Маряшина Светлана Анатольевна,

ГБОУ СОШ с. Кошки

Кошкинского района Самарской области,

учитель математики

Обобщающий урок по геометрии в 8 классе

Тема: «Парад четырехугольников»

Цель урока:

обобщение и систематизация знаний и умений по теме «Четырехугольники».

Задачи урока:

обучающая:

• повторить виды и свойства четырехугольников;

• отработать умение применять свойства при решении задач;

развивающая:

• совершенствовать навыки решения задач;

• развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;

• формировать математическую речь;

• способствовать развитию творческой деятельности, воображения;

воспитательная:

• приучать выслушивать других;

• прививать трудолюбие, доброжелательность;

• воспитывать честность в оценке своих знаний.

Оборудование

1. Лист контроля.

2. Задания на готовых чертежах.

3. Модели четырехугольников.

4. «Ромашка».

5. Счетные палочки по 9 штук на каждую парту.

6. Ключевая задача.

7. Проектор, экран, ноутбук.

Девиз урока: Ни минуты покоя,
Ни секунды потерь,
Собственные знания
Тщательно проверь.

ХОД УРОКА

Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Рефлексия настроения.

Учитель: Добрый день! Я пришла к вам сегодня на урок вот с таким настроением (показываю изображение солнца)! А какое у вас настроение? У вас на столе лежат карточки с

изображением солнца, солнца за тучей и тучи. Покажите, какое у вас настроение.

Ребята, сегодня мы совершим с вами путешествие по прекрасной стране Геометрии. Встретимся с её жителями, и будем покорять вершины четырехугольников. Идя по знакомым дорогам, не будем обижаться на госпожу Ошибку, ведь её надо уважать, если она не результат нашей лени, не плод невыученных уроков, а только иногда спутница нашего старания в овладении геометрическими знаниями.

Итак, цель нашего сегодняшнего урока я сформулирую так:

“Пройдем по знакомым страницам,
Одну за другою решая задачи.
Всё, что скопили мы по крупицам,
В связях,
             в единстве,
                                    во всей широте,
Глубине,
              красоте осознаем”.

Откройте тетради, запишите дату и тему урока.(слайд )

У каждого из вас на столе лежит лист контроля, подпишите его. Сегодня вы сами будете себя оценивать. Если вы считаете, что покорили вершину, то есть справились с заданием, то напротив в таблице вы ставите себе «+», если нет, то «-».

Вершина первая «Разминочная».

Учитель: Я буду задавать вам вопросы, отвечать можно хором.

1. Что такое периметр многоугольника?

2. Какой треугольник называется равносторонним?

3. Сколько градусов равен угол в равностороннем треугольнике?

4. Как называется луч, делящий угол пополам?

5. Сформулируйте свойство вертикальных углов.

6. Угол равен 30 градусов, а если его рассматривать в лупу 4-х кратного увеличения?

7. Три в квадрате, пять в квадрате, угол в квадрате?

8. Найти лишнее слово:

сторона, вершина, диаметр, периметр, угол, диагональ.

9. Исключите лишнюю фигуру:

а)

б)

в)

10. Словарная работа: даны слова с пропущенными буквами в них в тех местах, где учащиеся больше всего допускают ошибки. Переверните лист контроля и вставьте пропущенные буквы в слова: пара_елогра_, би_ектриса, ди_гональ, перп_ндикуляр, м_диана.

Теперь проверьте свою работу, и результат укажите в листе контроля. Поднимите руки те, кто не допустил ни одной ошибки.

Вершина вторая «Сказочная».

Учитель: Дороги странствий привели нас в край Многоугольников.

За горами, за лесами,
За широкими морями,
Против неба – на земле
Жил старик в одном селе.
Многоугольником он звался,
Род великий начинался
Со старика того. Так вот.

Много ль времени, аль мало
С той поры уж пробежало,-
Я про это ничего
Не слыхала ни от кого.
Время катит чередом,
Час за часом, день за днём,-
Прибавляя с каждым годом,
Разрослась семья народом.

Учитель:

Ребята, давайте восстановим “родословную” Многоугольника. Итак, родоначальник – многоугольник, его дети – выпуклый и невыпуклый многоугольники. Нас интересует ветвь выпуклых четырехугольников. Кто же “родственники”?

(Учащиеся называют параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию и дают определения этих фигур; учитель на слайде открывает соответствующие чертежи).

Учитель: Внимание! Сказочный вопрос:

Однажды собрались все четырёхугольники на лесной поляне и стали выбирать своего короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И  вот  один  старый  параллелограмм сказал: «Давайте отправимся в царство четырёхугольников. Кто первым  придет,  тот и будет королём». Все согласились. Рано утром отправились все в далёкое путешествие. На пути им повстречалась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырёхугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли реку и отправились дальше. На пути им встретилась гора, которая  сказала, что даст пройти тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мостик. Мостик пропустил тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мостику прошёл только один четырёхугольник, который первым добрался до царства и стал королём.  Кто стал королём?

Укажите результат в таблице.

Вершина третья «Свойства четырехугольников»

1. Перечислите свойства:

• Параллелограмма,

Назовите свойства, которые есть только:

• у прямоугольника,

• ромба,

• квадрата.

Скажите, какой вид четырехугольников, являющихся параллелограммом, обладает самым большим количеством свойств? У кого занял эти свойства квадрат, а что характеризует только квадрат?

Укажите результат в таблице.

2. Каждый учащийся получает модель четырехугольника. На слайде записаны свойства:

1.Диагонали взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

2.Четырехугольник.

3.Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

4.Диагонали равны между собой.

5.Противоположные стороны попарно параллельны.

6.Параллелограмм.

7.Противоположные стороны и противоположные углы равны.

8.Все углы прямые.

9.Все стороны равны.

Задание: Записать название многоугольника в тетрадь, выбрать номера свойств, соответствующих вашей модели, и записать их в тетрадь через запятую.

Учитель: Выполните самопроверку.

Ответы:
Параллелограмм – 2,3,5,6,7.
Ромб – 1,2,3,5,6,7,9.
Прямоугольник – 2,3,4,5,6,7,8.
Квадрат – 2,3,4,5,6,7,8,9.

Укажите результат в таблице.

Вершина четвертая «Физкультминутка»

1.Зарядка для глаз

Дружно с вами мы решали

Про фигуры рассуждали,

А теперь все вместе встали,

Свои косточки размяли.

На счет «раз» кулак сожмем,

На счет «два» в локтях согнем,

На счет «три» прижмем к плечам,

На «четыре» к небесам.

Хорошо прогнулись

И друг другу улыбнулись,

Про пятерку не забудем,

Добрыми всегда мы будем.

На счет «шесть» прошу, садитесь

И ещё раз улыбнитесь.

Вершина пятая «Игровая»

Учитель: Конструктивная игра
И полезна, и мудра.

Сейчас мы проверим вашу смекалку, находчивость и сообразительность, а также ваше внимание. Вопрос читается один раз. («Ромашка», на лепестках вопросы)

1. В некотором четырехугольнике есть и равные стороны, и параллельные стороны, и диагонали в нём перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, а он не квадрат. Что это за фигура? (Ромб)

2. В некотором четырехугольнике диагонали равны, а он не прямоугольник, диагонали взаимно перпендикулярны, а он не ромб. Что это за фигура? (Квадрат)

3. В некотором четырехугольнике есть две равные стороны, и другие две стороны тоже равны, диагонали равны, а это не квадрат. Что это за фигура? (Прямоугольник)

4. Начертили на листе бумаги трапецию. Задайте только один вопрос и, выслушав ответ, скажите, будет ли она равнобедренной. (Равны ли углы при основании?)

5. В некотором четырехугольнике известен один из углов. Какого вида может быть этот четырехугольник, чтобы было возможно вычислить все остальные углы этого четырехугольника?(Параллелограмм или равнобокая трапеция)

Вершина шестая «Практическая»

Учитель:

Японская мудрость издревле гласит:

«Великий квадрат не имеет пределов».

Попробуй простую фигурку сложить,

И вмиг увлечет интересное дело.

Ребята, сейчас вы будете работать в парах. У вас на столах лежат палочки, из которых вам нужно сложить различные фигуры.

1.Из пяти палочек без наложения сложите 2 треугольника и четырехугольник.

Определите:

а) вид полученных фигур (ромб и равносторонние

треугольники)

б) углы четырехугольника (60⁰ и 120⁰)

2. Из семи палочек без наложения составить 3 треугольника. Какие ещё фигуры у вас получились? (3 треугольника и 3 четырехугольника)

Определите:

а) вид полученных четырехугольников (2 ромба и 1 равнобедренная трапеция)

Б) углы трапеции ( 60 и 120)

3. Из девяти палочек без наложения составить 5 треугольников.

Какие еще фигуры у вас получились? (3 ромба и 3 трапеции)

Сравните периметр большого треугольника и периметр параллелограмма (Р треуг=6а, Рпар=4а)

Укажите результат в таблице.

Учитель:

А сейчас вам будет предложено защитить честь “семьи четырехугольников.

Задача по готовому чертежу.

В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы соседних углов. Докажите, что они пересекаются под прямым углом.

Учитель: Эта задача называется ключевой, т.е. вы можете использовать ее при решении задач.

Давайте сформулируем ее как свойство параллелограмма: Биссектрисы углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, взаимно перпендикулярны. Запишите его в свой справочник.

Задача. Одна сторона параллелограмма на 5 см больше другой. Найдите стороны параллелограмма, если его периметр 50 см.

Задача. Дано: АВСД - ромб,

АВ=5 см, <В=100⁰,

Найти: Р, <А, <С, <Д.

Вершина седьмая «Результативная»

Итак, сегодня наше путешествие прошло в краю Многоугольников.

А теперь сосчитайте плюсы в листе оценивания и поставьте себе оценку по количеству плюсов. За 5 плюсов оценка «5», за 4 плюса оценка «4», за три плюса оценка «3».

Поднимите руки, кто получил пятерки, кто получил «4», кто получил «3».

Вершина восьмая «Заключительная»

Ребята, покажите какое настроение у вас после урока. Если вам урок понравился, покажите солнышко, если нет, то тучку.

Вам сегодня равных нет.
Желаю новых всем побед.

Молодцы, спасибо всем вам за урок!

9