«Современный урок математики»

Тема «Параллелограмм»

1. Учебно-познавательные задачи, направленные на формирование и

оценку умений и навыков, способствующих освоению систематических

знаний.

А) первичное ознакомление ,отработка и осознание теоретических моделей и понятий (общенаучных и базовых для математики), стандартных алгоритмов и процедур

1.1. Среди данных математических предложений (определение,

правило, теорема) выбрать те, которые сформулированы правильно:

а) Выберите верное определение параллелограмма:

- параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны;

- параллелограмм – это многоугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны;

- параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны;

- параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны;

б) Выберите правильные высказывания:

- если сумма углов, прилежащих к любой стороне четырехугольника, равна 180, то он является параллелограммом.

- четырехугольник, противолежащие углы которого равны, является параллелограммом.

-всякий четырехугольник, имеющий две пары равных сторон, является параллелограммом.

- любой четырехугольник, у которого есть равные стороны и равные углы, является параллелограммом.

1.2. Вставить пропущенные слова в формулировке математического

предложения (определения, теоремы, правила) или доказательства теоремы

так, чтобы они были верными

Закончите предложение так, чтобы оно стало верным:

- если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то ….

- если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то…

- если в четырехугольнике противоположные стороны равны, то...

Б) выявление и осознание сущности и особенностей изучаемых объектов,

процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета, создание и использование моделей изучаемых объектов и процессов, схем;

1.4. Прочитать словами данную символическую информацию

(рисунок, график, математическое выражение, формулу, схему):

Сформулируй свойства параллелограмма:

В) выявление и анализ существенных и устойчивых связей и отношений между объектами и процессами

1.5. Описать (рассказать) основную идею (метод, приём)

доказательства теоремы, решения задачи;

- найти углы параллелограмма ABCD, если угол A равен 84°.

- доказать, что параллелограмм является выпуклым четырехугольником.

-доказать, что выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, если AB || CD, угол A равен углу C.

1.7. Установить какие-либо связи нового с ранее изученным

материалом:

а) Вы знаете определение выпуклого многоугольника. Будет ли параллелограмм выпуклым многоугольником? Объясните свой ответ.

б) Сумма углов выпуклого многоугольника равна 360°. Чему равна сумма углов параллелограмма?

3. Учебно-практические задачи, направленные на формирование и

оценку навыка разрешения проблем/проблемных ситуаций.

А) принятие решения в ситуации неопределённости, выбор оптимального способа решения проблемы

3.1. Решить задачу с недостающими (лишними, противоречивыми)

данными, с необычной фабулой или постановкой вопроса:

Решите задачу.

1. Про углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, известно, что один из них

равен 150 и он в 5 раз больше другого угла. Чему равны углы параллелограмма? Есть

ли в задаче лишние данные? Исправьте, если нужно, условие и решите задачу.
(Лишним является одно из данных. 150 и 30 - углы параллелограмма)

2.Как, используя свойство сторон параллелограмма, измерить ширину озера (рис.13)?

Построить отрезки АD и ВС так, чтобы AD = BC;

AD║BC.  ABCD – параллелограмм (признак

параллелограмма)  AB = DC. Следовательно, измерив DC, мы узнаем ширину озера.

Вывод: При решении этой задачи использовался признак параллелограмма. . 3. Как, используя свойства сторон параллелограмма,

измерить ширину озера?

Решение. Построить отрезки BC и AD: ВС║AD и

ВС = AD, тогда АВ = СD.

3.2. Решить задачу путем использования различных способов:

Вставьте пропущенные слова:

1.Определите вид четырехугольника ABCD.

ΔBOA = ΔDOC.

Начало формы

Так как ΔBOA = ΔDOC => сторона AO = , BO = => по признаку параллелограмма следует, что если диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник

Конец формы

2. Определите вид четырехугольника ABCD.

AO - медиана ΔABD, BO - медиана ΔABC.

Начало формы

Так как AO - медиана => отрезок BO = отрезку , анологично отрезок AO = отрезку => по признаку параллелограмма следует, что если диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник

Б) создание объекта с заданными свойствами

3.3. Сформулировать задачу, аналогичную (обратную, частично

измененную) данной типовой задаче.

Один из углов параллелограмма в 5 раз меньше другого. Найти меньший угол параллелограмма. Придумайте задачу, которая решается по такому же алгоритму.

3.6. Объяснить математическую или логическую сущность софизма (парадокса, математического фокуса)

Существует ли параллелограмм с углом 27° между диагоналями ?

(Изготовлена модель, из диагоналей параллелограмма, состоящая из двух реек, подвижно закрепленных в их общей середине. Концы реек являются вершинами параллелограмма. Угол между рейками может меняться от 0 до 90. Значит в какой-то момент значение угла равно 27°).

софизма (парадокса, математического фокуса)софизма (парадокса, математического фокуса)софизма (парадокса, математического фокуса)софизма (парадокса, математического фокуса)измененную) данной типовой задаче.Конец формы