Задание 1. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Решение.

Умножим первое уравнение на -2 и сложим со вторым, умножим третье уравнение на -2 и сложим с первым, умножим четвертое уравнение на -2 и сложим с первым.

Умножим второе уравнение на 3 и сложим с третьим, сложим второе и четвертое уравнения.

Разделим четвертое уравнение на 2.

1).

2).

3).

4).

Проверка:

Ответ:

Задание 2. Найти вектор , выполнив матрично-векторные операции.

Решение.

Ответ:

Задание 3. Обратить матрицу.

Решение.

Найдем определитель матрицы.

Найдем алгебраические дополнения.

Обратная матрица примет вид:

.

Проверка:

– единичная матрица, значит найдена верно.

Задание 4. Подобрать к табличной зависимости полином второй степени методом наименьших квадратов.

p_i

2

3

4

5

6

y_i

0,74

0,19

0,14

0,59

1,54

Решение.

;

;

Ответ:

Задание 5. Решить систему линейных уравнений с трехдиагональной матрицей методом прогонки.

Решение.

Структура системы линейных уравнений с трехдиагональной матрицей такова:

Расчетные формулы прогоночных коэффициентов имеют вид:

Первую пару прогоночных коэффициентов можно получить из уравнения для i = 1:

Остальные коэффициенты вычисляются аналогично. (Табл. 1).

Таблица 1.

i

E_i

F_i

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,5

0,4

0,384615

0,382353

0,382022

0,381974

0,381967

0,381966

0,381966

0,05

0,14

0,207692

0,270588

0,332584

0,394421

0,532623

0,470820

0,409017

Ответ:

список литературы

1) А.В. Назаров. Математическое моделирование одномерного однофазного течения пласто-вых флюидов: Учебное пособие. - Ухта: УГТУ, 1999. -97 с.

2) А.Н. Щукин., А.Г. Банникова. Инженерные методы расчета в нефтяной и газовой промышленности. Часть 2: Метод. указания. - Ухта: УГТУ, 2003. -20 с.