ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Филиал в г. Белебей республики Башкортостан

Кафедра ГиЕН

Курсовая работа

по высшей математике

Математические методы обработки результатов эксперимента

г. Белебей 2008 г.

Задача 1.

Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.

Х1 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

x_max = 1,68803

x_min = 0,60271

Шаг разбиения:

h =

h = 0,14161

x₀ = 0,53191

x₁ = 0,81513

x₂ = 0,95674

x₃ = 1,09835

x₄ = 1,23996

x₅ = 1,38157

x₆ = 1,52318

x₇ = 1,80640

SR2

x_i-1; x_i

x₀; x₁

x₁; x₂

x₂; x₃

x₃; x₄

x₄; x₅

x₅; x₆

x₆; x₇

n_i

13

11

15

13

16

12

20

0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20

0,91801

0,77678

1,05925

0,91801

1,12986

0,84740

1,41233

SR3

0,67352

0,88594

1,02755

1,16916

1,31077

1,45238

1,66479

0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-0,53458

-0,32216

-0,18055

-0,03894

0,10267

0,24428

0,45669

0,28578

0,10379

0,03260

0,00152

0,01054

0,05967

0,20857

P_i

0,13

0,11

0,15

0,13

0,16

0,12

0,20

h₁ = 0,91801

h₂ = 0,77678

h₃ = 1,05925

h₄ = 0,91801

h₅ = 1,12986

h₆ = 0,84740

h₇ = 1,41233

Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам:

и .

M = 1,20810, D = 0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007.

Функция плотности вероятности:

f(x) =

f(x) =

Теоретические вероятности:

Р = 0,12599

Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным.

Х2 – д. с. в. (n=100)

x_max = -10,63734

x_min = 27,11468

Шаг разбиения:

h = 4,92589

x₀ = -13,10029

x₁ = -3,24851

x₂ = 1,67738

x₃ = 6,60327

x₄ = 11,52916

x₅ = 16,45505

x₆ = 31,23272

SR2

x_i-1; x_i

x₀; x₁

x₁; x₂

x₂; x₃

x₃; x₄

x₄; x₅

x₅; x₆

n_i

8

15

26

22

18

11

0,08

0,15

0,26

0,22

0,18

0,11

0,01624

0,03045

0,05278

0,04466

0,03654

0,02233

SR3

-8,17440

-0,78557

4,14033

9,06622

13,99211

23,84389

0,08

0,15

0,25

0,22

0,18

0,11

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-15,61508

-8,22625

-3,30035

1,62554

6,55143

16,40321

243,83072

67,67119

10,89231

2,64238

42,92124

269,06530

P_i

0,08

0,15

0,26

0,22

0,18

0,11

h₁ = 0,01624

h₂ = 0,03045

h₃ = 0,05278

h₄ = 0,04466

h₅ = 0,03654

h₆ = 0,02233

Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.

-13,10029

-2,43597

-0,4918

0,0956

8

9,56

-3,24851

-1,26764

-0,3962

0,1445

15

14,45

1,67738

-0,68347

-0,2517

0,2119

26

21,19

6,60327

-0,09931

-0,0398

0,2242

22

22,42

11,52916

0,48486

0,1844

0,1710

18

17,10

16,45505

1,06902

0,3554

0,1420

11

14,20

31,23272

2,82152

0,4974

x²=0.5724

Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным.

Х3 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

x_max = 1,45013

x_min = 0,64637

Шаг разбиения:

h = 0,10487

x₀ = 0,59394

x₁ = 0,80368

x₂ = 0,90855

x₃ = 1,01342

x₄ = 1,11829

x₅ = 1,22316

x₆ = 1,32803

x₇ = 1,53777

SR2

x_i-1; x_i

x₀; x₁

x₁; x₂

x₂; x₃

x₃; x₄

x₄; x₅

x₅; x₆

x₆; x₇

n_i

7

23

19

23

14

9

5

0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05

0,66749

2,19319

1,81178

2,19319

0,33499

0,85821

0,47678

SR3

0,69881

0,85612

0,96099

1,06586

1,17073

1,27560

1,43290

0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-0,32511

0,16780

-0,06293

-0,68893

0,14681

0,25168

0,40896

0,10570

0,02816

0,00396

0,47462

0,02155

0,06334

0,16726

P_i

0,07

0,23

0,19

0,23

0,14

0,09

0,05

h₁ = 0,66749

h₂ = 2,19319

h₃ = 1,81177

h₄ = 2,19319

h₅ = 1,33499

h₆ = 0,85821

h₇ = 0,47678

Можем выдвинуть гипотезу о экспоненциальном распределении Х3.

,

,

x

f

0.2

0.80441

0.3

0.73004

0.4

0.66081

0.5

0.59932

P₁ = 0.10369

P₂ = 0.04441

P₃ = 0.04008

P₄ = 0.03618

P₅ = 0.03266

P₆ = 0.02948

P₇ = 0.05063

P = 0.33713

Значит, эксперимент не удался.

Задача 2

Пусть (x, z) – система двух случайных величин, где х – та случайная величина (Х1, Х2, Х3), которая распределена нормально. Определить, существует ли линейная корреляционная зависимость между этой случайной величиной и случайной величиной z.

Z – д. с. в. (n = 100)

Применим метод разрядов.

z_max = -19.25521

z_min = 56.81482

Шаг разбиения:

h = 9.925563

z₀ = -24.21803

z₁ = -4.36677

z₂ = 5.55886

z₃ = 15.48449

z₄ = 25.41012

z₅ = 35.33575

z₆ = 65.11264

SR2

z_i-1; z_i

z₀; z₁

z₁; z₂

z₂; z₃

z₃; z₄

z₄; z₅

z₅; z₆

n_i

10

19

25

22

16

8

0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08

0,01007

0,01914

0,02519

0,02216

0,01612

0,00806

SR3

-14,2924

0,59605

10,52168

20,44731

30,37294

50,22420

0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

-28,98285

-14,0944

-4,16877

5,75686

15,68249

35,53375

840,00560

198,65211

17,37864

33,14144

245,94049

1262,64739

P_i

0,1

0,19

0,25

0,22

0,16

0,08

P₁₁ = 0.06

P₂₁ = 0.03

P₂₂ = 0.15

P₂₃ = 0.02

P₃₂ = 0.05

P₃₃ = 0.18

P₄₃ = 0.05

P₄₄ = 0.16

P₄₅ = 0.01

P₅₄ = 0.06

P₅₅ = 0.12

P₆₅ = 0.03

P₆₆ = 0.08

Матрица вероятностей

x₁

x₂

x₃

x₄

x₅

x₆

z₁

0.06

0.03

0

0

0

0

z₂

0.03

0.15

0.05

0

0

0

z₃

0

0.02

0.18

0.05

0

0

z₄

0

0

0

0.16

0.06

0

z₅

0

0

0

0.01

0.12

0.03

z₆

0

0

0

0

0

0.08

Закон распределения системы

-8,17440

-0,78557

4,14033

9,06622

13,99211

23,84389

-28,98285

0.06

0.03

0

0

0

0

-14,0944

0.03

0.15

0.05

0

0

0

-4,16877

0

0.02

0.18

0.05

0

0

5,75686

0

0

0

0.16

0.06

0

15,68249

0

0

0

0.01

0.12

0.03

35,53375

0

0

0

0

0

0.08

Закон распределения системы

-15,61508

-8,22625

-3,30035

1,62554

6,55143

16,40321

-43,6733

0.06

0.03

0

0

0

0

-28,78485

0.03

0.15

0.05

0

0

0

-18,85922

0

0.02

0.18

0.05

0

0

-8,93359

0

0

0

0.16

0.06

0

0,99204

0

0

0

0.01

0.12

0.03

20,8433

0

0

0

0

0

0.08

Корреляционный момент связи

Следовательно, x и z – зависимы.

Коэффициент корреляции равен

S_x = 8.43235 S_z = 16.54517

z = 2.5115x – 3.99682

17