Нестандартные методы решения уравнений

Пояснительная записка

Программа элективного курса cоставлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике.

Элективные занятия рассчитаны на 1 ч в неделю, в общей сложности – на 17 ч в учебный год. Преподавание элективного курса строится как углублённое изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление обучающихся. Элективные занятия дают возможность шире и глубже изучать программный материал, задачи повышенной трудности, больше рассматривать теоретический материал, внедрять принцип опережения. Регулярно проводимые занятия по расписанию дают возможность разрешить основную задачу: как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого ученика, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала, повысить уровень математической подготовки обучающихся. Тематика задач не выходит за рамки основного курса, но уровень их трудности – повышенный, существенно превышающий обязательный.

Основные цели курса:

• повышение интереса к предмету;

• эффективная математическая подготовка обучающихся 11-х классов;

• знакомство школьников с различными, основанными на материале программы общеобразовательной средней школы, методами решения задач;

• иллюстрация широкой возможности использования хорошо усвоенных школьных знаний и привитие ученику навыков употребления нестандартных методов рассуждений при решении задач.

Задачи курса:

• обеспечить овладение программой математики на повышенном уровне

обучающимися 11 классов.

Учебно – тематический план:

№

Содержание курса

Количество часов

1.

Рациональные уравнения

1

2.

Замена неизвестного при решении рациональных уравнений

1

3.

Замена неизвестного при решении иррациональных уравнений

1

4.

Тригонометрические уравнения

1

5.

Замена неизвестного при решении тригонометрических уравнений

1

6.

Применение тригонометрических формул при решении уравнений

1

7.

Равносильные преобразования уравнений

1

8.

Показательные и логарифмические уравнения

1

9.

«Однородные» показательные уравнения

1

10

Уравнения вида f(а(х))= f(в(х))

1

11

Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию

1

12-13

Решение уравнений с помощью систем

2

14

Использование областей существования функций

1

15

Уравнения с модулями

1

16

Уравнения с параметром

1

17

Тест

1

1. Рациональные уравнения.

2. Замена неизвестного при решении рациональных уравнений

3. Замена неизвестного при решении иррациональных уравнений

4. Тригонометрические уравнения

5. Замена неизвестного при решении тригонометрических уравнений

6. Применение тригонометрических формул при решении уравнений

7. Равносильные преобразования уравнений

8. Показательные и логарифмические уравнения

9. «Однородные» показательные уравнения

10. Уравнения вида f(а(х))= f(в(х))

11. Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию

12. Решение уравнений с помощью систем

14. Использование областей существования функций

15. Уравнения с модулем

16. Уравнения с параметром

Использованная литература.

1. Никольский С.М. и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10, 11 кл. дидактический материал общеобразоват. учреждений. – 5-е изд. – М. : Просвещение, 2010.

2. Потапов М.К. и др. Конкурсные задачи по математике: Справочное пособие. М.:

3. Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1992.

4. ЕГЭ 2013. Математика. Самое полное издание типовых вариантов заданий. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2013, 128с.)

5. ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2013, 56с.) (№ 1)

6. ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания.  Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2013, 56с.) (№ 2)

7. ЕГЭ-2013. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2012, 80с.)

8. ЕГЭ 2013. Математика. Типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2012, 192с.)

9. Математика. 30 типовых вариантов заданий для подготовки к ЕГЭ. Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2013, 160с.)

10. ЕГЭ 2013. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С). Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. (2013, 216с.)

11. ЕГЭ 2013. Математика. Тренировочные задания.  Корешкова Т.А., Мирошин В.В., Шевелева Н.В. (2012, 80с.)

12. ЕГЭ 2013. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых заданий ЕГЭ. Лаппо Л.Д., Попов М.А. (2013, 64с.) 

13. Математика. Диагностические работы в формате ЕГЭ 2013. Высоцкий И.Р., Семенов А.В., Ященко И.В. (2013, 88с.)

14. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013. Учебно-тренировочные тесты. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. (2013, 144с.)

15. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2013. Учебно-тренировочные тесты. Решебник. Под ред. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. (2013, 192с.)

16. ЕГЭ по математике: завершающий этап подготовки. Семенов А.В., Трепалин А.С., Ященко И.В. (2012, 112с.)

44