Министерство образования РФ

Московский государственный университет сервиса

Региональный институт сервиса

Контрольная работа

по математике

Выполнил студент 1 курса

спец. 060400 «Финансы и кредит»

сокр. форма обучения

группа__39-1_________

Самойлов Владислав Валерьевич

Ф. И. О.

Шифр:__Д/3001-525

Научный руководитель:

________Белов Борис Алексеевич

Дубна 2001 год

№

Оглавление

Страница

1

Задание № 1 (а); (б) (выполнить действия)

3

2

Задание № 2 (а); (б) (вычислить определитель)

3

3

Задание № 3 (решить систему методом Гаусса)

4

4

Задание № 4 (а) (найти обратную матрицу)

4

5

Задание № 4 (б)

5

6

Задание № 5 (задача баланса) (а); (б)

6

7

Задание № 5 (в)

7

8

Задание № 6 (вычислить пределы) (а); (б)

7

9

Задание № 6 (в)

8

10

Задание № 7 (найти производную) (а)

8

11

Задание № 7 (задача на максимум) (б)

9

Задание № 1

Выполнить действия:

а)

=

б)

Задание № 2

Вычислить определитель двумя способами:

а) способом Крамера  =

б) разложением по строке =

Задание № 3

Решить систему методом Гаусса:

сложу третью строку с первой строкой системы и получу:

сложу третью строку системы со второй и получу:

получим сложим первую и вторую строку и избавимся от переменной x_3, затем получим:

проверка:

Задание № 4

Найти обратную матрицу и проверить результат:

а) А= найдем оределитель матрицы =, определитель матрицы не равен нулю, следовательно матрица невырожденная

А₁₁=1 А₁₂=5

А₂₁=-1 А₂₂=3

Проверка

А*А^-1=

б)А= =

определитель матрицы не равен нулю, следовательно данная матрица невырожденная

А= по формуле , следовательно

А^-1=1/5*

проверка

А^-1*А=

Задание № 5

Задача баланса: договор о взаимных услугах трех фирм

Производство услуг

Потребление услуг

Конечный продукт

Ф₁

Ф₂

Ф₃

Ф₁

-

32%

-

68

Ф₂

15%

20%

20%

38

Ф₃

40%

30%

20%

38

а) требуется составить систему уравнений баланса;

б) найти валовые обороты x_1, x₂, x₃;

в) составить балансовую таблицу

Решение

а)

б)

в)

Производство услуг

Потребление услуг

Y_i

X_i

Ф₁

Ф₂

Ф₃

Ф₁

0

32

0

68

100

Ф₂

15

20

27

38

100

Ф₃

40

30

27

38

135

Остаток

45

18

81

144

Xj

100

100

135

Задание № 6

Вычислить пределы:

а)

= = =

=

б)

при x=5

в)

Задание № 7

Найти производную:

а)

б) Из квадратного листа со стороной 5 изготавливается коробка без верха. Найти наибольший объем коробки и соответствующие ему размеры.

X

5-2x

V=(5-2x)²x

021/2

Решение

0

5/6

21/2

- сторона основания коробки

- высота коробки