ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КЕМЕРОВСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ

Кафедра высшей и прикладной математики

Контрольная работа по дисциплине

«Математика»

Выполнил:

студент группы ПИс-061

(сокращенная форма обучения)

Жилкова Ольга Анатольевна

г. Кемерово 2007 г.

Содержание

Задача №1

Условия задачи

Решить систему линейных уравнений:

методом Крамера,

методом Гаусса,

x + y + z = 6,

- x + y - z = 0,

x + 2y - 3z=1.

матричным методом.

Решение

1)Методом Крамера:

1. Первое условие – матрица квадратная

1 1 1

-1 1 -1

1 2 -3

3. Второе условие .

1 1 1

-1 1 -1

1 2 -3

= = - 3 – 1 – 1 – 1 – 3 + 2 = - 8

6 1 1

0 1 -1

1 2 -3

Вывод: СЛУ можно решить методом Крамера.

= - 18 – 1 – 1 + 12 = - 8

1 6 1

-1 0 -1

1 1 -3

= 0 – 6 – 1 – 18 + 1 = - 24

1 1 6

-1 1 0

1 2 1

= 1 – 12 – 6 + 1 = - 16

; ; ;

1 + 3 + 2 = 6,

- 1 + 3 - 2 = 0,

1 + 6 – 6 = 1.

; ; ;

Проверка:

Ответ: x = 1; y = 3; z = 2.

2)Метод Гаусса.

x + y + z = 6,

- x + y - z = 0,

x + 2y - 3z=1.

1 1 1 6

-1 1 -1 0

1 2 -3 1

(- 1)

x + y + z = 6,

- x + y - z = 0,

x + 2y - 3z=1.

Матрица треугольная. Следовательно, существует единственное решение.

1 + 3 + 2 = 6,

- 1 + 3 - 2 = 0,

1 + 6 – 6 = 1.

z = 2

y = - 5 + 8

y = 3

x + 3 + 2 = 6

x = 1

Ответ: x = 1; y = 3; z = 2.

3)Матричный метод.

4. Первое условие - матрица квадратная;

5. Второе условие .

-1 5 -2

A^*= -4 -4 0

-3 -1 2

Вывод: решение есть и оно единственное.

6

B= 0

1

x

X = y

z

1 2 _ 1 2 1 1

-1 -3 1 -3 1 -1

A^* = _ -1 1 1 1 _ 1 -1

-1 -3 1 -3 1 -1

-1 1 _ 1 1 1 -1

1 2 1 2 1 1

1 -1 1

A^т = 1 1 2

1 -1 -3

1 1 1

A = -1 1 -1

1 2 -3

Проверка:

-1 5 -2

A^-1= -4 -4 0

-3 -1 2

-1 5 -2 1 1 1 -1-4-3 5-4-1 -2+2

E = -4 -4 0 -1 1 -1 = 1-4+3 -5-4+1 2-2 =

-3 -1 2 1 2 -3 -1-8+9 5-8+3 -2-6

x -1 5 -2 6 - 8 1

y = -4 -4 0 0 = - 24 = 3

z -3 -1 2 1 -16 2

-8 0 0 1 0 0

= 0 -8 0 = 0 1 0

0 0 -8 0 0 1

Ответ: x = 1, y = 3, z = 2.

Задача №2

Условия задачи

В ящике 18 одинаковых бутылок пива без этикеток. Известно, что треть из них "Жигулевское". Случайным образом выбирают 3 бутылки. Вычислите вероятность того, что среди них: а) только пиво сорта "Жигулевское"; б) ровно одна бутылка этого сорта.

Решение задачи

Вариант 1

m - число благоприятствующих исходов;

n - общее число всех возможных исходов;

;

;

;

Ответ: вероятность того, что среди выбранных бутылок будут только бутылки пива сорта "Жигулевское", равна 0,025.

Вариант 2

1. ;

2. ;

3. 

Ответ: вероятность того, что среди выбранных бутылок будет одна бутылка пива сорта "Жигулевское", равна 0,485.

Задача №3

Условие задачи

Дан граф состояний марковской системы. Найти предельные вероятности состояний системы.

1. Составление уравнений Колмогорова:

0,1

0,4

0,3

0,3

0

1

2

0,2

Решение системы линейных уравнений:

Решение СЛУ методом Гаусса:

1 1 1 1

0 1 -8 -3

0 0 -39 -16

1 1 1 1

0 4 7 4

0 -5 1 -1

0 1 -8 -3

1 1 1 1

-4 0 3 0

1 -4 2 0

3 4 -5 0

(4) (-1) (-3)

1 1 1 1

0 1 -8 -3

0 -5 1 -1

0 4 7 4

(5) (-4)

1 1 1 1

0 1 -8 -3

0 0 -39 -16

0 0 39 16

Есть единственное решение, т. к. матрица треугольная.

Ответ: предельные вероятности состояний системы равны , , .