 +…+ anm xm + en.
Система взаимозависимых уравнений получила название система совместных, одновременных уравнений. Тем самым подчеркивается, что в системе одни и те же переменные у одновременно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. В отличие от других систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для нахождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.[4]
Система совместных, одновременных уравнений (или структурная форма модели) обычно содержит эндогенные и экзогенные переменные.
Простейшая структурная форма модели имеет вид:
y1 = b12y2 + a11x1 + e1,
y2 = b21y1 + a22x2 + e2.
Структурная форма модели позволяет увидеть влияние изменений любой экзогенной переменной на значения эндогенной переменной. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно заранее иметь целевые значения эндогенных переменных.
Структурная форма модели в правой части содержит при эндогенных и экзогенных переменных коэффициенты bi и aj (bi — коэффициент при эндогенной переменной, aj - коэффициент при экзогенной переменной), которые называются структурные коэффициенты модели. Все переменные в модели выражены в отклонениях от среднего уровня, т. е. под х подразумевается x — хср, а под у — соответственно у —yср. Поэтому свободный член в каждом уравнении системы отсутствует.
Использование МНК для оценивания структурных коэффициентов модели дает, как принято считать в теории, смещенные и несостоятельные оценки. Поэтому обычно для определения структурных коэффициентов модели структурная форма модели преобразуется в приведенную форму модели.
Приведенная форма модели представляет собой систему линейных функций эндогенных переменных от экзогенных:
y1 = δ11x1 + δ12x2 + … + δ1mxn ,
y2 = δ11x1 + δ12x2 + … + δ1mxn ,
………………………………..,
yn = δn1x1 + δn2x2 + … + δnmxn .
δij – коэффициенты приведенной формы модели.
По виду приведенная форма модели ничем не отличается от системы независимых уравнений, параметры которой оцениваются традиционным методом наименьших квадратов. Применяя МНК, можно оценить δ, а затем оценить значения эндогенных переменных через экзогенные.
Коэффициенты приведенной формы модели представляют собой нелинейные функции коэффициентов структурной формы модели.[6]
1.3 Проблема идентификации.
При переходе от приведенной формы модели к структурной исследователь сталкивается с проблемой идентификации. Идентификация – это единственность соответствия между приведенной и структурной формами модели.
С позиции идентификации структурные модели можно подразделить на три вида [5]:
идентифицируемые;
неидентифицируемые;
сверхидентифицируемые.
Модель идентифицируема, если все структурные ее коэффициенты определяются однозначно, единственным образом по коэффициентам приведенной модели, т.е. если число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели. В этом случае структурные коэффициенты модели оцениваются через параметры приведенной формы модели и модель идентифицируема.
Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.
Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов.[7]
Структурная модель всегда представляет собой систему совместных уравнений, каждое из которых требуется проверить на идентификацию. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.
Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы.
Чтобы уравнение было идентифицируемо, необходимо, чтобы число экзогенных переменных (D), отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в системе, было равно числу эндогенных переменных в данном уравнении (H) без одного.
D+1=H – уравнение идентифицируемо;
D+1
D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо.
Рассмотренное счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.[6]
Целесообразность проверки условия идентификации модели через определитель матрицы, коэффициентов, отсутствующих в данном уравнении, но присутствующих в других уравнениях, объясняется тем, что возможна ситуация, когда для каждого уравнения системы выполнено счетное правило, а определитель матрицы названных коэффициентов равен нулю. В этом случае соблюдается лишь необходимое, но недостаточное условие идентификации.
1.4 Оценивание параметров структурной модели.
Коэффициенты структурной модели могут быть оценены разными способами в зависимости от вида системы одновременных уравнений. Наибольшее распространение в литературе получили следующие методы оценивания коэффициентов структурной модели:
• косвенный метод наименьших квадратов (КМНК);
• двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК);
• трехшаговый метод наименьших квадратов (ТМНК);
• метод максимального правдоподобия с полной информацией (ММПf);
• метод максимального правдоподобия при ограниченной информации (ММПs).
Косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов подробно описаны в литературе и рассматриваются как традиционные методы оценки коэффициентов структурной модели. Эти методы достаточно легкореализуемы. Косвенный метод наименьших квадратов применяется для идентифицируемой системы одновременных уравнений, а двухшаговый метод наименьших квадратов - для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой модели. Перечисленные методы оценивания также используются для сверхидентифицируемых систем уравнений.[5]
Метод максимального правдоподобия рассматривается как наиболее общий метод оценивания, результаты которого при нормальном распределении признаков совпадают с МНК. Однако при большом числе уравнений системы этот метод приводит к достаточно сложным вычислительным процедурам. Поэтому в качестве модификации используется метод максимального правдоподобия при ограниченной информации. В отличие от метода максимального правдоподобия в данном методе сняты ограничения на параметры, связанные с функционированием системы в целом. Это делает решение более простым, но трудоемкость вычислений остается достаточно высокой.[6]
1.4.1 КМНК.
Как уже отмечалось, косвенный метод наименьших квадратов используется в случае точно идентифицируемой структурной модели. Процедура применения КМНК предполагает выполнение следующих этапов работы:
структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели;
для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты (δij);
для каждого уравнения приведенной формы модели обычным МНК оцениваются приведенные коэффициенты (δij);
коэффициенты приведенной формы модели трансформируются в параметры структурной модели.
При сравнении результатов, полученных традиционным методом наименьших квадратов и с помощью косвенного метода наименьших квадратов, следует иметь в виду, что традиционный МНК, применяемый к каждому уравнению структурной формы модели, взятому в отдельности, дает смещенные оценки структурных коэффициентов.
1.4.2 ДМНК.
Если система сверхидентифицируема, то КМНК не используется, ибо он не дает однозначных оценок для параметров структурной модели. В этом случае могут применяться разные методы оценивания, среди которых наиболее распространенным и простым является двухшаговый метод наименьших квадратов.
Основная идея ДМНК — на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения. Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. Метод получил название «двухшаговый метод наименьших квадратов», ибо МНК используется дважды: на первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной ŷi = δi1x1 + δi2x2 + … + δijxj и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных.
Свёрхидентифицируемая структурная модель может быть двух типов:
все уравнения системы сверхидентифицируемы;
система содержит наряду со сверхидентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.
Если все уравнения системы сверхидентйфицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системе есть точно идентифицируемые уравнения, то структурные коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.
Двухшаговый метод наименьших квадратов является наиболее общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. [6]
1.5 Большие эконометрические модели.
Большие эконометрические модели (LSEM) — это комплексная система эконометрических уравнений для описания мировой экономики или экономики конкретного региона. Подобная система может включать сотни, а то и тысячи уравнений. Конечно же, нет человека, который был бы способен решать такие модели, хотя необходимые расчеты можно выполнить с помощью компьютера. Тем не менее по своей базовой структуре такие модели очень похожи на изученные нами. Сложности возникают при неочевидном нарушении связей между потреблением, инвестициями, спросом на деньги и т.д. LSEM применяется в моделировании в основном для ответа на вопрос: какое количественное воздействие оказывают на эндогенные переменные (выпуск, цены и пр.) изменения экзогенных переменных (например, фискальной, денежной политики, обменного курса).[8]
1.5.1 Математические основы больших эконометрических моделей.
Основной областью применения эконометрических моделей является построение макроэкономических моделей экономики целой страны. Это, главным образом, мультипликаторные модели кейнсианского типа. Более совершенными по сравнению со статическими моделями являются динамические модели экономики, которые содержат в правой части лаговые переменные и учитывают тенденцию развития (фактор времени). Значительные трудности создает невыполнение условия независимости факторов, которое в корне нарушается в системах одновременных (взаимозависимых) уравнений [1].
Отметим, что наличие множества прикладных моделей для решения одного и того же класса задач не случайно. Наиболее ярко это проявляется при построении макроэкономических моделей, когда, например, одна и та же функция потребления может включать в себя разный набор экономических переменных.
Рассмотрим основные направления практического использования эконометрических систем уравнений (больших эконометрических моделей).
Наиболее широко системы одновременных уравнений применяются для построения макроэкономических моделей функционирования экономики той или иной страны. Большинство из них представляют собой мультипликаторные модели кейнсианского типа с той или иной степенью сложности. Статическая модель Кейнса для описания народного хозяйства страны в наиболее простом варианте имеет следующий вид:
C = a + by + e,
Y = C + I,
где С — личное потребление в постоянных ценах;
у - национальный доход в постоянных ценах;
е - случайная составляющая;
I - инвестиции в постоянных ценах.
В силу наличия тождества в модели (второе уравнение системы) структурный коэффициент b не может быть больше 1. Он характеризует предельную склонность к потреблению. Так, если b = 0,65, то из каждой дополнительной 1 тыс. руб. дохода на потребление расходуется в среднем 650 руб. и 350руб. инвестируется т. е. С и у выражены в тысячах рублей. Если b > 1 , то у < C + 1, т. е. на потребление расходуются не только доходы, но и сбережения. Параметр а Кейнс истолковывал как прирост потребления за счет других факторов. Поскольку прирост во времени может быть не только положительным, но и отрицательным (снижение), такой вывод возможен. Однако суждение о том, что параметр а характеризует конкретный уровень потребления, обусловленный влиянием других факторов, неправильно.[6]
Структурный коэффициент b используется для расчета мультипликаторов. По данной функции потребления можно определить два мультипликатора - инвестиционный мультипликатор потребления Мс и инвестиционный мультипликатор национального дохода Му.
Инвестиционный мультипликатор потребления рассчитывается по формуле
Mc = b/ (1-b)
Инвестиционный мультипликатор национального дохода можно определить как
Му = 1 / (1 — b),
Рассматриваемая модель Кейнса точно идентифицируема, и для получения величины структурного коэффициента b применяется КМНК, т.е. строится система приведенных уравнений.
Таким образом, приведенная форма модели содержит мультипликаторы, интерпретируемые как коэффициенты линейной регрессии, отвечающие на вопрос, на сколько единиц изменится значение эндогенной переменной, если экзогенная переменная изменится на одну единицу своего измерения. Этот смысл коэффициентов приведенной формы делает приведенную модель удобной для прогнозирования.
В более поздних исследованиях статическая модель Кейнса включала уже не только функцию Потребления, но и функцию сбережений:
C = a + by + e1,
r = T + K(C + I) + e2,
y = C +I + r,
где С, y и I – те же по смыслу переменные, что и в предыдущей модели;
r - сбережения.
Данная модель содержит три эндогенные переменные — С, г, у и одну экзогенную переменную I.Система идентифицируема: в первом уравнении Н = 2 и D =1, во втором H=1 и D = 0;С + I рассматривается как предопределенная переменная.
Наряду со статическими широкое распространение получили динамические модели экономики. В отличие от статических они содержат в правой части лаговые переменные, а также учитывают тенденцию (фактор времени). Например, модели Клейна, разработанные им для экономики США в 1950-1960 гг. В упрощенном варианте модель Клейна рассматривается как конъюнктурная модель.
Ct = b1St + b2Pt + b3 + e1,
It = b4Pt + b5Pt-1 + b6 +e2,
St = b7Rt + b8Rt-1 + b9t + b10 + e3,
Rt = St + Pt + Tt,
Rt = Ct + It + Gt,
где Ct - функция потребления в период t;
St - заработная плата в период t;
Pt - прибыль в период t;
Pt-1 - прибыль в период t - 1, т. е. в предыдущий год;
Rt - общий доход в период t;
Rt-1 - общий доход в предыдущий период;
t - время;
Tt - чистые трансферты в пользу администрации в период t;
It - капиталовложения в период t,
Gt - спрос административного аппарата, правительственные расходы в период времени t.
Модель содержит пять эндогенных переменных - Ct ,It,St ,Rt (расположены в левой части системы) и Pt (последняя — зависимая переменная, определяемая по первому тождеству), три экзогенные переменные - Tt, Gt t и две предопределенных, лаговых переменных - Pt-1 и Rt-1 .Как и большинство моделей такого типа, данная модель сверхидентифицируема и решаема ДМНК. Для прогнозных целей используется приведенная форма модели
Ct = d1T + d2G + d3t + d4Pt-1 + d5Rt-1 +u1,
It = d6T + d7G + d8t + d9Pt-1 + d10Rt-1 +u2,
St = d11T + d12G + d13t + d14Pt-1 + d15Rt-1 +u3,
Rt = d16T + d17G + d18t + d19Pt-1 + d20Rt-1 +u4,
Pt = d21T + d22G + d23t + d24Pt-1 + d25Rt-1 +u5.
В этой системе мультипликаторами являются коэффициенты при обычных экзогенных переменных. Они отражают влияние экзогенной переменной на эндогенную переменную. Мультипликаторами в нашей системе выступают коэффициенты при Т и С. Коэффициенты d1, d6, d11, d16, d21- мультипликаторы чистых трансфертов в пользу администрации относительно личного потребления d1, инвестиций d6, заработной платы d11, дохода d16 и прибыли d21. Соответственно коэффициенты d2, d7, d12, d17, d22 являются мультипликаторами правительственных расходов относительно соответствующих эндогенных переменных.[6]
Динамическая модель может и не содержать учет тенденции, но лаговые переменные в ней обязательны. Динамическая модель Кейнса представлена следующими тремя уравнениями:
Ct = a + b1Y1 + b2Yt-1 +e1,
Yt = Ct + Gt + It + Lt,
Pt = Yt + Zt.
Yt, -- имеющийся в распоряжении доход в период времени t;
Ct, -- частное потребление в период времени t;
Pt -- валовой национальный продукт (ВНП) в период времени t.
Кроме того, модель содержит пять предопределенных переменных: Yt-1 - доход предыдущего года;
Ct, -- частное потребление;
It - валовые капиталовложения;
Lt - изменение складских запасов;
Zt - сальдо платежного баланса.
Случайная переменная e1 характеризует ошибки в первом уравнении ввиду его статистического характера. Параметр а отражает влияние других не учитываемых в данном уравнении факторов потребления (например, цен). Первое уравнение данной системы является сверхидентифицируемым, а второе и третье — определениями.
Если в модели Кейнса доход рассматривается как лаговая переменная, то в других исследованиях функции потребления в виде лаговой переменной используется потребление предыдущего года, т. е. считается, что потребление текущего года зависит не только от дохода, но и от достигнутого в предыдущий период уровня потребления.
Примером динамической модели экономики, учитывающей для каждой эндогенной переменной лаговые переменные соответствующего экономического содержания, может служить модель открытой экономики с экономической активностью со стороны государства.
Ct = a0 + a1Yt + a2Ct-1 +e1,
It = b0 + b1Yt + b2Ut-1 + e2,
IMt = k0 + k1Yt + k2IMt-1 + e3,
Yt = Ct + It + Gt – IMt.
В этой модели четыре эндогенные переменные:
Ct — личное потребление в период времени t;
It — частные чистые инвестиции в отрасли экономики в период времени t;
IMt —импорт в период времени t;
Yt — национальный доход за период времени t.
Все переменные приведены в постоянных ценах.
Предопределенными переменными в модели являются следующие три переменные:
Ct-1 — личное потребление за предыдущий период;
Ut-1 — доход личных домохозяйств от предпринимательской деятельности за предыдущий период и доход от имущества плюс нераспределенная прибыль предприятий до налогообложения;
IMt-1 — импорт за предыдущий период времени t-1.
В качестве экзогенной переменной в модели рассматривается переменная Gt — общественное потребление плюс государственные чистые капиталовложения в экономику страны плюс изменение запасов минус косвенные налоги плюс, дотации плюс экспорт.
Первые три уравнения системы являются сверхидентифицируемыми, а четвертое представляет собой балансовое тождество.
Система одновременных уравнений нашла применение в исследованиях спроса и предложения. Линейная модель спроса и предложения имеет вид:
Qd = a0 + a1P + e1,
Qs = b0 + b1P +e2,
Qd = Qs,
где Qd — спрашиваемое количество благ (объем спроса);
Р - цена;
Qs - предлагаемое количество благ (объем предложения).
В этой системе три эндогенные переменные Qd, Qs и P. При этом если Qd и Qs представляют собой эндогенные переменные исходя из структуры самой системы (они расположены в левой части), то Р является эндогенной по экономическому содержанию (цена зависит от предлагаемого и испрашиваемого количества благ), а также в результате наличия тождества Qd = Qs.
Рассматриваемая модель спроса и предложения не содержит экзогенной переменной. Однако для того, чтобы модель имела статистическое решение и можно было убедиться в ее справедливости, в модель вводятся экзогенные переменные.
Одним из вариантов модели спроса и предложения является модель вида
Qd = a0 + a1P + a2R + e1,
Qs = b0 + b1P + b2W + e2,
Qd = Qs,
где R - доход на душу населения;
W — климатические условия (предположим, что речь идет о спросе и предложении зерна).
Переменные R и W экзогенные. Введя их в модель, получим идентифицируемую структурную модель, оценки параметров которой могут быть даны с помощью КМНК.
Широкий класс моделей в эконометрике представляют производственные функции:
Р = f ( x1,x2,..,xn), где
Р — объем выпуска (уровень производства);
x1,x2,..,xn - факторы производства (труд, капитал и др.).
Однако реализация такого рода моделей, как правило, не связана с системой одновременных уравнений. Производственная функция в упрощенном виде может быть включена в систему одновременных уравнений. Так, в 1962 г. Б. Хохенбалкен и Г. Тинтнер предложили следующую модель экономики для каждой из одиннадцати стран — членов Организации экономического содружества:
logX = a2 + b2 logD,
dx/dD = W/p,
Y =C + K,
X = Y/P.
Здесь эндогенными переменными являются:
С - величина личного потребления в текущих ценах;
Y- ВНП в текущих ценах;
X- ВНП в постоянных ценах;
Р - индекс цен;
D — общая занятость.
В качестве экзогенных переменных приняты:
N— численность населения;
W- средняя годовая заработная плата работника;
K — государственное потребление плюс инвестиции и внешнеторговое сальдо.
В системе имеются только два структурных уравнения -функция потребления (первое уравнение) и производственная функция (второе уравнение). Остальные составляющие модели представляют собой априорно разработанную функцию спроса на труд (третье уравнение) и два тождества, относящиеся к ВНП.
Параметры функции потребления оцениваются с помощью КМНК с учетом тождества Y = С + К, а параметры производственной функции — при комбинации ее с функцией спроса на труд.
Как уже отмечалось, не все эконометрические модели имеют вид системы одновременных уравнений. Так, широкий класс функций спроса на ряд потребительских товаров часто представляет собой рекурсивную систему, в которой с уравнениями можно работать последовательно и проблемы одновременного оценивания не возникают. В этом плане система одновременных уравнений — лишь один из возможных вариантов построения экономических моделей.[6]
1.5.2. Исторические примеры больших эконометрических моделей.
Первой версией модели LSEM в международном масштабе был Проект LINK, созданный Л.Клейном и его ассистентами из Пенсильванского университета в конце 60-х годов. LINK состоит из 79 субмоделей, каждая из которых описывает страну или отдельный географический регион, а все вместе они охватывают весь мир. В свою очередь, каждая субмодель является широкомасштабной моделью.
Проект LINK, вероятно, наиболее широко известен, но это только одна из моделей подобного рода. Перечислим несколько других подобных моделей, которые были разработаны государственными агентствами во всем мире: ЕРА — мировая эконометрическая модель, созданная Японским агентством экономического планирования, содержащая модели для восьми стран: Австралии, Канады, Франции, Италии, Японии, Великобритании, Соединенных Штатов и Западной Германии, и шесть моделей для остальных регионов мира; EEC — модель Европейской экономической комиссии, содержащая четыре субмодели: для Соединенных Штатов, Японии, Европы и остального мира; MINIMOD — сравнительно небольшая модель Международного валютного фонда, состоящая , всего из двух субмоделей: для США и остальных стран, входящих в Организацию экономического сотрудничества и развития (ОЭСР), созданная совместными усилиями Ричарда Хааса и Пола Массона.
Широкомасштабные модели были также разработаны частными фирмами, которые занимались экономическими консультациями и прогнозами. В числе этих моделей можно отметить: DRI — модель объединенных данных о ресурсах, включающая субмодели для Канады, Японии, Соединенных Штатов и региональную модель для Европы; наконец, WHARTON — модель Вартоновской эконометрической ассоциации прогнозов, включающая 23 субмодели для каждой из стран ОЭСР, одну для Южной Африки и шесть региональных моделей для остальных стран мира. Наконец, ученые из университетов разработали собственные модели. Например, модель MSG — глобальная модель Мак-Кибина—Сакса, разработанная Варвиком Мак-Кибином и Джеффри Саксом из Гарвардского университета. Она состоит из пяти субмоделей, представляющих Японию, США, блок стран ОЭСР, страны ОПЕК и другие развивающиеся страны.
Недавно Ральф Брайант, Джон Хелливелл и Питер Хупер смоделировали различные виды экономической политики в США, основываясь на хорошо известных моделях LSEM. Эти модели обеспечивают возможность получения "усредненных" результатов, нивелируя тем самым крайности частных моделей. Основываясь на модели IS-LM, можно предсказать сокращение выпуска, цен и процентной ставки. Брайант, Хелливелл и Хупер смоделировали ежегодное сокращение государственных расходов на 1% ВВП в течение 6 лет. В соответствии с этим за первый год выпуск упал немногим более чем на 1%, во втором году несколько увеличился, не достигнув, однако, первоначального уровня. Цены в первом году снизились незначительно (менее чем на 0,1%), а краткосрочная ставка процента упала на 1,09.
Другим политическим решением, рассмотренным авторами, было увеличение предложения денег в США на 1% в течение 6 лет. Теоретическая модель предсказывает понижение процентных ставок, рост выпуска и цен. В имитационной модели ставки процента в США действительно сильно упали в первом году и постепенно увеличивались в дальнейшем. Выпуск увеличился на 0,25% в первом году, еще немного во втором, а затем начал падать, возвращаясь к исходному уровню.[8]
Таким образом, количественные результаты, полученные на базе данной теоретической модели, совпадают с результатами, которые дают большие эконометрические модели. Конечно же, реальный мир очень сложен, и это многообразие может быть отражено только большими, а не простыми эконометрическими моделями. Например, мы не можем точно учесть результаты многообразных видов политики и лагов. Но ведь главное требование к простой модели — отражать наиболее важные аспекты действительности и давать реальные прогнозы. Модель IS-LM в сочетании с моделью QS/QP удовлетворяет этим требованиям для многих случаев краткосрочных изменений в политике.[8]
Глава 2. Эконометрическая модель национальной экономики Турции.
2.1 План работы.
План работы следующий:
Собрать исходные данные в виде временных рядов с 1970 года по 2007 год следующих макроэкономических показателей: валовой внутренний продукт, непроизводственное потребление, государственные расходы, инвестиции.
Идентифицировать по косвенному или двухшаговому методу наименьших квадратов, следующую экономическую модель:
где c1 – склонность к потреблению, i1 – склонность к инвестированию.
Осуществить по модели прогноз на 2008,2009,2010гг. эндогенных показателей Ct, It, Yt, используя при этом прогноз по тренду экзогенного показателя Gt.
Описать результаты указанных выше работ.
Для составления эконометрической модели национальной экономики Турции идентифицируем следующую эконометрическую модель:
,
, где
,
- потребление за год ,
- инвестиции за год ,
- ВВП за год (без чистого экспорта и прироста запасов),
- государственные расходы за год ,
- склонность к потреблению,
- склонность к инвестированию,
, - свободные члены уравнения,
, - случайные остатки уравнения.
В этой системе три эндогенных переменных и одна экзогенная переменная
.
Проверим модель на идентифицируемость:
Необходимое условие:
1-е уравнение:
H=2 (,) D=1()
D+1=H => уравнение точно идентифицируемо
2-е уравнение:
H=2 (,) D=1()
D+1=H => уравнение точно идентифицируемо
Достаточное условие:
1-е уравнение:
2
-1
0
3
1
1
det = -1 ≠ 0
rang = 2
Число эндогенных переменных равно 3, 3-1=2, т.е. ранг равен числу эндогенных переменных без одного => уравнение точно идентифицируемо.
2-е уравнение:
1
-1
0
3
1
1
det = -1 ≠ 0
rang = 2
Число эндогенных переменных равно 3, 3-1=2, т.е. ранг равен числу эндогенных переменных без одного => уравнение точно идентифицируемо.
Из необходимого и достаточного условий следует, что система точноидентифицируема, применяется КМНК (косвенный метод наименьших квадратов).
Идентификация модели состоит в нахождении по исходным данным оценок коэффициентов модели c0, с1, i0, i1 для структурной формы модели.
Приведем систему уравнение модели к структурному виду, в которой нет балансовых переменных. Подставим для этого балансовую переменную в остальные уравнения.
Исключим из системы уравнений (1) балансовое уравнение :
, ,
. .
,
- структурная форма модели
.
Разрешаем уравнение структурной формы (2) относительно эндогенных переменных и и получаем приведенную форму модели:
,
. где
,
,
,
,
,
.
Проведя вычисления с помощью программы Excel, используя МНК (см. таблицы № 2,3 Приложения), получим следующие оценочные коэффициенты. Чтобы упростить процедуру расчетов будем работать с отклонениями от средних уровней, т.е. Сt - Сt , Gt - Gt , It - It .
Система нормальных уравнений в общем виде :
∑y = na + b1∑x1 + b2∑x2 + … +bp∑xp ,
∑yx1 = a∑ x1 + b1 ∑ (x1)2 + b2∑x1x2 + … + bp∑xpx1 , (5)
……………………………………………………. ,
∑yxp = a∑xp + b1 ∑x1xp + b2 ∑x2xp + … + bp∑(xp)2.
Из системы нормальных уравнений для каждого из уравнений следует, что:
(6)
Подставив найденные оценки в систему (3), получим:
Ĉ = 26209,95+5,77,
Î = -2133,10+ 2,17.
Теперь найдем на основании системы (4):
Подставим полученные коэффициенты в исходную модель (1):
2
2.3 Прогнозирование эндогенных переменных.
Для прогноза эндогенных переменных на шагов вперед (в моем случае на три шага) необходимо задать значения предопределенных переменных
Предопределенная переменная в моей работе (в моем случае экзогенная) –
(государственные расходы в год
). Поскольку у меня нет данных о будущих государственных расходах, то получим их путем прогноза по линейному тренду:
.
Для прогноза на 2008, 2009, 2010 года воспользуемся следующим уравнением:
, где n – номер последнего года из Приложения №1
Найдем методом наименьших квадратов коэффициенты.
; 2486,29.
; 691,37.
Уравнение регрессии примет следующий вид:
где
;
Таким образом, получаем:
для прогноза на 2008 год, т.е. при =1 ,
для прогноза на 2009 год, т.е. при =2,
для прогноза на 2010 год, т.е. при =3.
Затем осуществляем прогноз эндогенных показателей:
Находим прогноз будущих значений государственных расходов на 2008 г., 2009 г., 2010 г. ( и
и
= 41 ).
Исходя из уравнения регрессии, находим:
G39 = 29449,71,
G40= 30141,08,
G41= 30832,45.
Подставив эти значения в формулы для выровненных значений эндогенных переменных, получим:
Прогноз на 2008 г.
C39 = 26209,95+5,77G39 = 196126,38
I39 = - 2133,1+2,17 G39 =61745,71
Y39 = 29449,71+196126+61746 =287321,81
Прогноз на 2009 г.
C40 = 26209,95+5,77G40 = 200115,39
I40 = - 2133,1+2,17 G40 =63245,35
Y40 = 29449,71+196126+61746 =293501,82
Прогноз на 2010 г.
C41 = 26209,95+5,77G41 = 204104,40
I41 = - 2133,1+2,17 G41 =64744,99
Y41 = 29449,71+196126+61746 =299681,84
Сведем прогнозные оценки в таблицу :
Год
G
C
I
Y
2008
29449,71
196126,38
61745,71
287321,81
2009
30141,08
200115,39
63245,35
293501,82
2010
30832,45
204104,40
64744,99
299681,84
2.4 Выводы
В ходе работы была проведена идентификация эконометрической модель национальной экономики Турции с помощью косвенного метода наименьших квадратов. На основе полученной модели, которая отражает взаимосвязь макроэкономических показателей (ВВП, непроизводственного потребления, инвестиций и государственных расходов) за 1970-2007гг, был сделан прогноз на 2008 г.,2009 г и 2010 г. Полученные данные позволяют сделать вывод о развитии экономики Турции.
В результате анализа данных за 1970-2007 гг. можно прийти к следующим выводам:
1) наблюдается стабильный рост по всем показателям;
2) высокими темпами растут ВВП, непроизводственное потребление, затем чистые инвестиции, государственные расходы, что свидетельствует о развитии экономики страны.
Что касается перспектив развития, то согласно составленному прогнозу объемы ВВП, инвестиций и непроизводственного потребления, гос. расходов значительно упадут в 2008 году. Потом эти показатели начнут постепенно увеличиваться в последующих годах. [11]
Эконометрическая модель может представлять собой как очень сложную систему, так и простую формулу, которая может быть легко подсчитана на калькуляторе. В любом случае она требует знаний по экономике и статистике. Сначала для определения соответствующих взаимосвязей применяются знания по экономике, а затем для оценки количественной природы взаимосвязей полученные за прошедший период данные обрабатываются с помощью статистических методов.
Большие эконометрические модели насчитывают большое число уравнений, которые описывают большое число важных взаимосвязей. Преимущество больших эконометрических моделей состоит в том, что с их помощью существует возможность проводить расчеты по широкому спектру макроэкономических и отраслевых исследований. В качестве основных препятствий на пути дальнейшего развития системы моделей следует отметить традиционные трудности, связанные с качеством текущей экономической статистики. Тем не менее, представленный комплекс моделей нашел практическое использование как при разработке долгосрочного прогноза развития экономики страны, так и при проведении исследований в отдельных регионах.[1]
Проблема исследования больших эконометрических моделей носит актуальный характер в современных условиях. В настоящее время макроэкономическим вопросам развития страны посвящено множество различных работ, которые позволяют увидеть, насколько необходимы знания в области эконометрического моделирования, в частности, изучение и разработка больших эконометрических моделей.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник для вузов. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.
Колемаев В.А. Эконометрика, учебник – М.: Инфра М, 2005 г.
Орлов А.И. Эконометрика. Учебник. М.: Издательство "Экзамен", 2002.
Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 192 с.
Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2003.
Эконометрика./Под ред. И.И. Елисеевой, - М.: Финансы и статистика, 2002.
Я.Р. Магнус, П.К.Катышев, А.А. Пересецкий. «Эконометрика начальный курс» М.: изд-во «Дело» 2000.
ИНТЕРНЕТ – РЕСУРСЫ:
Большие эконометрические модели (LSEM) [Электронный ресурс] // Режим доступа:meconomics.info/makroekonomicheskaya-politika-i-opredelenie-vypuska-v- zakrytoj-ekonomike.html (дата обращения 22.11.10).
В.И.Малюгин, М.В.Пранович, Д.Л.Мурин, Д.Л.Калечиц. Система эконометрических моделей для анализа, прогнозирования и оценки вариантов денежно-кредитной политики [Электронный ресурс] // Режим доступа: www.nbrb.by/publications/research/research_2.pdf (дата обращения 22.11.10).
Системы эконометрических уравнений, их применение в эконометрике [Электронный ресурс] // Режим доступа: studentbank.ru/view.php?id=67001 (дата обращения 22.11.10).
Эконометрическая модель национальной экономики Турции [Электронный ресурс] // Режим доступа: revolutionemodel/00171225.html (дата обращения 22.11.10).
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица 1
Макроэкономические показатели Турции в сопоставимых ценах 1995 г. (в млн. долларах США)
Год
В сопоставимых ценах 1995 г. (млн. $)
ВВП
Потребление
Госрасходы
Инвестиции
1
2
3
4
5
1970
62352
51900
4671
10551,00
1971
65702
56475
4952
9695,00
1972
70911
60151
5316
11545,00
1973
73632
61293
5770
12494,00
1974
78406
57187
6250
18788,00
1975
84429
62578
7643
19610,00
1976
92942
68873
8862
23460,00
1977
97539
81393
9201
18397,00
1978
95032
82683
8938
15256,00
1979
94314
81615
8723
15676,00
1980
96477
84912
7110
13051,00
1981
99300
81322
10583
17179,00
1982
101132
85583
9460
16198,00
1983
106853
92011
11026
16617,00
1984
113841
98980
11236
16772,00
1985
117626
99557
12823
18694,00
1986
125814
105677
14008
20262,00
1987
137680
106320
15331
29404,00
1988
136612
107361
15167
29098,00
1989
138292
106454
15292
29738,00
1990
157127
119850
16516
34459,00
Продолжение таблицы 1
1
2
3
4
5
1991
156396
123204
17120
34608,00
1992
165951
127228
17742
36808,00
1993
187098
138152
19262
46509,00
1994
165566
130694
18196
39082,00
1995
183856
137279
19436
42655,00
1996
197291
148943
21105
48656,00
1997
214653
160795
21975
55875,00
1998
216868
162946
23700
53698,00
1999
208437
160235
25239
45277,00
2000
228301
170302
27041
52923,00
2001
190801
154788
24733
36229,00
2002
208178
158615
26069
35830,00
2003
226397
167451
25432
39408,00
2004
256057
182569
25567
52162,00
2005
277954
197403
26187
64693,00
2006
293741
208527
28704
73742,00
2007
306700
215643
30398
80007,00
Таблица 2
Год
1
2
3
4
5
6
7
8
1970
4671
51900
-11297
-66441
127622209
750581301
4414375009
1971
4952
56475
-11016
-61866
121352256
681513247
3827372651
1972
5316
60151
-10652
-58190
113465104
619837357
3386048536
1973
5770
61293
-10198
-57048
103999204
581773089
3254447281
1974
6250
57187
-9718
-61154
94439524
594292270
3739782748
1975
7643
62578
-8325
-55763
69305625
464225003
3109485755
Продолжение таблицы 2
1
2
3
4
5
6
7
8
1976
8862
68873
-7106
-49468
50495236
351517925
2447059592
1977
9201
81393
-6767
-36948
45792289
250025513
1365137202
1978
8938
82683
-7030
-35658
49420900
250674075
1271476073
1979
8723
81615
-7245
-36726
52490025
266078154
1348781680
1980
7110
84912
-8858
-33429
78464164
296111984
1117482206
1981
10583
81322
-5385
-37019
28998225
199346040
1370388826
1982
9460
85583
-6508
-32758
42354064
213187523
1073071047
1983
11026
92011
-4942
-26330
24423364
130121690
693256428
1984
11236
98980
-4732
-19361
22391824
91615131
374839150
1985
12823
99557
-3145
-18784
9891025
59074935
352829758
1986
14008
105677
-1960
-12664
3841600
24820976
160370897
1987
15331
106320
-637
-12021
405769
7657226
144498747
1988
15167
107361
-801
-10980
641601
8794790
120555199
1989
15292
106454
-676
-11887
456976
8035452
141295138
1990
16516
119850
548
1509
300304
827062
2277796
1991
17120
123204
1152
4863
1327104
5602449
23651073
1992
17742
127228
1774
8887
3147076
15765958
78982979
1993
19262
138152
3294
19811
10850436
65258214
392485105
1994
18196
130694
2228
12353
4963984
27523012
152602460
1995
19436
137279
3468
18938
12027024
65677805
358656815
1996
21105
148943
5137
30602
26388769
157203691
936496900
1997
21975
160795
6007
42454
36084049
255022601
1802362226
1998
23700
162946
7732
44605
59783824
344887691
1989627154
1999
25239
160235
9271
41894
85951441
388401470
1755127081
2000
27041
170302
11073
51961
122611329
575366776
2699970134
2001
24733
154788
8765
36447
76825225
319460031
1328401073
2002
26069
158615
10101
40274
102030201
406810066
1622014153
Продолжение таблицы 2
1
2
3
4
5
6
7
8
2003
25432
167451
9464
49110
89567296
464779281
2411815363
2004
25567
182569
9599
64228
92140801
616526845
4125266408
2005
26187
197403
10219
79062
104427961
807936998
6250837294
2006
28704
208527
12736
90186
162205696
1148611912
8133557316
2007
30398
215643
14430
97302
208224900
1404071278
9467725294
Итого
606784
4496949
0
0
2239108404
12919016822
77244410549
Таблица 3
Год
1970
4671
10551
-11297
-21952
127622209
247989366
481881061
1971
4952
9695
-11016
-22808
121352256
251250609
520195261
1972
5316
11545
-10652
-20958
113465104
223242373
439228940
1973
5770
12494
-10198
-20009
103999204
204049635
400351656
1974
6250
18788
-9718
-13715
94439524
133280324
188095450
1975
7643
19610
-8325
-12893
69305625
107332472
166224020
1976
8862
23460
-7106
-9043
50495236
64258062
81772041
1977
9201
18397
-6767
-14106
45792289
95453877
198973297
1978
8938
15256
-7030
-17247
49420900
121244930
297451747
1979
8723
15676
-7245
-16827
52490025
121910090
283140844
1980
7110
13051
-8858
-19452
78464164
172303951
378372114
1981
10583
17179
-5385
-15324
28998225
82518606
234818524
1982
9460
16198
-6508
-16305
42354064
106111570
265846160
1983
11026
16617
-4942
-15886
24423364
78507572
252358307
1984
11236
16772
-4732
-15731
22391824
74438096
247457737
1985
12823
18694
-3145
-13809
9891025
43428643
190682667
1986
14008
20262
-1960
-12241
3841600
23991947
149836927
1987
15331
29404
-637
-3099
405769
1973929
9602496
Продолжение таблицы 3
1
2
3
4
5
6
7
8
1988
15167
29098
-801
-3405
641601
2727236
11592591
1989
15292
29738
-676
-2765
456976
1868998
7644061
1990
16516
34459
548
1956
300304
1072003
3826760
1991
17120
34608
1152
2105
1327104
2425203
4431911
1992
17742
36808
1774
4305
3147076
7637443
18534838
1993
19262
46509
3294
14006
10850436
46136457
196173933
1994
18196
39082
2228
6579
4963984
14658481
43286011
1995
19436
42655
3468
10152
12027024
35207866
103067379
1996
21105
48656
5137
16153
26388769
82979042
260926210
1997
21975
55875
6007
23372
36084049
140396869
546260225
1998
23700
53698
7732
21195
59783824
163881368
449236949
1999
25239
45277
9271
12774
85951441
118429706
163180455
2000
27041
52923
11073
20420
122611329
226112991
416984998
2001
24733
36229
8765
3726
76825225
32660235
13884645
2002
26069
35830
10101
3327
102030201
33608154
11070330
2003
25432
39408
9464
6905
89567296
65350912
47681932
2004
25567
52162
9599
19659
92140801
188708762
386484559
2005
26187
64693
10219
32190
104427961
328951761
1036209654
2006
28704
73742
12736
41239
162205696
525222585
1700672485
2007
30398
80007
14430
47504
208224900
685485758
2256650018
Итого
606784
1235106
0
0
2239108404
4856807884
12464089192

Нравится материал? Поддержи автора!
Ещё документы из категории математика:
Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.
После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!
Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!
Кнопки:
Скачать документ