Дипломная работа

Формирование у дошкольников 6-7 лет элементарных математических представлений

Жигалова Ольга

Содержание

Введение

Глава 1. Методические приёмы формирования элементарных математических знаний, по разделам

1.1 Количество и счет

1.2 Счет с участием разных анализаторов, упражнения в запоминании чисел

1.3 Счет групп предметов, деление целого на части

1.4 Состав числа из единиц, порядковый счет

1.5 Закрепление знания о взаимообратных отношениях между числами. Состав числа из двух чисел, меньших этого числа

1.6 Обучение детей решению задач, обучение детей формулировке арифметических действий

1.7 Обучение детей измерению, форма

1.8 Ориентировка в пространстве и времени

1.9 Методика ознакомления детей 6-7 лет с календарем

Глава 2. Особенности организации работы на уроках математики в подготовительной к школе группе

2.1 Изучение нового материала

2.2 Конспекты, проведенных занятий, в подготовительной, к школе, группе

2.3 Урок-сказка с элементами математики, задания творческого характера

Выводы

Заключение

Список литературы

Приложение 1

Приложение 2

Введение

К моменту поступления в школу дети должны усвоить относительно широкий круг взаимосвязанных знаний о множестве и числе, форме и величине, научиться ориентироваться в пространстве и во времени.

Практика показывает, что затруднения первоклассников связаны, как правило, с необходимостью усваивать абстрактные знания, переходить от действия с конкретными предметами, их образами к действию с числами и другими абстрактными понятиями. Такой переход требует развитой умственной деятельности ребенка. Поэтому в подготовительной к школе группе особое внимание уделяют развитию у детей умения ориентироваться в некоторых скрытых существенных математических связях, отношениях, зависимостях: «равно», «больше», «меньше», «целое и часть», зависимостях между величинами, зависимости результата измерения от величины меры и др. Дети овладевают способами установления разного рода математических связей, отношений, например способом установления соответствия между элементами множеств (практического сопоставления элементов множеств один к одному, использования приемов наложения, приложения для выяснения отношений величин). Они начинают понимать, что самыми точными способами установления количественных отношений являются счет предметов и измерение величин. Навыки счета и измерения становятся у них достаточно прочными и осознанными.

Умение ориентироваться в существенных математических связях и зависимостях и овладение соответствующими действиями позволяют поднять на новый уровень наглядно-образное мышление дошкольников и создают предпосылки для развития их умственной деятельности в целом. Дети приучаются считать одними глазами, про себя, у них развиваются глазомер, быстрота реакции на форму.

Не менее важно в этом возрасте развитие умственных способностей, самостоятельности мышления, мыслительных операций анализа, синтеза, сравнения, способности к отвлечению и обобщению, пространственного воображения.

У детей должны быть воспитаны устойчивый интерес к математическим знаниям, умение пользоваться ими и стремление самостоятельно их приобретать.

Программа по развитию элементарных математических представлений подготовительной к школе группы предусматривает обобщение, систематизацию, расширение и углубление знаний, приобретенных детьми в предыдущих группах.

Работа по развитию математических представлений в основном осуществляется на занятиях. Как следует строить их, чтобы обеспечить прочное усвоение детьми знаний?

В подготовительной к школе группе по математике проводятся 2 занятия в неделю, в течение года — 72 занятия. Продолжительность занятий: первого — 30 — 35 мин, второго — 20 — 25 мин.

Структура занятий. Структура каждого занятия определяется его содержанием: посвящается ли оно изучению нового, повторению и закреплению пройденного, проверке усвоения знаний детьми.

Первое занятие по новой теме почти целиком посвящается работе над новым материалом. Знакомство с новым материалом организуют, когда дети наиболее работоспособны, т. е. на 3—5-й мин. от начала занятия, и заканчивают на 15—18-й мин. Повторению пройденного уделяют 3—4 мин. в начале и 4—8 мин. в конце занятия. Почему целесообразно строить работу именно так? Изучение нового утомляет детей, а включение повторного материала дает им некоторую разрядку. Поэтому там, где это возможно, полезно повторять пройденный материал по ходу работы над новым, так как очень важно ввести новые знания в систему ранее усвоенных.

На втором и третьем занятиях по данной теме ей отводят примерно 50% времени, а во второй части занятия повторяют (или продолжают изучать) непосредственно предшествующий материал, в третьей части повторяют то, что дети уже усвоили.

Проводя занятие, важно органически связать его отдельные части, обеспечить правильное распределение умственной нагрузки, чередование видов и форм организации учебной деятельности.

Варианты структуры занятия

1-й вариант

1. Повторение с целью введения детей в новую тему — 2—4 мин.

2. Рассмотрение нового материала—15—18 мин.

3. Повторение ранее усвоенного материала — 4—7 мин.

Занятие, на котором дети впервые знакомятся с приемами измерения длины предметов, может быть построено примерно так:

1-я часть. Сравнение длины и ширины предметов. Игра «Что изменилось?» — 5 мин.

2-я часть. Демонстрация приемов измерения длины и ширины условной меркой при решении задачи на практическое уравнивание размеров предметов — 10 мин.

3-я часть. (Закрепление знаний.) Самостоятельное применение детьми приемов измерения в ходе выполнения практического задания — 10 мин.

4-я часть. Упражнения в сравнении и группировке геометрических фигур и в сравнении численностей множеств разных фигур — 5 мин.

2-й вариант

1. Продолжение работы по изучению новой темы — 13—15 мин.

2. Продолжение изучения непосредственно предшествующего материала или его закрепление — 8—12 мин.

3. Повторение ранее пройденного — 4—5 мин.

Примерно так может быть построено занятие, на котором продолжается работа по обучению измерению длины.

1-я часть. Припоминание знакомых приемов измерения и демонстрация новых — 5 мин.

Самостоятельное выполнение детьми практических заданий — 8—10 мин. Итого — 13—15 мин.

2-я часть. Повторение пройденного. Упражнения в делении предметов на 2 и 4 равные части. Самостоятельное выполнение практических заданий — 8 мин.

3-я часть. Упражнения в ориентировке на плоскости листа с использованием 2 таблиц. Игра «Где что находится?» — 3—4 мин.

3-й вариант

1. Закрепление материала по новой теме — 8—10 мин.

2. Закрепление 3—4 ранее изученных программных задач — 12—15 мин (из них 3—5 мин уделяют повторению материала, знание которого обеспечивает переход к изучению следующей темы).

Данные примеры можно рассматривать лишь как возможные варианты структуры занятия.

Объект исследования - является ребенок.

Предмет исследования – это задачи и приемы, которые используются на занятиях в детском саду.

Гипотеза исследования – использование определенных методов, задач и приемов при изучении математики в детском саду, влияет, непосредственно, на понимание материала детьми.

Актуальность исследования – заключается в том, чтобы показать, что на ряду с основными понятиями, необходимыми в жизни ребенка, они, так же получают первоначальные знания по математике. В дипломном проекте отражено, как строится процесс обучения в подготовительной к школе группе.

Задачи исследования:

1. Рассмотреть задачи и приемы, которые используются при работе с детьми.

2. Рассмотреть методы изучения элементарных математических представлений.

3. Рассмотреть упражнения, которые используются на занятиях математики.

4. рассмотреть материал, который дети должны усвоить за учебный год.

Методы исследования:

1. метод наглядных пособий

2. метод практических занятий

3. использование дидактических игр

Глава 1. Методические приёмы формирования элементарных математических знаний, по разделам

1.1 Количество и счет

В начале учебного года целесообразно проверить, все ли дети, и в первую очередь те, которые впервые пришли в детский сад, умеют считать предметы, сопоставлять количество разных предметов и определять, каких больше (меньше) или их поровну; каким способом при этом пользуются: счетом, соотнесением один к одному, определением на глаз или сравнением чисел, умеют ли дети сравнивать численности совокупностей, отвлекаясь от размеров предметов и площади, которую они занимают.

Примерные задания и вопросы: «Сколько здесь больших матрешек? Отсчитай сколько же маленьких матрешек. Узнай, каких квадратов больше: синих или красных. (На столе беспорядочно лежат 5 больших синих квадратов и 6 маленьких красных.) Узнай, каких кубиков больше: желтых или зеленых». (На столе стоят 2 ряда кубиков; 6 желтых стоят с большими интервалами один от другого, а 7 синих — вплотную друг к другу.)

Проверка подскажет, в какой мере дети овладели счетом и на какие вопросы следует обратить особое внимание. Аналогичную проверку можно повторить спустя 2—3 месяца, для того чтобы выявить продвижение детей в овладении знаниями.

Образование чисел. На первых занятиях целесообразно напомнить детям, как образуются числа второго пятка. На одном занятии последовательно рассматривают образование двух чисел и производят сравнение их друг с другом (6 — из 5 и 1; 6 без 1 равно 5; 7 — из 6 и 1; 7 без 1 равно 6 и т. д.). Это помогает детям усвоить общий принцип образования последующего числа добавлением единицы к предыдущему, а также получения предыдущего числа удалением единицы из последующего (6—1= 5). Последнее особенно важно, потому что детей значительно больше затрудняет получение меньшего числа, а следовательно выделение обратной зависимости.

Как и в старшей группе, сопоставляют не только совокупности разных предметов. Группы предметов одного вида разбивают на подгруппы (подмножества) и сопоставляют друг с другом («Больше высоких или низких елочек?»), группу предметов сопоставляют с ее частью. («Чего больше: красных квадратов или красных и синих квадратов вместе?») Дети должны каждый раз рассказывать, как получено данное число предметов, к какому числу предметов и сколько они добавили или от какого числа и сколько убавили. Чтобы ответы были осмысленными, надо варьировать вопросы и побуждать детей по-разному характеризовать одни и те же отношения («поровну», «столько же», «по 6» и др.).

Каждое занятие, посвященное образованию последующих чисел, полезно начинать с повторения того, как были получены предыдущие числа. С этой целью можно использовать числовую лесенку.

Двусторонние кружки синего и красного цвета раскладывают в 10 рядов: в каждом последующем ряду, считая слева (сверху), количество увеличивается на 1 («на 1 кружок больше»), причем дополнительный кружок повернут другой стороной. Числовая лесенка по мере получения последующих чисел постепенно надстраивается. В начале занятия, рассматривая лесенку, дети вспоминают, как были получены предыдущие числа.

В счете и отсчете предметов в пределах 10 дети упражняются в течение всего учебного года. Они должны твердо запомнить порядок следования числительных и уметь правильно соотносить числительные с пересчитываемыми предметами, понимать, что последнее названное при счете число обозначает общее количество предметов совокупности. Если дети допускают ошибки при счете, необходимо показать и разъяснить его действия.

К моменту перехода детей в школу у них должна быть воспитана привычка вести счет и раскладывать предметы слева направо, действуя правой рукой. Но, отвечая на вопрос сколько?, дети могут считать предметы в любом направлении: слева направо и справа налево, а также сверху вниз и снизу вверх. Они убеждаются, что считать можно в любом направлении, но при этом важно не пропустить ни одного предмета и ни один предмет не сосчитать дважды.

Независимость числа предметов от их размера и формы расположения.

Формирование понятий «поровну», «больше», «меньше», сознательных и прочных навыков счета предполагает использование большого количества разнообразных упражнений и наглядных пособий. Особое внимание уделяют сопоставлению численностей множества предметов разного размера (длинных и коротких, широких и узких, больших и маленьких), по-разному расположенных и занимающих разную площадь. Дети сопоставляют совокупности предметов, например групп кружков, расположенных разными способами: находят карточки с определенным количеством кружков в соответствии с образцом, но иначе расположенных, образующих другую фигуру. Дети отсчитывают столько же предметов, сколько кружков на карточке, или на 1 больше (меньше) и т. д. Детей побуждают искать способы, как удобнее и быстрее можно сосчитать предметы в зависимости от характера их расположения.

Рассказывая каждый раз о том, сколько каких предметов и как они расположены, дети убеждаются, что количество предметов не зависит от места, которое они занимают, от их размеров и других качественных признаков.

Группировка предметов по разным признакам (образование групп предметов). От сравнения численностей 2 групп предметов, отличающихся каким-либо одним признаком, например размером, переходят к сравнению численностей групп предметов, отличающихся 2, 3 признаками, например размером, формой, расположением и т. д.

Дети упражняются в последовательном выделении признаков предметов Что это? Для чего нужно? Какой формы? Какого размера? Какого цвета? Сколько? в сравнении предметов и объединении их в группы на основе одного из выделенных признаков, в образовании групп. В результате у детей развивается способность к наблюдению, четкость мышления, смекалка. Они учатся выделять признаки, общие для всей группы предметов или лишь для части предметов данной группы, т. е. выделять подгруппы предметов по тому или иному признаку, устанавливать количественные соотношения между ними. Например: «Сколько всего игрушек? Сколько матрешек? Сколько машин? Сколько деревянных игрушек? Сколько металлических? Сколько больших игрушек? Сколько маленьких?»

В заключение воспитатель предлагает придумать вопросы со словом сколько, основываясь на умении выделять признаки объектов и объединять их по общему для данной подгруппы или группы в целом признаку.

Каждый раз перед ребенком ставят вопрос: почему он так думает? Это способствует лучшему осознанию количественных отношений. Упражняясь, дети сначала устанавливают, каких предметов больше, каких — меньше, а затем пересчитывают предметы и сравнивают числа либо сначала определяют количество предметов, попавших в разные подгруппы, а затем устанавливают количественные отношения между ними: «Чего больше, если треугольников 6, а кругов 5?»

Приемы сопоставления совокупностей предметов. Сравнивая совокупности предметов (выявляя отношения равенства и неравенства), дети осваивают способы практического сопоставления их элементов: наложение, приложение, раскладывание предметов 2 совокупностей парами, использование эквивалентов для сравнения 2 совокупностей, наконец, соединение предметов 2 совокупностей стрелочками. Например, педагог рисует на доске 6 кружков, а справа — 5 овалов и спрашивает: «Каких фигур больше (меньше) и почему? Как проверить? А если не считать?» Кому-либо из детей предлагает каждый кружок соединить стрелочкой с овалом. Выясняет, что 1 кружок оказался лишним, значит, их больше, чем других фигур, 1 овала не хватило, значит, их меньше, чем кружков. «Что надо сделать, чтобы фигур стало поровну?» И т. д. Детям предлагают самим нарисовать указанное число фигур 2 видов и разными способами сравнить их количество. При сравнении численностей множеств каждый раз устанавливают, каких предметов больше и каких меньше, так как важно, чтобы отношения «больше» и «меньше» постоянно выступали в связи друг с другом (если в одном ряду 1 лишний предмет, то в другом — соответственно 1 не хватает). Уравнивание производят всегда 2 способами: либо убирают предмет из большей группы, либо добавляют в меньшую группу.

Широко используют приемы, позволяющие подчеркнуть значение способов практического сопоставления элементов совокупностей для выявления количественных отношений. Например, воспитатель ставит 7 елочек. Дети их считают. Педагог предлагает им закрыть глаза. Под каждой елочкой ставит 1 грибок, а затем просит детей открыть глаза и, не считая грибки, сказать, сколько их. Ребята объясняют, как они догадались, что грибков 7. Можно давать аналогичные задания, но помещать во вторую группу на 1 предмет больше или меньше.

Наконец, предметы второй группы могут вообще не предъявлять. Например, педагог рассказывает: «Вечером в цирке выступает укротитель с группой дрессированных тигров, рабочие приготовили для каждого тигра по 1 тумбе (ставит кубы). Сколько тигров будет участвовать в представлении?»

Характер использования способов сопоставления постепенно меняют. Вначале они помогают в наглядной форме выявить количественные отношения, показать значение чисел и раскрыть связи и отношения, существующие между ними. Позднее, когда средством установления количественных отношений («поровну», «больше», «меньше») все более становится счет и сравнение чисел, способы практического сопоставления используют как средство проверки, доказательства установленных отношений.

Важно, чтобы дети научились самостоятельно прибегать к способам своих суждений о связях и отношениях между смежными числами. Например, ребенок говорит: «7 больше 6 на 1, а 6 меньше 7 на 1. Чтобы, это проверить, возьмем кубики и кирпичики». Он расставляет игрушки в 2 ряда, наглядно показывает и разъясняет: «Кубиков больше, 1 лишний, а кирпичиков меньше, только 6, 1 не хватает. Значит, 7 больше чем 6, на 1, а 6 меньше, чем 7, на 1».

Равенство и неравенство численностей множеств. Дети должны убедиться в том, что любые совокупности, содержащие одно и то же количество элементов, обозначаются одним и тем же числом. Упражнения в установлении равенства между численностями совокупностей разных либо однородных предметов, отличающихся качественными признаками, выполняют по-разному.

Дети должны понять, что любых предметов может быть поровну: и по 3, и по 4, и по 5, и по 6. Полезны упражнения, требующие опосредствованного уравнивания числа элементов 2—3 совокупностей, когда детям предлагают сразу принести недостающее количество предметов, например, столько флажков и барабанов, чтобы всем пионерам хватило, столько лент, чтобы можно, было завязать банты всем мишкам. Для усвоения количественных отношений наряду с упражнениями в установлении равенства численностей множеств используют упражнения и в нарушении равенства, например: «Сделай так, чтобы треугольников стало больше, чем квадратов. Докажи, что их стало больше. Что нужно сделать, чтобы кукол стало меньше, чем мишек? Сколько их будет? Почему?»

1.2 Счет с участием разных анализаторов, упражнения в запоминании чисел

Изучение количественных отношений, определение большего и меньшего числа сочетают с тренировкой в счете с участием различных анализаторов: в счете звуков, движений, в счете предметов путем ощупывания. Упражнения по-разному комбинируют. Например, дети отсчитывают столько же игрушек, сколько звуков они услышали, находят карточку, на которой столько же кружков, сколько раз они подняли руки, или приседают столько раз, сколько кружков на карточке. Они считают на ощупь пуговицы, нашитые на карточку, и столько же раз хлопают в ладоши или на 1 раз больше (меньше). Например: «Отгадайте, сколько пуговиц на карточке у Сережи, если он хлопнул в ладоши на 1 раз больше (меньше). Сосчитайте, сколько флажков. Подумайте, сколько раз надо поднять руку, чтобы движений сделать на 1 больше (меньше), чем стоит флажков».

Упражнения в установлении равенства и неравенства численностей множеств с включением разных анализаторов имеют место почти на каждом занятии.

В подготовке детей к деятельности вычисления большое значение имеет развитие памяти на числа. Система специально подобранных упражнений позволяет тренировать ребят в запоминании чисел в связи с называнием предметов, их качественных признаков и пространственного расположения.

Воспитатель размещает на столе несколько групп предметов, по очереди вызывает кого-либо из детей сосчитать предметы той или иной группы, предлагает запомнить число предметов. Затем закрывает все салфеткой и проверяет, запомнил ли каждый, сколько было тех или иных предметов. Можно не вызывать персонально кого-либо из детей к столу, а предложить всем сосчитать игрушки про себя.

Усложнение упражнений: увеличивают количество групп игрушек от 2 до 6—7, число предметов связывают с их качественными признаками и пространственным расположением. Например, детям предлагают запомнить, по скольку матрешек красного, синего и зеленого цвета на столе или сколько длинных, сколько коротких лент и сколько лент средней величины, сколько матрешек в разных группах и как они расставлены (5 стоят в кругу, 6 — парами, 7 — друг за другом и т. д.).

Данным упражнениям обычно отводят 5—7 мин в начале занятия. Аналогичным образом усложняют упражнения в запоминании чисел при отсчете предметов. Вначале детям предлагают отсчитать 2 группы, разных предметов, например 4 елочки и 7 грибков, несколько позднее — отсчитать 2 группы однородных предметов, отличающихся качественными признаками: цветом, формой или размером, и, наконец, не только отсчитать 2 группы предметов, но и расположить их в определенном месте. «7 цилиндров поставь посередине стола, а 7 кубиков — с правой стороны стола. 8 кружков положи в верхний левый угол, а 7 фигур овальной формы — вдоль правого края листа».

По указанию воспитателя дети устанавливают определенные пространственные отношения между предметами: вверху, внизу, слева, справа, посередине, в центре, между, рядом, напротив, с левой, с правой стороны, по кругу и др. Выполнив задание, они каждый раз рассказывают о том, сколько каких предметов и куда поместили.

Повысить интерес к занятиям позволяют игровые упражнения «Чего не стало?», «Что изменилось?». Например, воспитатель размещает на столе 2 группы предметов. (Предметов поровну, в этом убеждаются дети, сосчитав их.) На сигнал «Ночь!» дети закрывают глаза, а воспитатель либо убирает, либо добавляет 1 предмет. На сигнал «День!» ребята открывают глаза и догадываются, что изменилось, объясняют, сколько было предметов, сколько добавили или убрали, сколько стало или осталось, больше или меньше стало или осталось. Ценно, что в поисках правильного ответа дети сопоставляют наглядно представленные совокупности предметов с их образами, оставшимися в памяти. Такие упражнения позволяют перейти к сравнению совокупностей предметов по представлению и в конечном итоге к сравнению чисел.

В процессе выполнения упражнений полезны вопросы, требующие обобщения знаний: «Всегда ли одинаковое количество предметов расположено одинаково? Изменится ли количество предметов, если их расположить по-разному? Чего больше и чего меньше: 7 кружков или 6 петушков, 8 больших деревьев или 9 маленьких веток?» При этом используют элементы соревнования: «Кто быстрее скажет, у кого больше ног: у петуха или коровы? У коровы или пчелы? Кто быстрее назовет предмет, у которого 5 каких-то частей?» (На руке 5 пальцев, у звездочки 5 концов и пр.)

1.3 Счет групп предметов, деление целого на части

При закреплении навыков счета и отсчета важно наряду со счетом отдельных предметов упражнять детей в счете групп, состоящих из однородных предметов.

Дошкольникам предъявляют группу, составленную из равных количеств однородных предметов: матрешек, кубиков, конусов, чашек и т. п. — или моделей геометрических фигур: треугольников, кругов и т. п. Цветные изображения предметов или геометрических фигур могут размещаться на фланелеграфе. Задают вопрос: «Сколько групп...? Сколько... в каждой группе? Сколько всего...?» Отвечая на последний вопрос, дети пересчитывают предметы по одному.

Оживление вносят игровые моменты. Например, воспитатель размещает на фланелеграфе картинки с изображением самолетов и спрашивает: «Сколько звеньев самолетов? Сколько самолетов в каждом звене? Сколько рядов самолетов? Сколько всего самолетов?» Затем дети закрывают глаза, а воспитатель меняет расположение игрушек. Дети открывают глаза, отгадывают, что изменилось, и считают, сколько теперь звеньев самолетов, поскольку самолетов в каждом звене и т. п.

Позднее детям предлагают отсчитать определенное количество предметов и разложить их группами: по 2, по 3, по 4, по 5. Выясняют, сколько групп получилось и поскольку предметов в каждой группе. Вначале можно использовать сюжетный иллюстративный материал, например, разделить 8 рыбок в 2 (4) аквариума, а затем абстрактный — геометрические фигуры.

После того как дети выполнят задания и расскажут, сколько получилось групп и поскольку предметов в каждой, им предлагают подумать, сколько станет групп, если в каждой группе будет не по 3, а по 2 предмета или на 1 предмет больше, или, наоборот, сколько будет предметов в каждой группе, если групп станет на 1 больше (меньше) или 4 группы, вместо 3, 2 вместо 3 и т. п.

Нельзя допускать, чтобы дети действовали на авось. Надо предлагать им сначала подумать и самим догадаться, как перестроить группы, не разрушая их, а потом проверить, не ошиблись ли они. Например, распределили 6 кружков на 2 группы, причем в каждой группе по 3 кружка. Надо сделать так, чтобы стало 3 группы кружков. Для этого ребята должны взять по 1 кружку из каждой группы и составить новую.

Каждый раз устанавливают связь между количеством групп и количеством предметов в группе. Дети видят: увеличивают количество групп — уменьшают количество предметов в каждой из них, уменьшают количество групп — увеличивают в каждой из них количество предметов (при условии, что общее число предметов одно и то же).

Упражнениям в счете групп предметов отводят 6—7 занятий. Они имеют существенное значение для развития понятия числа. В качестве единицы счета теперь наряду с отдельными предметами выступают группы предметов. Таким образом, единица отвлекается от отдельностей.

Дальнейшему развитию понятия о числе служат упражнения в делении предметов на равные части. Дети учатся видеть части в целом предмете, выявляют отношение целого и части.

Делению предметов на равные части отводят б—7 (последовательно проводимых) занятий, а затем до конца года к этому периодически возвращаются.

На первом занятии создают ситуации, при которых возникает необходимость разделить предмет на- 2 равные части, например разделить угощение между 2 куклами или 2 детьми (гостями), помочь 2 жадным медвежатам разделить сыр и т. п.

Воспитатель показывает, как надо делить предметы на 2 равные части, т. е. пополам, подчеркивает, что он точно складывает и разрезает предмет посередине, потом сравнивает полученные части, накладывая одну на другую или прикладывая одну к другой. Дети считают части, убеждаются, что они равные. Воспитатель говорит, что любую из 2 равных частей обычно называют половиной.

Следующий предмет воспитатель намеренно делит на 2 неравные части и спрашивает: «Можно ли такую часть назвать половиной? Почему нет?»

Дети видят, что предметы могут быть разделены как на равные, так и на неравные части. Половиной 1 из 2 частей можно назвать лишь тогда, когда части равны. Постепенно дети убеждаются в том, как важно точно складывать, разрезать предметы, чтобы получились равные части. Выполнив действие, они проверяют (наложением и приложением), равные ли получились части, считают их и, соединив вместе, получают целый предмет, обводят его контур и части рукой, сравнивают размер целого и части.

На втором занятии воспитатель расширяет круг предметов, которые дети делят пополам. Можно использовать крупу, воду. Их распределяют поровну в 2 прозрачных стакана одинаковых размеров.

На третьем занятии показывают способы деления предметов на 4 равные части, т. е. пополам и еще раз пополам. Устанавливают отношения между целым. и частью: часть меньше целого, целое больше части. Если в подготовительную к школе группу поступило много новых детей целесообразно начать с деления предметов на части путем складывания.

Дети получают по 2 предмета одинаковых размеров, в чем они убеждаются, накладывая 1 предмет на другой. Они делят 1 предмет на 2 равные части, другой — на 4. Соединив части вместе, они получают целый предмет, пересчитывают части, показывают 1 из 2 частей, 2 из 2 частей, соответственно 1 (2, 3, 4) из 4 равных частей. Сравнивают размер 1 части и целого.

Аналогичным образом на следующем занятии показывают взаимосвязи между разными частями единого целого. Дети получают по 3—4 листа бумаги одинакового размера, первый кладут перед собой, второй делят на 2 равные части, а третий — на 4 (можно четвертый лист разделить на 8 равных частей).

Соединяя части (как бы оставляя листы целыми), дети раскладывают их один под другим, показывают 1 из 2 частей, 1 из 4 частей, сравнивают размер 1/2 и 1/4 части и их количество. Что меньше: целый лист или половина? Что больше: половина или 1 из 4 частей, 1/4? Какая часть меньше всех? Почему? И т. п.

Полезно установить связь между количеством действий разрезания и количеством получившихся частей. Например, воспитатель спрашивает: «Сколько раз надо сложить квадрат пополам, чтобы получились 2 равные части? А 4 части?»

Для обобщения знаний можно использовать схемы деления того или иного предмета на равные части (яблока, круга, квадрата и пр.). Рассматривая с детьми схему, воспитатель спрашивает: «На сколько равных частей сначала разделили яблоко? Сколько получилось таких частей? На сколько равных частей потом разделили яблоко? Сколько получилось частей? Что больше и что меньше: половина или целое яблоко? 2 половины или целое яблоко? 1 из 4 частей (1/4) или половина (1/2)?» И т. д. Такие упражнения дети обычно воспринимают как игру и с удовольствием отвечают на вопросы.

На последующих занятиях проводят упражнения в делении геометрических фигур на 2, 4, 8 частей и в составлении целых фигур из частей, например: «Как надо сложить и разрезать квадрат, чтобы получились 2 равных прямоугольника? Чтобы получились 2 равных треугольника?» (Надо согнуть квадрат стороной к стороне или сложить уголок с уголком.) Дети рассказывают о том, какие фигуры и как они разделили и, что получилось в результате деления, какой формы части, сколько их.

Проводят и специальные упражнения в составлении фигур из частей: «Сколько кругов можно сложить из 4 полукругов?» Можно показать части фигур: «Это 1 из 4 (1 из 2, 4 из 8) частей квадрата. Догадайтесь, сколько было квадратов. Составьте их».

Полезно побуждать детей находить наиболее удобные (рациональные) способы деления предметов на части с учетом их размера, формы, пропорций. Например, надо сравнить, как легче разделить на 4 части узкую полоску (ленту) и квадрат (кусок ткани). Дети решают, что узкую полоску удобнее складывать по длине пополам и еще раз пополам, а квадрат — последовательно сложить противоположными сторонами. На одном из последних занятий по этой теме целесообразно сравнить результаты деления на равные части предметов разных размеров. Детям предъявляют 2 предмета контрастных размеров, например большой и маленький круг или квадрат. Воспитатель делит фигуры на 2 (4) равные части, берет по 1 из частей каждой фигуры и просит детей сказать, как можно назвать эти части («Половина, 1 из 2 частей, 1/2».) «Это половина и это половина. Объясните, почему они разных размеров». Помогая детям, воспитатель показывает запасные фигуры соответствующего размера. Делает вывод: половина большого круга больше половины маленького, а половина маленького круга меньше половины большого круга.

Предметы были разных размеров, и их части тоже разных размеров. Целесообразно здесь же противопоставить результаты деления на части предметов, равных по величине. При проведении упражнений в делении предметов на равные части воспитатель постоянно следит за тем, чтобы дети точно выполняли действия, проверяли равенство частей, пользуясь приемами наложения и приложения, а также измерения условной меркой, приучает детей употреблять в речи следующие слова и выражения: разделить на равные части, целое, половина, пополам, одна из двух частей, одна из четырех частей, а несколько позднее — одна вторая, одна четвертая. Последние выражения не следует специально заучивать, дети постепенно их запоминают. Каждый раз ребята пересчитывают части, а соединяя их вместе, получают 1 целый предмет, устанавливают отношение между целым и частью.

В итоге ряда занятий можно задать детям вопросы, позволяющие обобщить знания: «Сколько раз надо сложить круг, чтобы разделить его на 2 (4, 8) равные части? Если квадрат сложить 1 (2, 3) раз пополам, сколько частей получится? Если я вас прошу дать мне половину груши, на сколько частей вы ее разделите? А если попрошу 1/4? Сколько таких частей в целой груше? На сколько частей я разделила целое, если это 1 часть из 4 (из 2)? Если мы разделим пополам большой предмет и маленький, половина какого предмета будет больше? А меньше? Почему?»

Деление на части позволит показать детям возможность дробления предметов на равные доли, наглядно выявить отношение целого и части, и, таким образом, создается условие для осознания детьми процесса измерения величин. При измерении предмет как бы дробится на части, сумма которых и характеризует его величину.

После того как дети овладевают приемами измерения, им можно предложить разделить палку, рейку, дощечку, нарисованный на доске прямоугольник и пр. на 2; 4, 8 равных частей. Ребята видят, что данные предметы не сгибаются, усвоенные способы деления не подходят. Как быть? Воспитатель не спешит с подсказкой. Он раскладывает перед детьми предметы, которыми можно воспользоваться в качестве мерки. Здесь детям и помогает понимание взаимосвязи между размером предметов и размером их соответствующих частей. 1—2 наводящих вопроса и дети догадываются, что надо выбрать подходящую мерку, отмерить кусок, равный длине предмета, разделить мерку (сложить) на соответствующее количество частей и затем отмерить эти части на предмете, сделать отметки карандашом, мелком и др.

Полезно поупражнять детей в делении геометрических фигур, нарисованных на бумаге в клетку. Дети рисуют фигуры заданного размера, а затем по указанию воспитателя делят их на 2, 4 равные части, измеряя по клеткам. По указанию воспитателя они проводят отрезки длиной от 2 до 10 клеток сверху вниз или слева направо и делят их на части, равные длине 1, 2, 3, 4, 5 клеток. Устанавливают связи между величиной мерки и количеством получившихся частей: «На сколько частей разделится отрезок, если каждая часть будет равна 2 клеткам? Если мы разделим отрезок на 3 равные части, чему будет равна 1 часть?»

Упражнения в делении предметов на равные части позволяют перейти к обучению измерению, а умение измерять дает возможность делить на части самые разнообразные предметы.

1.4 Состав числа из единиц, порядковый счет

У детей подготовительной к школе группы закрепляют знания о составе из единиц чисел первого пятка, они изучают состав из единиц чисел второго пятка, учатся устанавливать отношение между единицей и числом (6 — это 1, 1, 1, 1, 1 и еще 1). Как и в старшей группе, вначале показ состава числа из единиц осуществляют на конкретном материале. Используют приемы: составление группы из разных предметов или игрушек; составление группы из однородных предметов, отличающихся качественными признаками; составление группы из картинок, на которых изображены разные предметы, объединенные родовым понятием (1 стул, 1 табуретка, 1 кресло, 1 секретер, 1 шкаф, 1 буфет — всего 6 предметов мебели).

В работе с детьми 6—7 лет используют и новые приемы: зарисовка определенного числа разных игрушек или геометрических фигур. («Я нарисовал всего 5 фигур: 1 круг, 1 фигуру овальной формы, 1 квадрат, 1 прямоугольник, 1 треугольник».) Распределение предметов по группам по одному из признаков, выделение каждой группы как единицы счета и определение общего количества групп. («Всего 4 группы флажков: 1 группа голубых флажков, еще 1 — розовых, еще 1 — желтых и еще 1 — синих».)

Дети скорее поймут количественное значение чисел, если параллельно будут изучаться состав 2—3 чисел и чередоваться упражнения в составлении соответствующих количественных групп. Этому способствует организация действий детей одновременно с разным раздаточным материалом (так, у одних, например, группа составлена из 7 предметов мебели, у других — из 7 предметов посуды, у третьих — из 7 разновидностей овощей и т. д.). Выполнив, задание, дети каждый раз рассказывают, как составили группу, поскольку у них разных предметов и сколько их всего. Шестилетним детям можно одновременно называть 2 числа и давать задания составить сразу 2 группы предметов, например, на верхней полоске карточки составить группу из 4 разных геометрических фигур, а на нижней — из 5. Воспитатель обращает внимание детей не только на количественный состав числа, из единиц, но и на отношения между числами (на сколько одно число больше или меньше другого).

Широко используют словесные упражнения без опоры на наглядный материал: «К белочке в гости пришли заяц, еж и медвежонок. Сколько гостей оказалось в домике у белочки? Сколько всего зверей в домике у белочки? Поскольку оказалось разных зверей?», «В команду космического корабля вошли командир корабля, бортинженер и врач. Сколько человек вошло в команду космического корабля?»

Постепенно дети начинают понимать, что каждое число содержит определенное количество единиц, они могут отвечать на вопросы: «Сколько игрушек ты возьмешь, если я назову число 7? Почему?» — а позднее и на такой вопрос: «Сколько единиц содержится в числе 7?» Работу по этой теме проводят на 6—7 специальных занятиях. На первых 3 из них изучают материал в первой части, а на последующих — во второй. Однако к теме надо периодически возвращаться в течение всего учебного года, и особенно тогда, когда дети будут осваивать приемы вычисления присчитыванием по 1.

В старшей группе дети уже знакомились с порядковым счетом. Однако опыт показывает, что многие дети 6 лет не различают порядковые и количественные числительные, не осознают их значение.

В подготовительной к школе группе порядковому счету должно быть уделено большое внимание. У детей расширяют представление о том, в каких случаях люди пользуются порядковым счетом, когда они прибегают к нумерации и с какой целью (нумеруют дома, квартиры, детские сады, места в театре, в кино, транспорте и т. п.).

Дети 6—7 лет полнее начинают осознавать значение порядкового счета и усваивают, что вопросы который? какой по счету? требуют особого пересчитывания. При этом каждый предмет получает свой номер в ряду, и для ответа на вопрос на котором месте? или который по порядку? существенное значение имеет направление счета. Дети узнают, что при определении порядкового номера принято считать слева направо, а в иных случаях — указывать, в каком направлении велся счет (четвертый сверху, пятый снизу, третий справа).

Для лучшего осознания детьми значения порядкового счета его постоянно сопоставляют с количественным счетом, чередуя вопросы сколько? какой по счету?

Продолжают учить детей различать вопросы какой по счету? который? какой? Последний направлен на выделение качественных признаков объектов. Какие задачи решают дети в процессе упражнений в порядковом счёте?

Определяют место предмета среди других. («Сколько всего флажков? Какой по порядку синий флажок? Какого цвета восьмой флажок?») Находят предмет по его порядковому номеру, при этом выполняют различные задания. («На место четвертой матрешки поставьте неваляшку. Замените шестой синий кружок красным. Поверните третий квадрат другой стороной вверх. Дайте флажки второму, четвертому и шестому мальчикам».)

Располагают предметы в указанном порядке и одновременно определяют пространственные отношения между ними: впереди, после, за, между: «Расставьте игрушки так, чтобы первой была матрешка, второй — неваляшка, третьим — мишка. Поставьте куклу между вторым и третьим номерами...» Задают вопросы: «Какая по счету кукла? А мишка? Сколько всего игрушек? Кто стоит перед неваляшкой? Которая по счету неваляшка?»

Сопоставляют 2 множества предметов, расположенных в 1 ряд, отвечая на вопросы: «Сколько елочек? На котором месте елочки? Сколько березок? На котором они месте? Каких деревьев больше: елочек или березок?»

Рисуют предметы или геометрические фигуры, а также закрашивают их карандашами разных цветов в указанном порядке. («Синим карандашом раскрасьте второй, седьмой и восьмой кружки».)

Находят место в строю, перестраиваются по указанию воспитателя. Например, воспитатель вызывает 4—5 детей, предлагает им встать друг за друга, пересчитаться, поднять руку, хлопнуть в ладоши, присесть. Детей, занимающих определенные порядковые места, просит поменяться местами, предлагает кому-либо из детей встать, например, между третьим и четвертым номерами. Одновременно ребята упражняются в выделении порядковых отношений, определяют, кто стоит перед Олей, за Олей, между Леной и Аней и т. п.

Целесообразны игры с мячом. Дети выстраиваются шеренгой и пересчитываются. Тот, кому ведущий бросил мяч, называет свой порядковый номер. Порядковый номер может называть ведущий. Например, он говорит: «Шестой!» Ребенок, стоящий на шестом месте, делает шаг вперед, произносит: «Я шестой!» — и ловит мяч

1.5 Закрепление знания о взаимообратных отношениях между числами, состав числа из двух чисел, меньших этого числа

Детей 6—7 лет знакомят не только со связями, но и с отношениями между смежными числами (на сколько одно из смежных чисел больше или меньше другого).

От упражнений в сравнении численностей множеств предметов, выраженных смежными числами, они переходят к сравнению чисел без опоры на наглядный материал. Такой переход намечается с первых занятий. Закрепляя знания об образовании чисел второго пятка, воспитатель спрашивает детей: «Какое число получится, если к 6 добавить 1?» Или: «Как получить 6 предметов, если есть 5 предметов?» И т. п.

Позднее дети сравнивают группы предметов разных размеров, занимающие больше или меньше места. В данном случае они не могут опереться на внешнее впечатление и находят ответ, пересчитывая предметы и сравнивая числа, т. е. опираются на понимание связей между числами. Однако для обобщения данных знаний требуются специальные упражнения, каждое из которых решает и свои частные задачи. Обобщению знаний о взаимно-обратном характере отношений между смежными числами способствуют упражнения на разностное сравнение чисел, которые вначале проводятся с опорой на наглядный материал. Например, детям предлагают отсчитать, положить игрушки, хлопнуть в ладоши, поднять руку, подпрыгнуть и т. п. на 1 раз больше или меньше, чем поставлено игрушек, чем нарисовано кружков на карточке или чем - то число, которое называет воспитатель: «Хлопни в ладоши на 1 раз больше (меньше), чем у меня здесь матрешек. Сколько раз ты хлопнул? Почему?» Другой вариант: «Сколько кружков на карточке? Сколько ты поставишь елочек, чтобы их было на 1 больше (меньше)? Почему?» Более сложное задание: «На верхнюю полоску карточки положите на 1 кружок больше, чем у меня. На нижнюю полоску положите на 1 кружок меньше, чем на верхней полоске. Сколько кружков на моей карточке? Сколько кружков у вас на нижней полоске? Почему у вас на нижней полоске столько же кружков, сколько у меня?» Каждый раз дети объясняют, как было получено то или иное число, сравнивают смежные числа, устанавливают разностные отношения между ними. («Надо поставить 7 елочек, потому что у вас на карточке 6 кружков, а вы просили поставить на 1 елочку больше, чем кружков. 7 больше 6 на 1, а 6 меньше 7 на 1».) В ответах детей обязательно должен находить отражение взаимно-обратный характер отношений между смежными числами. В итоге данных упражнений можно перейти к сравнению чисел и без опоры на наглядный материал. («Назови число, большее 7 на 1. На сколько 8 больше 7? Какое число меньше 7 на 1? Объясни, почему назвал 6».) Упражнениям на разностное сравнение чисел отводят не менее 2—3 занятий. В дальнейшем к этому вопросу следует периодически возвращаться до конца учебного года.

Закрепить знания детей о порядке следования чисел позволяют упражнения в увеличении и уменьшении числа на 1. Воспитатель ставит 1 предмет (флажок, матрешку), спрашивает: «Какое число получится, если я добавлю 1 предмет? Почему?»

Так постепенно дети составляют группу из 10 предметов. Группу пересчитывают, попутно выясняют, который предмет по счету последний. Аналогичным образом проводят и упражнения в уменьшении числа на 1. Воспитатель задает вопросы: «Сколько всего грибов? Сколько их будет, если я 1 уберу? Почему?» И так до тех пор, пока не останется 1 предмет. Данным упражнениям отводят 3 занятия. Строят их по-разному. Первое занятие целиком посвящают упражнениям в увеличении числа на 1, второе — в уменьшении числа на 1, а третье — как в увеличении, так и в уменьшении чисел с использованием одного и того же материала, а также упражнениям на разностное сравнение чисел. Но можно на всех 3 занятиях давать детям упражнения, как на увеличение, так и на уменьшение чисел, если ребята усвоили разностные отношения между числами. Внимание их должно быть акцентировано на принципе построения натурального ряда.

В интересной форме закрепить знания прямой и обратной последовательности чисел позволяют упражнения с лесенкой. Дети шагают по ступенькам лесенки то вверх, то вниз, считая либо количество ступенек, которые они уже прошли, либо то число ступенек, которое им еще осталось пройти, т. е. ведут счет то в прямом, то в обратном порядке. «Давайте сосчитаем, сколько ступенек до неваляшки», «Будем считать, сколько ступенек нам осталось пройти до неваляшки (10, 9, 8, 7...)».

Для упражнения детей в прямом и обратном счете используют числовую лесенку. Упражнения с числовой лесенкой позволяют закрепить знания о связях и отношениях не только между смежными числами, но и между остальными числами в ряду. Кроме того, они помогают осознать значение слов до и после.

Проводят ряд упражнений с числовыми фигурами. Например, вдоль доски в ряд педагог расставляет числовые фигуры с количеством кружков от 1 до 10; 2 фигуры он помещает не на свои места, детям предлагает определить, какие фигуры «заблудились». Ряд числовых фигур может быть выстроен как в прямом, так и в обратном порядке.

В итоге занятия проводят игру «Разговор чисел». Педагог вызывает несколько детей, дает им числовые фигуры и говорит: «Вы будете числа, а какие — вам подскажет карточка! Числа, встаньте по порядку, начиная с самого маленького». После проверки воспитатель вызывает «числа» и говорит: «Число 4 сказало числу 5: «Я меньше тебя на 1!» Что же число 5 ответило числу 4? А что оно сказало числу 6?» И т. д.

Вначале опираясь на числовой ряд, представленный в виде схемы, а затем без опоры на наглядный материал дети отвечают на такие вопросы: «Какое число надо назвать при счете до 2, 3, 4? Перед каким числом называют число 5? После какого числа называют число 8? Какое число больше, чем 7, на 1? Какое меньше? Почему?» И т. п.

Надо следить за тем, чтобы дети обязательно называли оба сравниваемых числа. Это важное условие осознания того, что каждое число (кроме 1) больше одного, но меньше другого, смежного с ним, т. е. понимания относительности значения каждого числа. Постепенно дети усваивают, что выражение «до» требует назвать число меньше данного, а выражение «после» - больше данного.

Важно, чтобы дети научились быстро и уверенно вести счет от 1 до 10 в прямом и обратном порядке, т. е. прочно усвоили последовательность первых 10 натуральных чисел. Этому способствуют разнообразные упражнения в счете, которые проводят без опоры на наглядный материал. («Посчитай от 1 до 10. Посчитай в обратном порядке. Какое число идет до 5? А после 5? Назови 3 числа, которые идут после 4, а теперь — до 4. Угадай, какое число пропущено между числами 6 и 8, 5 и 7 и в обратном порядке: 7 и 5, 8 и 6. Назови числа, соседние 7. Назови 2 числа, пропустив между ними 1. Назови 3 (4) числа, пропустив между ними 1».)

Проводят игры «Считай дальше», «Кто знает, пусть дальше считает».

Интерес к таким упражнениям повышается, если они проводятся в кругу и воспитатель не просто вызывает ребенка, а бросает ему мяч, платочек и т. п.

Важно, чтобы в поиске нужного числа дети не вели счет от 1, а ориентировались на связи и отношения между смежными числами. Если окажется, что кто-либо из детей не в состоянии этого сделать, необходимо вернуться к упражнениям в сравнении совокупностей предметов, т. е. к сравнению чисел с опорой на наглядный материал.

Упражнения в устном счете проводят во II и III кварталах, они предпосылаются ознакомлению детей с приемами вычисления при решении арифметических задач. В конце учебного года полезно предлагать детям рассказывать о том, что они знают о тех или иных числах (7 и 8, 6 и 5).

Если в своих ответах дети укажут на то, что 7 больше 6, а 6 меньше 7 на 1, число 7 содержит 7 единиц, а 6 — только 6, или: чтобы получилось 7, надо к 6 добавить 1, а чтобы получилось 6, надо от 7 отнять 1, или: число 6 идет до 7, а 7 — после 6, то можно с уверенностью сказать, что ребята хорошо усвоили знания о числе в объеме требований программы и готовы к усвоению вычисления.

В плане подготовки детей к деятельности вычисления необходимо познакомить их с составом числа из 2 меньших чисел. Детей знакомят не только с разложением числа на 2 меньших, но и с получением числа из 2 меньших чисел. Это способствует пониманию детьми особенностей суммы как условного объединения 2 слагаемых.

Детям показывают все варианты состава чисел в пределах пятка.

Число 2 — это 1 и 1,

- 3 — это 2 и 1, 1 и 2,

4 — это 3 и 1, 2 и 2, 1 и 3,

5 — это 4 и 1, 3 и 2, 2 и 3, 1 и 4.

Воспитатель выкладывает на наборном полотне в ряд 3 кружка одного цвета, просит детей сказать, сколько всего кружков, и указывает, что в данном случае группа составлена из 3 кружков красного цвета: 1, 1 и еще 1. «Группу из 3 кружков можно составить и по-другому», — говорит воспитатель и поворачивает третий кружок обратной стороной. «Как теперь составлена группа?» — спрашивает педагог. Дети отвечают, что группа составлена из 2 кружков красного цвета и 1 кружка синего цвета, а всего — из 3 разноцветных кружков.

Воспитатель делает вывод, что число 3 можно составить из чисел 2 и 1, а 2 и 1 вместе составляют 3. Затем поворачивает обратной стороной второй кружок, и дети рассказывают, что теперь группа составлена из 1 красного и 2 синих кружков. Обобщая в заключение ответы детей, воспитатель подчеркивает, что число 3 можно составить по-разному: из 2 и 1, из 1 и 2. Данное упражнение наглядно выявляет состав числа, отношение целого и части, поэтому с него целесообразно начинать знакомство детей с составом чисел.

Для закрепления знаний детей о составе числа из 2 меньших чисел используют разнообразные упражнения с предметами и моделями геометрических фигур. Детям предлагают рассказы-задачи, например: «На верхнем проводе сидели 3 ласточки, 1 ласточка пересела на нижний провод. Сколько всего ласточек? Как они теперь сидят? Как они еще могут сидеть?» (Ласточек на наборном полотне пересаживают с провода на провод.) Или: «Вере подарили 4 карандаша. Она поделилась с Аней. Как она могла разделить карандаши?» С этой же целью дают задания: одному ребенку взять 3 камешка (желудя) в обе руки, а остальным догадаться, сколько камешков у него в каждой руке; разделить группу из 3 (4, 5) игрушек между 2 детьми; нарисовать 2 разновидности фигур, например круги и квадраты, всего 4 фигуры; полезно рассмотреть с детьми числовые фигуры, на которых кружки расчленены на 2 группы.

Выполнив то или иное задание, дети каждый раз рассказывают о том, на какие 2 группы расчленена совокупность, сколько всего предметов в нее входит, и делают обобщение о составе числа из 2 меньших чисел. Например, ребенок говорит: «Я взяла 2 зеленые и 1 желтую ленточку, а всего 3 ленточки. Число 3 можно составить из 2 и 1; 2 и 1 вместе составляют 3».

Важно приучить детей по-разному строить ответы: идти как от частного к общему, так и от общего к частному: «Всего я нарисовал 4 фигуры: 3 квадрата и 1 фигуру овальной формы».

Не менее важно побуждать детей устанавливать отношение между целым и частями, т. е. делать вывод о составе числа: «Число 4 можно составить из 3 и 1; 3 и 1 вместе составляют 4».

Для подведения детей к обобщению им дают такие задания: педагог показывает карточку, на которой изображено от 3 до 5 предметов, но часть их он закрывает и говорит: «На карточке нарисованы 4 зайчика. Угадайте, сколько зайчиков я закрыла». Педагог берет 2 числовые фигуры, одну из них, например с 3 кружками, показывает детям, а вторую поворачивает к ним обратной стороной и спрашивает: «Сколько кружков на перевернутой карточке, если на 2 карточках вместе 5 кружков? Как вы догадались?»

Можно побуждать детей находить в групповой комнате примеры разложения числа на 2 группы. Например, в групповой комнате может оказаться 2 шкафа с игрушками и 1 с пособиями, а всего 3 шкафа; 2 больших мишки и 3 маленьких, а всего 5 мишек и т. п.

Знакомство с составом числа из 2 меньших чисел обеспечивает переход к обучению детей вычислению.

1.6 Обучение детей решению задач, обучение детей формулировке арифметических действий

Предшествующая работа позволяет детям перейти к новому виду деятельности — вычислениям. Обучение сложению и вычитанию — одна из основных задач математической работы в первом классе. В детском саду проводят главным образом подготовительную работу. Дети осваивают вычисление, составляя и решая арифметические задачи. Работа эта позволяет понять смысл арифметических действий и сознательно к ним прибегать, устанавливать взаимосвязи между величинами.

Дошкольники решают простые задачи в одно действие, главным образом прямые, т. е. такие, где арифметическое действие (прибавить, вычесть) прямо вытекает из практического действия с предметами (добавили — стало больше, убавили — стало меньше). Это задачи на нахождение суммы и остатка. Детей знакомят со случаями сложения, когда к большему числу прибавляют меньшее, учат прибавлять и вычитать сначала число 1, потом число 2, а затем число 3. (Числовой материал используют в объеме первого десятка.)

Этапы обучения решению задач. Обучение вычислительной деятельности и знакомство дошкольников с задачами осуществляют поэтапно, давая детям знания небольшими дозами.

На первом этапе необходимо научить детей составлять задачи и помочь им осознать, что в содержании задач находит отражение окружающая жизнь. Они усваивают структуру задачи, выделяют условие и вопрос, осознают особое значение числовых данных. Помимо этого, они учатся решать задачи, сознательно выбирать и формулировать действие сложения или вычитания, вникать в смысл того, к каким количественным изменениям приводят практические действия с предметами, о которых говорится в задаче (больше или меньше стало или осталось).

Дети учатся давать полный, развернутый ответ на вопрос задачи. Числовой материал в этот период либо ограничивают первым пятком, либо в пределах второго пятка прибавляют или вычитают 1. На втором этапе дети учатся не только обоснованно выбирать действие сложения или вычитания, но и правильно пользоваться приемами присчитывания и отсчитывания по 1, прибавляя или вычитая сначала число 2, а позже 3.

Обучение детей составлению задач. Для того чтобы дети научились выделять числовые данные задачи, практические действия и понимать смысл количественных изменений, к которым они приводят, необходима полная предметная наглядность. На первом занятии воспитатель дает детям общее представление о задаче, учит практически составлять условие и ставить вопрос к ней. Основное внимание уделяют пониманию детьми смысла количественных изменений, к которым приводят те или иные действия с предметами. Соединили 2 группы предметов: к одной группе добавили другую — становится больше предметов, чем было. Отделили столько-то предметов, убавили — предметов стало меньше, чем было.

Первые 1—2 задачи составляет воспитатель, описывая в них те действия, которые дети выполнили по его указанию: «Сережа поставил на стол 3 матрешки. Вера принесла еще 1 матрешку. Сколько всего матрешек принесли Вера и Сережа?»

Важно сразу привлечь внимание детей к количественным отношениям между числовыми данными задачи: «Сколько матрешек Сережа поставил на стол? Сколько матрешек принесла Вера? Больше или меньше стало матрешек после того, как Вера принесла еще 1? Сколько всего матрешек принесли Вера и Сережа? Больше или меньше у нас получилось матрешек, чем поставил Сережа? Почему?»

Воспитатель говорит: «Я составила задачу, а вы ее решили. Теперь мы будем учиться составлять и решать задачи». Вспоминают задачу, которую дети только что решили. Воспитатель объясняет, как составлена задача: «Сначала рассказано о том, сколько матрешек поставил на стол Сережа и сколько матрешек принесла Вера, а затем поставлен вопрос, сколько всего матрешек принесли Сережа и Вера. Вы ответили, что Сережа и Вера принесли 4 матрешки. Решив задачу, вы правильно ответили на вопрос».

Аналогичным образом составляют еще одну задачу. Важно подчеркнуть необходимость давать точный, развернутый ответ на вопрос задачи. Если ребенок упускает что-либо, например говорит лишь о количестве предметов («4 матрешки»), воспитатель замечает, что непонятно, о каких матрешках идет речь.

Полезно давать задания одновременно всем детям, предлагать придумать задачу о том, что они сделали. Это создает лучшие условия для установления количественных отношений между числовыми данными. Воспитатель предлагает: «На верхнюю полоску карточки положите 5 кружков, а на нижнюю — 1 кружок. Расскажите о том, что вы сделали» Воспитатель следит за тем, чтобы рассказ получился кратким, связным, конкретным. Он указывает, что такой рассказ — еще не задача: «Это то, что мы знаем. А что можно узнать? О чем спросить?» Как правило, дети не чувствуют необходимости в постановке вопроса и часто сразу дают ответ: «Всего я сложил 6 кружков». Воспитатель напоминает, что нужно было просто рассказать, что сделали, и подумать, какой вопрос задать.

Можно использовать и такой прием. Воспитель предлагает детям, сидящим с правой стороны, выполнить какое-нибудь действие, например к 6 кружкам придвинуть 1. Детей, сидящих слева, просит подумать, какой вопрос можно задать товарищу, находящемуся рядом. Каждый раз педагог выделяет числовые данные, привлекает внимание детей к тем количественным изменениям, которые произошли в результате практических действий, описанных в условии задачи.

Побуждая детей устанавливать связи и отношения между числами, их учат предвосхищать результат. После того как дети дадут ответ на вопрос задачи, воспитатель спрашивает: «Больше или меньше стало?» Сравнивает числовые данные условия задачи с числом, полученным в результате действия.

На первых двух занятиях дети должны научиться элементарно анализировать задачи.

Знакомство со структурой задачи. Со структурой задачи дети знакомятся на втором или третьем занятии: они узнают, что в задаче есть условие и вопрос, особо подчеркивается наличие в условии задачи не менее 2 чисел.

Воспитатель, обращаясь к детям, говорит: «Я сейчас расскажу вам, о чем задача, а вы будете показывать все то, о чем я буду сообщать. Слева на карточку дети положили 6 флажков, а справа — 1 флажок. Сколько всего флажков положили на карточку? Мы составили задачу. Давайте повторим ее и отделим то, что мы знаем, от того, что мы не знаем. Что же мы знаем?» Ребята отвечают, что 6 флажков у них лежат слева и 1 флажок справа. «Это мы знаем. Это условие задачи,— объясняет педагог.— Что же в задаче спрашивается?» «Сколько всего флажков на карточке», — отвечают дети. «Этого мы не знаем. Это то, что надо узнать. Это вопрос задачи. В каждой задаче есть условие и вопрос. О каких числах говорится в нашей задаче? Какой вопрос вы поставили? Повторим нашу задачу». Воспитатель предлагает одному ребенку повторить условие задачи, а другому — поставить вопрос, уточняет, из каких 2 частей состоит задача. Так составляют 2—3 задачи. Каждый раз воспитатель предлагает расчленить задачу на условие и вопрос. Иногда он сам сообщает детям условие и спрашивает, все ли сказано в задаче, чего не хватает. Можно повторить задачу по ролям: один ребенок рассказывает условие, другой ставит вопрос, третий дает ответ на вопрос задачи.

Педагог, участвуя в этой игре, меняется ролями с детьми: одни дети придумывают условие задачи, другие ставят вопрос, а воспитатель дает ответ на вопрос задачи, и наоборот.

Важно раскрыть арифметическое значение вопроса задачи. С этой целью, рассматривая очередную задачу, воспитатель специально сосредоточивает внимание ребят на характере вопроса. Например, дети рассказали условие задачи: «У Оли было 4 шара, а Дима подарил ей еще 1 шар. Это условие задачи, это то, что мы знаем. А что нового можно узнать о шарах? Оказывается, можно узнать много: и какого цвета шары, большие они или маленькие. Но главное, надо узнать общее их количество. Так какой вопрос надо поставить к задаче?» Дети ставят вопрос об общем количестве шаров. Вопрос задачи обычно начинается с вопроса сколько? Педагог иногда умышленно спрашивает о цвете, размере, местоположении предмета. Дети замечают ошибку и поправляют воспитателя.

Необходимо подчеркнуть значение числовых данных задачи. С этой целью рекомендуется такой прием: рассказывая об условии задачи, воспитатель опускает одно из чисел или оба числа и спрашивает: «Можно ли решить задачу?» Дети практически убеждаются в том, что в условии задачи должно быть не менее 2 чисел.

После того как дети научатся составлять задачи без наглядного материала, для закрепления знаний о структуре задачи полезно сравнить ее с рассказом и загадкой: «Папа подарил Тане несколько красивых камешков, и брат поделился с ней своими камешками. Что я вам рассказала? Есть ли здесь числа? Есть ли здесь вопрос?» «Папа подарил Тане 8 камешков, а брат дал ей еще 1 камешек. Сколько всего камешков подарили Тане? Что это? Как вы теперь догадались, это задача. Чем отличается она от рассказа?»

Дети объясняют: «В рассказе не сказано, сколько камешков папа подарил Тане и сколько камешков ей дал брат. А в задаче сказано, что папа подарил Тане 8 камешков, а брат дал ей еще 1 камешек. В задаче есть 2 числа. В рассказе нет ни одного числа и нет вопроса. В задаче есть вопрос». — «Можем ли мы решить эту задачу? Что мы знаем?» Хорошо сравнить задачи с загадками. Подбирают загадки, в которых указаны числа: Один говорит, двое глядят, а двое слушают (рот, глаза, уши); Четыре братца под одной крышей живут (стол). Вместе с детьми педагог обсуждает, какие вопросы здесь можно поставить: «Что это такое? Сколько ножек у стола?» И т. п. Выясняют, что в загадке надо догадаться, о каком предмете говорится, а в задаче хотят узнать о количестве, сколько получится или останется предметов.

Сравнение задачи с загадкой позволяет подчеркнуть арифметический смысл вопроса задачи. Полезно научить детей пользоваться общим способом, с помощью которого можно отличить задачу от рассказа, загадки. Провести анализ текста можно по следующему плану: «Есть ли здесь числа? Сколько здесь чисел? Есть ли здесь вопрос?»

В заключение детям предлагают преобразовать загадку, рассказ и т. д. в задачу, подумать, что для этого надо сделать.

На данном этапе обучения на первом занятии дети решают задачи на сложение, а на последующих — на сложение и вычитание, причем задачи на сложение и вычитание чередуют. Ответ находят, опираясь на понимание связей и отношений между смежными числами.

Задачи-драматизации. В зависимости от того, какой наглядный материал используется, различаются следующие задачи: задачи-драматизации, задачи-иллюстрации и устные задачи, которые дети решают без опоры на наглядный материал (1). Большое внимание уделяют задачам-драматизациям.

1. Такое деление задач условно, так как дошкольники решают задачи только устно.

Отражаются действия, которые дети наблюдают, а чаще всего непосредственно сами производят. Важно, чтобы здесь наглядно были представлены числовые данные, а не ответ на вопрос.

Первоклассники подчас не могут решить задачу лишь потому, что не понимают смысла слов, обозначающих то или иное действие: истратил, поделился, подарил и др. Поэтому в подготовительной к школе группе следует специально уделить внимание раскрытию смыслового значения слов, обозначающих те или иные действия. С этой целью необходимо учитывать, какие практические действия кладут в основу задачи. При этом целесообразно сопоставлять задачи на нахождение суммы и остатка, предполагающие действия противоположного значения: пришел — ушел, подошли — отошли, взял — отдал, подняли — опустили, принесли — унесли, прилетели — улетели.

Наиболее важно сопоставлять однокоренные слова противоположного значения, смысл которых детям трудно уловить: дал (он) — дали (ему), подарил (он) — подарили (ему), взял (он) — взяли (у него). В ходе драматизации действия называют.

От занятия к занятию знания детей о действиях с предметами расширяются и уточняются, накапливается представление о том, что в задачах всегда отражается то, что происходит в жизни.

Задачи-иллюстрации. Дальнейшему развитию самостоятельности и накоплению опыта установления количественных отношений в различных жизненных ситуациях служат задачи-иллюстрации по картинкам и по игрушкам.

Вначале детям демонстрируют картинки, на, которых представлены и тема, и сюжет, и числовые данные. Первую задачу по картинке воспитатель составляет сам. Он учит детей рассматривать рисунок, выделять числовые данные и те жизненные действия, которые привели к изменению количественных отношений. Например, на картинке нарисован мальчик с 5 шарами, 1 шар он отдает девочке. Рассматривая картинку, воспитатель спрашивает: «Что здесь нарисовано? Что держит мальчик? Сколько у него шаров? Что он делает? Если он отдаст шар девочке, больше или меньше у него останется шаров? Что мы знаем? Сопоставьте условие задачи. О чем можно спросить?»

Вначале педагог помогает детям наводящими вопросами, затем дает им лишь план: «Что нарисовано? Сколько? Что изменилось? Больше или меньше станет?» И дальнейшем дети самостоятельно рассматривают картинки и составляют задачи.

Для составления задач можно использовать рисунки, на которых представлены общий фон (лес, река) или такие предметы, как ваза, корзина, ель, яблоня. На рисунках сделаны разрезы, в которые вставляют плоские цветные изображения предметов: шишек, яблок, шаров, груш, огурцов, лодок, домов, деревьев и пр. Воспитатель вставляет в разрезы изображения предметов так, чтобы наглядно были представлены числовые данные.

Таким образом, в данном случае заранее обусловлены лишь тема и числовые данные задачи, сюжет ее дети могут варьировать.

Меняя числовые данные, воспитатель побуждает детей придумывать задачи на нахождение суммы и остатка разного содержания на одну и ту же тему, составлять задачи по любой сюжетной картинке, используемой для обучения рассказыванию.

Еще больший простор для развития воображения и самостоятельности дает составление задач об игрушках. Воспитатель побуждает детей припоминать разные факты из жизни, которые они видели или о которых им читали. Он дает образец — придумывает несколько вариантов задач на одну тему. При этом следит за тем, чтобы дети составляли задачи разнообразного содержания на одну тему (не похожие одна на другую) и достоверно передавали жизненные факты, поощряет самостоятельность, творчество. Дети выбирают наиболее интересные задачи и решают их. Материалом для составления задач могут быть окружающая обстановка, знакомые предметы. Например: «В групповой комнате 6 столов стоят посередине, а 1 стол — у стены. Сколько столов в группе?», «Дежурные поставили на детские столы 8 банок с водой, а 1 банку — на стол воспитателя. Сколько всего банок поставили дежурные?»

Устные задачи. Предшествующая работа создает условия для перехода к составлению задач без опоры на наглядный материал (устные задачи). Спешить с составлением устных задач не следует. Дети, как правило, легко схватывая схему задачи, начинают ей подражать и подчас искажают правду жизни, не понимая логики количественных отношений, которые являются основой задачи.

После того как будет хорошо освоен смысл действий, которые надо произвести, ребята смогут решать и такие задачи, которые основаны на их опыте. Задачи разнообразного содержания позволяют уточнить и закрепить знания об окружающем, учат их устанавливать связи и отношения, т. е. воспринимать явления в их взаимосвязях и взаимозависимостях.

Первые устные задачи дает детям воспитатель: «В графине было 5 стаканов воды, Сережа выпил 1 стакан. Сколько воды осталось в графине?», «К празднику строители сдали 5 домов на одной стороне улицы и 1 дом на другой. Сколько домов сдали строители к празднику?», «Пионеры посадили у школы 6 яблонь и 1 грушу. Сколько всего фруктовых деревьев посадили пионеры?» В отдельных случаях в качестве переходной ступеньки к решению устных задач может быть использован такой прием: воспитатель рассказывает детям задачу и предлагает им изобразить условие с помощью кружков, квадратов или отложить косточки на счетах.

Детей надо учить запоминать задачу с первого раза и повторять ее, не ожидая дополнительных вопросов. Обучая детей составлению задач, воспитатель обусловливает объем числового материала. Необходимо следить за тем, чтобы в задачах дети правильно отражали жизненные связи, зависимости. Каждый раз следует обсуждать, бывает ли так на самом деле, как придумал кто-либо из детей.

После того как дети усвоят структуру задачи, научатся самостоятельно ее составлять, правильно отвечать на вопрос, можно учить их формулировать арифметические действия: сложение и вычитание. Дети учатся отвечать на вопросы: «Что надо сделать, чтобы решить задачу? Как вы решили задачу?» При этом важно развить у дошкольников умение рассуждать, обосновывать выбор действия и объяснять полученный результат.

Работу целесообразно строить так, чтобы в дальнейшем дети могли овладеть методами работы над задачами, которыми пользуются первоклассники. Разбор задачи осуществляют по определенной схеме.

Примерные вопросы: «О чем говорится в задаче? Что говорится? Сколько...? (Выделяют числовые данные задачи, устанавливают отношения между ними.) Что мы знаем (что известно)? Что мы не знаем (неизвестно)? Что нужно сделать, чтобы решить задачу? Больше или меньше стало предметов? Так что же нужно сделать, чтобы решить задачу?»

Дети формулируют арифметические действия, дают развернутый ответ на вопрос задачи, проверяют правильность решения. Они лучше понимают смысл арифметического действия, если задачи будут наглядно представлены. Поэтому следует вернуться к задачам-драматизациям. Однако характер иллюстраций может быть изменен.

Хорошо, когда дети не видят общего количества предметов, так как это наглядный ответ на вопрос задачи. Например, воспитатель предлагает открыть коробки и посмотреть, что в них есть. «Сколько матрешек в коробке?» — спрашивает она. Дети пересчитывают игрушки. «Положите в коробку еще 1 матрешку и закройте коробку. Придумайте задачу о том, что вы сделали».

Воспитатель просит повторить задачу и при этом выделяет условие и вопрос: «Что мы знаем? Сколько матрешек было в коробке? Еще что мы знаем? Как называется эта часть задачи? О чем спрашивается в задаче? Нам нужно решить задачу, ответить на ее вопрос. Как узнать, сколько матрешек стало в коробке? Больше или меньше их стало? Подумайте: было 6 матрешек, вы добавили еще 1. Чтобы решить задачу, надо к 6 прибавить 1, получится 7. Можем ли мы теперь ответить на вопрос задачи, сколько всего матрешек стало в коробке? Так что же нам надо сделать, чтобы решить задачу? Теперь мы с вами всегда будем не только отвечать на вопрос задачи, но и рассказывать о том, что нужно сделать, чтобы решить задачу, какое число к какому надо прибавить».

Задачу и ее решение следует повторить и при этом выделить элементы.

Повторение можно организовать по ролям. В заключение надо подчеркнуть, к каким количественным изменениям привело данное действие,— в результате число стало больше. Каждый ребенок должен овладеть умением повторять задачу, выделять ее элементы, пояснять выбор действия.

Решению задач на нахождение суммы посвящают 1 занятие, а затем дети учатся решать задачи на нахождение остатка, т. е. формулировать действие вычитания. Разбор задачи проводят так же, как и при формулировке действия сложения. Воспитатель в заключение говорит: «Из 6 вычесть 1, получится 5». Дети повторяют формулировку вычитания. Педагог указывает, что они уеперь всегда будут рассказывать о том, из какого числа какое число надо вычесть. Важно, чтобы все ребята поняли, почему надо вычитать и к каким количественным изменениям привело данное действие (число стало меньше).

Дети должны усвоить арифметические термины, которыми им предстоит пользоваться в школе. Целесообразно с первых шагов приучать детей пользоваться терминами «прибавить», «сложить», «вычесть», «получится», «равняется» и избегать слов «отнять», «останется», так как они бытовые.

Для осознания детьми смысла каждого действия, а также зависимости между действиями необходимо постоянно сопоставлять задачи на сложение и вычитание. Это поможет лучше понять их различие и сознательно выбирать соответствующее действие. Вначале можно сравнить задачи, отличающиеся по содержанию, а потом — похожие одна на другую. Например, дети определяют количество квадратов в одном конверте, а затем в одном случае добавляют 1 квадрат в конверт, а в другом вынимают 1 квадрат из конверта, составляют задачи на сложение и вычитание. Выясняют, чем похожи задачи и чем они отличаются. Воспитатель ставит вопросы: «О чем говорится в первой и во второй задачах? Что известно? Что надо узнать? Что надо сделать, чтобы решить первую задачу? А вторую? Почему? В какой задаче результат получится больше? В какой — меньше? Почему?» «В первой задаче мы добавили 1 квадрат, квадратов стало больше — мы прибавляли. А во второй задаче мы вынули 1 квадрат, в конверте их осталось меньше, поэтому надо было вычитать»,— обобщает ответы воспитатель.

В дальнейшем дети могут самостоятельно составлять задачи, в которых надо к одному числу прибавить другое или из одного числа вычесть другое.

Внимание детей привлекают к установлению связи вопроса задачи с тем или иным практическим действием. В задачах на нахождение остатка вопросы отличаются постоянством: сколько осталось? Поскольку задачи на вычитание простейшего вида, их решение не вызывает у детей затруднений.

В вопросе задачи на сложение должны точно отражаться действия, описанные в условии задачи или вытекающие из него. Обычно дети, быстро усвоив схему задачи, формулируют вопрос стандартно: «Сколько стало?» Надо побуждать их искать более точную формулировку, отражая описанные действия: «Сколько подарили?», «Сколько положили?», «Сколько сидит?», «Сколько гуляет?», «Сколько детей играет во дворе?» и т. п.

Приемы зарисовки задач. Ценный прием, позволяющий подчеркнуть наличие в задачах числойых данных и развить умение устанавливать отношения между ними,— зарисовка задач.

В рисунке надо наглядно представить 2 слагаемых. Полезно и то, что дети знакомятся с приемами схематического изображения предметов. Первые 1—2 рисунка воспитатель делает сам. Мелом на доске он изображает корзину, а в ней 5 грибов и 1 гриб рядом с корзиной. После того как дети догадаются, какую задачу нарисовал воспитатель, они придумают свои задачи о любых предметах.

Необходимо предупреждать ребят, что рисовать надо условие, а не ответ на вопрос задачи. Воспитатель советует выбрать простые предметы, которые можно быстро нарисовать. Выбирает несколько удачных и 1—2 неудачных рисунка. Дети отгадывают, какую задачу придумал кто-то из них. Выясняют, по каким рисункам можно составить задачи, а по каким — нельзя; почему, в чем ошибка. Убеждаются в необходимости представить в рисунке числовые данные задачи. Желательно устроить взаимопроверку: предложить соседям по столу обменяться рисунками и составить задачу по рисунку соседа.

К задачам на вычитание приходится чаще делать 2 рисунка: на одном нарисовать уменьшаемое, а на другом — остаток и вычитаемое. Например, на одной картинке 6 елочек, а на другой — 5 елочек и 1 пенек.

Обучение детей приемам вычисления. После того как дети научатся формулировать арифметическое действие и обосновывать его выбор, можно познакомить их с приемами вычисления. Они должны научиться прибавлять и вычитать присчитыванием и отсчитыванием по 1. При овладении данными приемами дети должны опираться на понимание связей и отношений между смежными числами и знание количественного состава числа из единиц. В процессе обучения формулированию арифметических действий часть занятий отводят упражнениям на сравнение смежных чисел и закрепление знаний о количественном составе числа из единиц.

Как научить детей пользоваться приемами вычисления? Можно предложить составить задачу по картинке-иллюстрации: «На верхнем проводе сидят 5 воробьев, на нижнем — 2 воробья. Сколько воробьев сидит на проводах?» Разбирая задачу, дети устанавливают: чтобы ее решить, надо к 5 прибавить 2. Предупреждая их стремление сосчитать всех воробьев, воспитатель спрашивает: «Как мы будем прибавлять?» — «Надо сосчитать»,— обычно отвечают дети. «Сколько воробьев сидит на верхнем проводе?» — спрашивает воспитатель. «5 воробьев».— «Если мы знаем что 5 воробьев сидят на верхнем проводе, зачем же их считать? Нужно к 5 прибавить 2 раза по 1: 5 да 1 — это 6, 6 да 1 — это 7. К 5 прибавить 2, получится 7. Сколько воробьев сидит на проводах?» Дети отвечают. Воспитатель объясняет, что они будут учиться прибавлять по 1, и просит вспомнить, как нужно к 5 прибавить 2.

Когда дети научатся присчитывать по 1 число 2, воспитатель показывает им, как надо отсчитывать по 1 данное число, решая задачи на вычитание. Прием отсчитывания следует формулировать так: «5 без 1 — это 4, 4 без 1 — это 3». Позже дети присчитывают и отсчитывают число 3.

Чтобы научить детей отличать арифметические действия от приемов вычисления, целесообразнее пользоваться словами "да" при присчитывании и "без" при отсчитывании.

Производя вычисление, дети снова повторяют арифметическое действие с полученным ответом (5 + 3=8), после чего дают ответ и на вопрос задачи. Вначале они вычисляют, опираясь на наглядный материал, а позже — в уме, на основе знания прямой и обратной последовательности чисел и понимания связей и отношений между ними.

К концу года дети должны уметь составлять задачи, различать в них условия и вопрос, выделять числовые данные, устанавливать количественные отношения между ними, правильно выбирать и формулировать арифметическое действие, пользуясь приемами вычисления, находить результат действия и давать полный ответ на вопрос задачи.

1.7 Обучение детей измерению, форма

В начале учебного года у детей закрепляют умение выделять длину, ширину, высоту предметов, устанавливать размерные отношения между ними. Дети выполняют упражнения на сравнение предметов, отличающихся 1, 2, 3 измерениями.

Полезно чередовать упражнения в сравнении предметов по тем видам протяженности, которые дети чаще путают: по длине и ширине, по длине и толщине, по высоте и глубине. Например: «Какая планка (дощечка) длиннее? Какая уже? Какая шире? Какая тоньше?» Дети должны научиться оценивать размер предметов с точки зрения трех измерений: одна коробка длиннее, но уже и ниже, другая — короче, но шире и выше. Один карандаш толстый, но короткий, другой — тонкий, но длинный и т.п.

Этой цели служат упражнения в построении ряда или в группировке предметов по тому или иному признаку. Обычно для группировки используют от 6 до 10 предметов (коробки разной длины, ширины, высоты и др.). Дети помещают в одну группу предметы, например, равные по высоте, отвлекаясь от других измерений.

В подготовительной к школе группе полезно частные, конкретные характеристики величин: «длиннее», «короче», «шире», «уже» и др.— подвести к абстрактным определениям: «больше», «меньше». На одном из занятий, установив, какой из 2 предметов длиннее (короче), педагог спрашивает: «Что значит длиннее?» Решают: «Это значит больше по длине».— «Что значит короче?» — «Это значит меньше по длине». Сравнивают предметы, отличающиеся шириной (высотой, толщиной), и делают соответствующие выводы. Наконец, сравнивают предметы, отличающиеся по объему в целом, устанавливают, когда предметов больше и по длине, и по ширине, и по высоте, о нем говорят, что он больше другого, а о предмете, меньшем по длине, ширине и высоте,— что он меньше. Дети 6—7 лет переходят от непосредственной оценки величин к их более точной количественной характеристике, которую получают путем измерения.

В процессе измерения единица измерения (мерка) как бы дробит измеряемую величину (длину, объем) на части, каждая из которых ей равна. Число, полученное в результате измерения, выражает отношение целого к его части.

Измерение позволяет детям понять относительность числа, его зависимость от избранной меры. Измерению длины, ширины, высоты, объема жидких и сыпучих тел следует посвятить 10—12 специальных занятий. Дети должны понять, для чего нужно измерение. С этой целью важно поставить их перед необходимостью измерения. Например, воспитатель предлагает выбрать или изготовить планку, равную длине стола, или определить, на сколько один предмет длиннее (выше и т. п.) другого. Можно выяснить, поместится ли шкаф в нише. В данном случае предметы нельзя приложить друг к другу, их надо измерить, а затем сравнить между собой результаты измерения. «Что же мы будем измерять?» — спрашивает педагог, стремясь выделить объект измерения. Когда позднее дети научатся определять объем жидких и сыпучих тел, они смогут решить, в каком пакете больше крупы или в каком сосуде (графине или кувшине) больше воды.

Измерение — сложная деятельность, поэтому в обучении детей этому умению нужна определенная последовательность.

Вначале детей учат измерять длину, ширину, высоту предметов. Воспитатель создает ситуацию, заставляющую прибегнуть к измерению. Например, он спрашивает: «Поместится ли полочка в простенок между окнами?» (Решают измерить длину полочки и расстояние между окнами, а потом сравнить результаты.) Отвечая на вопросы: «Что мы будем измерять? Чем же мы будем измерять длину полочки?» — дети выделяют объект измерения и мерку.

Примечание. У педагога на столе заранее разложены разные предметы, которые могут служить мерками: кусок веревки, тесьма, картонная полоска, палочки и пр. Важно с самого начала подчеркнуть условность выбора мерки.

Вместе с детьми педагог выбирает картонную полоску, так как ею удобнее будет измерять. «То, чем измеряют, вызывается меркой,— говорит педагог и спрашивает: — Что же нам будет служить меркой?

Сейчас мы посмотрим, сколько раз полоска уложится по длине полочки». Далее он знакомит детей с правилами измерения линейных величин: начинать надо точно от конца, уложить полоску-мерку прямо. «Сколько раз я отложила полоску? Можно ли сказать, сколько раз она уложилась по длине полочки? Да, нельзя сказать: мы пока измерили только часть длины полочки, а вот эту часть еще не измерили. (Показывает.) Надо сделать отметку там, где конец полоски, и вновь ее уложить точно от отметки. Полоску надо укладывать строго по прямой линии. Теперь измерена длина полочки? Нет. Значит, надо еще раз положить полоску, откладывать ее до тех пор, пока не будет измерена вся длина. Сколько раз полоска уложилась по длине полочки? (Дети вместе с педагогом считают отрезки.) Чему же равна длина полочки?»

Необходимо показать, что нарушение любого правила измерения (начали измерение не точно от края, мерку укладывали не по прямой линии и пр.) ведет к ошибочному результату.

Обучая детей способам определения объема жидких и сыпучих тел, педагог также учит сначала устанавливать, что будет измерено (например, сколько воды в графине), что необходимо для измерения (выбрать подходящую мерку), как надо заполнить мерку, до каких пор надо продолжать измерение.

Вначале при измерении длин и объемов в соответствии с каждой меркой («чтобы не забыть, сколько их отмерено») откладываются какие-либо предметы-метки. Метки показывают, сколько раз отмерена длина, равная мерке. Сравнение результатов измерения производят как поштучным сопоставлением меток, так и их подсчетом и сравнением чисел. Меряя крупу ложками, дети раскладывают ее отдельными кучками, равными мерке (ложке и др.); определяя объем воды, наливают ее в отдельные стаканы и затем подсчитывают общее количество.

На втором занятии дети ссыпают крупу в одну посуду, а воду выливают в один сосуд, условно обозначая каждую мерку предметом. В качестве эквивалентов-меток используют разнообразные предметы: пуговицы, колечки, геометрические фигуры, детские счеты, на которых по ходу измерения откладывают косточки.

Большое внимание уделяют формированию правильных навыков измерения. Педагог постоянно следит, чтобы, измеряя длину (ширину, высоту) предметов, дети укладывали мерку по прямой линии, точно отмечали место, на которое пришелся конец мерки, и в следующий раз укладывали ее точно от этой метки, чтобы величина была измерена полностью («От одного конца до другой»). Ребят убеждают в том, как важно измерять точно и аккуратно, показывают, что неточные действия приводят к ошибочному результату. Педагог подчеркивает, что при измерении количества крупы и других сыпучих тел мерку (ложку, чашку) нужно наполнять точно до края, но не насыпать с верхом, а воду наливать до определенного уровня, иначе она будет выливаться из посуды. Необходимо постоянно контролировать точность заполнения меры (ложки, стакана и пр.).

Упражнения в измерении линейных величин и объемов жидких и сыпучих тел необходимо чередовать, при этом в качестве мерок использовать разнообразные предметы: полоски бумаги, веревки, ленты, ложки, чашки, стаканы, банки и пр.

Полезно сравнивать разные свойства одних и тех же предметов. Например, предложить детям определить, в каком из 2 кувшинов уровень воды выше л в каком из них больше воды при условии, что кувшины разной ширины. Выясняют, чем можно измерить высоту уровня воды, а чем — ее объем. Почему нельзя сказать, где больше воды, измерив только высоту ее уровня? Дети убеждаются, что сравнивать можно только те результаты, которые получились при измерении мерками одного вида. Дети должны усвоить, что, во-первых, для измерения разного рода величин нужны разные мерки, а во-вторых, условные мерки для каждого вида величин могут быть разными (стакан, чашка, банка и др.). Выбирают мерки, которыми удобно действовать в каждом конкретном случае. По окончании измерения педагог ставит вопросы: «Что измеряли? Чем измеряли? Что получилось в результате?» Дети приучаются согласовывать число с названием мерки. («В графине 5 стаканов воды, на тарелке 5 ложек крупы» и т. п.)

Варьируя вопросы, надо постоянно подчеркивать, что обозначает число, полученное в результате измерения: «Что значит, что длина ленты равна 4 меркам? Что обозначает число 4, которое мы получили, измеряя длину стола? Чтобы выбрать дощечку такой же длины, сколько раз надо уложить мерку?» Важно подвести детей к выводу: количество мерок определяет размер предметов.

Если вначале предметы подбирают с расчетом, чтобы мерка уложилась на измеряемом предмете целое число раз (без остатка), то в дальнейшем дети могут измерять любые предметы, находящиеся в групповой. Педагог поясняет, что мерку отсчитывают лишь тогда, когда она уложилась (заполнилась) целиком. Если мерка полностью не уложилась (не заполнилась), то указывают на остаток.

Целесообразно подбирать такие предметы, чтобы результаты их измерения выражались смежными числами и чтобы дети имели возможность упражняться в сравнении смежных чисел и установлении разностных отношений между ними. Например, длина розовой ленты — 8 мерок, а желтой — 7 мерок. «Розовая лента длиннее желтой на 1 мерку»,— говорит ребенок. Или: «Желтая лента короче розовой на 1 мерку».— «Почему ты так думаешь?» — «Желтая лента короче розовой на 1 мерку потому, что 7 меньше 8 на 1, а 8 больше 7 на 1».

Постепенно дети научаются сразу измерять и подсчитывать количество мерок. «Раньше, измеряя, мы для памяти откладывали какой-либо предмет, теперь мы предметы откладывать не будем, а, укладывая мерки, будем сразу их считать»,— поясняет воспитатель.

Важно, чтобы упражнения в измерении основывались на решении практических задач. Например, детям можно предложить изготовить какой-либо предмет определенного размера, сравнить и уравнять размеры предметов, нарисовать или вырезать квадрат со стороной в 4 клетки, где клетка служит условной меркой, отмерить определенное количество воды для поливки растений или для аквариума, определенное количество зерна, чтобы покормить птиц. Дети должны понять, что при измерении предметов равных размеров одной и той же меркой получают одно и то же число, а при измерении неравных предметов одной и той же меркой — разные числа. Чем больше размер предмета, тем больше получится число, а чем меньше размер предмета, тем меньше будет число.

Постепенно дошкольники усваивают прямую функциональную зависимость между размером предмета и числом единиц измерения (мерок). Не, менее важно подвести их к пониманию обратной (пропорциональной) зависимости, к пониманию того, что при равенстве размеров предметов количество мерок будет тем больше, чем меньше мерка, так как меньшая мерка уложится большее количество раз на предмете, чем большая мерка. Например, детям дают полоски равной длины, они их прикладывают одну к другой, устанавливают равенство, а затем измеряют, накладывая на них мерки разных размеров.

В результате оказывается, что на одной полоске поместились 2 мерки большего размера, на второй — 3 мерки меньшего размера, а на третьей — 4 самые маленькие мерки. Дети устанавливают связь между размером мерок и их количеством и приходят к соответствующему выводу.

Полезно одному ребенку предложить, например, измерить длину стола длинной полоской, а другому — ширину стола короткой полоской. Выясняют, кто из детей отложил больше мерок и почему. «Можно ли сравнить результаты измерений? Почему нельзя их сравнить?»

Аналогичным образом равные количества крупы дети раскладывают на кучки, отмеряя их чайной, десертной и столовой ложками, а затем сравнивают количество кучек, отмеренных ложками разных размеров.

В дальнейшем чередуют задания на сравнение результатов измерения предметов разных размеров одинаковыми мерками и, наоборот, предметов одинакового размера мерками разных размеров. Каждый раз выясняют, почему получились разные числа. Дети убеждаются: сравнивать результаты можно только тогда, когда обе величины измерены одной и той же меркой.

Обобщить представления детей помогают вопросы типа: «Какая лента длиннее, если длина красной ленты — 5 мерок, а синей — 6 таких же мерок. Как сделать, чтобы ленты стали равными по длине? В первом мешочке 7 столовых ложек риса, а во втором — 8 столовых ложек риса. В каком мешочке больше риса?

Если взять другую мерку, больше (меньше), чем эта, что станет с числом? Если ленту измерить вот этой маленькой меркой, а потом вот этой большой, когда получится большее число?»

Полезно предложить детям определить, в каком сосуде больше воды, в каком — меньше, в какой банке больше крупы и пр. Сосуды подбирают низкие и широкие, высокие и узкие, как равные, так и не равные по размеру. Чтобы правильнее ответить на вопрос, дети должны учесть размер всех 3 измерений, не ограничивая себя оценкой лишь по одному из признаков. Ребята часто ошибаются, так как ориентируются лишь на высоту уровня жидкости. Те или иные предположения проверяют путем измерения. Выясняют, что надо сделать, чтобы в обоих сосудах воды стало поровну.

Подобные упражнения, где детям приходится оценивать равные и неравные объемы при условии различий в высоте, ширине предметов, способствуют четкому дифференцированию разных видов протяженности. Дети учатся оценивать количество, опираясь на совокупность пространственных признаков объектов, осознают значение измерения для выяснения отношений величин.

Для того чтобы отделить 1 от «отдельностей», наглядно показать зависимость числа от величины избранной меры, детям предлагают измерять длину предметов, составленных из нескольких других, например измерить длину заборчика, составленного из кубиков или кирпичиков. В качестве единицы измерения используют мерку, по размерам не совпадающую с «отдельностями», т. е. больше или меньше по длине, чем кубик или кирпичик. Дают задание измерить длину предмета меркой, составленной из 2—3 предметов (2 кубиков, 2 полосок). Наконец, одну единицу измерения можно заменять другой, того же рода, но большего или меньшего размера. Например, надо отмерить 3 столовые ложки зерна, а имеется только чайная ложка или, наоборот, надо отмерить 8 чайных ложек зерна, а имеется только столовая. Дети знают, что в 1 столовую ложку вмещается столько же, скажем, песка, сколько в 2 чайные. В первом случае, отмерив 2 чайные ложки песка, откладывают 1 метку, т. е. ведут счет столовых ложек, а во втором, отмерив 1 столовую ложку, откладывают 2 метки. Аналогичным образом можно выполнить упражнения в измерении линейных величин. В процессе обучения измерению большое внимание уделяют также развитию глазомера детей. Ребятам предлагают определить на глаз разницу в размерах предметов: сколько раз та или иная мерка уложится по длине, ширине предмета, сколько стаканов воды в графине, сколько шагов до окна и пр. А затем дети, измеряя, проверяют точность своих определений.

В конце учебного года дети учатся составлять и решать арифметические задачи, в содержании которых находят отражение разнообразные практические действия людей, в том числе и измерение величин разного рода. Например, кто-то из детей мерил воду и выяснил, что в графине 5 стаканов воды. Сережа налил в графин еще 1 стакан. Дети придумывают задачу: «В графине было 5 стаканов воды. Сережа налил еще 1 стакан.

Сколько воды стало в графине?»; «Лена измеряла ленту. Длина ленты оказалась равной 7 меркам. На бант кукле Наташа отрезала кусок, равный 2 меркам». Решая задачу, ребята находят длину остатка.

Можно предлагать им и устные задачи, связанные с измерением, отмериванием: «В пакете было 6 стаканов гречневой крупы. Мама сварила кашу, израсходовав 1 стакан. Сколько крупы осталось в пакете?» Выясняют, сколько вначале было крупы и сколько крупы израсходовано. «Больше или меньше осталось крупы в пакете после того, как мама сварила кашу?» — спрашивает воспитатель. Если дети затрудняются найти путь решения задачи, полезно использовать схемы, которые наглядно представляют соотношения величин.

К приходу в школу дети должны различать и правильно называть следующие геометрические фигуры: круг, овал, прямоугольник, квадрат, треугольник, четырехугольник, шар, куб, цилиндр, уметь находить в предметах известные им формы. Данной работе отводят, как правило, часть занятия.

В начале учебного года воспитатель выясняет уровень знаний детей о форме. Если они путают овальную форму с круглой, квадрат с прямоугольником и пр., то необходимо провести рассматривание и сравнение моделей длинных фигур. Фигуры сопоставляют попарно, организуют обследование их осязательно-двигательным и зрительным путями. Дети обводят контур, скользят руками по поверхности моделей. Таким образом, обеспечивают общее восприятие формы.

Выделить свойства, элементы фигур, определить их количество и пр. позволяет использование приемов наложения, приложения, обрисовки, счета и измерения отдельных элементов (сторон) условными мерками. Важно, чтобы дети самостоятельно выделяли признаки отличия и сходства между фигурами, а роль воспитателя сводилась бы к уточнению выводов.

Для закрепления и уточнения знаний дают различного рода задания на воспроизведение фигур. Дети вырезывают плоские фигуры из бумаги, лепят объемные из пластилина, преобразуют фигуры, получают из них другие. Широко используют упражнения в зарисовке фигуру

Упражнениям в зарисовке фигур отводят 10—12 занятий. На первом занятии детей знакомят е тетрадью, ее разлиновкой, на втором можно предложить им нарисовать большие и маленькие квадраты, на третьем — квадраты и прямоугольники, на четвертом — прямоугольники разных размеров и пропорций, на пятом — квадраты и круги, на шестом — прямоугольники и фигуры овальной формы в разном пространственном положении, на седьмом — квадраты, прямоугольники, треугольники, на восьмом — треугольники разных видов, на девятом и десятом — предметы простой формы: флажки, яблоки, Огурцы, сливы и пр. Эти упражнения в зарисовке занимают среди приемов обучения особое место, так как несут большую учебную нагрузку.

Деятельность счета органически связывают с измерением по клеткам (клетка является первой условной меркой). Уточняют знания детей о простейших геометрических фигурах, их признаках и элементах. Располагая рисунки в определенной части листа (вверху, внизу, слева, справа, посередине), проводя линии сверху вниз, слева направо, справа налево, дети овладевают умением ориентироваться на плоскости листа.

Совершенствуются навыки владения карандашом, так как рисование по клеточкам требует точных мелких движений.

Прием зарисовки геометрических фигур широко используют для проведения упражнений в порядковом счете, для закрепления знаний о количественном составе числа из единиц, связях и отношениях между смежными числами, делении целого на части, а в дальнейшем — при изучении состава числа из 2 меньших чисел и решении арифметических задач.

На первом занятии детям показывают обложку, листы, левую и правую страницы, затем, рассматривая доску с соответствующей разлиновкой, обращают внимание на то, что одни линии проведены сверху вниз, а другие — слева направо, образуя клетки. Воспитатель вызывает к доске детей, предлагает им найти и обвести несколько клеток (в разных частях доски).

Далее ребята рассматривают разлиновку страниц тетрадей. Воспитатель дает задание: «Найдите и обведите клетки в разных частях страницы: вверху, внизу, слева, справа, посередине». Важно, чтобы дети присмотрелись к разлиновке и поняли ее принцип. Воспитатель обводит на доске несколько клеток на одной строчке, спрашивает: «Что я нарисовала? Сколько квадратов? По скольку клеток пропустила между квадратами?»

Детям дают аналогичное задание, например: «Нарисуйте 7 квадратов размером в 1 клетку, пропуская между ними по 3 клетки». В дальнейшем упражнения строят так: рассматривают и сравнивают фигуры, обследование, вырезывание из бумаги, деление на 2 и 4 равные части и др. При этом дети находят разные способы деления и в результате получают части разной формы.

Перед зарисовкой круга и овала можно предложить ребенку наложить круг на квадрат (диаметр круга должен быть равен стороне квадрата), фигуру овальной формы — на прямоугольник, затем вырезать круг из квадрата, а фигуру овальной формы - из прямоугольника. Это поможет детям понять принцип зарисовки данных фигур.

Воспитатель показывает разные способы зарисовки одних и тех же фигур, например квадрат и прямоугольник рисуют посредством либо последовательного обведения клеток, либо нанесения вначале верхней и нижней сторон, а затем боковых. Фигуры круглой и овальной формы вписывают в квадраты и прямоугольники проведением кривой линии в направлении, как против часовой, так и по часовой стрелке.

Приемы зарисовок этих фигур постепенно усложняют. Вначале фигуры вписывают в заранее нарисованные квадраты и прямоугольники. Воспитатель напоминает детям, что выходить за пределы квадрата (прямоугольника) нельзя, проводя линию и срезая углы, надо лишь коснуться их сторон: верхней, правой и пр.

Обычно уже на втором занятии дети могут рисовать круги «как будто в квадрате», намечая точками лишь его вершины, а в дальнейшем и вовсе не делая отметок. Воспитатель показывает детям приемы рисования треугольников разного вида: прямоугольных и равнобедренных, не знакомя с их названиями. При зарисовке равнобедренных треугольников вначале проводят отрезок (основание), находят его середину, от нее вверх отсчитывают определенное количество клеток (в зависимости от заданного размера), ставят точку и соединяют с концами отрезка.

На первых двух занятиях место на листе бумаги для будущего рисунка намечают произвольно: «Отступите немного от верхнего и от левого края». В дальнейшем воспитатель учит детей находить исходную точку. Он говорит: «Нужно начать рисовать, отступая 3 клетки сверху и 3 клетки слева. Я от верхнего левого угла листа отсчитаю вниз 3 клетки, поставлю точку, от нее вправо отсчитаю 3 клетки, поставлю точку и от нее начну рисовать».

Детей специально упражняют в поиске точки по заданным числам (координатам) на доске и в тетради. Вначале они отсчитывают сверху и слева одинаковое количество клеток, а затем разное. Важно упражнять руку ребенка в выполнении точных мелких движений, поэтому фигуры рисуют небольшого размера. Длина отрезка обычно не превышает 5 клеток. Каждый раз конкретно указывают, какого размера и сколько тех или иных фигур дети должны нарисовать, как их расположить, сколько клеток пропустить между ними.

На одном занятии дети заполняют рисунками не более 2—3 строчек. Фигуры рисуют в разном пространственном положении, разных пропорций. Фигуры непременно нужно заштриховать, иначе понятия «квадрат», «прямоугольник» дети могут отождествлять лишь с контурами этих фигур. Заштриховку производят в разных направлениях, а чаще — с наклоном вправо. Такое направление соответствует наклону нашего письма.

Впервые рисуя те или иные фигуры, дети руководствуются образцом, а позднее действуют на основе только словесных указаний воспитателя. Выполнив задание, ребята рассказывают, сколько, каких фигур нарисовали, как их расположили. Нарисовав 2—3 строчки фигур (одну фигуру под другой), дети устанавливают равенство и неравенство числа фигур в этих строках. Они могут разделить фигуры на 2 и 4 части, соединив отрезками либо противоположные стороны, либо вершины, и рассказать о том, что у них получилось в результате.

Дети могут по указанию педагога отсчитывать определенное количество клеток в разных направлениях, ставить точки и, соединив их между собой, получать ту или иную фигуру. «Отметьте 3 точки, соедините их между собой: первую со второй, вторую с третьей, третью с первой. Какая фигура получилась? Сколько углов? Сколько сторон у этой фигуры?» — спрашивает воспитатель (точки не должны лежать на одной прямой).

Для обобщения знаний о форме целесообразно дать детям элементарные понятия о треугольниках, четырехугольниках, пятиугольниках и пр. С этой целью можно рассмотреть группы треугольников разного цвета, размера, пропорций. Выясняют, чем отличаются фигуры и чем они похожи, выделяют общие признаки: у всех треугольников по 3 угла, по 3 вершины и по 3 стороны. Устанавливают связь между названием данной формы и ее строением. «Почему данная фигура называется треугольником? — спрашивает воспитатель.

Аналогичным образом рассматривают четырехугольники, пятиугольники и другие фигуры. Группы разных фигур сопоставляют и сравнивают: треугольники с четырехугольниками и т. п. Дети выкладывают фигуры из палочек и решают, сколько потребуется палочек, чтобы сложить квадрат, прямоугольник, треугольник, пятиугольник, какую фигуру можно составить из 3, 4, 5, 6 палочек и т. п.; отвечают на вопросы: «Если у четырехугольника 4 угла, сколько у него сторон? Если у фигуры 5 сторон, сколько у нее углов? Как называется эта фигура?»

Большое внимание по-прежнему отводят упражнениям в группировке фигур по разным признакам: цвету, форме, размеру и количеству углов. Задания варьируют: «Отберите из группы все фигуры синего цвета. Есть ли среди них прямоугольники? Назовите форму остальных фигур. Выделите все квадраты. Какого они цвета, размера? Разложите их по порядку, начиная с самого маленького. Отберите все маленькие фигуры. Какой формы фигуры вошли в вашу группу? Есть ли среди них четырехугольники? Назовите, какого они цвета. Сколько их?»

Вначале воспитатель помогает детям выделить признаки фигур, а позднее они самостоятельно решают, по каким признакам можно сгруппировать фигуры, сколько групп получится, сколько фигур попадет в ту или иную группу, т. е. предварительно планируют действия, а затем их производят.

Группируя фигуры, дети ориентируются на один признак, отвлекаясь от других. У них развивается способность к отвлечению, обобщению. Целесообразно, проводя упражнение в группировке, систематизировать знания детей о форме, например вначале распределить фигуры на 2 большие группы — фигуры круглой формы и многоугольники. Затем среди фигур круглой формы выделить круги и фигуры овальной формы, а среди многоугольников — четырехугольники и треугольники, наконец, среди четырехугольников найти прямоугольники и квадраты.

Полезно предлагать детям такие задания: «Найдите, какая фигура в ряду лишняя, какую ошибку сделали при подборе фигур». (Среди 6 треугольников, расположенных в ряд, помещен 1 четырехугольник и т. п.) «Какой фигуры не хватает?» (Треугольники, фигуры овальной формы, прямоугольники 3—4 размеров распределены по рядам, в каждом ряду фигуры одной разновидности расположены в порядке убывающего или возрастающего размера, в последнем ряду 1 фигуры не хватает.) Дети должны последовательно рассмотреть каждый ряд, назвать, какие фигуры нарисованы, какого они цвета, размера, и решить, какой фигуры недостает в третьем ряду.

Задачи на нахождение признаков отличия одной группы фигур от другой позволяют закрепить представление о треугольниках, четырехугольниках и других фигурах. Используют парные таблицы, на которых изображены круги и фигуры овальной формы, треугольники и четырехугольники. (Фигуры представлены 2—3 размеров и цветов.) Существенные признаки отличия замаскированы несущественными (размер, цвет), от них дети должны отвлечься, чтобы найти правильный ответ. Для этого воспитатель предлагает внимательно рассмотреть сначала все 5—6 фигур левой стороны, а затем — правой и найти, чем все фигуры, нарисованные слева, отличаются от всех фигур,нарисованных справа.

Необходимо, чтобы знание геометрических фигур постоянно использовалось детьми при анализе формы окружающих предметов. Детям дают задания: определить, какую форму имеет окно, крышка коробки, стенка шкафа, косынка; назвать предметы или части предметов, имеющие форму треугольника и т. п. В повседневной жизни полезно практиковать игры «Семь в ряд», «Геометрическое лото», «Посадим овощи», «КВН дружных ребят».

Дети приучаются обследовать и анализировать форму предметов, придерживаясь определенной последовательности: определяют сначала общий контур и выделяют наиболее крупную, затем остальные части, определяют их форму, пространственное положение, относительный размер. Необходимо учить их подмечать признаки не только сходства, но и отличия формы предмета от известной им геометрической фигуры.

Это имеет большое значение для совершенствования изобразительной и других видов деятельности детей.

У детей 6—7 лет развивают сообразительность, учат их видоизменять геометрические фигуры, составляя из нескольких треугольников четырехугольники, пятиугольники, из частей круга — полный круг. Воспитатель предлагает рассмотреть имеющиеся у детей фигуры, распределить их по форме, сказать, как они называются, какого размера, а потом взять 2—3 фигуры и подумать, какие новые фигуры можно из них составить, соединив их вместе. Выполнив задание, дети рассказывают, какие новые фигуры получились и из каких фигур они составлены. Составляя целые фигуры из частей, дети догадываются, сколько кругов можно составить из 2—4 половинок, из 6—8 частей, равных четвертой части круга, и т. п.

В работе с детьми большую пользу приносят занимательные игры и упражнения геометрического содержания: они развивают интерес к математическим знаниям, способствуют формированию умственных способностей детей.

Дошкольники с удовольствием решают задачи на смекалку, головоломки, задачи на построение, например составляют 2 квадрата из 7 палочек присоединением одной фигуры к другой, перекладыванием 1, 2, 3 палочек из одной фигуры получают другую (из фигуры домика делают флажок и др.); определяют, сколько кругов, треугольников, прямоугольников использовано при составлении той или иной картинки-аппликации (петрушка и др.); отгадывают, из каких фигур составлен чертеж или узор, сколько их. Играя в «Танграм» (геометрический конструктор), дети воссоздают сложные фигуры: зайчика, журавля, петушка и др., составляют их из 7 простых геометрических фигур.

Воспитатель поощряет самостоятельность детей, внушает им, что интересно бывает лишь тогда, когда решишь задачу сам. Для этого надо придумать, догадаться, рассказать, как делать, а потом проверить решение. Например, он говорит: «Посмотрите на эту фигуру. Кого она вам напоминает? Да, это как будто петушок. Этого петушка надо составить из 7 фигур. Посмотрите, из каких частей состоит эта фигура. Из каких фигур составлена каждая часть? Какой они величины и как расположены? Расскажите, как вы составите фигуру петушка». Если вначале воспитатель вместе с детьми рассматривает фигуру, то затем дает им лишь план анализа и, наконец, приучает делать анализ самостоятельно. Первые 2—3 сложные фигуры дети составляют по образцу, на котором четко обозначены границы каждой фигуры, а позже руководствуются образцом, на котором нанесен лишь общий контур сложной фигуры. В дальнейшем они сами придумывают, какие предметы можно изобразить, пользуясь 7 фигурками игры.

В процессе решения задач воспитатель развивает гибкость мышления детей, приучая их отказываться от неправильно выбранного пути решения («Не получилось — подумай, как можно сделать по-другому»), в случае особых затруднений подсказывает им частичное решение, поощряет верно найденные первые шаги («Эти фигуры ты положил правильно, подумай, что надо сделать дальше»). Задачи должны быть посильны детям, иначе у них пропадет интерес к их решению. Поэтому занимательные задачи геометрического характера даются тогда, когда дети усвоили знания о форме и не только правильно называют ее, но и умеют воспроизводить, преобразовывать, видят геометрическую основу окружающих предметов.

1.8 Ориентировка в пространстве и времени

К моменту поступления в школу дети должны свободно ориентироваться в направлении движения в пространственных отношениях между ними и предметами, а также между предметами. Большое значение имеет развитие умения ориентироваться на плоскости. Вся работа должна строиться на основе выделения парных противоположных понятий: «налево — направо», «вперед — назад» и т. п.

Особенно важно обеспечить действенное овладение детьми пространственной ориентацией. Они должны не только определять направления и отношения между предметами, но и уметь использовать эти знания: передвигаться в указанном направлении, располагать и перемещать предметы и др.

Выделенные пространственные связи и отношения должны отражаться в речи с помощью предлогов и наречий: в, на, под, над, перед, за, сзади, впереди, вверху, внизу, выше, ниже, рядом, друг за другом, между, напротив, левая, правая, верхняя, нижняя и др.

Если дети слабо ориентируются в основных пространственных направлениях (впереди, сзади, налево, направо и др.), необходимо постепенно пополнить их знания. Прежде всего необходимо закрепить умение различать правую и левую руку и на этой основе определять направления направо, налево. В ходе выполнения детьми тех или иных действий необходимо буквально на несколько секунд сосредоточить их внимание на том, что и какой рукой они делают.

В определении и воспроизведении пространственных направлений детей постоянно упражняют на физкультурных и музыкальных занятиях. Они получают задание взять тот или иной предмет в правую или левую руку, повернуться или наклониться вперед, назад, направо, налево и др., изменить направление движения во время ходьбы, бега. На какой-то момент их внимание акцентируют на выполнении движения в указанном направлении.

Дети любят упражнения на внимание, в которых они производят движения в указанном направлении, например: «Повернитесь направо», «Правой рукой дотроньтесь до левого уха» и т. п.

Большое внимание в работе с детьми б—7 лет продолжают уделять развитию умения передвигаться в указанном направлении, менять направление движения во время ходьбы и бега. С этой целью используют систему дидактических и подвижных игр.

Усложнение данного вида упражнений выражается в следующем: увеличивают количество направлений, на которые ориентируются дети в ходе передвижения; увеличивают площадь ориентировки; усложняют условия выполнения заданий: дети передвигаются с закрытыми глазами, ориентируются при быстром темпе движения (на бегу). Так, в подвижных играх «Зайцы и волк» и «Караси и щука» дети по сигналу убегают от волка или щуки и прячутся в домики. Спрятавшимся считается тот зайчик или карасик, у которого домик (стул, коробка, куб) оказался расположенным в соответствии с заданием воспитателя: впереди или сзади, слева или справа от ребенка.

Для развития умения ориентироваться в ближайшем к детскому саду окружении проводятся специальные упражнения: «Как пройти в магазин (в булочную и пр.)», «Дорога на почту (в аптеку)», «Дорога в школу». Они позволяют развивать у детей пространственное воображение, умение представлять «картину пути». Ребенок рассказывает, например, где помещается почта, по какой улице и в каком направлении надо к ней идти, где сделать поворот и т. д. Воспитатель вместе с детьми оценивает правильность сказанного. Детям можно давать поручения отвести кого-либо или всю группу в указанное место.

Ребят продолжают учить выделять заметные предметные ориентиры, устанавливать пространственные отношения между ними, направление передвижения от одного предмета к другому.

В старшей группе дети обучались умению определять положение предмета по отношению к другому предмету («Справа от матрешки стоит пирамидка, а слева сидит мишка, сзади матрешки стоит неваляшка»), а также свое положение среди окружающих предметов («Я стою за стулом, между окнами, сзади Наташи»). Теперь они должны научиться мысленно помещать себя в положение, которое занимает тот или иной предмет. С этой целью дают упражнения на определение направления положения того или иного предмета от самих себя при повороте на 90 и 180° (матрешка была впереди; повернулся ребенок, и она оказалась справа и т. д.).

Дети учатся определять, где у стоящего перед ними правая и где левая рука, определять стороны туловища куклы, мишки и т. д. Проводят игровые упражнения, аналогичные тем, которые использовались в старшей группе: «Где что находится?», «Поручение», «Прятки» и «Что изменилось?». («Вера была впереди Лены, а теперь она сзади Лены».) Задания усложняют, увеличивая количество предметов, изменяя их расположение, расширяя площадь ориентировки. При этом повышают требования к скорости определения, вводят элементы соревнования.

Важно, чтобы дети не только называли, но и объясняли пространственное размещение предметов, устанавливали причинные, следственные и другие связи, которые скрываются за внешне представленными пространственными отношениями между предметами. Как при определении местоположения предметов, так и при рассматривании картин и иллюстраций дети должны осознавать, что скрывается за данными пространственными отношениями. Например, на картинках нарисованы дети, стоящие в кругу, парами, друг против друга и т. п. Надо догадаться, что они собираются делать или что делают. «Кого рассматривает мальчик? Как вы догадались? Да, мальчик смотрит наверх».

Для обучения детей умению пользоваться в речи терминами, обозначающими пространственные отношения, рекомендуются словесные игры «Наоборот», «Дополни предложение». Например, воспитатель начинает предложение: «Сережа подбросил мяч... (вверх); Оля поставила цилиндр... (справа), а Ира поставила куб... (слева); Наш зал помещается... (наверху), а кухня... (внизу)». Отвечает тот ребенок, кому бросили платок. В процессе рассматривания картин, рисования, конструирования, изготовления предметов, при передвижении в помещении и на улице воспитатель побуждает ребят употреблять слова, отражающие пространственные отношения. В результате представления детей о пространственных отношениях принимают обобщающий характер.

Полезно использовать задачи на смекалку, например: «Шел человек в город, а навстречу ему шли 4 знакомых. Сколько человек шли в город?» Большое внимание на занятиях по математике уделяют упражнениям в ориентировке на плоскости листа, т е. в двухмерном пространстве. Закрепляют умение находить середину, центр, верхнюю и нижнюю части листа, правый и левый, верхний и нижний углы, правую и левую сторону листа бумаги. Дают, например, такие задания: «Отсчитайте 5 красных кружков и положите в правый верхний угол, а 3 синих — в нижний левый угол». Важно, чтобы, выполнив задание, дети рассказывали как о количестве, так и о месте расположения тех или иных предметов.

Большую пользу приносят зрительные диктанты. Дети раскладывают геометрические фигуры (палочки, игрушки) на листе бумаги в соответствии с образцом в определенном положении. Задания постепенно усложняют: увеличивают количество фигур, изменяют характер их расположения. Вначале дети рассматривают, описывают и воспроизводят образец, позже создают узор под диктовку и, наконец, самостоятельно создают узор и описывают его. Используют игры «Кто запомнит?», «Городки», «У кого что получится?».

Начиная с младшей группы, у детей развивали ориентировку во времени. В подготовительной к школе группе закрепляют знания о таких периодах времени, как утро, день, вечер, ночь, неделя, дают представление о месяцах, ребята запоминают их названия. Знание эталонов времени, умение устанавливать временные отношения способствуют осознанию детьми последовательности происходящих событий, причинно-следственных связей между ними. Ориентировка во времени должна базироваться на прочной чувственной основе, т. е. переживании длительности времени в связи с осуществлением разнообразной деятельности, по-разному эмоционально окрашенной, а также наблюдениями за явлениями природы, событиями общественной жизни.

Большое значение имеет то, насколько часто дети используют в речи названия периодов времени, мер времени. Продолжают закреплять знания о частях суток и их продолжительности. В начале учебного года необходимо уточнить, что, когда и в какой последовательности дети и окружающие их взрослые делают в течение дня. Педагог предлагает поиграть в игру «Наш день».

Полезно при ознакомлении детей с трудом людей разных профессий показать, в какое время суток они работают. Для этого можно использовать непосредственные наблюдения детей, чтение книг, а также дидактические игры «Кто работает днем?», «Путешествие вечером», «Путешествие ночью». Играя в эти игры, дети подбирают картинки соответствующего содержания или называют тех, кто работает в определенные часы суток: утром, днем, вечером, ночью.

Закрепляют и представление детей о том, что сутки, которые люди обычно называют словом день, сменяются одни другими и имеют свои названия, 7 суток составляют неделю. Последовательность дней каждой недели всегда одна и та же: понедельник, вторник и т. д. Ежедневно утром дети называют текущий день, а также предыдущий и последующий.

Важно как можно чаще побуждать детей к установлению временных отношений, к использованию слов завтра, сегодня, вчера, сначала, потом, до, после, перед, до этого, после этого.

При составлении рассказов из опыта, пересказа воспитатель следит за точной передачей последовательности событий, разъясняет смысл временных отношений. Это имеет существенное значение для понимания как логики временных отношений, так и самих событий, которые дети наблюдают или о которых рассказывают.

Еще большее значение имеет использование словесных игровых упражнений «Дни недели», «Продолжай!», «Наоборот». Дети дополняют начатую педагогом фразу, подбирают слова противоположного значения (утро — вечер, сначала — потом, быстро — медленно и т. п.), определяют, что дольше: день или неделя, неделя или месяц, месяц или год.

Детей подготовительной группы знакомят с названием текущего месяца, Они постепенно запоминают названия месяцев, порядок их следования. Быстрому запоминанию содействует чтение книги С. Я. Маршака «Двенадцать месяцев». Важно воспитать у детей чувство времени, т. е. развить восприятие длительности временных отрезков, понимание необратимости времени. Только на этой основе возможно научить детей ценить и беречь время: регулировать свою деятельность во времени, т. е. ускорять и замедлять темп работы, вовремя заканчивать работу или игру. В связи с этим детям надо накопить опыт восприятия длительности временных отрезков. Воспитатель должен помочь им представить, что конкретно можно сделать за тот или иной временной отрезок, и, наконец, учить все делать вовремя.

Педагог постоянно сосредоточивает внимание ребят на том, сколько времени дают на то или иное дело, например, сколько времени они могут одеваться или раздеваться, рисовать, играть, сколько минут осталось до конца занятия и т. п. Каждый раз указывают, когда время истекло, поощряют тех, кто вовремя закончил работу.

Развитое чувство времени помогает детям стать более организованными, дисциплинированными.

1.9 Методика ознакомления детей 6-7 лет с календарем

Для того чтобы формировать у детей первоначальные понятия об основных календарных единицах времени и дать правильное толкование этих мер, воспитателю необходимо знать об истории происхождения мер времени. Семидневная неделя как промежуточная единица измерения времени между сутками и месяцем возникла в Древнем Вавилоне. Ее возникновение было связано с суеверным почитанием числа «семь» — по числу видимых небесных тел (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер, Сатурн, Луна, Солнце). В те времена дни недели так и определялись: понедельник — день Луны, вторник — Марса, среда —- Меркурия, четверг — Юпитера, пятница — Венеры, суббота — Сатурна, воскресенье — Солнца.

Происхождение недели связывалось и с четырьмя фазами Луны: первая - от зарождения серпа до формы луны в виде полукруга; вторая — от полукруга до полного круга: третья — от круга вновь к форме полукруга; четвертая — от полукруга вновь к форме серпа. На каждую из этих фаз падает приблизительно 7 дней, что и называлось седмицей или неделей у славян.

Каждый день недели по-разному называется на разных языках. В языках европейских народов сохранились названия дней недели в основном по названию планет. На Руси еженедельный свободный праздничный день назывался «неделей» — днем, когда «не делают», — отсюда произошло название «понедельник — день, следующий после «недели»; среда — средний день; вторник, четверг, пятница названы были порядковыми номерами этих дней недели. Суббота получила название от тех времен, когда этот день был у некоторых народов выходным (назывался «сабат», т. е. отдых). В настоящее время слово «неделя» означает весь семидневный период.

Промежуток времени между двумя одинаковыми фазами Луны, от новолуния до новолуния, в древние времена определялся в 30 дней. Так возникла единица измерения времени — лунный месяц. Первоначально месяцы не имели названий, обозначались порядковыми номерами (год состоял из 10 месяцев). Затем первый месяц года (год начинался с марта) стали называть «мартиус», в честь бога войны Марса, второй месяц — «априлис», что означало раскрытие почек на деревьях. Третий месяц был посвящен богине Майе, четвертый — богине Юноне. Так появились названия месяцев: март, апрель, май, июнь.

В VII в. до н. э. была проведена реформа римского календаря, в году стало 12 месяцев, первый из них был январь — в честь двуликого бога Януса, который мог одновременно созерцать прошедшее и предвидеть будущее. Число дней в месяцах колебалось от 28 до 31.

Если смена дня и ночи обусловливается вращением Земли вокруг своей оси, то смена времен года определяется вращением Земли вокруг Солнца. Год — это время полного оборота Земли вокруг Солнца, которое равно 365 суткам и 6 часам. Началом года условно считают 0 часов 0 минут 0 секунд 1 января. За четыре года составляются лишние сутки, их относят на 29 февраля в так называемые високосные годы.

В какой степени дети овладевают этими мерами времени, понимают ли их реальное содержание, знают ли количественную характеристику каждой меры, последовательность и взаимосвязь системы мер? Мы провели обследование уровня знаний детей об этих мерах времени. Одним из методов обследования была индивидуальная беседа, в ходе которой ребенку задавали вопросы: «Какое сегодня число? Как узнать, какое сегодня число?» Отвечая на первый вопрос, примерно 20% детей правильно называли дату, другие называли случайное число или день недели, иногда отказывались отвечать. На второй вопрос 55% детей отвечали: «По календарю», т. е. знали этот прибор измерения времени. Они ссылались на взрослых, которые пользуются календарем: «У мамы в сумке есть листочек, он называется календарь, она посмотрит и узнает, какое число».

В целях выяснения знаний детей о днях недели задавали такие вопросы: «Какие ты знаешь дни недели? Какой сегодня день недели?» Ответы детей показали, что названия дней недели усваиваются неравномерно.

Такие дни недели, как воскресенье, суббота, пятница, понедельник, дети знают лучше, чем вторник, среда и четверг. Следовательно, названия дней недели усваиваются ребенком в связи с его жизненным опытом, характером деятельности, эмоциональными переживаниями, возникшими в связи с ее содержанием в разные дни недели. Так, около 80% детей знали дни недели — понедельник и пятницу. Другие дни недели часто путали, заменяли название одного дня недели другим, или вместо дня недели называли месяц, время года и даже какой-либо праздник, или говорили «сегодня», «завтра». Иногда называли день недели порядковыми числительными, а то и просто по характеру погоды (пасмурный день, солнечный день). Некоторые дети отказывались отвечать, так как не знали такого обобщающего понятия, как «неделя» («Я только дни знаю, а неделю не знаю»). Все это свидетельствует о том, что сама постановка вопроса о дне недели для детей часто неясна. Владея некоторыми конкретными представлениями, дети затруднялись в соотнесении их с нужным понятием. Знания их о разных временных отрезках неточны и никак не систематизированы. Даже в старших группах, как правило, дети не могли назвать все дни недели, и только 30—40% детей подготовительных групп назвали все дни недели в их последовательности.

Мы выясняли также, знают ли дети последовательную связь дней недели. По характеру ответов на вопросы: «Какой сегодня день недели? Какой день недели был вчера? Какой день недели будет завтра?» —выяснилось, что дети лучше знали предыдущий, прошедший день, чем настоящий, не говоря уже о будущем.

Нас интересовало, как ребенок обосновывает названную им последовательность («Почему ты так думаешь?»). Обоснования эти были различны: здесь имели место и запоминание, и связь с содержанием деятельности в различные дни («Вчера была среда, я была на музыке»), и ссылка на календарь («По календарю смотрю»). Интерес представляли и те объяснения, в которых устанавливалась последовательность чередования дней недели с опорой на порядковые числительные («Сегодня четверг — четвертый день, а завтра будет пятый, значит, пятница»). По-видимому, общий корень этих слов способствовал их осознанию и запоминанию.

Для выявления понимания последовательности чередования дней недели и взаимосвязи между ними в прямом и обратном порядке детям задавали вопросы типа: «Какой день бывает до понедельника и после понедельника?» (Так о всех днях недели.) Ответы показали, что порядок следования отдельных дней недели усваивается детьми сравнительно легче тогда, когда они знают названия всех дней недели в их последовательности. Примерно половина детей называли, какой день будет до и после названного, они восстанавливали в памяти цепочку слов-названий дней недели и безошибочно определяли предыдущий и последующий дни. Остальные дети испытывали различные трудности в установлении взаимосвязи в прямом и обратном порядке следования дней недели. Часто они про себя называли всю цепочку названий и, дойдя до указанного дня, называли громко следующий день. При этом им было значительно труднее назвать предыдущий день.

Нас интересовал также вопрос, знают ли дети, сколько всего дней в неделе. Только 50% детей подготовительных групп знали, что в неделе 7 дней, остальные (в том числе все дети старших групп) называли случайное количество дней. Некоторые дети утверждали, что в неделе всего 6 дней, так как воскресенье — выходной день и он не считается.

Для выяснения того, в какой мере дети знают названия месяцев, их последовательность, были заданы следующие вопросы: «Какой сейчас месяц? Какой месяц был до него? Какой месяц будет после него? Сколько всего месяцев в году?»

Дети старших групп не знали, какой сейчас месяц. В подготовительных группах около 20% детей правильно называли текущий месяц. Прошедший месяц называло большее количество детей: 10% в старших группах и 30% в подготовительных. Это можно объяснить тем, что название прошедшего месяца дети слышали неоднократно. Будущий месяц не мог назвать практически никто.

Отвечая на вопросы, дети включали в ответы и названия времен года, и порядковые номера, и названия праздников. Так, например, на вопрос: «Какой сейчас месяц?» (октябрь) — следовали такие ответы: двадцатый, октябрьский, осенний, второй месяц, новый год и т. п. На вопрос о количестве месяцев в году подавляющая часть детей совсем не отвечала, только некоторые давали правильные ответы. 35% детей называли случайные числа (7, 4, 3, 2, 1, 10, 40), при этом чаще всего называлось число 3.

Когда детям было предложено назвать все месяцы по порядку, только половина из них пыталась дать ответ. Правильно назвали все месяцы в последовательности 5% детей старших групп и 20% детей подготовительных групп. Остальные называли только некоторые месяцы, не соблюдая никакой последовательности. При этом наряду с названиями месяцев перечисляли и названия времен года: «Январь, февраль, ноябрь, март, лето, апрель, осень». Чаще встречаются среди названных детьми сентябрь (причем некоторые считают, что сентябрь — первый месяц в году), октябрь, ноябрь, апрель, март. Реже всего дети называли декабрь и январь. Неравномерность в усвоении детьми названий месяцев, как и дней недели, объясняется, очевидно, разным содержанием деятельности, эмоциональных переживаний, в связи с чем одни месяцы запоминаются больше других. Так, сентябрь связан с переходом в новую возрастную группу, с началом учебного года в школах, о котором дети много слышат, март — с «маминым праздником» и т. п. Январь, связанный с посещением новогодних елок, чаще и называется детьми как «новый год».

Как видим, у детей старшего дошкольного возраста при отсутствии систематической работы по ознакомлению со временем и способами его измерения складываются весьма отрывочные, неточные представления о календарном времени. Заучивание названий и последовательности дней недели, месяцев носит чисто формальный характер, не связано с формированием основных понятий о длительности, емкости мер времени, о текучести, необратимости, о смене и периодичности времени. Сведения об отдельных временных обозначениях являются поверхностными, вне системы временных отношений. Осознавание временных отношений и характер использования детьми временных мер во многом случайны, ибо зависят от того, каким конкретным содержанием наполняется каждый из временных эталонов.

Нет сомнения в том, что необходимо систематическое ознакомление детей с календарем в детском саду. Оно облегчит им ориентировку в окружающей действительности, так как распорядок жизни в детском саду строится по определенному плану, связанному с днями недели. Дети узнают, в какие дни недели какие проводятся занятия, что будет способствовать формированию их психологической готовности к занятиям.

С помощью календаря определяется и время наступления праздников, вызывающих повышенный интерес у детей. Знакомство с календарем поможет осознать также последовательность времен года, с которыми связаны сезонные изменения, являющиеся предметом изучения.

В старшем дошкольном возрасте развивается и познавательный интерес к разным параметрам времени, что является сильнейшим мотивом обучения. В 6 - 7 лет ребенка интересуют длительность того или иного явления, количественная характеристика мер времени, приборы измерения времени.

Наконец, знакомство с календарем необходимо в плане подготовки детей к школе, к твердому распорядку занятий по часам и по дням недели.

Знания и навыки, связанные с характеристикой временных промежутков, с овладением четкой системой временных эталонов, довольно сложные (их можно отнести ко второй категории трудности для дошкольников по классификации знаний для дошкольников А. П. Усовой). Овладение знаниями о календарных временных эталонах предполагает:

1) освоение ребенком умений измерять время, пользуясь общепринятыми приборами измерения времени;

2) овладение знанием временных эталонов, их количественной характеристикой и восприятием их продолжительности;

3) осознание зависимости между отдельными звеньями этой сложной системы временных эталонов.

Определяя категории сложности знаний, А. П. Усова указывала, что знания второй категории трудности могут быть усвоены только в процессе специального обучения на занятиях.

В «Программе воспитания в детском саду» в разделе «Развитие элементарных математических представлений» для старшей группы рекомендуется «научить детей последовательно называть дни недели. Определять, какой день был вчера, какой сегодня, какой будет завтра». В подготовительной к школе группе рекомендуется «закреплять знание последовательности дней недели и времен года. Знакомить с названием текущего месяца».

Мы считаем, что знакомство детей с календарем должно происходить в старшей группе, потому что в этом возрасте у них уже есть необходимый запас количественных представлений, они уже знакомы с продолжительностью суток. Сутки могут служить исходной мерой для знакомства с неделей и месяцем. Детям старшей группы уже возможно в комплексе давать знания о числах месяца, днях недели, неделе, о месяцах. В подготовительной группе, продолжив эту работу, можно дать знания о календарном годе.

Для того чтобы эта сложная система взаимосвязанных единиц времени могла быть четко осознана детьми, мы представляли ее в виде модели календаря, отражающей в материальной форме отношения между единицами времени. Знакомя детей с календарем, необходимо так строить систему работы, чтобы они, активно действуя с материалами модели календаря и переживая длительность всех представленных промежутков времени, осознанно овладели эталонами времени.

Календарь поможет детям наглядно представить сравнительно длительные промежутки времени: неделю, месяц и даже год. В свое время Ф. Н. Блехер писала, что отрывной календарь дает наглядное представление о том, что «дни уходят», «события приближаются», прошел месяц — наступил новый. Ожидание дает ребенку почувствовать течение времени. Ф. Н. Блехер предупреждала, что не может быть и речи о заучивании с детьми последовательности времен года, месяцев, их названий. Она рекомендовала использовать в работе с детьми отрывной календарь, как наиболее наглядный прибор измерения времени. Дети легко усваивают, что листок — это день; чтобы сорвать следующий листок, надо ждать целые сутки.

При создании модели календаря как наглядного пособия мы использовали эти рекомендации Ф. Н. Блехер. Листки календаря размером 9x6,5 см закрепили так, чтобы их легко было снимать со стержней. На лицевой стороне каждый листок содержал цифру (число), название дня недели и месяца. Но так как еще не все дети старшей группы умели читать, мы каждый листок календаря отметили полоской соответствующего цвета, чтобы каждый день недели имел свой цвет (рис. 9). Запомнив соответствие цветных полосок семи дням недели, по цвету полоски на листке календаря они могли определить («прочитать») каждый день недели. Обратная сторона листка оставалась чистой. Календарь на прозрачной маленькой планке вешался на стене.

Для съемных листков календаря была изготовлена коробка с 18 отделениями по размеру листков (3 ряда по 6 ячеек, рис. 10). В ячейки нижнего ряда дети складывали последовательно листки -дни недели, по 7 листков в каждое отделение. 7 листков — 7 дней недели в каждом отделении создавали у детей образ прошедшей недели. По окончании месяца подсчитывалось количество недель и дней прошедшего месяца. Листки, собранные за месяц, скрепляли стопкой. На ней записывали название прошедшего месяца и укладывали стопку в первое (слева) отделение верхнего ряда коробки. Так постепенно заполнялись 6 отделений верхнего ряда, а затем точно так же заполнялись и 6 отделений второго ряда. Таким образом, стопки в двух верхних рядах коробки показывали порядок следования месяцев, а в нижнем ряду — дней недели и недель. По окончании года подсчитывалось количество месяцев в году, определялся порядок их следования.

Предложенное пособие служило моделью календарного года, поскольку с его помощью наглядно отражалась взаимосвязь всех мер календарного времени. Дети сами снимали листки календаря и складывали из суток неделю, из недель — месяц, затем определяли место данного месяца среди других. Из месяцев постепенно и последовательно складывался год. Дети в любой момент могли подойти к коробке и по разложенным в ней листкам календаря определить, сколько дней прошло с начала недели, сколько недель прошло с начала месяца, сколько месяцев прошло с начала года, а по пустым ячейкам — сколько еще осталось до его окончания.

Производя все эти действия, дети постепенно постигали и осознавали сложные количественные взаимосвязи между отдельными мерами времени. Мы провели четыре организованных занятия для детей старшей и подготовительной групп, на которых сообщили необходимые знания о временных эталонах, связанных с календарным временем, и этого было вполне достаточно для обучения навыку пользоваться календарем. Усвоение и дальнейшее закрепление полученных знаний происходило в повседневной жизни и активной самостоятельной деятельности с моделью календаря. Первое занятие по ознакомлению детей с календарем было проведено 2 января, на котором мы показали разные виды календаря, рассказали о назначении его.

Приведем пример занятия:

- Дети, какой праздник мы все отмечали недавно?

- Новый год. Кончился старый год и начался следующий.

- Какого числа наступил новый год?

- Первое января — первый день нового года. Первое — это число, а январь — это название месяца.

Далее беседа велась по таким вопросам: «Кто знает, какой был день недели первого января? Какое сегодня число и день недели? Как все это можно узнать? У кого дома есть календари? (Показываются календари разного вида и поясняется их назначение.) Зачем дома нужен календарь?»

- Я вам сделала вот такой календарь. По этому календарю вы каждый день будете узнавать, какое сегодня число, какой день недели. По календарю можно посмотреть и узнать, сколько дней осталось до субботы или до праздника. По календарю вы увидите, когда закончится январь и наступит следующий месяц, узнаете, как он будет называться.

Посмотрите, как много листков на календаре. Каждый листок - это день. Вот как много дней должно пройти, чтобы наступил опять новый год. Что вы видите на листке календаря? Цифра показывает, какое число. Это какое число? Под цифрой написано, какой это день недели.

Какие вы знаете дни недели? Какой сегодня день недели? Читать вы еще не умеете, поэтому на нашем календаре есть цветные полоски. Для каждого дня недели определенного цвета полоска. Понедельник — первый день недели — мы узнаем по синей полоске. Этот день уже прошел — 1 января, понедельник. Мы снимем этот листок. Сегодня 2 января, вторник, на листке желтая полоска. По желтой полоске вы будете узнавать вторник. Этот день еще не прошел, и этот листок еще нельзя снимать. Кончатся сутки, и мы завтра, когда придем в детский сад, снимем листок календаря и узнаем, какой день будет следующий и какое будет число.

Сейчас повесим наш календарь на стенку и каждый день перед занятием будем снимать листок календаря и узнавать, какое наступило число, какой день недели.

Через неделю после первого было проведено второе занятие, на котором уточнили с детьми представление о днях недели, учили их связывать названия дней в неделе с порядковым местом. Дни недели наполнялись конкретным содержанием занятий или других видов деятельности, которые проводились по определенным дням. На этом занятии дети как бы увидели всю неделю, представленную в виде последовательно разложенных на доске семи листков календаря. Связь между названием дня и его местом в неделе помогала запомнить последовательность дней недели и их названия. Приводим пример проведения занятия по знакомству с днями недели:

- Дети, сосчитайте, сколько листков календаря мы положили на доске. Семь листков, семь дней составляют неделю. Посмотрите, какие это дни недели. (Листки по порядку расположены на доске.) Первый листок, первый день недели — это понедельник, мы его узнаем по синей полоске. Как называется второй день недели? Как вы думаете, почему второй день недели называется вторник? Вторник мы узнаем по желтой полоске. Теперь найдите третий день недели. После вторника какой день недели? Какого цвета полоска на листке среды? Как называется четвертый день недели? Какая по цвету, полоска обозначает четверг? (Так же о пятнице.) Эти пять дней рабочие. Назовите их. Найдите на нашей неделе среду. Почему третий день называется среда? Потому что это середина недели. Есть еще два выходных дня, они называются суббота и воскресенье. Какого цвета полоски их обозначают? И т. д.

На третьем занятии, которое проводилось в первых числах февраля, было уточнено представление о неделе, о названии дней недели. Дети соотносили те или иные занятия, события своей жизни с определенными днями недели. Они свободно называли дни недели, причем в любой последовательности.

Большую помощь в этом оказывал наглядный материал, который использовался различно. Дни недели (в виде листков календаря) дети раскладывали уже не только по порядку. Им предлагалось, например, найти смежные дни к карточке «среда», и они находили и ставили листки вторника и четверга. Дети устно называли предшествующий день (например, перед понедельником бывает воскресенье) или следующий день (за вторником бывает среда). Или предлагалось назвать пятый день недели, и дети проверяли свой ответ, пользуясь карточками. Пользуясь разложенными в коробке по неделям листками календаря и считая стопки, дети определяли, сколько недель было в первом месяце года—январе (четыре недели и 3 дня). Воспитатель сосчитал все дни месяца и сообщил, что в январе 31 день. Все листки января были сложены в одну стопку и положены в первую слева ячейку верхнего ряда коробки. Так дети уяснили, что январь — первый месяц в году.

Затем воспитатель сообщил, что следующий, второй месяц называется февраль, что и в этом месяце дети будут каждый день снимать листки с календаря и складывать их в коробку. При этом дети вместе с ним выяснили, с какого дня недели начнется февраль месяц. Некоторые дети считали, что первое февраля должно быть понедельником. Тогда воспитатель спросил, каким днем кончилась последняя неделя января. Проверили еще раз по карточкам, это был понедельник. Значит, первая неделя февраля началась со вторника.

Умение определять дату по календарю и особенно называть дни недели формировалось у детей постепенно. Так, после проведения двух занятий по календарю и месячного пользования им лишь 43% детей старшей группы смогли правильно назвать текущий день. Поэтому мы проводили с детьми разные дидактические игры с карточками (основанные на соответствии цветов) с целью закрепления знаний детей о порядке следования дней недели. Варианты игровых заданий были различные. Предлагалось, например, поставить дни недели парами с рядом стоящим днем (игра «Найди пару»). Или к названному дню найти дни, смежные (рядом стоящие) с ним (игра «Найди соседей»). Или предлагалось выложить карточки по порядку дней в неделе, начиная с любого из дней (игра «Чья неделька быстрее соберется»). Использовали также словесную дидактическую игру «Дни недели» из сборника Ф. Н. Блехер «Дидактические игры» (М., 1948). Такие игры проводились и в помещении, и на прогулках и служили действенным средством для закрепления знаний детей о днях недели.

Внимание детей ежедневно фиксировалось на текущей дате. Вначале они забывали назвать или месяц, или число, или день; в таких случаях бежали к календарю, чтобы посмотреть дату, иногда вспоминали сведения о вчерашнем дне и определяли настоящую дату. Порой виновато говорили: «Я сегодня забыл посмотреть на календарь». Можно было часто видеть, как дети на календаре и в коробке самостоятельно рассматривают порядок дней недели или стремятся по календарю определить, сколько осталось дней до интересующего их события, и т. п.

В конце каждого месяца с детьми проводилась небольшая беседа о том, какой месяц кончился, сколько в нем было недель, дней, все это сравнивалось с предыдущим месяцем. Определялось количество прошедших месяцев с начала года и уточнялись название и порядковый номер нового месяца.

В подготовительной группе, где дети продолжали работать с тем же календарем, в первые дни нового года было проведено последнее обобщающее занятие по календарю. На этом занятии уточнялись представления о календарном годе (сколько в году месяцев, какие). Наглядным материалом для занятия служила коробка с разложенными в ней по месяцам листками календаря за прошедший год. Вопросы были те же, что и на первом занятии, но теперь дети отвечали на них самостоятельно. «Какой праздник на днях мы все отмечали? Какой год кончился? Какой год наступил? Когда начался новый год? (В каком месяце? Какого числа?) Сколько месяцев было в прошлом году? Какой первый месяц года?» И т. д.

В результате пользования календарем в течение года дети приобрели систематизированные знания. Они вспомнили, что недавно был новогодний праздник, что один год кончился и наступил следующий, назвали какой. Все знали, что новый год всегда начинается с января. 13 детей из 23 сказали, что новый год начинается с 1 января (тогда как в прошлом году все они считали, что новый год начинается с 31 декабря), 6 детей дали еще более точный ответ — что новый год начинается после 12 часов ночи 31 декабря. Только 4 ребенка продолжали утверждать, что новый год наступает 31 декабря (очевидно, по опыту встречи Нового года). Все дети знали, что в году 12 месяцев, что первым месяцем в году является январь, а последним декабрь. Знали они и последовательность месяцев, могли определить, которым по порядку является тот или иной месяц. Многие ориентировались и в четырех временах года, соотнося с ними определенные месяцы. При этом четче были знания о летнем и зимнем сезонах, месяцы осеннего и весеннего сезонов могли назвать лишь 50% детей. Дети знали и о количестве дней в неделе, о количестве дней по месяцам. Открывая календарь на новый год, воспитатель произнес строки стихотворения С. Я. Маршака: «Открываем календарь — начинается январь». Систематическая работа с детьми в старшей и подготовительной к школе группе по усвоению календаря в течение полутора лет требовала ежедневного внимания к использованию календаря и способствовала формированию у детей знаний не только о текущей дате, но и о текучести времени, его периодичности, о повторяемости календарного года и его необратимости (прошедший год не возвращается, а начинается следующий, новый).

Работа с календарем и моделью календарного года в виде коробки с разложенными в ней листками, систематизирующими недели и месяцы, намного облегчила задачу обучения. Потребовалось всего четыре занятия и несколько обобщающих дидактических игр для того, чтобы у детей сформировались четкие представления о длительности года и эталонах его измерения.

Глава 2. Особенности организации работы на уроках математики в подготовительной к школе группе

2.1 Изучение нового материала

В детском саду работу по формированию элементарных математических представлений начинают со второй младшей группы. Детей знакомят со способами установления качественных и пространственных отношений между предметами реального мира, учат считать, прибавлять и вычитать в пределах десяти, измерять длину, ширину, высоту предметов, обследовать форму предметов, ориентироваться в пространстве и времени. В более старших группах начинается формирования понятия о натуральном числе, о простейших геометрических фигурах, о многообразии форм предметов, о пространственных отношениях и временных отрезков. Воспитатель заботится о прочном усвоении детьми знаний, предусмотренных программой и, что самое важное, о развитии у них интереса к математическим занятиям, самостоятельности, умении делать простейшие обобщения, и доказывать правильность тех или иных суждений. Материал программы формирования элементарных математических представлений разделен по годам обучения. Это позволяет правильно оценить уровень математического развития у детей. Программа каждой возрастной группы должна быть выполнена к концу учебного года в полном ее объеме. Основной уклон на развитие математических представлений делают в подготовительной группе. Если в старшей группе занятие по математике один раз в неделю, то в подготовительной к школе группе проводится два занятия в неделю по развитию математических представлений, в течение года-72 занятия. Продолжительность первого занятия-30-35 минут, второго 20-25. Количество занятий, которое отводится на изучение новой темы, определяется ее содержанием и степенью трудности для детей. На каждом занятии идет изучение нового материала и повторение пройденного.

При этом могут сочетаться задачи из разных разделов программы (количество и счет, величина, и другие). Проводя занятия, важно органически связать его части, обеспечить правильное распределение умственной нагрузки, чередование видов и форм организации учебной деятельности. В самом начале занятия можно рассказывать детям о том, чем они будут заниматься. Воспитатель, например, говорит: «Сегодня вы будете учиться сравнивать числа и называть их по порядку, рисовать треугольники на бумаге в клетку, находить порядковое место предмета». Такое знакомство с планом занятия позволяет направить внимание детей на решение учебных задач, приучить их самостоятельно планировать свою деятельность. Перед детьми данной группы полезно ставить познавательные задачи в каждой части занятия, указывая, что они уже знают, умеют делать и чему должны научиться, например: «Ребята, вы хорошо научились считать.

Интересно узнать, в каком порядке идут числа, какое из них больше, какое меньше. Внимательно рассмотрите числовую лесенку и подумайте...» У детей должен развиваться интерес к математическим знаниям. Учебным мотивом целесообразно придавать игровой характер. Для повторения пройденного в первой части занятия целесообразно использовать игровые упражнения, например: «Кто запомнит, сколько...» «Что изменилось?» и т.д. Коллективные игровые упражнения позволяют мобилизовать внимание детей, включить их в активную работу.

Знакомя детей с новым материалом, воспитатель опирается на ранее усвоенное. К подготовительной к школе группе у детей накоплен достаточно большой запас математических знаний и способов действий, поэтому в ходе рассмотрения нового объяснять и показывать надо только то, что они не могут сделать самостоятельно. Изучение нового материала обычно строится так: демонстрируются наглядные пособия и способы действия, затем закрепляются новые знания, некоторые дети воспроизводят действия под контролем воспитателя и всех детей группы и, наконец, организуется самостоятельная работа детей с наглядным материалом, завершающаяся проверкой выполнения заданий, выводами. Воспитатель помогает детям осмыслить материал на основе сравнения, выделения существенных и второстепенных признаков, побуждает искать разные способы решения, поощряет инициативу, самостоятельность детей, подводит их к общению.

В подготовительной к школе группе продолжают широкj использовать наглядность для формирования конкретных представлений и подведения детей к обобщениям, но характер использования наглядности меняется. Изменяется характер самих пособий. С одной стороны, в ходе изучения той или иной темы конкретные предметы заменяются их изображениями, условными обозначениями, схемами, таблицами. С другой, детям предъявляются предметы, отличающиеся все большим количеством признаков: цветом, размером, формой, разным расположением. На определенном этапе обучения счету детям, например, предлагается установить равенство и неравенство совокупностей. Составленных из предметов разных цветов, разных размеров, занимающих большую и меньшую площадь. В первом случае дети переходят от более конкретных к менее конкретным видам наглядности, многие конкретные представления заменяются одним более общим, во втором детям приходится отвлекаться от большого количества второстепенных признаков, как бы маскирующих существенные признаки. Дети учатся выделять общее в многообразном конкретном. Изменение характера наглядности способствует развитию наглядности мышления. Меняется и характер использования наглядных пособий. Опираясь на ранее сложившиеся представления, воспитатель от полной предметной наглядности переходит к частичной, показывает лишь новые способы действий. Наглядность все больше начинает служить средством контроля.

Выполнение многих заданий: зрительных диктантов, решения задач геометрического содержания - основывается полностью на действиях, контролируемых наличием образца. Воспитатель побуждает детей привлекать наглядность для доказательства отдельных положений, самостоятельно применять те или иные способы наглядного доказательства, например составления совокупностей 1:1, приемы наложения, приложения, измерения и др. для подтверждения характера отношений между величинами, числами.

Дети, наряду с индуктивным путем, начинают все больше применять дедуктивный путь рассуждения, идти не только от частного к общему, но и от общего к частному, учатся обобщать, конкретизировать знания, получая возможность применять их в разнообразных конкретных ситуациях. В обучении детей 6-7 лет возрастает роль словесных приемов обучения. Словесным указаниям, устным упражнениям, словесным играм уделяется на занятиях все больше и больше внимания. Проводя их, воспитатель опирается на представления, полученные детьми ранее.

Большое значение в работе с шестилетками приобретает развитие у них умения предварительно планировать содержание и ход выполнения заданий. Практическим пробам предпосылаются действия в уме, мысленное обдумывание хода решения. Ценным приемам активизации мышления детей является побуждение их задавать вопросы друг другу («подумайте, о чем еще можно спросить). Полезно перестраивать вопросы об одном и том же, например: «Какое число получается, если к семи прибавить один? Какое число больше семи на один? Из какого числа надо вычесть один, чтобы получилось семь?» Дети учатся объяснять, рассуждать, доказывать, приучаясь давать развернутые ответы. Выполнив задание, они каждый раз рассказывают, что делали, как делали, какой результат получился. Постоянный контроль за ходом усвоения знаний; умений; навыков позволяет педагогу судить о том, как дети поняли, усвоили материал.

Разновидность заданий, упражнений.

В подготовительной группе увеличивается не только объем занятий, но и их плотность. Объясняя новый материал, воспитатель не спешит, давая детям возможность глубже вникнуть в суть вопроса. Повторение пройденного материала ведется в быстром темпе, с охватом при опросе как можно большего количества детей. Возрастает объем отдельных заданий. Выполняя их детям, приходится ориентироваться на все большее количество признаков и выполнять все большее количество действий. Упражнения становятся комплексными и комбинируются самым разнообразным образом. Например, определяя местоположение предметов разной высоты, дети одновременно упражняются в сравнении высоты предметов и в порядковом счете; группируя геометрические фигуры, упражняются в выделении признаков формы, размера, пространственного расположения, в счете, в сравнении чисел. Большую учебную нагрузку несут упражнения, связанные с элементами зарисовки, измерения, и многие другие. Дети, как правило, проявляют большую заинтересованность в выполнении сложных заданий, приучаются работать сосредоточенно, уплотненно, развивается их работоспособность. Для закрепления знаний, дети должны проделать достаточное количество однотипных упражнений. Для того, чтобы предупредить их утомление, поддержать внимание в ходе занятия, необходимо менять приемы, наглядные пособия. Небольшая вариантность упражнений, варьирование несущественных признаков при сохранении существенных создают хорошие условия для усвоения знаний. Опыт показывает, что в ходе рассмотрения нового материала в подготовительной группе, можно использовать до 4-5 приемов, но не больше, а для закрепления знания 2-3.

При проявлении у детей первых признаков утомления воспитатель проводит физкультминутку.

Учение должно приносить детям радость. Заданиям целесообразно придавать игровой характер, включать элементы соревнования, возможность выиграть: «Кто больше назовет вопросов со словом «сколько» (к таблице геометрических фигур)? Что больше, что меньше? (сравнивание частей). Большое оживление в работу вносят занимательные задачи, загадки, стихотворения. Используя разнообразные упражнения, воспитатель предоставляет детям инициативу, самостоятельность в процессе получения, закрепления и применения знаний.

Очень часто воспитатель делает ошибку, которая заключается в том, что он не дает ребенку подумать. Задавая вопрос, сам на него отвечает. Это не всегда оправданно. Набор готовых знаний не формирует потребности в процессе познания, стремления к преодолению трудностей, к самостоятельному поиску решений и достижению целей. На многие вопросы ребенок сам может найти ответ и неважно, что только путем проб и ошибок. Тому, как вызвать интерес ребенка к математике, помочь ему ответить на поставленные вопросы, сделать занятия увлекательным, посвящено много учебных пособий, которые разработаны в помощь воспитателю. Для успешного изучения математики очень часто используют игровые методы, применяя предметы, которые окружают ребенка. Известно, что усвоение знаний начинается с материального действия с предметами или их рисунками, моделями, схемами. Практические действия переходят в словесное описание. В результате осуществляется связь между материальной и внешнеречевой формами действий. Постепенно опора на действия с предметами и их моделями сокращается. Проговаривание игровых действий переносится во внутренний план (действия в уме). Таким образом, материальная форма действия является исходной, внешнеречевая форма предполагает рассуждения, и, наконец, умственная форма действия (проговаривания про себя) осуществляется тогда, когда у детей уже сформированы представления или понятия. При изучении каждого раздела математики необходимо, чтобы дети усвоили все формы действия.

Многие воспитатели широко практикуют использование задач-шуток, загадок, головоломок, игр и т.д. Они не только вызывают интерес своим содержанием, занимательной формой, но и побуждают детей рассуждать, мыслить, находить правильный ответ. Особое внимание уделяют развитию у детей самостоятельности, наблюдательности, находчивости, сообразительности. Этому способствуют разнообразные логическиt игры, задачи, упражнения: «Найди недостающую фигуру», «Чем отличается» и т.д. Для решения этих заданий необходим анализ условий, правил, содержания игры, в итоге требуется применение математического умозаключения. Ценным средством воспитания умственной активности детей являются дидактические игры и упражнения. Они активизируют психические процессы (мышление, память, внимание и т.д.), вызывают интерес к процессу познавания и облегчают процесс усвоения знаний. В дидактических играх детей привлекает необычность постановки задач (догадайся, найди и т.д.) и способ ее подачи (Помоги Незнайке найти своих соседей и т.д.). Любая дидактическая игра решает определенную задачу, направленную на совершенствование математических представлений детей. Важно правильно использовать все эти методы на занятиях, уметь построить занятие так, чтобы не было переутомления, чтобы ребенок не получил информации больше, чем может воспринять за определенное количество времени. В конце занятия необходимо периодически побуждать детей давать отчет о том, что узнали, чему научились, что удалось, что не удалось, кому и над чем надо поработать. Это способствует развитию у детей самоконтроля, умения правильно оценивать свои знания и действия. Знания, полученные детьми на занятиях, должны использоваться в повседневной жизни. Весь год дети усваивают материал, но в конце учебного года, лучше всего в апреле, проводят проверку усвоенного материала. Она проходит в форме индивидуального опроса детей, а его результаты фиксируют в тетради. Каждому ребенку предлагают 5-6 заданий из разных разделов математики. Выяснив, как они усвоили ту или иную тему (темы приведены во 2 разделе), отбирают материал для повторения на занятиях в мае. В летнее время, когда до школы остается три месяца, занятия не проводятся. Но знания, полученные детьми в течение учебного года, закрепляются в повседневной жизни. Например: на улице можно попросить детей, чтобы они принесли пять сосновых шишек, а еловых на три больше, или спрятать игрушку в аллее за пятой березкой. Знания детей становятся все более прочными и глубокими, переносятся в новые условия. Необходимо помочь ребенку убедиться в том, как важно уметь считать, измерять, определять форму предметов. В процессе формирования элементарных математических представлений важно пробудить у дошкольников интерес к математическим знаниям. Это явится залогом успешного обучения математики в школе.

Распределение программного материала по кварталам.

В первом квартале выделяется по четыре занятия:

а)на закрепление знания об образовании чисел второго пятка (от 6 до 10), закрепление навыка счета в пределах 10, закрепление счета вслух, счета по осязанию, счет движений, в течение учебного года постоянно повторяют данную задачу;

б)упражнения в сравнении размеров предметов, развитие глазомера,

в)уточнение представления о простейших геометрических фигурах (шаре, кубе, цилиндре, круге, квадрате, прямоугольнике и т.д.), изучение анализа формы предметов и ее словесное описание. Эти темы повторяются в течение учебного года 10-14 раз

Так же выделяется одно занятие на развитие ориентировки на плоскости листа. В течение года эту тему повторяют 7-10 раз, в зависимости от того, как дети ее поняли.

Два занятия выделяется на уточнение представления о том, что число предметов не зависит от размеров предметов, составляющих совокупность, от расстояний между ними и формы их расположения. Повторяют эту тему 3-4 раза, в течение года.

0дно занятие выделяется на упражнение в счете предметов в разных направлениях (слева на право, справа на лево; в счете предметов в любом расположении по кругу, квадрату и т.д.). Повторяют эту тему в течение года 1-2 раза.

Два занятия выделяется на закрепление умения определять в группе равное количество предметов. В течение года повторяют эту тему 1-2 раза.

Два занятия выделяют на закрепление порядкового счета в пределах десяти; установление пространственных отношений: перед, после, между и т.д. Эту тему повторяют 3-4 раза в течение учебного года.

Четыре занятия выделяется на изучения определения количественного состава числа из единиц в пределах десяти. Эту тему повторяют в течение года 3-4 раза.

а) Шесть занятий выделяется на обучение сравнивать смежные числа и определять разностные отношения между ними, называть предыдущие и последующие числа, понимать выражения до и после.

б) два занятия выделяется на обучение делить предметы на две равные части. В дальнейшем эти темы повторяются постоянно, в течение учебного года. 2. Во втором квартале выделяется:

Четыре занятия на обучение делить геометрические предметы на 2 и 4 равные части. 4-5 раз в течение года повторяют эту тему.

Одно занятие выделяется на обучение видоизменять геометрические фигуры, составлять из одних фигур другие, целые фигуры из частей. В течение года эту тему повторяют один раз.

Восемь занятий выделяется на упражнения в зарисовке квадрата, прямоугольника, круга, овала, треугольника на бумаге в клетку. В течение года эту тему повторяют 5-6 раз.

Пять занятий выделяется на изучение измерения длины, ширины, высоты предмета с помощью условной мерки. В течение года эта тема повторяется 5-6 раз.

Одно занятие выделяется на обучение делить предметы на части с помощью условной мерки. Эта считается не очень сложной для понимания дошкольником, поэтому ее не повторяют в последующем обучение.

Два занятия выделяется на изучение определять объем жидких и сыпучих тел с помощью условной мерки, на развитие глазомера. Эта тема повторяется в течение учебного года 1-2 раза.

Два занятия выделяется на упражнение в счете групп предметов. В течение года эта тема повторяется 1-2 раза.

Одно занятие выделяется на знакомство с составом числа три из двух меньших чисел. В течение года эту тему повторяют один раз. Наиболее трудоемким считается третий квартал, так как в течение третьего квартала дети учатся решать элементарные задачи на сложение и вычитание.

Три занятия выделяется на знакомство с составом числа из двух меньших чисел (в пределах 5). В течение квартала эту тему повторяют три раза.

Семнадцать занятий выделяется на обучение составлять и решать простые арифметические задачи на сложение и вычитание. Эта тема повторяется постоянно в течение оставшегося времени.

Четыре занятия выделяется на развитие сообразительности у детей, на умение решать задачи на смекалку геометрического содержания. Эта тема, так же, как предыдущая повторяется постоянно в течение оставшегося времени.

И, наконец, на повторение всего пройденного материала выделяется четыре занятия.

Общее количество занятий в течение учебного года составляет 72 занятия, по 24 занятия в каждом квартале. Во время занятий дети получают знания не только по основному предмету, но и как вести себя на занятиях, учатся поднимать руку, при желании ответить на вопрос, учатся усидчивости на занятиях и т.д.

2.2 Конспекты проведенных занятий, в подготовительной к школе группе

Урок 1.

Цель. Закрепить навыки порядкового счета в пределах 10; учить располагать предметы в указанном порядке и определять пространственные отношения между ними: перед, за, между; продолжать учить детей определять пространственное расположение фигур на плоскости: посередине, в верхнем левом и правом углах, в нижнем левом и правом углах; развивать наблюдательность и память.

Демонстрационный материал. 10 карточек, на которых нарисованы предметы в Количестве от 1 до 10; 2-3 таблицы для зрительного диктанта, на которых нарисовано по 5 геометрических фигур (круг, овал, квадрат, прямоугольник, треугольник), одна из них расположена посередине, остальные — по углам таблицы.

Раздаточный материал. Салфетки и коробки с цветными карандашами (по 7—8 карандашей разных цветов для каждого ребенка); листы бумаги; конверты с набором моделей геометрических фигур для зрительного диктанта.

Ход занятия.

1-я часть. Вдоль доски воспитатель расставляет 10 карточек и задает вопросы: «Сколько всего карточек? Сколько предметов нарисовано на первой (третьей, шестой, десятой) карточках?

На которой по счету карточке 2 (4, 5, 7) предмета? Сколько рисунков на карточке, расположенной между второй и четвертой, (седьмой и ' девятой) карточках?» И т. д.

2-я часть. (работа с раздаточным материалом). Педагог предлагает детям вынуть карандаши из коробки и положить их в ряд так, чтобы первым был желтый, вторым — коричневый, третьим - красный и т. д. Затем воспитатель проверяет, правильно ли Дети положили карандаши, и спрашивает: «Который по счету желтый (зеленый, красный) карандаш? 'Какого цвета пятый (седьмой) карандаш? Какой карандаш перед желтым? Какой за желтым?» Дает задание: поменять местами коричневый и синий карандаши или положить коричневый карандаш между третьим и четвертым. Каждый раз выясняет, на котором по счету месте оказались эти карандаши.

3-я часть. Воспитатель вызывает к столу пять — семь детей, предлагает им сосчитаться и назвать свой порядковый номер, затем приглашает еще двух-трех детей и просит их встать между вторым и третьим пятым номером? Кто стоит между четвертым и шестым номерами?» (Можно вызвать еще одну подгруппу детей.)

Урок 2.

Цель. Закрепить представление о количественном составе из единиц чисел от 2 до 10; упражнять в порядковом счете, в счете звуков, в счете и отсчете предметов. Развивать у детей наблюдательность и память; упражнять в сравнении предметов по длине и толщине; учить сопоставлять и упорядочивать предметы по одному измерению, отвлекаясь от других измерений, развивать глазомер.

Демонстрационный материал. Числовые фигуры с количеством кружков 4, 5, 7, 8. Наборы игрушек (5 матрешек и 10 разных игрушек). Барабан, металлофон, 2 палочки, бубен, погремушка, ширмочка.

Раздаточный материал. Карточки с двумя свободными полосками, подносы с мелкими игрушками (5 видов); наборы палочек, прутиков разной длины и толщины (длина и диаметр палочек (в мм) соответственно 60X20, 76X25, 84X15, 92X5), по 5 палочек на каждого ребенка.

Ход занятия.

1-я часть. Воспитатель помещает на доску в ряд числовые фигуры с количеством кружков 5, 8, 7, 4 и объясняет задание: «Сначала дети, которых я вызову, сосчитают кружки на карточках. Будьте внимательны и постарайтесь запомнить, сколько кружков на первой, второй, третьей, четвертой карточках. Потом я закрою карточки и проверю, хорошо ли вы это запомнили». Педагог вызывает по очереди четырех детей сосчитать кружки, затем закрывает карточки и спрашивает: «Сколько кружков на первой (второй, третьей, четвертой) карточке?» Выслушав ответы, открывает карточку. Дети проверяют правильность ответов. И т. д.

2-я часть. Воспитатель предлагает одному ребенку взять 3 матрешки и поставить на стол слева, а другому — 3 разные игрушки поставить на стол справа. Затем спрашивает: «Сколько матрешек слева? Поскольку разных игрушек справа и сколько их всего? Поровну ли игрушек слева, и справа? Как вы узнали? Как доказать, что их поровну? Сколько же надо взять разных игрушек, если я назову число 3? А сколько надо принести разных игрушек, если я назову число 4 (2, 5)?»

Педагог вызывает нескольких детей, по очереди, предлагает принести 4 (2, 5) разные игрушки и рассказать, поскольку они взяли разных игрушек, и сколько их всего.

3-я часть (работа с раздаточным материалом): Воспитатель, дает детям задание: на верхнюю полоску карточки поместить 3 (4) разные игрушки, а на нижнюю 4 (5). Выполнив задание, дети отвечают на вопросы: «Поскольку у вас разных игрушек на верхней (нижней) полоске и сколько их всего? Как получилось 3 (4, 5) игрушки?. На. какой полоске игрушек больше (меньше)? Как вы это узнали? Какое число больше (меньше), 3 или 4.(4 или 5)? На сколько.3 меньше 4 (5 больше 4)?»

4-я часть. На столе воспитателя барабан металлофон, палочки, бубен, погремушка. Сначала педагог предлагает детям послушать, как звучит каждый инструменту, затем ставит ширмочку и говорит: «Сейчас мы с вами поиграем. Надо будет угадать, на каких инструментах я играла и, сколько всего было звуков». (Педагог извлекает 3 звука.) Ребенок отвечает: «Один раз вы ударили по барабану, один раз палочкой о палочку, один раз по металлофону, всего было три звука». (Задание повторяет и еще извлекает от 2 до 5 звуков.)

5-я часть. Воспитатель предлагает детям разложить перед собой палочки и спрашивает: «Сколько палочек? Чем они отличаются?

Поскольку палочек разного размера? Как вы будете выбирать нужную по порядку палочку, чтобы разложить их от самой толстой до самой тонкой? Помните, что брать надо сразу нужную палочку, примеривать и перекладывать их нельзя!» После того как задание будет выполнено, кто-либо из детей называет сравнительную толщину палочек в порядке их расположения (самая толстая, тоньше...), указывает, сколько всего палочек и которая по счету самая длинная (самая короткая). Затем дети раскладывают палочки в ряд по порядку — от самой короткой до самой длинной — и определяют, где теперь оказалась самая тонкая и самая толстая палочки.

Урок 3.

Цель. Дать детям представление о количественном составе из единиц чисел 6 и 7; упражнять детей в ориентировке на плоскости листа; развивать наблюдательность и память.

Демонстрационный материал. Подставка с тремя полочками, 6 фонариков синего цвета и 6 разных цветов. Фланелеграф с набором предметных картинок (7 разных овощей и 7 разных фруктов); 2 таблицы для «зрительного диктанта» (на одной посередине нарисован круг, вверху и внизу — квадраты (2), слева и справа — прямоугольники (2). По углам - треугольники (4), всего 9 фигур, на другой — такие же фигуры, но расположенные иначе).

Раздаточный материал. Подносы, на которых по 8 кружков и по 8 карандашей разных цветов на каждого ребенка; листы бумаги и конверты с геометрическими фигурами для «зрительного диктанта».

Ход занятия.

1-я часть. На верхнюю полоску подставки воспитатель ставит 5 фонариков синего, цвета, а на нижнюю — столько же фонариков разных цветов, каждый фонарик второго ряда под фонариком первого; после этого задает вопросы: «Сколько групп фонариков? Как составлена первая (вторая) группа? Поровну ли фонариков в обеих группах? Поскольку их? Что надо сделать, чтобы разноцветных фонариков стало 6? Серёжа, добавь один голубой фонарик! Сколько стало разноцветных фонариков? Как получилось 6 фонариков? Кто хочет назвать, поскольку фонариков каждого цвета и сколько их всего? Поровну ли фонариков в обеих группах?» Затем воспитатель размещает на фланелеграфе 6 цветных изображений разных овощей и 7 разных фруктов, располагая их в два ряда, точно друг под другом, задает вопросы:

«Сколько всего овощей? Как составлена группа из 6 овощей? Поскольку разных фруктов и сколько их всего? Чего больше (меньше), овощей или фруктов? На сколько 7 больше 6 (6 меньше 7)? Катя, сделай так, чтобы овощей стало столько же, сколько фруктов. Сколько теперь овощей? Как составлена группа из 7 овощей? Дети, если бы не было больше картинок овощей (снимает одну картинку), как бы вы уравняли количество овощей и фруктов? Коля, сделай так, чтобы фруктов стало столько же, сколько овощей. Сколько стало фруктов? Почему стало 6 фруктов? Назовите, поскольку разных фруктов? Поровну ли теперь овощей и фруктов? Теперь внимательно послушайте отрывок из стихотворения Тувима «Овощи». (Читает первую строфу.) Сколько разных видов овощей хозяйка принесла с базара?»

2-я часть (работа с раздаточным материалом). Воспитатель говорит: «Отсчитайте и положите в ряд 6 кружков разных цветов. Расскажите, сколько у вас кружков каждого цвета и сколько их всего. (Один зеленый, один синий, один желтый... всего 6 кружков разного цвета.) Уберите кружки. Сколько карандашей разного цвета вы возьмете, если я назову число 7? Сколько вы взяли карандашей каждого цвета и сколько их всего? Что надо сделать, чтобы у вас осталось 6 карандашей? Положите на поднос один карандаш. Сколько у вас теперь карандашей и поскольку карандашей каждого цвета?»

3-я часть. «Зрительный диктант»

2.3 Урок- сказка с элементами математики, задания творческого характера

а) Урок- сказка, с элементами математики

Цель: способствовать развитию познавательной активности, логического мышления, воображения у детей; выявлению интеллектуальной одаренности воспитанников; внедрению новых форм учебно-воспитательных и социально-культурных мероприятий в деятельность детских дошкольных учреждений; укреплению связей и расширению диапазона профессионального общения; повышению педагогической компетентности воспитателей; распространению передового педагогического опыта.

Атрибуты: набор фотографий (20х30) с видами городов; микрофон, фотоаппарат; наборы картинок по сказкам; карточки с изображением предметов и пустыми клетками (для звукового анализа). Наборы цветных карандашей; простые карандаши; набор геометрических фигур (30х40); набор карточек с примерами; набор карточек “Что не так? Набор карточек “Пары”, набор карточек “Четвертый лишний”; листы с условным изображением моря и суши, радуги (с одной не закрашенной полоской). Конверты с наборами плоских геометрических фигур – 1 круг, 4 треугольника, 3 флага разных стран; набор карточек с природными зонами; фонограммы.

Персонажи: корреспондент, Царица Речь, скоморохи – Забывалка и Путалка, Королева Математика, Незнайка.

ХОД МЕРОПРИЯТИЯ:

Зал оформлен согласно тематике мероприятия. Гости – взрослые и дети размещены в зале, участники и их группы поддержки – в первом ряду. Звучит торжественная музыка – музыкальный фрагмент “Космическая одиссея” из телеигры “Что, где, когда?”.

Ведущий.

День необычный сегодня у нас,

Мы искренне рады приветствовать вас!

Для умной игры собралась детвора

Ее начинать нам настала пора!

Пора увидеть, пора узнать

Героев дня – участников турнира.

Доверено которым ныне,

Себя и сад свой представлять,

А в будущем страну – в турнирах мира!

И так, ура – участникам турнира!

(аплодисменты)

Я приглашаю …………. из детского сада……….!

Приветствие участников – краткое представление себя и своего детского сада.

Участники присаживаются за персональный рабочий стол

Ведущий. Мы познакомились с командой участников, а сейчас я представляю вам еще одну команду – команду справедливого и объективного жюри, которой придется сегодня принимать непростые, очень важные решения.

Представление членов жюри.

Ведущий. А теперь переходим собственно к самому турниру! Ведь здесь от участников потребуются все их умения и навыки!

I часть – “Ознакомление с окружающим миром”

Звучит фрагмент песни О. Касаева “Мой город”. Появляется корреспондент.

Корреспондент. Здравствуйте! Добрый день! Разрешите взять интервью у ребят, участников турнира. Это будет очень интересно нашим читателям.

Подходит к каждому ребенку и задает каждому по одному вопросу.

Блиц-опрос:

Как называется страна, в которой мы живем?

Почему мы Россию называем Родиной?

Какой город является столицей России?

Кто руководит нашей страной?

Чье имя носит наш город?

Кто руководит нашим городом?

Сколько лет нашему городу?

На какой улице ты живешь?

На какой улице находится твой детский сад?

Корреспондент. Я очень много путешествую, и где бываю, – обязательно фотографирую самые красивые места городов. Сейчас я вам раздам фотографии, а вы внимательно их рассмотрите, и те, на которых запечатлены города России, – поднимите вверх!

Раздает детям фотографии с изображением достопримечательностей Москвы и своего города.

– Что изображено у тебя на фотографии? А что это за место?

Каждому ребенку задается вопрос по его фотографии, и он определяет город, место.

Корреспондент. Вы меня очень порадовали ребята! Вы настоящие маленькие граждане нашей страны и нашего города! Я сейчас вас сфотографирую для нашей газеты! (фотографирует) До свидания! Иду писать про вас заметку!

Уходит, под звучание фрагмента из песни О. Касаева “Мой город”.

Жюри оценивает осведомленность детей, правильность ответов (+, –).

Ведущий. А пока жюри совещается, для всех звучит красивая песня о России, “Что зовем мы родиной?” (сл. и муз. Т.Бокач) в исполнении….

Музыкальная пауза

II часть – “Развитие речи. Ознакомление с художественной литературой. Грамота”

Звучит фрагмент мелодии “Сказка, приходи!” (муз. Г.Гладкова). Появляется Царица Речь с придворными скоморохами Забывалкой и Путалкой.

Царица Речь. Здравствуйте, достойнейшие из достойнейших, судари и сударыни! Свой нынешний визит к вам я посвятила нашим любимым русским сказкам. Сейчас мои скоморохи раздадут вам карточки с сюжетами из сказки. Вам нужно определить, что это за сказка, расставить картинки последовательно, определить на какой картинке начало, а на какой конец сказки и ответить на мои вопросы.

Скоморохи проверяют правильность выполнения. После этого, каждому ребенку задается вопрос по его сказке:

Кого позвала на помощь внучка?

Кто из зверей первым нашел потерянную дедом рукавичку?

Кто помог зайцу выгнать лису из избушки?

Как волку удалось попасть в дом козы?

Как медведи узнали о присутствии девочки в их доме?

Как Маше удалось вернуться домой?

Почему плакали дед и баба?

Что случилось с Колобком при встрече с лисой?

Кто пришел к теремку предпоследним?

(Сказки: “Репка”, “Рукавичка”, “Заюшкина избушка”, “ Козлята и волк”, “Три медведя”, “Маша и медведь”, “Курочка Ряба”, “Колобок”, “Теремок”)

Скоморох Путалка. А я целую неделю сказки читал, готовился к встрече с самыми умными детьми!

Скоморох Забывалка. Ой, хвастун! А как они назывались?

Скоморох Путалка. Я – не ты! Я все помню!

Задирает нос, загибая пальцы, начинает перечислять сказки, путая названия.

“Царевна-индюшка”

“Сивка-будка”

“Иван-царевич и красный волк”

“Сестрица Аленушка и братец Никитушка”

“ По собачьему велению”

“Петушок- золотой пастушок”

“Мальчик с кулачок”

“У страха уши велики”

“ Как мужик котят делил”

Забывалка. Опять ты все перепутал!

Царица Речь. Ребята, назовите сказки правильно, а то видите, Путалка опять всех насмешил.

Путалка переспрашивает у каждого из ребят, задавая каждому, неправильный вариант названия сказки, – участник должен назвать сказку правильно.

Забывалка. А в сказках этих, много животных разных было, а еще царевичей всяких, бабушек, красавиц. Больше всего мне понравились…

Забывалка подходит к каждому из участников и называет неправильно имена персонажей сказок:

– Вот Баба Бяка там была, помнишь? В ступе летала!

Путалка. Ты же все забыл! Помогите ему ребята!

Участник, которому задан вопрос, должен исправить имя персонажа.

– А братец козлёночек, такой непослушный!

– Коза-береста...

– Василиса Преглупая...

– Царевна-жаба...

– Чудо-блюдо...

– Кощей Бесстрашный...

– Елена Престрашная...

– Жар-муха...

Царица Речь. Молодцы, ребята! Отлично знаете русские сказки и их героев! А еще я хочу узнать, насколько вы знаете грамоту, может, я возьму вас к себе на службу, когда вы вырастете! Сейчас мои скоморохи, раздадут вам карточки, нужно определить изображенный предмет, определить первый и все последующие звуки в слове, отметить гласные, твердые и мягкие согласные, зарисовав их точками нужного цвета: красным – гласные, синим – твердые согласные, зеленым – мягкие согласные. За работу!

Звучит спокойная музыка. Скоморохи раздают карточки, каждый ребенок выполняет задание, после чего работы собираются и передаются в жюри.

Царица Речь. Нам пора, мы очень рады нашему знакомству с такими умными детьми! Приглашаем вас к нам в гости, в наше царство Речи.

Царица Речь и скоморохи уходят. Жюри оценивает связность речи, правильность ответов по 4 заданиям (+, –). Звучит фрагмент мелодии “В гостях у сказки”.

Ведущий. А пока жюри оценивает ваши работы, для вас выступает танцевальная группа … с задорным танцем!

Музыкальная пауза

III часть – “РЭМП. Логика ”

Звучит фрагмент песни “Дважды два – четыре”( муз. В. Шаинского). Появляется Королева Математика.

Королева Математика. Здравствуйте, умники и умницы!

Вы знаете, как важно учиться считать?

Делить, умножать, прибавлять, вычитать?

Запомните все, что без точного счета

Не сдвинется с места любая работа.

Без счета письмо не найдет адресата,

И в прятки сыграть не сумеют ребята.

Но прежде, чем в знания ваши, поверить

Мне физминуткой их надо проверить!

Вставайте ребята, сюда выходите,

Фигуры, увидев – движенья творите!

Физкультминутка:

Треугольник увидали – на месте быстро побежали!

Увидев квадрат, – присядь-ка, мой брат!

А, заметив круг, – прыгаем вокруг!

Текст сопровождается показом геометрических фигур, 3 раза повторяющихся в разных комбинациях, а последний раз – без слов.

Королева Математика. А теперь разойдитесь, перемешайтесь и встаньте по порядку, согласно вашему номеру на бэйдже! Садитесь, на свои места – у меня для вас несколько интереснейших заданий.

Во время выполнения заданий звучит спокойная музыка

1. Сначала решите примеры: один – на сложение и один – на вычитание, ответ запишите в пустой клеточке

Детям раздаются карточки с примерами и карандаши, каждая карточка – подписана именем участника.

2. Определите в ряду то, что, не подходит к остальным, заметно отличается и нарушает закономерность, зачеркните его линией

3. Определите пары птиц, соедините их линиями

4. Определите четвертого лишнего на картинке, зачеркните линией

Все листы сдаются жюри для проверки и оценки за 4 задания (+, –)

Королева Математика. Молодцы ребята! Вас можно приглашать в мое королевство, для вас там есть много дел! Я буду ждать вас, до свидания!

Королева Математика уходит. Звучит фрагмент песни “Дважды два – четыре”.

Ведущий. А сейчас, пока жюри будет оценивать правильность выполнения заданий, для всех еще один музыкальный сувенир!

Музыкальная пауза.

IV часть – “Конструирование. ИЗО. Экология. Музыкальное воспитание”

Звучит веселая мелодия. Появляется Незнайка.

Незнайка. Добрый день! Приветствую вас умники и умницы! А я к вам за помощью, я тут новый корабль придумал, схему сделал, а Знайка говорит, что по моей схеме ничего построить нельзя, потому что ничего не понятно. Вот смотрите! (показывает схему), что здесь непонятно? Сможете построить?

Приготовлены листы с условным изображением моря и суши, радуги (с одной незакрашенной полоской), 7 цветных карандашей, конверты с набором плоских геометрических фигур – 1 круг, 4 треугольника, 3 флажка разных стран. Во время выполнения заданий звучит спокойная музыка.

Незнайка. Ребята, прежде всего, давайте докрасим радугу, а то я так спешил к вам, что не успел этого сделать, а если честно, то я забыл каким цветом, какую полоску, нужно красить. Вот Тюбик надо мной посмеется! Вы красьте – а я посмотрю, и себе так сделаю.

Незнайка раздает листы с радугой.

– А теперь, ну-ка, кто быстрее всех сможет построить кораблик? (Раздает листы-основы и конверты с деталями). Внимательно смотрите на мою схему! У вас есть несколько флагов, найдите среди них – флаг России, прикрепите его на мачту корабля, – наши корабли поплывут под российским флагом!

А сейчас ребята, вам нужно определить, кто из животных оказался не там, где он обычно живет, и зачеркнуть его линией (раздает картинки с заданием).

Дети выполняют задание, карточки собираются и передаются в жюри.

Незнайка. Как вы мне помогли ребята, я так горжусь вами, всем в Цветочном городе расскажу о вас! А вы любите мультфильмы? Я особенно люблю песни из мультфильмов, давайте поиграем в “Угадай мелодию”! Прозвучат фрагменты песен из любимых мультфильмов, а вы отгадайте из каких именно.

Звучат музыкальные фрагменты:

“Бременские музыканты” (“Такая, сякая сбежала из дворца…”)

“Чебурашка и крокодил Гена” (“ Я был, когда странной, игрушкой безымянной…”)

“Ну, погоди!” ( “Расскажи Снегурочка…”)

“Незнайка в Цветочном городе” ( “В траве сидел кузнечик..”)

“Каникулы Бонифация” (“Чунга-Чанга”)

“Как Львенок и Черепаха пели песню” (“Я на солнышке лежу…”)

“Летучий корабль” (“ Ах, если бы мечта сбылась…”)

“Чебурашка и крокодил Гена” ( “ Пусть бегут неуклюже…”)

“Зима в Простоквашино” ( “Если б не было зимы…”)

– Отлично, вы здорово справились! И пока жюри будет оценивать вашу быстроту реакции, смекалку, мы с вами отдохнем да поиграем!

Я приглашаю вас и ваших друзей поиграть со мной в веселую игру “Музыкальный серпантин”.

Игра проводится для участников и групп поддержки. Ритмичный танец с веселыми движениями (“ Мы сейчас пойдем направо…” или “Если нравиться тебе…

Незнайка. Ой, какие вы все веселые, я так рад, что с вами познакомился, но все теперь мне пора, до свидания детвора, спешу домой – там меня заждались!

Уходит под веселую мелодию.

Ведущий. Вот и подошел к концу наш турнир, вы очень достойно представляли себя и свои детские сады. Вы – самые настоящие герои! Жюри пришлось нелегко, но все мы с нетерпением ожидаем услышать результаты. Слово предоставляется жюри!

Жюри оглашает итоги конкурсов по разным номинациям.

Награждаются участники турнира, а также родители и воспитатели участников. Всем вручаются призы (персонажи помогают жюри).

Ведущий. Мы говорим вам до свидания, расставания не для нас, до новых встреч – вы ждите нас!

б)Занимательная математика и счет для дошкольников.

Математика для маленьких детей довольно сложная наука, которая может вызвать трудности во время обучения в школе. Кроме того, далеко не все дети имеют математический склад ума, и не у всех есть природная тяга к точным наукам.

Поэтому развитие у дошкольника интереса к математике в раннем возрасте значительно облегчит ему обучение в школе. Ведь современная школьная программа довольно насыщенна и далеко не проста даже для первоклашки.

Овладение дошкольником навыками счета и основами математики дома, в игровой и занимательной форме поможет ему в дальнейшем быстрее и легче усваивать сложные вопросы школьного курса.

Занимательные задачи.

1.Сколько ушей у трёх мышей?

2.Сколько лап у двух медвежат?

3.У семи братьев по одной сестре. Сколько всего сестёр?

4.У бабушки Даши внучка Маша, кот Пушок и собака Дружок. Сколько всего внуков у бабушки?

5.Над рекой летели птицы: голубь, щука, 2 синицы, 2 стрижа и 5 угрей. Сколько птиц? Ответь скорей!

6.Горело 7 свечей. 2 свечи погасили. Сколько свечей осталось? (2. остальные сгорели)

7.В корзине три яблока. Как поделить их между тремя детьми так, чтобы одно яблоко осталось в корзине? ( отдать одно яблоко вместе с корзиной).

8.На берёзе три толстых ветки, на каждой толстой ветке по три тоненьких веточки. На каждой тоненькой веточке по одному яблочку. Сколько всего яблок? ( Нисколько - на берёзе яблоки не растут.)

9.Задачи в стихах

Яблоки с ветки на землю упали.

Плакали, плакали, слезы роняли

Таня в лукошко их собрала.

В подарок друзьям своим принесла

Два Сережке, три Антошке,

Катерине и Марине,

Оле, Свете и Оксане,

Самое большое - маме.

Говори давай скорей,

Сколько Таниных друзей?

10.С неба звездочка упала,

В гости к детям забежала.

Две кричат во след за ней:

«Не забудь своих друзей!»

Сколько ярких звезд пропало,

С неба звездного упало?

11.Скоро праздник. Новый Год,

Встанем в дружный хоровод.

Звонко песенку споем,

Всех поздравим с этим днем.

Приготовим всем подарки,

Этот праздник очень яркий.

Кате, Маше и Аленке

Мы подарим по Буренке,

А Андрюше и Витюше –

По машине и по груше.

Саша будет рад Петрушке

И большой цветной хлопушке.

Ну а Танечке - Танюше –

Бурый мишка в сером плюше.

Вы, друзья, гостей считайте

Имена их называйте.

12.Решила старушка ватрушки испечь.

Поставила тесто, да печь затопила.

Решила старушка ватрушки испечь,

А сколько их надо — совсем позабыла.

Две штучки — для внучки,

Две штучки — для деда,

Две штучки — для Тани,

Дочурки соседа...

Считала, считала, да сбилась,

А печь-то совсем протопилась!

Помоги старушке сосчитать ватрушки.

13.В рыбьем царстве к осетру

Приплывают по утру

Три молоденькие щучки,

Чтоб ему почистить щечки,

А четыре чебака

Моют брюхо и бока.

Посчитай-ка, детвора,

Сколько слуг у осетра?

14.Жили-были

у жилета

Три петли

и два манжета.

Если вместе их считать

Три да два, конечно, пять!

Только знаешь,

в чём секрет?

У жилета нет манжет!

15.Шесть орешков мама-свинка

Для детей несла в корзинке.

Свинку ёжик повстречал

И ещё четыре дал.

Сколько тут орехов свинка

Деткам принесла в корзинке?

16.Три зайчонка, пять ежат

Ходят вместе в детский сад.

Посчитать мы вас попросим,

Сколько малышей в саду?

16.Пять пирожков лежало в миске.

Два пирожка взяла Лариска,

Еще один стащила киска.

А сколько же осталось в миске?

17.У нашей кошки пять котят,

В лукошке рядышком сидят.

А у соседской кошки - три!

Такие милые, смотри!

Помогите сосчитать,

Сколько будет три и пять?

18.Семь гусей пустились в путь.

Два решили отдохнуть.

Сколько их под облаками?

Сосчитайте, дети, сами.

19.Яблоки в саду поспели,

Мы отведать их успели

Пять румяных, наливных,

Два с кислинкой.

Сколько их?

20.На забор взлетел петух,

Повстречал ещё там двух.

Сколько стало петухов?

21.Три цыпленка стоят

На скорлупки глядят.

Два яичка в гнезде

У наседки лежат.

Сосчитай поверней,

Отвечай поскорей:

Сколько будет цыплят

У наседки моей?

22.Шесть веселых медвежат

За малиной в лес спешат

Но один из них устал,

А теперь ответ найди:

Сколько мишек впереди?

23.Расставил Андрюшка

В два ряда игрушки.

Рядом с мартышкой –

Плюшевый мишка.

Вместе с лисой –

Зайка косой.

Следом за ними –

Ёж и лягушка.

Сколько игрушек

Расставил Андрюшка?

24.Дарит бабушка лисица

Трём внучатам рукавицы:

"Это вам на зиму, внуки,

рукавичек по две штуки.

Берегите, не теряйте,

Сколько всех, пересчитайте!"

25.Подогрела чайка чайник,

Пригласила девять чаек,

"Приходите все на чай

Сколько чаек отвечай

в)Виды упражнений.

1.Упражнение "Логическая задачка". В этом упражнении требуется решить логическую задачку согласно инструкции.

2.Упражнение "Рулетка с шариками". Внутренняя часть изображенной на экране рулетки поворачивается вместе с находящимися на ней шариками. Ребенку нужно повернуть рулетку столько раз, сколько потребуется для того, чтобы в каждом секторе стало одинаковое количество шариков. Примечание: чтобы повернуть рулетку на один сектор, требуется нажать зеленую кнопку в центре рулетки.

3.Упражнение "Рулетка с цифрами". Внутренняя часть изображенной на экране рулетки поворачивается вместе с находящимися на ней цифрами. Ребенку нужно повернуть рулетку столько раз, сколько потребуется для того, чтобы в каждом секторе стала одинаковая сумма чисел. Примечание: чтобы повернуть рулетку на один сектор, требуется нажать зеленую кнопку в центре рулетки.

4.Упражнение "Стена с цифрами". На рисунке к заданию изображена стена с цифрами. Требуется убрать ровно 3 "кирпичика" для того, чтобы на стене получилось 5 правильных примеров. Примечание: любой "кирпичик" можно убрать из стены, просто, кликнув на нем компьютерной "мышкой".

5.Упражнение "Ромашка с примерами". На рисунке к заданию изображена ромашка с примерами. Не все примеры на ней решены, верно. Если нажать на центр ромашки, то внутренняя часть ромашки повернется по часовой стрелке и примеры изменятся. Ребенку требуется совершить необходимое количество нажатий на центр ромашки для того, чтобы все примеры были решены правильно.

6.Упражнение "Придумай задачу по мультфильму". Ребенку требуется внимательно просмотреть короткий мультфильм и ознакомиться с инструкцией. После этого нужно придумать по сюжету мультфильма указанное в инструкции количество задач и из приведенных внизу примеров выбрать те, которые являются решением этих задач.

7.Упражнение "Реши математическую задачку". Ребенку нужно внимательно рассмотреть рисунок к заданию и ознакомиться с инструкцией. После этого выполнить задание по инструкции.

8.Упражнение "Домики". В этом упражнении ребенку надо вставить подходящие примеры в окна домиков по образцу. Для этого нужно сначала кликнуть компьютерной "мышкой" на том окошке, куда будет вставляться определенный пример, после этого кликнуть на этом примере и т.д.

9.Упражнение "Придумай и реши задачу по картинке". В этом упражнении требуется придумать и решить задачку по картинке.

10.Упражнение "Математическая раскраска". В этом задании требуется раскрасить картинку в подходящие цвета, решив все примеры.

Выводы

Анализ изученного материала и конспектов уроков, позволил сделать следующие выводы:

1) При изучении материала на занятиях математики, не все темы легко воспринимаются детьми, есть некоторый материал, который дети тяжело понимают. Например: разложение числа на единицы.

Судя, по всему, стоит уделять внимания таким темам.

2) При проведении занятий по элементарным представлениям математики, нужно использовать вспомогательные средства, это схемы, чертежи, наглядные пособия, таблицы и т.д. Использование материала, такого рода, облегчает задачу воспитателю, родителям и самим детям. Проще говоря, легче сосчитать яблоки нарисованные на картинке перед глазами, а не на пальцах.

3) Особую роль в изучении предмета отводят задачам. Следует так же использовать наглядную информацию, лучше всего, если это раздаточный материал. К примеру, сколько всего матрешек, если у Кати две, и у Тани две. Метод сопоставления и общего счета, приводит детей к правильному решению. Когда ребенок видит перед собой, какой то предмет легче понять, о чем идет речь, чем, если он изображен на доске, на картинке.

4) Рассматривая материал, пришли к выводу, что использование дидактических игр, так же благотворно влияют на изучение предмета.

Дидактическая игра требует усидчивости, серьезный настрой, использование мыслительного процесса. Ребенок принимает активное участие в познавательном процессе.

5) Высокий уровень понимания материала ребенок достигает в том случае, если родители и воспитатель действуют согласованно, если родители принимают участие в познавательной жизни ребенка.

6) После окончания учебного года, не следует прерывать учебный процесс. Задания можно применять в быту. Счет шишек, деревьев и т.д. на участке.

7) Учебный материал делится на разделы. Для изучения каждого раздела отводится определенное количество занятий, поэтому следует знать, что дети поняли не так хорошо. При повторении материала в конце года, нужно уделить этим темам особое внимание.

8) Трудно для восприятия, дается тема «Календарь». Поэтому. Стоит обратить внимание на методические приемы, при изучении этой темы. Сделав календарь в группе, будет легче объяснять детям материал. А детям при использовании наглядного пособия будет легче материал понять.

9) Есть дети, которым сложнее воспринимать учебный материал, таким детям следует уделять особое внимание.

Заключение

Рассматривая тему дипломной работы, мы сможем сделать выводы, нужно ли детям в детском саду изучение элементарных математических знаний. Мы подробно рассмотрели каждый раздел, изучаемый на занятиях, и вывели пять основных задач. Это: количество и счет, измерение величины, измерение формы, измерение времени, измерение пространства. Отдельно рассмотрели календарь. Рассмотрели, из каких подразделов состоит каждый раздел. Так же мы выяснили, сколько часов отводится на каждую тему и как строится урок. Мы выяснили, какие методы используют воспитатели при изучении тем. Мы выяснили, какие методы наиболее эффективны на занятиях у детей 6-7 лет. Это использование наглядных пособий: чертежи, схемы, рисунки. Так же мы выделили, что использование дидактических игр, так же хорошо действуют на восприятие материала.

Так же мы рассмотрели трудности, которые, чаще всего, возникают у детей, при изучении какой-то темы.

В каждом разделе имеются свои особенности и сложности.

Тяжело дается детям тема, раскладывание числа на единицы. Так же при изучении раздела «задачи», так же возникают трудности.

На занятиях математики дети учатся считать, решать простейшие задачи, складывать и вычитать. Очень хорошо то, что дети изучают календарь. При изучении календаря, они запоминают, сколько дней в году, сколько дней в месяце, неделе. А так же название дней. Учатся различать понятия месяц, год, неделя и сколько дней в неделе.

Но так же, мы увидели, что не все дети запоминают весенние и осенние месяцы.

При проведении занятий следует учитывать разные уровни развития и подготовленности детей к занятиям. Не каждый ребенок воспринимает информацию в полном объеме. Педагог должен делать акцент на тех детей, которым трудно дается предмет, так как потом, в первом классе, им будет сложнее изучать предмет.

Таким детям следует уделять особое внимание, проводить дополнительные занятия, подкреплять в летнее время, давая задания в быту. К примеру, сосчитать, сколько шишек дети найдут на участке, убирая территорию.

Так же мы рассмотрели несколько вариантов конспектов уроков, по изучению различных тем. Рассмотрели структуру занятия и, какие методы, непосредственно, были использованы на этом занятии.

Рассмотрев урок- сказку, мы видим, что в игровой форме, детям этого возраста легче воспринимать и понимать материал в полном объеме, рассчитанный на урок.

И, наконец, сделаем, еще одно, замечание. В детстве наиболее значимыми в окружении ребенка являются родители. Если родители не занимаются дома с ребенком, то эффект воспитания в детском саду, будет менее действенным. Родители, в первую очередь, должны принимать участие в развитие, своего, ребенка.

На основании проведенной работы, можно утверждать, что гипотеза подтвердилась: при использовании определенных методов, задач и приемов влияет на понимание предмета, детьми.

Анализ конспектов занятий, показал, какие методы наиболее эффективны и, чаще всего, применяются в практике воспитателей.

Список литературы

1.Бондаренко А.К. «Дидактические игры в детском саду» Москва, «Просвещение» 1985г.

2.Бортникова О. «Геометрия для детей». Москва, «Аванта+» 2008г.

3.Васильева М.А., Комарова Т.С. «Программа обучения и воспитания в детском саду» Москва, «Мозаика-Синтез» 2005г.

4.Васильева М.А. «Программа обучения и воспитания в детском саду» Москва, «Просвещение» 1985г.

5.Волкова С.И., Пчелкина О.Л. «Альбом по математике и конструированию» Москва, «Просвещение» 1993г.

6.Выгодский М.Я. «Справочник по элементарной математике» Москва «Просвещение» 1962г.

7.Васильева Н.Н., Новоторцева Н.В. Развивающие игры для дошкольников, Ярославль, 2001г.

8.Гаврина С.Е. Кутявина Н.Л., Топоркова И.Г. «Логика», Москва, 2002г.

9.Гаврина С.Е. «Учусь считать», Москва, «Аванта+», 2008г.

10.Делман И.Я. «История арифметики» Москва, «Эксмо» 2008г.

11.Доронова Т. Н. – М., « Образование детей 6 -7 лет в детском саду». Москва

“Просвещение”. 1997г.

12.Журнал «Образование Подмосковья» Москва «Эксмо» 2008г.

13.Жукова О. «Цвет. Форма. Размер», Москва, «Феникс». 2008г.

14.Колесникова Е.В. «Диагностика математических способностей детей 6-7 лет» Москва, «Творческий центр» 2007г.

15.Колесникова Е.В. «Я считаю до двадцати» Москва, «Творческий центр» 2007г.

16. Колесникова Е.В. «Геометрические фигуры» Москва, «Творческий центр» 2007г.

17.Леушина А. М. “Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста”.– Москва, “Просвещение”. 1974г.

18.Метлина Л.С. “Занятия по математике в детском саду”.– Москва, “Просвещение” 1985г.

19.Метлина Л.С. «Математика в детском саду», Москва, «Просвещение», 1984г.

20..Михайлова З.А. «Игровые занимательные задачи для дошкольников» Москва 2007г.

21.Медведева И.Г. «Арифметика, 1 часть» Москва, «Адонис», 2008г.

22.Медведева И.Г. «Арифметика, 2 часть» Москва, «Адонис», 2008г.

23.Непомнящая Р.Л., Носова Е.А. «Воспитание и обучение малышей»- Москва, «Юнипресс» 2005г.

24.Новикова Н.В. «Методическое пособие к занятиям по математике» Москва 2007г.

25.Перова М.Н. «Дидактические игры и упражнения по математике», Москва, 1996г.

26.Пожиленко Е.А. «Волшебный мир звуков и слов», Москва,1999г.

20.“Радуга”./ Программа и методическое руководство по воспитанию, развитию, обучению. 2006г.

27.Рихтерман Т.Д. «Формирование элементарных представлений о времени у детей дошкольного возраста» Москва, «Просвещение» 1985г.

28.Светлова И.Е. «Повышаем интеллект и эрудицию», Москва, 2002г.

29.Светлова И.Е. «Развиваем логику», Москва, 2002г.

30.Симановский А.Э. «Развитие творческого мышления у детей», Ярославль,1996г.

31.Симановский А.Э. Развитие пространственного мышления ребенка, Москва, 2000г.

32.Сербина Е.В. “Математика для малышей”, Москва, 1992г.

33.Стойлова А.П., Пышкало А.М. «Основы начального курса математики» Москва, «Просвещение» 1988г.

34.Стажорова М. «Математика. Учимся, играя», Москва, «Феникс», 2008г.

35.Тарабарина Т.И., Ёлкина Н.В. «И учеба, и игра, математика» Ярославль, «Академия развития» 1997г.

36.Тихомирова Л.Ф. «Упражнения на каждый день: логика для дошкольников», Ярославль,1999г.

37.Тихомирова Л.Ф. «Формирование и развитие интеллектуальных способностей ребенка», Москва, 2000г.

38.Трифонова Н. «Веселые задачки», Москва, «Цитадель». 2008г.

39.Тарасова Е. «Детский сад. Книга для заведующих», Москва, «Просвещение», 1982г.

40.Усова А.П. «Обучение в детском саду», Москва, «Просвещение», 1981г.

41.Чилигрирова Л., Спиридонова Б. «Играя, учимся математике», Москва, 1993г.

42.Шульгина Е. «Обучение и воспитание в детском саду», Москва, «Юнипресс», 2008г.

43.Юдин Г.Н. Заниматика для малышей, Москва, 2002г.

Приложение 1

Математические игры

Лишний предмет

Учитель выставляет на наборном полотне ряды геометрических фигур. В каждом ряду одна фигура отличается цветом (формой, размером). Учащиеся должны найти «лишнюю» фигуру и объяснить, почему они так решили. За правильный ответ ученик получает фишку.

Назови следующее число

Дети стоят в круге. Ведущий бросает мяч любому из детей и называет какое – нибудь число. Поймавший называет следующее число и возвращает мяч ведущему.

Каких чисел не достает?

Учитель произносит два числа, а ученики должны назвать числа, которые находятся между ними. Например, учитель говорит: «14, 17». Ученики показывают поочередно недостающие числа на карточках.

Отгадай число

Играют два ученика (по одному из каждой команды). По заданию ведущего дети быстро называют числа (меньше 8. но больше 6; больше 5, но меньше 9 и т. д.). Ученик, выполнивший требования игры, получает фишку, ответивший неправильно – выбывает из игры.

Кто отгадает?

Учитель говорит: «Отгадайте, сколько грибочков в корзиночке. Их меньше трех, но больше одного». Ученик, который правильно ответил получает фишку.

Трамвай

Учитель раздает учащимся по две карточки с числами. Ученик, который держит в руке большую карточку с числом 10, будет «трамваем №10». В трамвай «садятся» только те ученики (выстраиваются друг ха другом), числа на карточках которых составляют в сумме число 10. Затем подходит следующий «трамвай №5», и в него «садятся» пары детей, у которых числа на карточках в сумме составляют 5.

Арифметическое лото

Дети становятся в круг. У ребят, стоящих по кругу, прикреплены карточки с числами от 0 до 10. Ведущий говорит число 8. Тогда ученик. Стоящий в кругу и имеющий число 8, обегает круг, чтобы «засалить» ученика с числом. 2, которое дополняет 8 до 10. А ученик с «двойкой»обежать круг в ту сторону, что и «восьмерка» и встать на свое место. Если «8» не «засалила» «2», то ученик с восьмеркой становится в круг, а бывший ведущий - на его место.

Назови фигуры

На наборном полотне из различных геометрических фигур выложен человек Петрушка. Учащиеся должны назвать эти фигуры. В дальнейшем можно подсчитать количество треугольников, квадратов и т. д.

Отгадывание полученных чисел

В этой игре отгадчик не должен угадывать задуманное играющим число. Он должен назвать число, которое получится у него в результате ряда арифметических действий, не зная числа, которое задумал партнёр, и ни о чем его не спрашивая. Задумать можно любое число, кроме нуля. Приводим несколько примеров:

1. Задумайте число. Утройте его. Вычтите из полученного 1. Полученное умножьте на 5. К полученному прибавьте 20. Разделите полученное на 15. Из полученного вычтите задуманное.

У вас получилось 1.

2. Задумайте число. Умножьте его на 6. Вычтите 3. Умножьте на 2. Прибавьте 26. Вычтите удвоенное задуманное. Разделите на 10. Вычтите задуманное, У вас получилось 2.

3. Задумайте число. Утройте его. Вычтите 2. Умножьте на 5. Прибавьте 5. Разделите на 5. Прибавьте 1. Разделите на задуманное.

У вас получилось 3.

4. Задумайте число, удвойте его. Прибавьте 3. Умножьте на 4. Вычтите 12. Разделите на задуманное. У вас получилось 8.

Отвечай сразу

Учитель вызывает к доске несколько учеников и спрашивает: «Сколько ребят у доски?» (Все считают.) «Сколько тетрадей нужно взять со стола, чтобы каждый получил по одной тетради? По две тетради?»

Пройди в ворота

Два ученика держатся за руки, изображая «ворота». В руках у них карточка с числом, состав которого изучается. Остальные ученики получают или карточки с числами, или мелкие предметы. По команде «Пройди в ворота» каждый ученик должен найти себе пару, причем такую, чтобы в сумме число предметов составляло число на воротах. Например, число над воротами 8. У учащегося три флажка. Он ищет ученика с пятью флажками. В ворота проходят только те, кто правильно стал в пары.

Составим «поясок»

Учащимся предлагается разместить один за другим квадрат, треугольник, круг. В такой же последовательности они должны разложить за этими фигурами следующие такие же фигуры, затем еще раз повторить то же и т. д. В результате должен получиться разноцветный «поясок» из трех геометрических фигур, которые расположены в определенной последовательности. Учитель проверяет правильность выполнения задания. Выигрывает тот, Кто ни разу не ошибся при составлении «пояска».

Хлопки

Учитель хлопает. Дети считают хлопки. Вызванный ученик называет число хлопков и стрелкой на диске показывает соответствующее количество кружочков. Затем игра усложняется. Учащиеся считают хлопки молча, каждый ставит самостоятельно стрелку на диске. После двух – трех повторений подводятся итоги. Выигрывают те ребята, которые не допустили ошибок.

Три треугольника

Как сложить из семи таких палочек три треугольника?

Много, мало, один

Учитель называет слова много, мало, один, а учащиеся должны показать соответствующее количество предметов.

Разменяй монету

Игру начинает учитель. Учащиеся сидят вокруг стола с монетными кассами. Учитель выставляет монету, например 10 к. Ученик, сидящий справа от него, выставляет любую монету, но меньшую достоинством, например 3 к., и считает, сколько копеек нужно добавить до10 к. Следующий ученик выставляет свою монету, например 5 к., и дополняет число 5 до 10.

Кто больше назовет предметов?

Учитель ставит перед детьми задание назвать предметы:

а) Определенной величины (высокие, низкие, широкие, узкие);

б) Определенной формы (треугольные, круглые. прямоугольные);

в) Изготовленные из определенного материала (стекла, дерева, металла).

За правильные ответы учащиеся получают фишки.

Дорисуй

На доске схематические рисунки. Играют два ученика (по одному от каждой команды). Они должны дополнить каждый ряд кружочками до определенного числа (например, до 7). Побеждает команда, выполнившая задание правильно и быстро.

Сколько предметов?

В одной руке учитель держит часть предметов, остальные – в другой за спиной. Обращаясь к классу, учитель говорит: «У меня всего 6 кубиков, в правой руке – 4. Сколько кубиков в левой руке?» Кто первый ответит, может предлагать ученикам аналогичные задачи.

Приложение 2

Задания для диагностики дошкольников 6-7лет

Упражнение 1

Материал: несколько кругов одинакового размера, но разного цвета (два цвета).

Задание: "Раздели круги на две группы. По какому признаку это можно сделать? (По цвету.)".

Упражнение 2

Материал: к предыдущему набору добавляются несколько квадратов тех же цветов (два цвета). Фигуры перемешиваются.

Задание: "Попробуй снова разделить фигуры на две группы". Возможны два варианта разделения: по форме и по цвету. Взрослый помогает ребенку уточнить формулировки. Ребенок говорит обычно: "Эти - круги, эти - квадраты". Взрослый обобщает: "Значит, разделили по форме".

Упражнение 3

Материал: набор из шести фигур разной формы.

Задание: "Одна из этих фигур лишняя. Найди ее. (Фигура 4.)". Детям этого возраста незнакомо понятие выпуклости, но они обычно всегда указывают на эту фигуру. Объяснять они могут так: "У нее угол ушел внутрь". Такое объяснение вполне подходит. "Чем похожи все остальные фигуры? (У них 4 угла, это четырехугольники.)".

Упражнение 4

Цель упражнения - подготовить ребенка к последующей моделирующей деятельности посредством простых конструктивных действий, актуализировать счетные умения, организовать внимание.

Материал: счетные палочки двух цветов.

Задание: "Возьми из коробки столько палочек, сколько у меня (две). Положи перед собой так же (вертикально рядом). Сколько палочек? (Две.) Какого цвета у тебя палочки (палочки в коробке двух цветов: красные и зеленые)? Сделай так, чтобы они были разного цвета. Какого цвета у тебя палочки? (Одна - красная, одна - зеленая.) Один да один. Сколько вместе? (Две.)".

Упражнение 5

Цель упражнения - организация конструктивной деятельности по образцу. Упражнения в счете, развитие воображения, речевой деятельности.

Материал: счетные палочки двух цветов.

Задание: "Возьми еще одну палочку и положи ее сверху. Сколько стало палочек? Сосчитаем. (Три.) На что похожа фигура? (На ворота, на букву "П".) Какие слова начинаются на "П"?"

Упражнение 6

Цель упражнения - развитие наблюдательности, воображения и речевой деятельности. Формирование умения оценивать количественную характеристику видоизменяющейся конструкции (без изменения количества элементов).

Материал: счетные палочки двух цветов.

Примечание: первое задание упражнения является также подготовительным к правильному восприятию смысла арифметических действий.

Задание: "Верхнюю палочку переложи так (взрослый сдвигает палочку вниз, чтобы она оказалась посередине вертикально лежащих палочек). Изменилось ли количество палочек? Почему не изменилось? (Палочку переставили, но не убрали и не добавили.) На что теперь похожа фигура? (На букву "Н".) Назови слова, начинающиеся на "Н"".

Упражнение 7

Цель упражнения - формирование конструкторских умений, воображения, памяти и внимания.

Материал: счетные палочки двух цветов.

Задание: "Что еще можно сложить из трех палочек? (Ребенок складывает фигурки и буквы. Называет их, придумывает слова.)".

Упражнение 8

Цель упражнения - формирование образа треугольника, первичное обследование модели треугольника.

Материал: счетные палочки двух цветов, нарисованный взрослым треугольник.

Задание: "Сложи из палочек фигуру". Если ребенок сам не сложил треугольник, взрослый помогает ему. "Сколько палочек понадобилось для этой фигуры? (Три.) Что это за фигура? (Треугольник.) Почему он так называется? (Три угла.)". Если ребенок не может назвать фигуру, взрослый подсказывает ее название и просит ребенка объяснить, как он его понимает. Далее взрослый просит обвести фигуру пальцем, сосчитать углы (вершины), касаясь их пальцем.

Упражнение 9

Цель упражнения - закрепление образа треугольника на кинестетическом (тактильные ощущения) и визуальном уровне. Распознавание треугольников среди других фигур (объем и устойчивость восприятия). Обводка и штриховка треугольников (развитие мелких мышц руки).

Примечание: задание является проблемным, поскольку на используемой рамке есть несколько треугольников и фигур, похожих на них острыми углами (ромб, трапеция). Материал: рамка-трафарет с фигурами разной формы.

Задание: "Найди на рамке треугольник. Обведи его. Закрась треугольник по рамке". Штриховка производится внутри рамки, кисть движется свободно, карандаш "стучит" по рамке.

Упражнение 10

Цель упражнения - закрепление визуального образа треугольника. Распознавание нужных треугольников среди других треугольников (точность восприятия). Развитие воображения и внимания. Развитие мелкой моторики.

Задание: "Посмотри на этот рисунок: вот кошка-мама, кот-папа и котенок. Из каких фигур они составлены? (Круги и треугольники.) Какой треугольник нужен для котенка? Для кошки-мамы? Для кота-папы? Нарисуй своего кота". Затем ребенок дорисовывает остальных кошек, ориентируясь на образец, но самостоятельно. Взрослый обращает внимание на то, что кот-папа самый высокий. "Правильно поставь рамку, чтобы кот-папа получился самый высокий".