Зависимость цены от качества
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ
ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ И ИНФОРМАТИКИ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
по эконометрике
Вариант № 1
Омск, 2010 г.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
По данным, представленным в табл.1, изучается зависимость цены колготок от их плотности, состава и фирмы-производителя в торговых точках Москвы и Московской области весной 2006.
Таблица 1.
-
№
prise
DEN
polyamid
lykra
firm
Y
X1
X2
X3
X4
1
49,36
20
86
14
0
2
22,51
20
97
3
1
3
22,62
20
97
3
1
4
59,89
20
90
17
0
5
71,94
30
79
21
0
6
71,94
30
79
21
0
7
89,9
30
85
15
1
8
74,31
40
85
13
1
9
77,69
40
88
10
1
10
60,26
40
86
14
1
11
111,19
40
82
18
0
12
73,56
40
83
14
1
13
84,61
40
84
16
0
14
49,9
40
82
18
1
15
89,9
40
85
15
0
16
96,87
50
85
15
0
17
39,99
60
98
2
1
18
49,99
60
76
24
0
19
49,99
70
83
17
1
20
49,99
70
88
10
1
21
49,99
70
76
24
0
22
49,99
80
42
8
1
23
129,9
80
50
42
0
24
84
40
82
18
0
25
61
20
86
14
0
26
164,9
30
16
30
1
27
49,9
40
82
18
1
28
89,9
30
85
15
1
29
129,9
80
50
42
0
30
89,9
40
86
14
1
31
105,5
40
85
15
1
32
79,9
15
88
12
1
33
99,9
20
88
12
1
34
99,9
30
73
25
1
35
119,9
20
85
12
1
36
109,9
20
83
14
1
37
59,9
20
86
14
0
38
79,9
40
82
18
0
39
82,9
20
86
14
0
40
111,8
40
82
18
0
41
83,6
40
82
18
0
42
60
20
86
14
0
43
80
40
82
18
0
44
90
50
76
24
0
45
120
70
74
26
0
Цена колготок – это зависимая переменная Y. В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: плотность (DEN) Х1, содержание полиамида Х2 и лайкры Х3, фирма-производитель Х4.
Описание переменных содержится в таблице 2.
Требуется:
1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.
2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.
Таблица 2.
-
Переменная
Описание
№
номер торговой точки
price
цена колготок в рублях
DEN
плотность в DEN
polyamid
содержание полиамида в %
lykra
содержание лайкры в %
firm
фирма-производитель: 0 - Sanpellegrino, 1 - Грация
3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.
4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
1. Рассчитать матрицу парных коэффициентов корреляции; оценить статистическую значимость коэффициентов регрессии.
Сначала нужно отобрать факторы, которые должны войти в модель. Для этого строится матрица коэффициентов парной корреляции (табл.3.)
Таблица 3.
Y
X1
X2
X3
X4
Y
1
X1
0,071711
1
X2
-0,55678
-0,42189
1
X3
0,607569
0,435579
-0,66726
1
X4
-0,12119
-0,10354
0,060901
-0,43912
1
Анализ показал, что независимые переменные Х2 (полиамид) и Х3 (лайкра) имеют тесную линейную связь с результативным фактором Y. Проверяем наличие мультипликативности: │ │= 0,66726. Считается, что две переменных явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если ≥ 0,7. Х2 и Х3 могут включаться в модель, т.к. мультипликативности нет. Х1 и Х4 в незначительной степени влияют на Y, их отбрасываем.
Коэффициенты множественной регрессии оцениваются, как и в парной регрессии, методом наименьших квадратов. Для упрощения работы эти коэффициенты можно получить в Excel с помощью отчета по регрессии. Получаем уравнение линейной модели: у = -0,476х1-0,588х2+2,245х3+7,554х4+ 104,163.
Это означает, что с увеличением лайкры в составе колготок на 1%, их цена поднимется на 2,245 у.е. А при увеличении полиамида в составе колготок на 1%, их цена упадет на 0,588 у.е.
2. Оценить статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения проверить с помощью F-критерия; оценить качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.
Подставляя значения факторов Х в уравнение регрессии, вычисляем урасч, а записываем ряд остатков, составляем таблицу 4.
Таблица 4.
№
prise
polyamid
lykra
у расч.
остатки
Y
X2
X3
1
49,36
86
14
75,4920707
-26,1321
2
22,51
97
3
51,8771925
-29,3672
3
22,62
97
3
51,8771925
-29,2572
4
59,89
90
17
79,8758598
-19,9859
5
71,94
79
21
90,5623507
-18,6224
6
71,94
79
21
90,5623507
-18,6224
7
89,9
85
15
81,1152196
8,78478
8
74,31
85
13
71,8598003
2,4502
9
77,69
88
10
63,359152
14,33085
10
60,26
86
14
73,5171042
-13,2571
11
111,19
82
18
77,2971365
33,89286
12
73,56
83
14
75,2814724
-1,72147
13
84,61
84
16
71,6300376
12,97996
14
49,9
82
18
84,8513019
-34,9513
15
89,9
85
15
68,7964882
21,10351
16
96,87
85
15
64,0319222
32,83808
17
39,99
98
2
29,9853791
10,00462
18
49,99
76
24
84,769301
-34,7793
19
49,99
83
17
67,7240545
-17,7341
20
49,99
88
10
49,065454
0,924546
21
49,99
76
24
80,004735
-30,0147
22
49,99
42
8
66,8636812
-16,8737
23
129,9
50
42
130,949041
-1,04904
24
84
82
18
77,2971365
6,702864
25
61
86
14
75,4920707
-14,4921
26
164,9
16
30
155,377089
9,522911
27
49,9
82
18
84,8513019
-34,9513
28
89,9
85
15
81,1152196
8,78478
29
129,9
50
42
130,949041
-1,04904
30
89,9
86
14
73,5171042
16,3829
31
105,5
85
15
76,3506536
29,14935
32
79,9
88
12
79,7614203
0,13858
33
99,9
88
12
77,3791373
22,52086
34
99,9
73
25
110,626959
-10,727
35
119,9
85
12
79,1435056
40,75649
36
109,9
83
14
84,8106044
25,0894
37
59,9
86
14
75,4920707
-15,5921
38
79,9
82
18
77,2971365
2,602864
39
82,9
86
14
75,4920707
7,407929
40
111,8
82
18
77,2971365
34,50286
41
83,6
82
18
77,2971365
6,302864
42
60
86
14
75,4920707
-15,4921
43
80
82
18
77,2971365
2,702864
44
90
76
24
89,533867
0,466133
45
120
74
26
85,6718339
34,32817
Расчет остатков связан с тем, что изменение уi будет неточно описываться изменением Х, поскольку присутствуют другие факторы, неучтенные в данной модели.
В Excel находим t-критерий для х2 и х3. =-1,763; =3,270. Сравним с табличным (0,05;42)=2,023.
При │tрасч│>tα связь существует и коэффициент корреляции является статистически значимым. В данном случае значимым является только а3. На практике на а2 (коэффициент содержания полиамида в составе колготок при определении цены) опираться не стоит, т.к. этот коэффициент не является статистически значимым.
Приступая к оценке значимости уравнения множественной регрессии через критерий Фишера, найдем Fрасч (есть в отчете по регрессии)=9,589 и Fтабл(0,05;2;42)=3,220. Т.к. Fрасч> Fтабл, то модель является в целом надежной и по ней можно строить прогноз.
Оценить коэффициенты регрессии можно также с помощью коэффициента детерминации R2. В данном случае он равен 0,4895 (из отчета по регрессии). Это говорит о том, что 48,95% всех случайных изменений у зависят от х и объясняются регрессионной моделью и учтены в ряде остатков. Для практического применения модели это очень маленький процент, и от нее следует отказаться. Для множественной регрессии применяют также скорректированный коэффициент детерминации 1-(1-R2) = 0,4385. Модель имеет низкую точность.
3. Построить уравнение множественной регрессии только со статистически значимыми факторами.
Ранее был сделан вывод о том, что плотность колготок (х1) и фирма-производитель (х2) незначительно влияют на изменение цены (у) продукции. Таким образом, эти факторы можно отбросить.
В п.2. данной работы был проведен анализ коэффициентов корреляции, который показал, что а2 – коэффициент фактора содержания полиамида в составе колготок (х2) – не является статистически значимым. Его также отбрасываем.
Уравнение принимает вид: у = 2,245х3+ 104,163.
Таким образом, наиболее значимым фактором в изменениях цены (у) является содержание лайкры в составе колготок (х3).
4. Отобразить графически исходные данные и расчетные значения.
Для отображения графически исходные значения цены и рассчитанные по модели цены лучше всего использовать Excel (диаграммы).
Нравится материал? Поддержи автора!
Ещё документы из категории математика:
Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.
После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!
Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!
Кнопки:
Скачать документ