Геометрические преобразования графиков функции

№

Функция

Преобразование

Графики

1

y = −ƒ(x)

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OX.

y = − (x²)

y = x² → − (x²)

2

y = ƒ(−x)

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем симметрично отображаем его относительно оси OY.

y = √ (−x)

y =√(x) → √ (−x)

3

y = ƒ(x) +A

A - const

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если А>0 поднимаем полученный график на А единиц вверх по оси OY. Если А<0, то опускаем вниз.

y = x² → x² +1

y = x² → x² –1

4

y = ƒ(x −а)

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если а>0, то график функции смещаем на а единиц вправо, а если а<0, то на а единиц влево.

"−" − →

"+" − ←

y = x² → (x + 1)²

y = x² → (x -1)²

5

y = K ƒ(x )

k − const

k>0

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если K>0, то растягиваем полученный график в K раз вдоль оси OY. А если 0< K<1, то сжимаем полученный график в 1 ∕ K раз вдоль оси OY.

↕ ↓

↑

y = sin(x) → 2sin(x)

y = sin(x) → ½ sin(x)

6

7

y = ƒ(к x )

k − const

k>0

y = A ƒ(к x+а) +В

A, к, а, В − const

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем, если к >1, то сжимаем полученный график в к раз вдоль оси OХ. А если 0< к <1, то растягиваем полученный график в 1∕ к раз вдоль оси OХ.

к >1 − →←

0< к <1 − ←→

ƒ( x ) → ƒ(к x ) → ƒ(к( х + а ∕ к )) →A ƒ(к( х + а ∕ к )) → A ƒ(к( х + а ∕ к )) +В

y = sin(x) → sin(2x)

y = sin(x) → sin (½ x)

y = 2√(2x-2)+1

y =√x →√2x→√2(x -1) → 2√2(x -1) →2√2(x-1)+1

8

y = │ƒ(x)│

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем часть графика, расположенную выше оси ОХ оставляем без изменения, а часть графика, расположенную ниже оси ОХ, заменяем симметричным отображением относительно ОХ.

y =│x³│

y = x³→│x³│

9

y = ƒ(│x│)

Сначала строим график функции ƒ(x), а затем часть графика, расположенную правее оси ОУ, оставляем без изменения, а левую часть графика заменяем симметричным отображением правой относительно ОУ.

y = (│x│−1)² −2

y = x²→(x -1)²→ (x -1)² − 2→(│x│−1)² −2

10

y = │ƒ(│x│)│

ƒ(x) → ƒ(│x│) →│ƒ(│x│)│

y= │(│x│−1)² - 2│

y= x² → (x-1)² →(x-1)² - 2→(│x│−1)² - 2→│(│x│−1)² - 2│