МОУ «Средняя общеобразовательная школа №41»

«Решение задач на движение

с помощью уравнений»

6 класс

подготовила учитель математики

Тарабина Галина Михайловна

г. Саранск

Цели урока:

Образовательные: отработать умения решать задачи на движения с помощью уравнений,; обобщить и закрепить знаний по теме «Решение уравнений»; подготовить учащихся к контрольной работе.

Воспитательные: воспитание ответственности, коллективизма, уважительного отношения к мнению одноклассников, умение выражать и отстаивать собственное мнение.

Ход урока.

I. Организационный момент.

2.Устная работа:

Решите уравнения:

1. 2x-12=18-3x [6] 6. 10x+1=12x-17 [9]

2. 56+2x=25+x [-31] 7. 5x-25=x+15 [10]

3. 40+5x=4x-60 [-100] 8. -6+8-10-x=-3 [-5]

4. 3x-84=11-2x [19] 9. 11-5z=12-6z [2]

5. 76-7x=2x-5 [9] 10. -9a+8=-10a-2. [-10]

3.Одновременно на доске

а)Решите уравнения:

1. -5(z-7)=30-(2x+1) [2]

2. -2(x+5)+3=2-3(x+1) [6]

3. 2/3(1/3X-1/2)=4x+5/2 [3/4]

4. 3/5(1/2X+1/3)=1/4x+7/24 []

5. 2/3(2/5x+5/9)=1+5/9x []

6. 4/5(1/2x+3/8)=8/5x+9/5 [-]

б) По данному тексту задачи составьте уравнения:

1.Из двух пунктов реки на встречу друг другу движутся две моторные лодки, собственные скорости которых равны. До встречи лодка, идущая по течению, прошла1 ,1 ч., а лодка, идущая против течения, 1,5 часа. Найдите собственную скорость лодок, если лодка , идущая по течению по течению до встречи прошла на 1 км больше другой лодки .Скорость течения реки 3 км /ч .

[1,1(х+3) – 1,5(х-3) =1]

2. Из двух пунктов реки , расстояние между которыми 51 км , на встречу друг другу движутся две моторные лодки , собственные скорости которых равны . Скорость течения реки 3 км/ч. Лодка , идущая по течению , до встречи прошла 1,5 ч ., а лодка , идущая против течения , 2 ч.Найдите собственную скорость лодок.

[1,5(х+3) + 2(х-3) = 51]

2. Из Москвы в Ростов – на – Дону вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км/ч. Спустя 2 ч. 10 мин. Из Ростова- на- Дону в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 80 км/x . На коком расстоянии от Москвы поезда встретятся , если расстояние между городами считать равным 1250 км ?

[ 60х +80(х-) =1250]

4. Работа в тетрадях. Решите задачи:

1. Половину пути мотоциклист ехал с намеченной скоростью 45 км /ч , затем задержался на 10 мин., а поэтому , чтобы компенсировать потерянное время , он увеличил скорость на 15 км/ч. Каков весь путь мотоциклиста ?

Решение:

Пусть x км – длина всего пути

s

v

t

Движение с наименьшей скоростью

3/5 x км

60 км /ч

t=x/100ч.

Движение после задержки

2/5 x км

80 км /ч

t=x/200ч.

Условие для составление уравнения :

t- t= 10 мин = 1/6.

Уравнение:

x/90 - x/120 = 1/6

4x – 3x = 60.

х = 60.

Ответ: весь путь 60 км.

2. 3/5 пути поезд ехал с намеченной скоростью 60 км/ч , но затем был задержан на 24 мин. Чтобы прибыть в конечный путь вовремя , оставшуюся часть пути поезд прошёл со скоростью 80 км/ч. Найдите путь , пройденный поездом до задержки.

Решение:

х км – весь путь

s

v

t

Движение с намеченной скоростью

3/5x км

60 км/ч

t= x/100ч .

Движение после

задержки

2/5x км

80 км/ч

t= x/200ч .

Условие для составления уравнения:

t- t= 24 мин = 2/5 ч .

Уравнение:

x/100 - x/200 = 2/5 .

2x – x = 80 .

х = 80 .

S= 3/5 * 80 = 48.

Ответ: путь пройденный поездом до задержки равен 48 км .

3. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. После того, как велосипедист проехал 3 км, из пункта А со скоростью 4 км /ч вышел пешеход ,который пришёл в пункт В на 5/4 ч позже велосипедиста . Найдите расстояние между пунктами

Решение:

х ч.- время велосипедиста

s

v

t

Движение

велосипедиста

12x км

12 км/ч

х ч .

Движение пешехода

4(х+3/2)км

4 км/ч

(х+3/2)ч .

Уравнение:

12x = 4(х+3/2)

12х = 4х + 6

8х = 6

х = 3/4

Ответ: расстояние между пунктами ¾ км.

5. Самостоятельная работа

Вариант 1

3/4 пути поезд шёл со скоростью 60 км/ч ,но затем был задержан на 6 мин , а поэтому ,чтобы прибыть в конечный путь вовремя , оставшуюся часть поезд шёл со скоростью 75 км/ч. Найдите путь пройденный поездом.

Вариант 2

Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью 12км/ч. После того, как велосипедист проехал 4 км, из пункта А со скоростью 5 км /ч вышел пешеход ,который пришёл в пункт В на 1ч позже велосипедиста . Найдите расстояние между пунктами.

Решение:

х ч.- время велосипедиста

s

v

t

Движение

велосипедиста

12x км

12 км/ч

х ч .

Движение пешехода

5(х+1)км

5 км/ч

(х+1)ч .

Уравнение:

12x = 5(х+1)

12х = 5х + 20/3

7х = 20/3

х = 20/21

Ответ: расстояние между пунктами 20/21 км.

6.Подведение итогов уроков .

7.Домашнее задание : №414(б),№ 416(б).

Список использованной литературы

1.Учебник "Математика " для 6 класса. Авторы: Виленкин Н.Я. и др.

Год издания: 2010 М.: Издательство М.:Мнемозина,

2. Дидактические материалы по математике для 6класса.

Год издания: 2010 М.Издательство Просвещение