по Экономико-математическому моделированию

На основе данных выданных преподавателем необходимо:

1. Определить параметры следующих уравнений регрессии:

а) линейного;

б) гиперболического;

в) степенного;

г) показательного (экспоненциального);

д) логарифмического;

е) параболического.

2. Оценить качество каждой модели взаимосвязи с помощью средней ошибки аппроксимации и показателя детерминации.

3. На основании результатов, полученных в пункте 2, выбрать уравнение регрессии, наилучшим образом описывающее взаимосвязь между фактором х и результативным признаком у.

4. По выбранной модели взаимосвязи сделать точечный прогноз для значения фактора равного .

Вар №29

После сортировки:

10,83

5,21

1,03

0,62

12,84

5,55

1,20

1,30

7,11

4,69

1,31

1,30

1,31

1,30

1,34

0,97

10,45

5,19

3,55

3,20

3,55

3,20

4,13

2,24

5,35

4,50

4,23

2,98

4,23

2,98

4,32

3,26

5,34

3,47

4,67

2,89

4,32

3,26

5,27

3,66

6,09

3,68

5,34

3,47

11,66

5,69

5,35

4,50

7,06

3,43

5,44

2,87

6,21

3,93

5,66

3,50

6,97

3,57

6,09

3,68

5,44

2,87

6,21

3,93

5,66

3,50

6,24

4,42

13,94

6,53

6,97

3,57

1,03

0,62

7,06

3,43

4,13

2,24

7,11

4,69

13,30

5,83

7,26

4,69

1,20

1,30

8,56

4,87

8,56

4,87

10,45

5,19

1,34

0,97

10,83

5,21

7,26

4,69

11,66

5,69

6,24

4,42

11,70

5,29

4,67

2,89

12,05

5,49

12,05

5,49

12,84

5,55

5,27

3,66

13,30

5,83

11,70

5,29

13,94

6,53

1. Определение параметров уравнений регрессии

1.1. Линейное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 1. График линейного уравнения регрессии

1.2. Гиперболическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 2. График гиперболического уравнения регрессии

1.3. Степенное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 3. График степенного уравнения регрессии

1.4. Показательное уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

;

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 4. График показательного уравнения регрессии

1.5. Логарифмическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 5. График логарифмического уравнения регрессии

1.6. Параболическое уравнение регрессии

Система нормальных уравнений в общем виде:

Система нормальных уравнений с вычисленными коэффициентами

Решение системы:

Построенное уравнение регрессии:

Рис. 6. График параболического уравнения регрессии

2. Оценка качества построенных уравнений регрессии

Средняя ошибка аппроксимации:

Показатель детерминации:

Название

Уравнение

A, %

R²

Линейная

18,56

0,88

Гипербола

23,05

0,72

Степенная

12,75

0,90

Показательная

25,51

0,62

Логарифмическая

12,49

0,91

Параболическая

11,39

0,92

3. Выбор уравнения регрессии

На основании результатов, полученных в пункте 2, можно сделать вывод, что наиболее подходящей для описания взаимосвязи между результативной переменной у и фактором х является параболическая функция, поскольку эта функции имеет наиболее близкое к единице значение показателя детерминации и наименьшую ошибку аппроксимации.

4. Построение точечного прогноза

Среднее значение фактора