Математические основы теории систем
Задача 1. Элементы теории графов
Связный ориентированный граф G (Х, Г) задан множеством вершин X={x1, x2, …, xn} и отображением Гxi={x|Ik|, x|Il|}, i =1, 2,…, n. Здесь i - текущий номер вершины, n- количество вершин графа. Значение индексов n, k и l возьмем из табл.1 в соответствии с номером варианта. Индексы k и l формируют значения индексов , , … переменной x в отображении Гxi = {x , x , x,…}. Если значения индексов , , … переменной x не соответствуют ни одному из номеров вершин графа, то эта переменная не учитывается во множестве Гxi.
Выполнить следующие действия:
а) определить исходный граф и ассоциированный с ним неориентированный граф графическим, матричным и аналитическим способами;
б) установить центры и периферийные вершины графов, найти радиусы и диаметры графов;
в) выделить в ориентированном графе два подграфа. Найти объединение, пересечение и разность подграфов;
г) описать систему уравнений, соответствующую сигнальному графу, считая, что передача между вершинами xi и xj
i*j при i j;
Kij =
1/ (p+1) при i<j .
Найти передачу между вершинами x1 и xn, используя правило Мезона. Построить структуру кибернетической системы, определяемой топологией графа;
Таблица 1
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
N
5
5
5
5
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
6
K
2
3
4
1
1
1
3
5
2
4
2
3
4
5
6
L
1
1
1
2
3
4
2
1
3
3
1
1
1
1
1
№
варианта
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
N
6
6
6
6
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
7
K
1
1
1
1
3
2
5
5
2
3
4
5
6
5
3
L
2
3
4
5
2
3
2
3
3
2
3
2
1
3
5
Решение:
Множество вершин
X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6 }, n = 6 k = 2, l = 1 Гxi={x|Ik|, x|Il|}.
а) определим исходный граф и ассоциированный с ним неориентированный граф графическим, матричным и аналитическим способами:
Определим граф аналитическим способом:
Гx1 = { x1, x3, x2 };
Гx2 = { x4, x1, x3 };
Гx3 = { x1, x5, x2, x4 };
Гx4 = { x2, x6, x3, x5 };
Гx5 = { x3, x4, x6 };
Гx6 = {x4, x5 }.
Ориентированный граф графическим способом:
Неориентированный граф графическим способом:
Ориентированный граф матричным способом:
RG - матрица смежности
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x1
1*
1
1
0
0
0
x2
1
0
1
1
0
0
x3
1
1
0
1
1
0
x4
0
1
1
0
1
1
x5
0
0
1
1
0
1
x6
0
0
0
1
1
0
AG - матрица инцидентности
v1
v2
v3
v4
v5
v6
v7
v8
v9
v10
v11
v12
v13
v14
v15
v16
v17
v18
v19
x1
1*
1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-1
0
0
0
0
0
0
x2
0
-1
1
1
-1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
-1
0
0
0
0
x3
0
0
0
-1
1
1
-1
0
0
0
0
-1
1
0
0
1
-1
0
0
x4
0
0
0
0
0
-1
1
1
-1
0
0
0
0
-1
1
0
0
1
-1
x5
0
0
0
0
0
0
0
-1
1
1
-1
0
0
0
0
-1
1
0
0
x6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
1
0
0
0
0
0
0
-1
1
Неориентированный граф матричным способом:
RD - матрица смежности
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x1
1*
2
2
0
0
0
x2
2
0
2
2
0
0
x3
2
2
0
2
2
0
x4
0
2
2
0
2
2
x5
0
0
2
2
0
2
x6
0
0
0
2
2
0
AD - матрица инцидентности
v1
v2
v3
v4
v5
v6
v7
v8
v9
v10
v11
v12
v13
v14
v15
v16
v17
v18
v19
x1
1*
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
x2
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
x3
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
x4
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
x5
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
0
x6
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
б) установить центры и периферийные вершины графов, найти радиусы и диаметры графов:
- матрица отклонений имеет вид:
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x1
1
1
1
2
2
3
x2
1
0
1
1
2
2
x3
1
1
0
1
1
2
x4
2
1
1
0
1
1
x5
2
2
1
1
0
1
x6
3
2
2
1
1
0
- вектор отклонения
=>
х2, х3, х4, х5 - центры графа с наименьшей удаленностью. Радиус ρ (G) = 2.
Периферийными вершинами являются вершины х1, х6 с наибольшей удаленностью. Диаметр графа D (G) = 3.
в) выделим в ориентированном графе два подграфа и найдем объединение, пересечение и разность подграфов.
Выделяем два подграфа: G1 и G2
X1 - {x1, x2}, Г1х1 = {x1, x2}, Г1х2 = {x1},
X2 - {x1, x2, x3}, Г2х1 = {x2}, Г2х2 = {x3}, Г2х3 = {x2}.
Объединение ,
,, , .
G
Пересечение
,,, .
G
Разность
,
, , .
G
г) Считая, что передача между вершинами xi и xj
i*j при i j;
Kij =
1/ (p+1) при i<j .
Сигнальный граф имеет вид
Система уравнений, соответствующая сигнальному графу имеет вид
x1 = x1 +2x2 +3x3
x2 = x1 +6 x3 +8 x4
x3 = x1 + x2+12x4 +15x5
x4 = x2 + x3 +20 x5 +24x6
x5 = x3 + x4 +30x6
x6 = x4 +x5
Определить передачу k16 по правилу Мезона. Формула Мезона имеет вид
PS - передача пути,
DS - алгебраическое дополнение,
D - определитель.
Пути из х1 в х6 и передаточные функции для каждого из них имеют вид:
Контура:
;
;
;
;
;
;
;
;.
;.
Пары несоприкасающихся контуров
L1L3, L1L4, L1L5, L1L6, L1L8, L1L9, L1L10, L1L13, L1L14, L1L15, L1L16, L1L17, L1L18;
L2L4, L2L5, L2L6, L2L8, L2L9, L2L10, L2L15, L2L16, L2L17, L2L18;
L3L5, L3L6, L3L10, L3L17, L3L18;
L4L6, L5L7; L5L11, L5L12, L6L7, L6L8, L6L11, L6L12, L6L13, L6L14;
L7L8, L7L10, L7L17, L7L18;
L8L9, L9L10, L10L11, L10L12, L11L17, L11L18, L12L17, L12L18.
Независимые тройки
L1L3L5, L1L3L6, L1L3L10, L1L3L17, L1L3L18, L1L4L6, L1L6L8, L1L6L13, L1L6L14, L1L8L9,L1L9L10, L2L4L6, L2L9L10, L6L7L8.
Отсюда
D = 1 - (L1 +L2 +L3 +L4 +L5 + L6 +L7 + L8 +L9 +L10 +L11 +L12 +
+L13 +L14+L15 +L16+L17 +L18)+ (L1L3+L1L4+L1L5+L1L6+L1L8+L1L9+L1L10+L1L13+L1L14+L1L15+L1L16+L1L17+L1L18+L2L4+L2L5+L2L6+L2L8+L2L9+L2L10+L2L15+L2L16+L2L17+L2L18 +L3L5+L3L6+L3L10+L3L17+L3L18 L4L6+L5L7+L5L11+L5L12+L6L7+L6L8+L6L11+L6L12+L6L13+L6L14+L7L8+L7L10+L7L17+L7L18+L8L9+L9L10+L10L11+L10L12+L11L17+L11L18+L12L17+L12L18) -
(L1L3L5+L1L3L6+L1L3L10+L1L3L17+L1L3L18+L1L4L6+L1L6L8+L1L6L13+L1L6L14+L1L8L9+L1L9L10+L2L4L6+L2L9L10+L6L7L8).
D1 = 1- L8;
D2 = 1;
D3 = 1;
D4 = 1 - L9;
D5 = 1;
D6 = 1.
.
Структура кинематической системы представлена на рисунке:
Задача 2. Задача о максимальном потоке и потоке минимальной стоимости
Транспортная сеть задана в виде ориентированного графа, приведенного на рисунке.
На каждом из ребер проставлены значения пропускной способности С () ребра .
Для заданной сети определить максимальный поток max транспортировки груза между указанной парой вершин, считая одну из них источником, а другую — стоком.
Решение:
Максимальный поток max транспортировки груза между указанной парой вершин, считая одну из них источником, а другую — стоком:
Первый шаг.1. Находим какой-либо путь из х1 в х9 с положительной пропускной способностью.
Tаблица 1.
x1
x2 (1)
x3 (1)
x4 (1)
x5 (2)
x6 (3)
x7 (3)
x8 (2)
x9 (6)
x1
7
9-
4
x2
0
8
3
6
x3
0+
5
8-
4
x4
0
0
0
9
2
x5
0
2
x6
0+
5
3-
x7
0
0
0
7
6
x8
0
0
0
0
8
x9
0+
0
0
В результате получен путь l1 = (x1, х3, х6, х9). Элементы этого пути Cij помечаем знаком минус, а симметричные элементы Cji - знаком плюс.
Определяем пропускную способность найденного пути, которая равна наименьшей из пропускных способностей дуг:
Определяем остаточные пропускные способности дуг найденного пути и симметричных ему дуг. Для этого из элементов табл.1 вычитаем C1, а к элементам прибавляем C1. В результате получим новую табл.2 с измененными пропускными способностями.
Tаблица 2
x1
x2 (1)
x3 (1)
x4 (1)
x5 (2)
x6 (3)
x7 (3)
x8 (2)
x9 (7)
x1
7
6-
4
x2
0
8
3
6
x3
3+
5
5
4-
x4
0
0
0
9
2
x5
0
2
x6
3
5
0
x7
0+
0
0
7
6-
x8
0
0
0
0
8
x9
3
0+
0
Второй шаг.1. Помечаем столбцы табл.2, находим второй путь l2 = (x1,x3, х7, х9) и расставляем знаки.
2. Пропускная способность пути l2
Изменим пропускные способности помеченных дуг на С2 в табл.3.
Tаблица 3
x1
x2 (1)
x3 (1)
x4 (1)
x5 (2)
x6 (3)
x7 (4)
x8 (2)
x9 (7)
x1
7
2
4-
x2
0
8
3
6
x3
7
5
5
0
x4
0+
0
0
9-
2
x5
0
2
x6
3
5
0
x7
4
0+
0
7
2-
x8
0
0
0
0
8
x9
3
4+
0
Третий шаг.1. Пометив столбцы, находим l3 = (x1, х4, х7,x9).
Величина потока по пути l3
Вычислив новые пропускные способности дуг, приходим к табл.4.
Таблица 4
x1
x2 (1)
x3 (1)
x4 (1)
x5 (2)
x6 (3)
x7 (4)
x8 (2)
x9 (8)
x1
7-
2
2
x2
0+
8
3
6-
x3
7
5
5
0
x4
2
0
0
7
2
x5
0
2
x6
3
5
0
x7
4
2
0
7
0
x8
0+
0
0
0
8-
x9
3
6
0+
Четвертый шаг.1. Помечаем столбцы табл.4, находим четвертый путь l4 = (x1, х2, х8, х9) и расставляем знаки.
2. Пропускная способность пути l4
Изменим пропускные способности помеченных дуг на С4 в табл.5.
Таблица 5
x1
x2 (1)
x3 (1)
x4 (1)
x5 (2)
x6 (3)
x7 (4)
x8 (4)
x9 (8)
x1
1
2
2-
x2
6
8
3
0
x3
7
5
5
0
x4
2+
0
0
7
2-
x5
0
2
x6
3
5
0
x7
4
2
0
7
0
x8
6
0+
0
0
2-
x9
3
6
6+
Пятый шаг.1. Помечаем столбцы табл.5, находим четвертый путь l5 = (x1, х4, х8, х9) и расставляем знаки.
2. Пропускная способность пути l5
Изменим пропускные способности помеченных дуг на С5 в табл.6.
Таблица 6
x1
x2 (1)
x3 (1)
x4 (1)
x5 (2)
x6 (3)
x7 (4)
x8 (5)
x9
x1
1
2
0
x2
6
8
3
0
x3
7
5
5
0
x4
4
0
0
7
0
x5
0
2
x6
3
5
0
x7
4
2
0
7
0
x8
6
2
0
0
0
x9
3
6
8
Шестой шаг. Просматривая строки и помечая столбцы, убеждаемся в том, больше не существует ни одного пути с положительной пропускной способностью из вершины x1 в вершину x9. Подмножество R образуют помеченные вершины х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7, х8, а подмножество - одна непомеченная вершины х9. Разрез с минимальной пропускной способностью образуют дуги, начальные вершины которых принадлежат подмножеству R, а конечные - . Таким образом, разрез с минимальной пропускной способностью . Удалив дуги этого разреза, блокируем все пути из источника в сток. Пропускная способность разреза
Заключительный шаг. Вычитая из элементов табл.1 соответствующие элементы табл.6, получим табл.7
Таблица 7.
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x1
6
7
4
x2
-6
0
0
6
x3
-7
0
3
4
x4
-4
0
0
2
2
x5
0
0
x6
-3
0
3
x7
4
2
0
0
6
x8
-6
-2
0
0
8
x9
-3
-6
-8
Величина максимального потока равна сумме элементов x1-й строки табл.7 или сумме элементов x9-го столбца.
Максимальный поток равен .
Задача 3. Анализ сетей Петри
Сеть Петри задана графически (рис.23…30). В табл.1 в соответствии с вариантом и указанным номером рисунка приведены различные начальные маркировки сети.
Выполнить следующие действия:
Описать сеть аналитическим и матричным способами.
Проверить условия срабатывания каждого из переходов и найти новые маркировки, к которым приведет срабатывание соответствующих переходов, путем выполнения матричных преобразований.
Построить дерево достижимости заданной сети.
Проверить, является ли достижимой одна из маркировок, получаемых на четвертом шаге построения дерева, составив и решив матричные уравнения.
Таблица 1
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
0
1
0
1
1
1
1
2
2
0
1
3
0
1
1
2
1
2
2
2
3
1
2
2
1
2
3
1
1
2
0
3
2
3
1
0
1
1
1
3
2
1
0
1
2
3
3
4
3
1
3
4
0
2
1
1
0
1
1
2
1
1
2
5
1
2
5
1
2
2
3
0
3
3
2
0
3
2
1
№ рисунка
Рис.23
Рис.27
Рис.28
Рис.29
Решение:
Опишем сеть аналитическим и матричным способами. Приведем графическое представление сети Петри, в которой позиции P = {p1, p2, p3, p4, p5} и переходы T = {t1, t2, t3 , t4 }.
Начальная маркировка сети обозначается вектором μ0 [μ1,μ2,μ3,μ4,μ5], μ0 [1 3 0 1 2]. Отсюда получим:
При аналитическом способе задания сеть Петри задается как C = (P,T,F,H,μ0), где, кроме множеств позиций Р и переходов Т, задаются входная F и выходная Н функции.
Через F (tj) обозначается множество входных позиций, а через H (tj) - множество выходных позиций перехода tj; μ0 - начальная маркировка сети.
F (t1) = {p5},H (t1) = {p1, p2 },
F (t2) = {p1},H (t2) = {p3, p4},
F (t3) = {p3, p4}H (t3) = {p1 },
F (t4) = {p2, p3, p4}H (t4) = {p5 }.
μ0 [1 3 0 1 2]
Матричная форма определения сети Петри эквивалентна аналитическому способу задания C = (P,T,D-,D+,μ0). Здесь D- и D+ - матрицы входных и выходных инциденций соответственно размером m × n, где m - число переходов и n - число позиций.
Элемент dij- матрицы D- равен кратности дуг, входящих в i-й переход из j-й позиции.
Элемент dij+ матрицы D+ равен кратности дуг, выходящих из i-ro перехода в j-ю позицию.
Для рассматриваемой сети Петри
Матрица D = D+ - D - называется матрицей инцидентности сети Петри,
2. При начальной маркировке μ0 [1 3 0 1 2] сети Петри разрешенными являются переходы t1 и t2.
Условия срабатывания для перехода t3 и t4 не выполняется.
Переход t1
[μ0] ≥ [1000]* D- = [1000] · ; [1 3 0 1 2] ≥ [00001] –
условие выполняется, переход разрешен.
Новая маркировка при срабатывании перехода t1 равна:
.
Переход t2
[μ0] ≥ [0100]* D- = [0100] ·;[1 3 0 1 2] ≥ [10000] –
условие выполняется, переход разрешен.
Новая маркировка при срабатывании перехода t2 равна:
.
Переход t3
[μ0] ≥ [0010]* D- = [0010] ·;[1 3 0 1 2] ≥ [00110] - условие не
выполняется, переход запрещен.
Переход t4
[μ0] ≥ [0001]* D- = [0001] ·;[1 3 0 1 2] ≥ [01110] –
условие не выполняется, переход запрещен.
Построим дерево достижимости заданной сети.
Проверим, является ли достижимой одна из маркировок, полученных на пятом шаге построения дерева, составив и решив матричные уравнения.
Уравнение принимает вид
Перенесем в левую часть и выполним умножение, тогда
.
Приравняем составляющие векторов
Система имеет решение x1 = 1; x2 = 2; x3 = 0; x4 = 2.
Это значит, что исследуемая маркировка достижима и в последовательности срабатываний переход t1 срабатывает один раз, переходы t2 и t4 - по два раза, переход t3 не срабатывает.
Задача 4. Элементы математической логики и теории автоматов
Конечный автомат задан графом, определенным в задаче 1. Вершины графа отождествляются с состояниями автомата таким образом, что множество состояний Q = {q1, q2 ,…, qn}. Переход автомата из одного состояния в другое осуществляется под воздействием множества входных сигналов X={x1, x2, x3, x4}. Переходы определяются законом отображения Г вершин графа, причем каждому переходу соответствует только одна из букв множества X. При задании графа эти буквы расставить произвольно.
Автомат позволяет вырабатывать выходные сигналы Y={y1, y2, y3}:
y1 - переход из состояния qi в состояние qi (петля);
y2 - переход из состояния qi в qj при i<j;
y3 - переход из состояния qi в qj при i>j.
Осуществить структурный синтез конечного автомата. Реализацию осуществить на элементах, указанных в табл.1, в соответствии с номером варианта. Обязательной является минимизация реализуемых функций.
Таблица 1
№
варианта
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Тип
элементов
И
НЕ
И
ИЛИ
НЕ
И
НЕ
ИЛИ
НЕ
И
НЕ
И
ИЛИ
НЕ
И
НЕ
ИЛИ
НЕ
И
ИЛИ
НЕ
И
НЕ
Тип
триггера
D
JK
T
D
RS
RSD
D
JK
T
D
Решение:
Множество вершин X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6},
Вершины графа отожествляются с состояниями автомата таким образом, что множество состояний Q = {q1, q2, q3, q4, q5, q6}. Переход автомата из одного состояния в другое осуществляется под воздействием множества входных сигналов X={x1, x2, x3, x4}.
Автомат позволяет вырабатывать выходные сигналы Y={y1, y2, y3}.
На основании аналитического описания ориентированного графа из задания № 1 запишем закон отображения состояний автомата:
Гq1 = {q1 (x1/y1), q3 (x2/y2), q2 (x3/y2)},
Гq2 = {q4 (x3/y2), q1 (x4/y3), q3 (x1/y2)},
Гq3 = {q1 (x1/y3), q5 (x2/y2), q2 (x3/y3), q4 (x4/y2)},
Гq4 = {q2 (x1/y3), q6 (x2/y2), q3 (x3/y3), q5 (x4/y2)},
Гq5 = {q3 (x4/y3), q4 (x1/y3), q6 (x2/y2)}, Гq6 = {q4 (x3/y3), q5 (x4/y3)}.
Обобщенная таблица переходов и выходов соответствующего конечного автомата представлена в табл.2.
Таблица 2
X
Q
q1
q2
q3
q4
q5
q6
X1
q1/y1
q3/y2
q1/y3
q2/y3
q4/y3
─
X2
q3/y2
─
q5/y2
q6/y2
q6/y2
─
X3
q2/y2
q4/y2
q2/y3
q3/y3
─
q4/y3
X4
─
q1/y3
q4/y2
q5/y2
q3/y3
q5/y3
Осуществим структурный синтез автомата, заданного табл.1. В качестве элементов памяти используем D-триггеры, в качестве элементной базы используем логические элементы И-НЕ.
Количество букв входного алфавита n = 4
Количество входовp ≥ log2 n = log2 4 = 2;
Количество букв выходного алфавита m = 2
Количество выходовe ≥ log2 m = log2 3 = 2;
Количество состояний r = 6
Количество триггеровz ≥ log2 r = log2 6 = 3.
Приступаем к кодированию:
x
u
u1
u2
x1
1
0
5
x2
1
1
4
x3
0
0
5
x4
0
1
5
v1
v2
y1
1
0
1
y2
0
1
9
y3
0
0
9
q
w
w1
w2
w3
q1
0
0
1
3
q2
0
1
0
3
q3
0
0
0
4
q4
1
0
0
4
q5
0
1
1
3
q6
1
1
0
2
На основании результатов кодирования строим обобщенную таблицу переходов и выходов структурного автомата (табл.3), заменяя состояния, входные и выходные переменные их кодами.
Таблица 3
u1u2
w1w2w3
001
010
000
100
011
110
10
001/10
000/01
001/00
010/00
100/00
─
11
000/01
─
011/01
110/01
110/01
─
00
010/01
100/01
010/00
000/00
─
100/00
01
─
001/00
100/01
011/01
000/00
011/00
Используя таблицу переходов D-триггера и данные предыдущей таблицы, составим обобщенную таблицу функционирования структурного автомата (табл.4). Функции возбуждения трех триггеров обозначены через D1, D2, D3, соответственно.
Таблица 4
u1
u2
w1 (t)
w2 (t)
w3 (t)
w1
(t+1)
w2
(t+1)
w3
(t+1)
v1
v2
D1
D2
D3
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
*
*
*
*
*
*
*
*
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
*
*
*
*
*
*
*
*
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
*
*
*
*
*
*
*
*
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
*
*
*
*
*
*
*
*
1
1
1
1
0
*
*
*
*
*
*
*
*
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
По этой таблице запишем СДНФ выходных функций V и функций возбуждения триггеров D1, D2, и D3, зависящих от набора переменных u1, u2, w1 (t), w2 (t), w3 (t). В результате получим систему логических функций для построения комбинационной части автомата:
.
.
.
.
.
Минимизируем функции согласно картам Карно:
После минимизации имеем набор функций в базисе И-НЕ
=
.
.
.
Функциональная схема структурного автомата:
Нравится материал? Поддержи автора!
Ещё документы из категории математика:
Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.
После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!
Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!
Кнопки:
Скачать документ