Тольяттинский Государственный Университет

Задачи по Математическому моделированию

Студент: Шелудяков И.В.

Группа: М-402

Преподаватель: Бобровский А.В.

Тольятти 2006г.

Материал инструмента: Р6М5

Материал заготовки: Чугун СЧ 21-40

Станок: Вертикально-сверлильный 2Н125

N_шп=45…2000 об/мин

S=0,1-1,6 мм/об

N_эд = 2,2 кВт

25мм

t=1,5мм

Инструмент: зенкер насадной со вставными ножами из быстрорежущей стали ГОСТ 2255-71

d=22-40 мм

L=60-100 мм

D=50-100 мм

Ограничения по:

Стойкости

Мощности привода станка

Кинематике

Ограничение по стойкости

,

Ограничение по мощности привода

Ограничение по кинематике станка

S_обmin ≤ S ≤ S_обmax, S_обmin ≤ S, S_обmax ≥ S

lg S_обmin ≤ lg Slg 0.1 ≤ x₁x₁ ≥ - 1

lg S_обmax ≥ lg Slg 1.6 ≥ x₁x₁ ≤ 0.204

lg 3.534 ≤ x₂x₂ ≥ 0.5483

lg 157.079 ≥ x₂x₂ ≤ 2.196

Целевая функция производительности

- функция производительности.

Если z = 1, то x₁ + x₂ = 1.3722

Симплекс – метод

Выбираем базис и находим его решение:

Найдем алгебраические дополнения для каждого элемента матрицы

Союзная матрица Транспонированная матрица Обратная матрица

Базис 124 является допустимым т.к. все значения положительные.

Найдем симплекс-разности.

Решение является оптимальным.

Значения совпадают со значениями, полученными при решении задачи графическим способом.

Симплекс-таблицы.

,

Табл. 1

СН

БН

СЧ

x₁

x₅

x₃

0.204

1

0

x₄

0.7587

0.4

1

x₂

1.307

0.4

1

z_min

0.9348

0.6

-1

Табл.2

СЧ

x₁

x₂

x₃

0.204

1

0

x₄

-0.5483

0

-1

x₅

1.307

0.4

1

z_min

0.3722

1

1

Табл.3

СН

БН

СЧ

x₃

x₅

x₁

0.204

1

0

x4

0.6771

-0.4

1

x2

1.2254

-0.4

1

z_min

0.8124

-0.6

-1

В табл.3 все элементы последней строки отрицательные - min найден.

Значения

совпадают со значениями, полученными при решении задачи графическим способом и симплекс методом.