Проектная работа по теме "Система работы учителя с одаренными детьми, 5-6 класс"

ФГАОУ ВПО «Казанский (Приволжский) Федеральный университет»

Приволжский межрегиональный центр повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования

ПРОЕКТ

«Система работы учителя

с одаренными детьми

5-6 классов»

Ф.И.О. участников рабочей группы:

Мухаметгалимова Алия Радифовна

учитель математики второй

квалификационной категории

Место работы:

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 175»

Казань – 2014

Содержание

Введение…………………………………………………………… …..3

Глава 1. Методика системы работы учителя с одаренными детьми

1.1Теоретическая основа методики работы учителя с одаренными

детьми……………………………………………………...……11

1.2Формы и методы работы с одаренными детьми………… ..........13

Глава 2. Реализация проекта……………………………………… 16

Глава 3. Продукт проекта………………………………………… 16

3.1 План мероприятий по выполнению программы………………16

3.2 Примерный план и тематика занятий…………………………...17

3.3 Открытый банк заданий( олимпиадные задачи 5-6 класс)……18

Заключение…………………………………………………………...34

Литература……………………………………………..……………..35

Постановка проблемы: Одной из инициатив, выдвинутой президентом в проекте «Наша новая школа» является поддержка талантливых детей. Задатки есть у всех или почти у всех детей. Развернуть их в способности очень сложная задача. И школа совместно с психологами, малым социумом и родителями должна кропотливо находить склонности, задатки, потребности, интересы каждого ребенка и помнить, что и обычных детей надо учить как талантливых.

Современное общество предъявляет сегодня к школе высокие требования. Жизнь требует от школы подготовки выпускника, способного быстро адаптироваться к меняющимся условиям, коммуникабельного и конкурентоспособного. Одной из актуальных проблем является работа с одаренными детьми.

Таланты рождаются не часто, а гениев вообще насчитывается единицы за всю историю человечества. Массовая школа обычно сталкивается с проблемой раннего выявления и развития способностей ученика.

Поэтому, рассуждая о системе работы с одаренными детьми, хотелось бы подчеркнуть мысль о работе со всеми детьми, то есть о максимальном развитии умений, навыков, познавательных способностей.

В каждом человеке – солнце, только дайте ему светить.

Сократ

Создание условий, обеспечивающих выявление и развитие одаренных детей, реализацию их потенциальных возможностей, является одной из приоритетных задач современного общества.

Цель нашей деятельности в этом направлении видим в том, чтобы технологически проработать вопросы организации работы с одарёнными детьми на всех этапах обучения и воспитания с целью создания эффективной системы деятельности по их выявлению, поддержке и развитию способностей.

Прежде всего, постарались разобраться в сути понятия детская одарённость, по поводу трактовки смысла которого в современной науке нет однозначного мнения. Педагогический словарь даёт такое толкование термина одарённость: это системное, развивающее в течение жизни человека качество, которое определяет возможность достижения им по сравнению с другими людьми более высоких результатов в различных видах деятельности. Одаренный ребенок — это ребенок, который выделяется яркими, очевидными, иногда выдающимися достижениями (или имеет внутренние предпосылки для таких достижений) в том или ином виде деятельности.
Одарённость – это уникальное явление, синоним гениальности.

Потенциальная одарённость присуща всем здоровым детям (ведь одарённость - это ребёнок и его дар, с которым он приходит в мир, чтобы быть счастливым и успешным), тогда как актуальную одарённость демонстрирует незначительная часть детей.

Мы согласны с тем что дети, целенаправленно решающие личностно-значимые задачи, даже не обладая явными признаками одарённости, делают это с большим успехом, нежели те, кто более одарён, но менее заинтересован. Поэтому, начиняя работу с детьми, надо стремиться привить устойчивый интерес детей к предметам. «Познание начинается с удивления тому, что обыденно», - говорил Платон.

Основной задачей работы с одарёнными детьми, является создание условий для развития и реализации их способностей, причём не только специальных, но и общих. Поэтому в качестве приоритетных целей своей работы в данном направлении выделяем следующие:

-обеспечение широкой общеобразовательной подготовки высокого уровня, обусловливающей высокого уровня предметной и ключевых компетентностей в соответствии с индивидуальными потребностями и склонностями учащихся;

-развитие духовно-нравственных основ личности одаренного ребенка

-развитие индивидуальности одаренного ребенка.

Цель проекта : разработать систему работы учителя с одаренными

Детьми

Задачи проекта:

составить календарный план
определить долю участия каждого члена проекта
собрать информацию по теме проекта
систематизировать собранный материал
оформить альбом
составить презентацию
создание системы внеурочной работы, дополнительного образования учащихся;
развитие массовых, групповых и индивидуальных форм внеурочной деятельности;
организация системы исследовательской работы учащихся.

Предполагаемый проектный продукт:

Рекомендации учителям математики:

-по организации работы с одаренными детьми

- примерный план и тематика занятий

-открытый банк заданий

-олимпиадные задачи для организации занятий 5-6 класс

Методы исследования:

Анализ методической и учебной литературы
Диагностика потенциальных возможностей детей
База данных математических задач подготовки: 5-6 классы,
Анализ результатов участия обучающихся в учебной деятельности .

Целевая группа проекта: Фатхутдинова Венера Рафкатовна

Мухаметгалимова Алия Радифовна

Срок реализации проекта: 2014-2016 год

Место реализации проекта: МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 175» города Казани

Этапы реализации проекта:

Разработка
Апробация
Реализация

План мероприятий по реализации проекта

Наименование мероприятия

Место проведения

Срок проведения

Ответственный

Обследование учащихся, выявление одаренных детей

Школа №175

Сентябрь

Учителя математики 5-6 классов, Зам. директора по УР

Комплектование групп для занятий в кружках и факультативах

Школа №175

Сентябрь

Учителя математики

Школьные предметные олимпиады

Школа №175

Октябрь

Руководитель ШМО, учителя-предметники

Районные предметные олимпиады

Школа №175

Ноябрь

Руководитель ШМО, ЗУМР

Участие в заочных дистанционных олимпиадах

Школа №175

Сентябрь-март

Учителя-предметники, Организационный комитет ИРШО

Участие во всероссийских и международных заочных конкурсах и олимпиадах

Школа №175

Сентябрь-март

Учителя -предметники

Выбор учениками темы проектных работ

Школа №175

Ноябрь

Учителя-предметники, учащиеся 5-6 классов

Предварительное прослушивание проектных работ

Школа №175

Январь

Учителя-предметники, учащиеся 5-6 классов

Школьная научно-практическая конференция

Школа №175

Февраль

Учителя- предметники, учащиеся 5-6 классов,

руководители ШМО,ЗМУР

Участие в районной научно-практической конференции

Март

Руководители ШМО, ЗМУР

Участие в международном конкурсе «Кенгуру»

Школа №175

Март

Учителя-предметники

Участие в турнире юных математиков имени Н.И.Лобачевского

КФУ

Апрель

Учителя-предметники, КФУ

Подведение итогов года.

Школа №175

Май

Учителя –предметники, руководители ШМО, ЗМУР

Ресурсы

Условия

Необходимо

Имеется

Источники

Сроки

Нормативно-правовые:

ФГОС

Интернет

В течение учебного года

Материально-технические:

Кабинет математики
Компьютерный класс
Высокоскоростной интернет
Электронные учебники
Копировальная техника
ЦОР: Учебное электронное издание «Математика»,
Электронное пособие «Тестовые задания 5-6 класс»

Интернет

В течение учебного года

Кадровые:

Учителя математики

ОУ

В течение учебного года

Научно-методические:

Методическая литература
Предметные журналы
Ресурсы интернета
Дополнительная литература для учащихся по математике
Методическая работа по внеклассной работе

Информационные:

Обсуждение ожидаемых результатов с учителями математики
Выступления на районных и городских семинарах

Мотивационные:

Повышение профессиональной квалификации учителя
Повышение уровня знаний учащихся

Повешение уровня интереса учащихся к предмету математика

ОУ

Сентябрь 2014-2016

Организационные:

Создание рабочей группы по отработке данного проекта

ОУ

Сентябрь 2014-2016

Ожидаемые результаты реализации проекта:

1.Формирование системы работы с одаренными детьми, проявляющими склонности к математике через создание условий для выявления, поддержки и развития таких детей, стимулирования мотивации способностей ,поддержке его талантов семьёй, системой дополнительного и основного образования

2. Расширить кругозор учащихся по учебному предмету

3.Овладение учащимися основными ИКТ - компетентностями

4.Активизация процессов социализации школьников, личностное становление ребенка, его самореализация и осмысление собственного места в социальном окружении

Методы диагностики:

1.Интеллектуальные тесты и творческие задания для выявления одаренных детей.

2. Исследование уровня мотивации одаренных детей к учебной деятельности.

3.Проведение олимпиад и интеллектуальных конкурсов, участие в исследовательской деятельности.

4. Введение мониторинга результативности работы с одаренными детьми.

Глава 1.Методика системы работы учителя с одарёнными детьми

1.1 Теоретическая основа методики работы с одаренными детьми

Одарённость – стечение трёх характеристик: интеллектуальных способностей, превышающих средний уровень, креативности и настойчивости. Одарённый человек, словно яркая звёздочка на небосклоне, требующая к себе особого внимания. Необходимо заботиться о нём, чтобы он превратился в красивую, полную сил звезду. Кто-то сказал: «Судьба ребёнка зависит от опыта и взглядов конкретного педагога, традиций ОУ, жизненных амбиций родителей». На самом деле, работа с одарёнными или талантливыми детьми диктует определённые требования к личности педагога:

- желание работать нестандартно,
- поисковая активность, любознательность;
- знание психологии подростка и психологии одарённых детей;
- готовность педагога к работе с одарёнными детьми.
Не творческий учитель не сможет воспитать творческого ученика. Меняется жизнь – меняется школа, чем быстрее меняется школа, тем быстрее и основательнее изменения в жизни. Вызов времени требует инноваций. В Федеральном компоненте государственного стандарта отмечается: «участие школьников в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы»; творческое решение учебных и практических задач; создание собственных произведений, проектов, в том числе с использованием мультимедийных технологий.

В первую очередь, необходимо знать, какими чертами обладают одарённые дети. Одаренные дети характеризуются:

1) познавательной потребностью;

2) интеллектом;

3) креативностью.

В школе часто приходится сталкиваться с тремя категориями детей:

1) с ранним подъемом интеллекта;

2) с ярким проявлением способностей к отдельным школьным наукам и видам деятельности (в том числе внешкольной);

3) с потенциальными признаками одаренности.

Для учащихся с ранним подъемом общих способностей характерен быстрый темп обучения в школе. Некоторые из них (интеллектуальные вундеркинды) стремительно развиваются в умственном отношении и далеко опережают своих сверстников. Особенности их ума настолько удивительны, что не заметить их невозможно.

Дети с ярким проявлением специальных способностей чаще всего характеризуются обычным общим уровнем развития интеллекта и особой склонностью к какой-либо области искусства, науки, техники. Специальные способности раньше проявляются в тех видах деятельности, где требуются особые специальные задатки или формальные качества ума. Позже они обнаруживают себя там, где нужен определенный жизненный опыт.

Способные дети, которых можно отнести к третьей категории, не опережают сверстников по общему развитию, но их отличает особое своеобразие умственной работы, указывающее на незаурядные способности. В чем заключается это своеобразие? В особой оригинальности и самостоятельности суждений, в неординарности точки зрения по разным вопросам и пр. Возможно, эти особенности ребенка указывают на высокие способности к тем видам деятельности, для развития которых в школе нет условий.

Проблема обучения детей с ярко выраженными склонностями и способностями к определенным видам деятельности решается путем их дифференциации в старших классах и организации элективных курсов. При подготовке к олимпиадам и научно-практическим конференциям проводятся индивидуальные консультации, которые посещают перспективные дети. Ежегодно в начале учебного года обновляется банк данных об этих детях, составляется электронная картотека.

Систематические занятия в школьном кружке или на курсах, где осуществляются такие формы работы, как проведение небольших самостоятельных исследований, выступление с докладами, организация тематических вечеров, конкурсов и т.д., могут в большей степени способствовать удовлетворению интересов, развитию дарований школьника. Дети также имеют возможность реализовать творческие способности в Малой Академии наук школьников и доме детского творчества.

Уверены, что успешность профессиональной деятельности учителя в значительной степени определяется его умением управлять ученическим общением, заранее моделировать, предвидеть результаты. Это особенно важно в работе с одаренными детьми, поскольку творчески одаренные дети нередко испытывают трудности общения со сверстниками, непонимание, а порой и неприязнь с их стороны.

1.2 Формы и методы работы с одаренными детьми.

Традиционным видом работы с одарёнными детьми является проведение предметных недель. Применяются самые разнообразные методы и формы их проведения: конкурсы, олимпиады, КВН, интеллектуальные игры и марафоны, заседание клуба знатоков.

В рамках недели математики проводятся мероприятия по следующим направлениям:

задания по поиску информации;

выпуск стенгазет;
создание проектных и исследовательских работ;
конкурс презентаций для сопровождения уроков;
интеллектуальные игры;
математические турниры;
предметные олимпиады.

Исследовательская деятельность занимает главенствующее место в процессе познания. Формирование элементов исследовательской деятельности способствует овладению математической культурой, и, как следствие, повышению уровня математического развития учащихся. Под исследовательской деятельностью мы понимаем всякую деятельность, которая направлена на получение нового знания и которая осуществляется без использования различного рода алгоритмических предписаний. Исследовательская работа – деятельность творческая. Поэтому важно привить обучаемым умения самостоятельной творческой деятельности. Только при самостоятельной работе воспринятая информация перерабатывается в знания, а знания в умения и навыки. Формирование умений самостоятельной работы должны закладываться у обучаемых в школе при изучении различных дисциплин. Выделяют следующие основные этапы реализации исследовательского метода: мотивация исследовательской работы, прогнозирование ее результатов, планирование деятельности; постановка проблем исследования; выдвижение гипотез; сбор фактического материала; систематизация и анализ полученного материала; проверка гипотез; доказательство или опровержение гипотез; практические выводы о возможности и необходимости применения и обобщения полученных результатов исследования. Учебно-исследовательская деятельность характеризуется следующими принципами: новизны, теоретической значимости, научности, активности и самостоятельности учащихся при руководящей роли преподавателя, прочности усвоения знаний, единства и оптимальной взаимосвязи репродуктивной и поисковой учебно-познавательной деятельности, всемерного стимулирования и мотивации положительного отношения учащихся учению, современности содержания, сознательности, систематичности и последовательности. Говоря о признаках организации исследовательских работ, выделяют: самостоятельный перенос знаний и умений в новую ситуацию; самостоятельное применение известных способов деятельности к решению вопросов темы исследования; видение структуры объекта исследования; построение принципиально нового способа решения в отличии от других известных или не являющегося комбинацией известных способов. При выполнении исследовательских работ весьма важно обратить внимание учащихся на следующее: осознание проблемы, постановку целей и задач исследования; выработку гипотезы; ее проверку теоретическими средствами и средствами практики. Важная роль в процессе создания исследовательских работ принадлежит компьютерным и Интернет технологиям, особенно в средней школе как основному источнику получения новейшей информации. В настоящее время многие учащиеся школ владеют компьютерными и Интернет технологиями, что может существенным образом повысить уровень выполняемых ими исследовательских работ. Однако следует отметить, что включение компьютера в структуру исследовательской работы ни в коем случае не вытесняет из деятельности преподавателя. Необходимость активизировать умственную деятельность учащихся и развивать их самостоятельность привела к использованию исследовательских работ в качестве источника новых знаний. В этом случае создается конкретная возможность говорить о субъективном присвоении знаний, так как теперь самостоятельная работа учащихся носит не исполнительский, а исследовательский характер. Итогом исследовательской работы становятся выводы, самостоятельно полученные школьниками. Активность учащихся определяется внутренними побудительными силами. Причем весьма важно, чтобы умственную активность сопровождал эмоциональный настрой, что приводит к развитию интереса к знаниям. В последнее время наряду с традиционными предметными олимпиадами школьников проводятся различные научно-практические конференции и конкурсы, целью которых служит: организация самостоятельной творческой деятельности учащихся, повышение качества их знаний по математике, выявление одаренных учащихся школ, лицеев и гимназий. Доклады, представляемые на конференциях и конкурсах, готовятся по результатам исследовательской работы школьников. Кроме указанных выше, выполнение ученических исследовательских работ имеет следующие цели: получение хороших предметных знаний вследствие упорной работы над решением проблемы, многократных обсуждений и защиты своей позиции; формирование аналитического и критического мышления учащихся в процессе творческого поиска и выполнения исследований; самопроверку учащимися своих наклонностей, профессиональной ориентации и готовности к предстоящей трудовой деятельности; самовоспитание целеустремленности и системности у учащихся в учебной деятельности; самоутверждение учащихся благодаря достижению поставленной цели и публикации полученных полезных результатов; удовлетворение познавательных потребностей учащихся; углубление интереса школьников к научным дисциплинам, в частности, математике; воспитание культуры исследовательской деятельности; формирование навыков самостоятельной работы и др.

Глава 2. Реализация проекта

Целенаправленная и систематическая работа с одарёнными детьми позволит более эффективно управлять формированием наиболее комплексных синтетических характеристик мышления (гибкость ума, внимание, память, воображение, синтез, анализ и т.д.), активизировать работоспособность и темы познавательной деятельности учащихся, рост все более богатого, глубокого и умелого усвоения знаний.

Данная проблема стала темой обсуждения педсоветов, психолого-педагогических семинаров ходе которых обозначались направления работы коллектива по реализации программы «Одарённые дети».

Профессионализм и ответственность, искренность и любовь к детям педагогов являются гарантом реализации программы.

Глава 3. Продукт проекта.

3.1. План мероприятий по выполнению программы

Наименование мероприятия

Срок проведения

Исполнители

1.Организация творческих групп.

Октябрь

2014год

Руководители групп.

2.Класификация задач по темам

март-апрель 2014-2015

Руководители групп

3.Подбор теоретического материала, формул для решения задач, составление таблиц, схем, чертежей

октябрь-декабрь 2014-2015

Творческие группы

4.Оформление и решение задач

Январь

2015 года

Творческие группы

5.Сбор информации о решении олимпиадных задач разных годов издания

Февраль

2015 год

Творческие группы

6.Создание единого открытого банка заданий «Олимпиадные задачи 5-6 класс»

Март –май

2015 год

Творческие группы

3.2. Примерный план и тематика занятий

№

Темы занятий

Количество часов

Математические игры

6 часов

Числовые задачи

6 часов

Задачи на проценты

8 часов

Логические задачи

8 часов

Текстовые задачи

8 часов

Задачи на делимость

8 часов

Задачи на принцип Дирихле

8 часов

Задачи на инвариант

6 часов

Задачи с геометрическим содержанием

6 часов

Приведенная последовательность тематических занятий может быть изменена, если, например, при решении разных задач выясняется, что есть необходимость вернуться к какой-то ранее пройденной теме, либо включить в рассмотрение элементы другой, намеченной на более поздний срок.

При подготовке учеников к олимпиадам, каждый учитель, ставит перед собой цель - научить их решать задачи. Конечно, учитель может остановиться на показе способов решения определённых видов задач, после чего ученики начинают применять эти алгоритмы к другим задачам. Но, в конечном итоге, этот метод обучения может привести к тому, что ученики, встретив задачу с необычной формулировкой, сразу же" споткнутся".

Правильным, наверное, путём обучения будет разумное сочетание самостоятельной работы учеников с обучением их общим методам и подходам. Таким как: принцип Дирихле, метод инвариантов и др. Все эти методы применимы к различным типам задач из геометрии, алгебры и арифметики. Овладевшим этими методами ученикам будет гораздо проще найти верный путь к решению той или иной задачи. Задачи взяты из различных сборников олимпиад, математических журналов и газет.

Также представлены темы для проектных работ:

Числа великаны и числа малютки.
Как люди научились считать.
История возникновения обыкновенных и десятичных дробей.
История календаря и т. п.

3.3.Открытый банк заданий (олимпиадные задачи 5-6 класс)

Данная работа представляет собой подготовительный курс по решению задач олимпиадного характера для учеников 5-6 классов.

Решение олимпиадных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве. Тем самым создаются условия для выработки у учащихся потребности в дедуктивных рассуждениях.

Целью работы является, подборка банка олимпиадных заданий для учащихся 5-6 класса , который сочетал бы в себе, как дидактическую, так и методическую сторону вопроса первоначальной подготовки учащихся к олимпиадам. Здесь сделана попытка собрать из разных источников олимпиадные задачи, для решения которых должно хватить сведений, полученных в ходе изучения математики в первых пяти классах. Конечно, невозможно собрать все имеющиеся интересные задачи, доступные для учащихся 5-6 классов. Нами разработан примерный план и тематика занятий с одаренными детьми.

При этом порядок изложения может варьироваться в зависимости от целей учителя. Кроме того, тематические занятия не должны следовать одно за другим. Между ними необходимо решать разные задачи, чтобы у учащихся не сложилось шаблонного подхода к решению задач. Кроме того, материал лучше разбить на несколько занятий, исходя из приведенной таблицы, в которой приблизительно указано, на сколько часов каждый из них рассчитан.

Олимпиадные задачи 5-6 класс

3.3.1.Математические игры

Задача 1.Двое по очереди берут из кучи камни. Разрешается брать любую степень двойки (1, 2, 4...). Взявший последний камень выигрывает. Кто победит в этой игре?

Решение: Если исходное число камней делится на 3, то выигрывает

второй, беря каждый раз по 1 или 2 камня и оставляя число камней,

которое делится на 3.

Задача 2.В куче 1997 камней, которые двое берут по очереди. Разрешается взять 1, 10 или 11 камней. Выигрывает взявший последний камень. Кто должен победить?

Решение: Первый. Начнём с конца. Выигрывающие остатки камней: 0, 2, 4, 6, 8; 20, 22, 24, 26, 28; ...; 1980, 1982, 1984, 1986, 1988. Первым ходом первый игрок берёт 11 камней.

Задача 3.Изменим условие предыдущей задачи: взявший последний камень проигрывает. Кто теперь победит?

Решение: Победит снова первый. Выигрывающие остатки камней: 1, 3, 5, 7, 9; 21, 23, 25, 27, 29; ...; 1981, 1983, 1985, 1987, 1989. Первый сначала берёт 10 камней.

Задача 4.Двое по очереди берут камни из двух куч. За один ход можно взять: а) любое число камней из одной кучи или б) из обеих куч поровну. Взявший последним выигрывает. Кто должен выиграть?

Решение: Сначала рассмотрим пример игры. Пусть первоначальное значение камней в кучах - 1000 и 18. Будем записывать остаток камней в каждой куче после каждого хода: (11, 18), (5, 12), (5, 3), (1, 3), (1, 2), (1, 1), (0, 0). Набор (1, 2), который обеспечил первому игроку победу, назовём выигрывающим. Разность между числами равна d=2-1=1. Найдём предыдущую выигрывающую комбинацию: взяв разность d=2, видим, что первым числом должно быть такое, какое еще не встречалось в выигрывающих комбинациях (т.е. 3), а второе-сумма первого и d (т.е. ) По этому же принципу получим и следующие выигрывающие комбинации: d = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ...; a = 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 16, 17,…; b = 2, 5, 7, 10, 13, 15, 18, 20, 23, 26, 28 ...

Ответ: Если начальная расстановка не является выигрывающей комбинацией, то первый игрок ставит выигрывающий набор и побеждает. Если начальная расстановка - выигрывающая комбинация, то побеждает второй.

Задача 5. В трёх кучах лежат 1997, 1998 и 1999 камней. Играют двое. За один ход разрешается убрать две кучи, а третью разделить на три новые (непустые) кучи. Выигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто победит-первый или второй игрок?

Решение: Выигрывает первый. Стратегия выигрыша проста: надо добиваться, чтобы некоторых новых кучах число камней оканчивалось цифрами 3 или 4, а в остальных новых кучах - не превышало 4. Например, кучу из 1999 камней можно разделить на такие три: 563, 663, 773 или 2, 3, 1994 и т. д. Легко видеть, что противник не может воспользоваться той же стратегией. Через несколько ходов первый игрок предложит 3 кучи: в одной 3или 4 камня, в двух других - не более, чем по 4. Второй игрок может сделать ход, а следующий ход уже невозможен.

3.3.2. ЧИСЛОВЫЕ ЗАДАЧИ

Числовые задачи часто представляют собой головоломки. Полезно перед решением такой задачи не спешить, а дать возможность ученикам немного поиграть в них.

Задача 1. В выражении 4 + 32 : 8 + 4 * 3 расставьте скобки так, чтобы в результате получилось:

а) число 28

б) как можно большее число

в) как можно меньшее число.

Задача 2. Расшифруйте запись:

АБ

АБВ

БВБ

Задача 3.

В десятичной записи двух натуральных чисел участвуют только цифры 1, 4, 6 и 7. Может ли одно из них быть в 17 раз больше другого?

Задача 4. Произведение четырех последовательных чисел равно 7920. Найти эти числа.

Задача 5. Установите, какой цифрой оканчивается разность 43⁴³ - 17¹⁷.

Решения задач.

Заметим, что 28 = 4 + (32 : 8 + 4) * 3.Чтобы найти как можно большее число, надо в качестве последнего действия выполнить умножение на 3, наибольшее число (4 + 32 : 8 + 4) * 3 = 36. Наименьшее число (4 + 32) : [(8 + 4) * 3] = 1.

2. Условие задачи можно переписать так: 111А + 11Б + В = 101Б + 10В, или 111А = 90Б + 9Б. Сокращая на 3, получаем 37А = 30Б = 3В. Так как правая часть равенства кратна 3, то А кратно 3, и по смыслу задачи А  0. Число А надо искать среди чисел 3, 6, 9. Следовательно, единственный ответ: А=6, Б=7, В=4.

3.Разобрать возможности для последней и предпоследней цифр меньшего числа. Единственная возможность для последней цифры 1, однако ни одна из цифр 1 ,4, 6, 7 не может быть при этом на предпоследнем месте.

4.Число 7920 надо разложить в произведение простых чисел, а затем из них “собрать” четыре множителя 7920 = 8*9*10*11.

5.Следует поискать закономерность для последней цифры натуральной степени числа, оканчивающегося цифрой 3.Последовательность этих цифр 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1... Четвертое, восьмое, двенадцатое и т.д. места занимает цифра 1.Значит, 43⁴⁰ заканчивается цифрой 1, а 43⁴³ - цифрой 7, далее аналогично 17¹⁶ оканчивается цифрой 1, а 17¹⁷ - цифрой 7. Так как оба числа 43 и 17 оканчивается одной и той же цифрой 7, то их разность оканчивается нулем.

3.3.3. ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТ

Задача 1. Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар?

Задача 2. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?

Задача 3. Цена входного билета на стадион была 1 рубль 80 копеек. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50% , а выручка выросла на 25% .Сколько стал стоить билет после снижения?

Задача 4. По дороге идут два туриста. Первый из них делает шаги на 10% короче и в то же время на 10% чаще, чем второй. Кто из туристов идет быстрее и почему?

Задача 5. Цену за товар уменьшили на 10%, а затем еще на 10%. Стоит ли он дешевле, если цену сразу снизить на 20%?

Решения и ответы.

1.После подорожания товар стоил 1100 рублей. При снижении цены 1100 руб. – 100% , 110 рублей – 10% стоимости товара, следовательно, товар стал стоить 1100 - 110 =990 рублей.

Ответ: 990 рублей.

2.В 100 кг грибов содержится, по условию, 99 кг воды и 1 кг сухого вещества. После подсушивания сухое вещество стало составлять 2% .Но если 2% составляют 1 кг, то вся масса грибов равна 50 кг.

3.Входная плата с каждых двух зрителей до снижения была 3рубля 60 копеек. После снижения вместо каждых двух зрителей стадион посещали три человека, платившие по 3руб.60 коп + 90 коп.= 4 руб.50 коп. Стоимость билета 4 рубля 50 копеек : 3 = 1 рубль 50 копеек.

Ответ: 1 руб.50 коп.

4. Покажем, что медленнее идет тот из туристов, кто делает шаги короче и чаще (первый). Когда второй турист делает 10 своих шагов длины s каждый, первый турист делает 11 своих шагов длины 0,9s каждый. Таким образом, первый турист проходит расстояние 9,9s за то время, за которое второй проходит расстояние 10s, но 10s > 9,9s, так как s > 0.

5.Введем переменную x, обозначив через нее первоначальную цену, и составим выражение для новой цены в случае поэтапного снижения: 0,9*(0,9*x) = 0,81*x и в случае снижения сразу на 20% - 0,8*x

3.3.4.ЛОГИЧЕCКИЕ ЗАДАЧИ

Задача 1. Можно ли, имея два сосуда емкостью 3 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

Задача 2. В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца?

Задача 3. У Винни - Пуха и Пятачка несколько воздушных шариков, среди которых есть большие и маленькие, а также синие и зеленые. Докажите, что друзья могут взять по одному шару так, чтобы они одновременно оказались разного размера и разного цвета.

Задача 4. На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Платье какого цвета носит каждая девочка?

Задача 5. На складе имеются гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. Можно ли отправить со склада 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?

Решения и ответы.

1.Последовательность действий см. в таблице:

3 л

5 л

2.Через семь дней повторяется каждый день недели. Поэтому первые 28 дней содержат четыре понедельника, четыре вторника и т.д. и четыре воскресенья. Причем, два воскресенья падают на четные числа, а два - на нечетные. Значит, третье воскресенье падает на 30 число. Таким образом, 2-го числа также было воскресенье, а 7-го числа - пятница.

3. Можно рассуждать так. Пусть Винни - Пух возьмет какой-нибудь большой шарик, а Пятачок - маленький. Если эти шарики оказались разных цветов, то задача решена. Пусть шарики оказались одного цвета, например, синего. Тогда по условию задачи среди оставшихся шариков есть зеленый. Если это большой зеленый шарик, то пусть его возьмет Винни - Пух вместо своего, а если - маленький, то пусть его возьмет Пятачок. После этого шарики у них будут разного цвета и размера.

4.Составим таблицу.

ААня

ВГаля

ГВаля

ННадя

Зеленое платье

Голубое платье

Белое платье

Розовое платье

Ответ: Галя в зеленом платье, Валя в голубом, Аня в белом, Надя в розовом.

5.Например, так: четыре ящика по 17 кг и два ящика по 16 кг.

3.3.5. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ( на другие темы )

Задача 1. Станок разрезает 300 шестиметровых досок на куски по 2 метра в каждом за 1 час. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на куски по 2 метра в каждом?

Задача 2. Школа - интернат купила 675 метров красной, синей и черной ткани для пошива пальто. Когда израсходовали половину красной, две третьих синей, три четвёртых чёрной ткани, то осталось каждого цвета ткани поровну. Сколько метров ткани каждого цвета было куплено?

Задача 3. Поезд проходит мост длиной 450 метров за 45 секунд, а мимо светофора за 15 секунд. Найдите длину поезда и его скорость.

Задача 4. Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг к другу два всадника. Скорость первого всадника 15 км/ч, второго - 10 км/ч. Вместе с первым всадником выбежала собака, скорость которой 20 км/ч. Встретив второго всадника, она повернула назад и побежала к первому, добежав до него, снова повернула и так бегала до тех пор, пока всадники не встретились. Сколько километров пробежала собака?

Задача 5. Что быстрее: проехать весь путь на велосипеде или половину пути проехать на мотоцикле, а вторую половину пройти пешком, если скорость мотоцикла в два раза больше скорости велосипеда, а скорость велосипеда в свою очередь, в два раза больше скорости пешехода?

Решения и ответы.

1.Для того, чтобы разрезать 300 шестиметровых досок на куски по 2 метра каждый, требуется сделать 600 распилов (два распила на доску). Для того чтобы разрезать 200 восьмиметровых досок, также требуется 600 распилов.

Ответ: Один час.

2.За x обозначим количество красной ткани. 1 / 3 синей ткани равна x / 2,то есть 3x / 2 купили синей ткани, 4x / 2 = 2x купили чёрной ткани, следовательно, x + 3x / 2 + 2x = = 675.

Ответ: Купили 150 метров красной,225 метров синей,300 метров чёрной ткани.

3.За 45 секунд поезд проходит расстояние, равное длине моста и длине поезда вместе, а за 15 с расстояние, равное длине поезда (сделайте рисунок). Следовательно, длину моста (450 м) он проходит за 30 с, т.е. его скорость равна 450:30=15(м/с). Теперь можно найти длину поезда, ведь именно свою длину поезд "протягивает" мимо светофора за 15 с со скоростью 15 м/с, его длина равна 15*15=225(м).

Ответ: 225(м).

4.Каждый час всадники сближались на 25 км, следовательно, они встретились через 4 часа. Собака за это время пробежала 80 км (так как её скорость 20 км/ч).

Ответ: 80 км.

5. Мотоциклист половину и велосипедист четверть пути проезжают за одно и то же время. Велосипедист половину пути и пешеход четверть пути также преодолевают за одно и то же время. Следовательно, три четверти пути будут пройдены в первом и втором случаях за одинаковое время. Остаётся преодолеть ещё одну четверть пути, которую на велосипеде можно проехать быстрее.

Ответ: На велосипеде быстрее.

3.3.6. ЗАДАЧИ НА ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ

При решении задач на делимость полезно знать некоторые признаки делимости. Для некоторых делителей эти признаки позволяют устанавливать делимость без выполнения самого деления. Так, например, ученикам 5 класса известны признаки делимости на 10, 5 и 2, 3, 9.

Задача 1. Найти наименьшее число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 - 2, на 4 - 3, на 5 - 4, на 6 - 5, на 7 - 6, на 8 - 7, на 9 - 8, на 10 - 9.

Задача 2. При делении данного числа на 225 в остатке получилось 150. Разделится ли данное число нацело на 75 и почему?

Задача 3. Найти все числа, большие 25000, но меньшие 30000, которые как при делении на 393, так и при делении на 655 дают в остатке 210.

Задача 4. На складе имеются ножи и вилки. Общее число тех и других больше 300, но меньше 400. Если ножи и вилки вместе считать десятками или дюжинами, то в обоих случаях получается целое число десятков и целое число дюжин. Сколько было ножей и вилок на складе, если ножей было на 160 меньше, чем вилок?

Задача 5. Изменяется ли при делении с остатком частное и остаток, если делимое и делитель увеличить в 3 раза (ответ подтвердить примером) ?

РЕШЕНИЯ И ОТВЕТЫ.

1.Если прибавить к искомому числу единицу, тогда полученное число будет делиться на 2, на 3, на 4, на 5, на 6, на 7, на 8, на 9, на 10. Таким наименьшим число является 10 * 9 * 4 * 7 = 2520, а искомое число на 1 меньше, т.е. 2519.

Ответ: 2519

2.Да, так как 225 делится на 75 и 150 делится на 75, следовательно, остаток равен нулю. Данное число можно записать так: 225x+150, где x - частное. На основании делимости суммы ясно, что данное число делится на 75.

3.НОК (131,1965)=1965

4. Так как число ножей и вилок (вместе) кратно 10 и 12, значит, оно делится на НОК (10 и12) = 60. .Между числами 300 и 400 только 360 делится на 60.

Ответ: Ножей 100, вилок 260.

5.Частное не изменится, а остаток увеличится в 3 раза.

3.3.7. ЗАДАЧИ НА ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ.

При решении многих задач используются сходные между собой приемы рассуждений, получившие название “ принципа Дирихле “. Задачи на принцип Дирихле воспитывают у учащихся умение устанавливать соответствие между элементами двух множеств. На решение задач по принципу Дирихле нужно посвятить несколько занятий, которые могут быть разделены занятиями на другие темы. Принцип Дирихле можно давать прямо на первых уроках, так как он достаточно рельефно характеризует специфику олимпиадных задач. Кроме того, многие задачи используют идеи принципа Дирихле в решении всей задачи или какой-то её части.

ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ.

В самой простой и несерьезной форме принцип Дирихле выглядит так: “нельзя посадить семерых зайцев в три клетки так, чтобы в каждой клетке находилось не больше двух зайцев “. Другая формулировка “ принципа Дирихле“: если n + 1 предмет поместить в n мест, то обязательно хотя бы в одном месте окажутся хотя бы два предмета. Заметим, что в роли предметов могут выступать и математические объекты - числа, места в таблице, отрезки и т.д.

Задача 1. В корзине лежат 30 грибов - рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов - хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине.

Задача 2. В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?

Задача 3. В магазин привезли 25 ящиков с тремя сортами яблок (в каждом ящике яблоки только одного сорта). Докажите, что среди них есть по крайней мере 9 ящиков одного сорта.

Задача 4. В квадрате со стороной 1 м бросили 51 точку. Докажите, что какие-то 3 точки из них можно накрыть квадратом со стороной 20 см.

Задача 5. В бригаде 7 человек и их суммарный возраст 332 года. Докажите, что из них можно выбрать трех человек, сумма возрастов которых не меньше 142.

. Решения и ответы.

1.19 рыжиков и 11 груздей. Если бы в корзине нашлись 12 груздей, то ни один из них не был бы рыжиком, следовательно, количество груздей не превосходит 11. Если бы груздей было меньше 11, то их было бы не больше 10. В этом случае можно было бы найти 20 не груздей, следовательно, груздей - 11. Рыжиков - 19.

Достанем из мешка 3 шарика. Если бы среди шариков было не более одного шарика каждого из двух цветов, то всего было бы не более двух шариков - это очевидно, и противоречит тому, что мы достали 3 шарика. С другой стороны, понятно, что двух шариков может и не хватить. Ясно, что “ зайцами ” здесь являются шарики, а “ клетками” - цвета: черный и белый.

3.В решении этой задачи нам поможет обобщенный принцип Дирихле: “ Если в n клетках сидят не менее kn + 1 зайцев, то в какой-то из клеток сидит, по крайней мере, k + 1 заяц. 25 ящиков – “зайцев” - рассадим по 3 “клеткам” - cортам. Так как 25 = 3 * 8 + 1, то, применив обобщенный принцип Дирихле для n = 3, k = 8,получим, что в какой-то “ клетке” – сорте не менее 9 ящиков.

4.Разобьем квадрат на 25 квадратов со стороной 20 см. По обобщенному принципу Дирихле в какой-то из них попадет по крайней мере 3 точки из 51 брошенной.

Заметим, что в основе принципа лежит идея сложения неравенств. Одно замечательное свойство из неё гласит: ” Если сумма n чисел равна S, то среди них есть как число не большее S:n и число не меньшее S:n ”.

5.Рассмотрим всевозможные тройки рабочих бригад. Сумма их суммарных возрастов, как легко подсчитать, равна 15*332, а таких троек 35. Значит, есть тройка, суммарный возраст в которой не меньше, чем (15*332):35, что больше 142.

3.3.8. ЗАДАЧИ НА ИНВАРИАНТ.

Олимпиадные задачи на инварианты можно условно разбить на два вида: те, в которых требуется доказать некий инвариант, т.е. он явно определен, и те, в которых инвариант используется при решении и сразу не очевиден. Принцип решения задач основан на поиске характеристики объекта, которая не меняется при выполнении действий, указанных в задаче (инвариант объекта). Стандартным является рассуждение: пусть на некотором шаге получился объект А. Применим к нему указанное действие и получим объект В. Что у них общего? Что изменилось?

Задача 1. На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 101. Стирают произвольные числа и записывают разность стертых чисел, повторяют эту операцию 100 раз и в результате получают число Р. Докажите, что Р отлично от нуля.

Задача 2. 100 фишек стоят в ряд. Любые две фишки, расположенные через одну, можно менять местами. Удастся ли расположить фишки в обратном порядке?

Задача 3. Разместить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 по одному около вершин треугольника и около середин его сторон так, чтобы сумма трех чисел, расположенных около любой стороны, была одна и та же.

Задача 4: Можно ли в таблице 5 Х 5 клеток расставить 25 чисел так, чтобы сумма четырех чисел в каждом квадрате 2 Х 2 была отрицательной, а сумма всех 25 чисел положительной?

Задача 5. Записано 4 числа: 0, 0, 0, 1.За один ход разрешается прибавить по 1 к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить 4 одинаковых числа?

Решения и ответы.

1.Надо учесть, что для двух любых чисел их сумма и разность имеют одинаковую четность. В качестве инварианта можно взять четность суммы чисел, записанных на доске. Сумма чисел каждый раз будет нечетна, т.е. Р нечетно и, значит, не равно нулю.

2.Переставляя фишки, легко увидеть, что фишка, стоящая на нечетном месте, переходит только на нечетные места, значит, фишка, стоящая на первом месте, не сможет занять последнее сотое (четное) место

3.Определим сумму чисел, стоящих вдоль одной стороны треугольника. Обозначив через a, b, c числа, стоящие в вершинах треугольника, найдем эту сумму: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + a + b + c):3, т.е. ( 21 + a + b + c):3. Это число целое, значит, a + b + c делится на 3. Заметив, что a + b + c не меньше, чем 1 + 2 + 3 = 6 , и не больше, чем 4 + 5 + + 6 = 15 , можно утверждать, что (a + b + c) находится среди чисел 6, 9, 12, 15, а возможные значения суммы чисел, расположенных вдоль стороны треугольника, таковы: 9, 10, 11, 12. Эти четыре случая дают четыре решения (начиная от любой вершины, по часовой стрелке переходим на сторону, на следующую вершину и т. д.): (2,6,1,5,3,4); (1,4,5,2,3,6); (4,5,2,3,6,1); (5,3,4,2,6,1).

4.На рисунке изображена одна из таких возможностей. Все суммы в квадратах 2 Х 2 равны (-1), а сумма всех 25 чисел равна 2.

-1

Ответ: Можно.

5.Нельзя, так как сумма чисел будет всегда нечетной

3.3.9. ЗАДАЧИ С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ С О Д Е Р Ж А Н И Е М

Задачи с геометрическим содержанием выделены в отдельный параграф, но предполагается, что такие задачи могут решаться в течение всего подготовительного курса. Эти задачи позволяют развивать пространственное мышление и комбинаторные способности, и поэтому обращаться к ним следует по возможности систематически.

Задача 1. Сколько углов образуют 5 различных лучей, направленных из одной точки?

Задача 2. Определите, чему равен угол между часовой и минутной стрелками часов в 23 часа 45 минут.

Задача 3. Разрежьте треугольник на два треугольника, четырехугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии.

Задача 4. Разрежьте прямоугольник размером 4 * 8 на девять квадратов.

Задача 5. На прямой через равные промежутки поставили 10 точек, они заняли отрезок длины a. На другой прямой через те же промежутки поставили 100 точек, они заняли отрезок длины b. Во сколько раз a меньше b?

Решения и ответы.

1.20 углов

2.Угол между минутной и отметкой “12” на циферблате равен 90, а угол между часовой стрелкой и отметкой “12” равен четверти от угла между “11” и “12” т.е. равен 1/4*360⁰/ 12 = 7,5⁰. Тогда искомый угол равен 90⁰ - 7,5⁰ = 82 30⁰ .

5.Можно найти расстояние между двумя ближайшими точками отрезка a, оно равно a / 9. 100 точек, расположенных на прямой через расстояние a / 9, дадут 99таких отрезков, общая длина которых 99 * а / 9 = 11 * а . Таким образом, b > a в 11 раз.

Заключение

Да, одаренные ребята в нашей школе есть, благодаря системной работе с каждым годом наши ряды пополняются новыми талантливыми детьми. Безусловно, это влияет и на качество знаний учащихся. Именно потому, в понятие «одаренные дети» мы вкладываем, прежде всего, представление о значительных интеллектуальных, т.е. умственных способностях. Работа с одаренными детьми прослеживается в различных формах работы: уроки, внеклассная работа, кружки. Педагог должен увидеть в ребенке его способности, талант. Наши с Вами дети уникальны тем, что интересуются абсолютно всем, хотят знать больше и умеют получать эти знания. Это действительно новое поколение, светлое будущее нашей России. Наша задача— поддерживать и направлять, развивать и приумножать их умения. Вместе мы сможем многое.

ВЫВОДЫ:

1.Мы расширили свой кругозор по учебному предмету.

2. Познакомились с решениями логических задач, задач на проценты,

математическими играми, разными способами решения текстовых

задач, с принципом Дирихле, задач на делимость и геометрическим

содержанием.

3.Проконтролировали свои знания при решении данных задач.

4.Работа над созданием банка заданий « Олимпиадные задачи 5-6 класс»

Литература

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (12.07.2012)
Приказ МОиН РФ от 17.05.2012 г № 413 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования" (12.07.2012)
Письмо от 9.06.2012 г. № 03-470 "О методических материалах" (19.06.2012)
"О резолюции всероссийского семинара совещания по вопросам введения ФГОС общего образования" (15.06.2012)
Энциклопедия. Я познаю мир. Великие ученые. – М.: ООО «Издательство АСТ» , 2003.
Энциклопедия для детей. Математика. Т.11. – М., 1998.
Волович М.Б Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Вентана – Граф; Мозаика-Синтез, 2006
Перельман Я.И. Живая математика. –М.: Издательство «наука», 1970
Бабинская И.Л. Задачи математических олимпиад. 1975
Игнатьев Е. В царстве смекалки. 1979.
Квант,1970 - 1996.
Русанов В.Н. Математические олимпиады младших школьников. 1990.
Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика. Задачи на смекалку. 1995.
Сафонова В.Ю. Задачи для внеклассной работы по математике. 1994.
Гильбух Ю. З. Внимание: одаренные дети. М.: Знание, 1991
Интернет ресурсы для учителей математики: