sin и cos суммы и разности двух аргументов

sin()=sin ·cossin·cos

cos()=cos·cos+sin  ·sin

_{tg   tg }

^{tg () =} 1  tg  · tg 

_{tg () =}

₌ ctg  · ctg + 1 ₌ 1  tg  · tg 

^{ctg   ctg  tg   tg }

Тригонометрические функции двойного аргумента

sin2x=2sinx cosx

cos 2x = cos²x - sin²x=

= 2cos²x-1=1-2sin²x

_tg2x= 2 tgx

^{1 - tg2x}

sin 3x =3sin x - 4 sin3x

cos 3x= 4 cos³ x - 3 cos

ВАЖНО: знак перед корнем зависит от того, где нах-ся угол Ѕ x:

_{sin Ѕ x= } 1-cosx

2

_{cos Ѕ x= } 1+cosx

2

NB! Следующие формулы справедливы при знаменателе  0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

_{tg Ѕ x=}sinx ₌1-cosx _= 1-cosx

1+cosx sinx 1+cosx

_{сtgЅ x=}sinx ₌1+cosx _= 1+cosx

1-cosx sinx 1-cosx

Формулы понижения степени:

_sin2 _{x =} 1– cos 2x

2

_cos2 _{x =} 1+ cos 2x

2

_sin3 _{x =} 3 sin x – sin 3x

4

_cos3 _{x =} 3 cos x + cos 3x

4

Преобразование произведения двух функций в сумму:

2 sinx siny = cos(x-y) – cos(x+y)

2 cosx cosy = cos(x-y)+cos(x+y)

2 sinx cosy = sin(x-y) + sin (x+y)

_{tgx tgy =} tgx + tgy

ctgx + ctgy

_{ctgx ctgy =} ctgx + ctgy

tgx + tgy

_{tgx ctgy =} tgx + ctgy

ctgx + tgy

NB! Вышеперечисленные формулы справедливы при знаменателе  0 и существования функций, входящих в эти формулы (tg, ctg)

_{sinx  siny= 2sin} xy _cos x+ y

^{2 2}

_{cosx + cosy =2cos} x+y _cos x-y

2 2

_{cosx - cosy = - 2sin} x+y _sin x-y

2 2

_{tgx  tgy=} sin(xy)

cosx cosy

_{tgx + сtgy =} cos(x-y)

cosx siny

_{ctgx - tgy =} cos(x+y)

sinx cosy

_ctgxctgy= sin(yx)

sinx siny

sin x = 1 x= Ѕ  +2n, n Z

sin x = 0 x= n, n Z

sin x = -1 x= - Ѕ  +2n, n Z

sin x = a , [a]≤ 1

x = (-1)^karcsin a + k, k Z

cosx=1 x=2n, n Z

cosx=0 x= Ѕ  +n, n Z

cosx= -1 x= +2n, n Z

cosx= -Ѕ x=2/3  +2n, n Z

cosx = a , [a]≤ 1

x=arccos a + 2n, n Z

arccos(-x)= - arccos x

arcctg(-x)=  - ctg x

tg x= 0 x= n, n Z

ctg x= 0 x=Ѕ +  n, n Z

tg x= a x= arctg a +n, n Z

ctg x = a x=arcctg a + n, n Z

Знаки тригонометрических функций в четвертях:

№\f()

sin

cos

tg

ctg

I

+

+

+

+

II

+







III





+

+

IY



+



+

^рад =  /180; = 180/

Формулы приведения

– 

/2  

  

3/2   

2 – 

sin

-sin 

cos 

_+sin 

- cos 

- sin 

cos

cos 

_+sin 

- cos 

 sin 

cos 

tg

- tg 

_+ ctg 

 tg 

_+ ctg 

- tg 

ctg

- ctg 

_+ tg 

 ctg 

_+ tg 

-ctg 

Значения тригонометрических

функций основных углов:

0

30

45

60

90

180

270

 / 6

 /4

 /3

 /2



3/2

sin

0

Ѕ

2 / 2

3 / 2

1

0

– 1

cos

1

3 / 2

2 / 2

Ѕ

0

1

0

tg

0

3 / 3

1

3



0



ctg

–

3

1

3 / 3

0



0