Задача 1

Решить графическим методом задачу линейного программирования

А) найти область допустимых значений многоугольник решений

Б) найти оптимумы целевой функции

F=2x₁ + x₂ max min

2X1 + X2 ≥ 4

2X1 - X2 ≤ 0

0 ≤ X1 < 2

0 ≤ X2 < 8

Решение:

1. 2X1 + X2 ≥ 4

(0; 4) и (1; 2) - решения системы

(2; 2) – контрольная точка

2. 2X1 - X2 ≤ 0

(2; 4) и (1; 2) - решения системы

(0; 1) – контрольная точка

3. Линия уровня 2x₁ + x₂ = 0 (0; 0) и (2; - 4)

4. Дельта = (2;1)

5. Min (B) = 2 * 0 + 4 = 4 B (0; 4)

6. Max (D) = 2 * 2 + 8 = 12 D (2; 8)

Ответ: Min f(x) = 4

Max f(x) = 12

Задача 2

Решить задачу линейного программирования симплекс методом с искусственным базисом

max f(X) = (x₁ - 24x₂ + 12x₃)

-x₁ - 3x₂ + 2x₃ ≤ 1

-x₁ + 4x₂ – x₃ ≤2

x_1,2,3 ≥ 0

Решение:

После приведения к канонической форме получим

max f(X) = 1 * x₁ – 24 * x₂ + 12 * x₃ + 0 * x₄ + 0 * x₅

Ограничения приобрели следующую форму:

- 1 *x₁ – 3 * x₂ + 2 * x₃ + 1 * x₄ – 0 * x₅ + 0 * p₁ = 1

- 1 * x₁ + 4 * x₂ – 1 * x₃ + 0 * x₄ – 1 * x₅ + 1 * p₁ = 2

X_1,2,3,4 > 0; j = 1,4

В результате получим следующую симплекс-таблицу:

Базис

B

Ci/Cj

А1

А2

А3

А4

А5

P1

Q

А4

1

0

-1

-3

2

1

0

0

-0,333333333333333

P1

2

-m

-1

4

-1

0

-1

1

0,5

 

дельта

m-1

-4m+24

m-12

0

m

0

А4

2,5

0

-1,75

0

1,25

1

-0,75

0

2

А2

0,5

-24

-0,25

1

-0,25

0

-0,25

0

-2

 

дельта

5

0

-6

0

6

0

А3

2

12

-1,39999

0

1

0,8

-0,59999

0

-1,42857142857143

А2

1

-24

-0,59999

1

0

0,2

-0,4

0

-1,66666666666667

-3,4

0

0

4,8

2,4

0

Ответ: решения нет, так как Q < 0