Математику уже затем следует учить, что она ум в порядок приводит.

М. В. Ломоносов.

Урок математики (продолжительность 1ч 20мин)

Тема.

Преобразование графиков тригонометрических функций

Цели:

Образовательная

Дать понятие числовой функции, области определения функции, области значений, определения объединения множеств (используется для записи области определения и значений) Выучить определение целой рациональной функции, дробно-рациональной функции, научить преобразовывать графики функций

Развивающая

Развивать логическое мышление, умение применять полученные знания на практике, при решении конкретных задач

Воспитательная

Воспитывать интерес к предмету, любознательность, прививать культуру поведение на уроке

Оборудование

Персональные компьютеры, интерактивная доска, письменные принадлежности для построения графиков в тетрадях, учебник «Алгебра и начала анализа», под ред. А.Н. Колмогорова

Ход урока

1. Организационный момент (5мин)

Примечание

Для того, чтобы настроить учащихся на умственную деятельность, дать им собраться, часто на своих уроках применяю следующую разминку.

«Фронтальный опрос».

1. Какой сегодня день?

2. Сколько времен года вы знаете?

3. Какое сейчас время года?

4. В каком веке жил А,С. Пушкин?

5. Какие материки омывает Индийский океан?

6. Назовите столицу Франции

7. В каком полушарии находится Антарктида?

8. Если у нас зима, то в Австралии что?

9. Сколько сантиметров в метре?

10. Водород это металл или неметалл?

11. Назовите стороны света

12. Назовите третью планету от Солнца

2. Целеполагание и мотивация. (2 мин)

Объявление темы урока

Сегодня на уроке мы научимся преобразовывать графики тригонометрических функций. Чтобы не тратить много времени на вычисления значений функций и построения самих графиков будем использовать табличный редактор Excel.

3. Повторение и проверка домашнего задания: (10мин)

   1. Фронтальный опрос:

1. Что представляет собой единичная окружность?

2. Назвать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса на единичной окружности

3. Назвать четные и нечетные тригонометрические функции

4. Какая тригонометрическая функция является четной?

5. Назовите область определения и область значений тригонометрических функций.

1. Учащимся на компьютере предлагается пройти тест для проверки знания значений тригонометрических функций углов 0, 30, 45,60, 90, 180, 270, 360 градусов. После прохождения теста на доске предлагаются правильные ответы.

1. Изучение нового материала. (45мин)

   1. Дать понятие числовой функции, области определения функции, области значений, определения объединения множеств (используется для записи области определения и значений)

   2. Выучить определение целой рациональной функции, дробно-рациональной функции,

Решить пример на нахождение области определения дробно-рациональной функции (решение примера демонстрируется на интерактивной доске)

3. Преобразование графиков функций.

На доске показаны графики известных функций: линейной, квадратичной, обратной пропорциональности, тригонометрических.

1. Параллельный перенос графиков.

На доске приводится пример построения графика функции y=x², y=x²+4, y=x²-6. Графики строятся в среде MS Excel.

Учащиеся должны сделать вывод:

Для построения графика функции y=f(x) + b, где b – константа, надо переместить график функции f вдоль оси ординат на вектор (0;b).

.

Совместно с учащимися построить с помощью табличного редактора графики функций y=sinx+2,

у=x²-5.

Последовательность действий:

1.В ячейки А1:Z1 ввести значения от -5 до 5 с шагом 0,4 с помощью автозаполнения,

2. В ячейкуА2 ввести формулу sinx+2, ссылаясь на значение х в ячейке А1. Скопировать формулу в В2:Z2.

3. Не убирая выделение ячеек, нажать кнопку вставки диаграммы, выбрать вид – точечная. Получим график:

Аналогично строится график второй функции.

В тетрадь записывается область определения и область значений функций (используются построенные графики этих функций).

Построить графики №38 (в,г)

Физкультминутка. Выполнить упражнения для снятия напряжения, упражнения для глаз

2. Растяжение вдоль оси Оу с коэффициентом k.

Построить графики функций y=1/2sinx, y=2sinx.

Сделать выводы о растяжения графиков в зависимости от коэффициента (сжатие, растяжение).

Записать в тетради область определения и область значений функций

Построить самостоятельно графики функций № 37 (а,б,в,г).

3. Параллельный перенос вдоль оси абсцисс на вектор (а;0).

Построить графики функций № 33( а,б,в,г), 45(а). Сделать самостоятельно выводы, записать область определения и область значений функций.

4. Растяжение вдоль оси Ох с коэффициентом k.

Построить графики функций y=sinx, y=sin4x, y=sinx/4 в одной системе координат и y=cosx, y=cos3x, y=cos(x/2) – в другой Выбрать тип диаграммы – график.

Сделать самостоятельно выводы, записать область определения и область значений функций.

Самостоятельно построить графики функций y=sinx, y=sin2x, y=sin(x/2) в одной системе координат.

5. Закрепление материала.(10мин)

Построить самостоятельно графики функций № 45 (г), №18 (3.а, в), стр. 95; записать в тетрадь область определения и область значений функций.

6. Подведение итогов урока.(5 мин).

7. Домашнее задание (3мин). №36 (а,в), №37 (а,в)

Литература

Алгебра и начала анализа. Под ред. А.Н. Колмогорова. Просвещение, 2003. – 384с.