РЕФЕРАТ

Зміст поняття “задача” у навчанні математики в початкових класах

Поняття математичної задачі

Задача - це сформульоване запитання, відповідь на яке можна знайти за допомогою арифметичних дій. Розглянемо основні елементи, з яких складається кожна задача, і з'ясуємо, що означає розв'язати задачу.

З визначення задачі випливає, що в ній обов'язково має міститись якесь запитання. Без запитання задачі немає. Оскільки відповідь на запитання задачі дістаємо в результаті виконання арифметичних дій, очевидно, в ній повинна міститися вимога визначати те чи інше число - шукане і, крім того, повинні вказуватися ті числа, за допомогою дій над якими можна знайти шукане. Тому обов'язковими елементами будь-якої арифметичної задачі є невідоме (шукане) число (чи кілька таких) і дані числа.

Термін «задача» вживається в різних значеннях. У найширшому плані можна сказати, що задача передбачає необхідність свідомого пошуку відповідних засобів для досягнення мети, яку добре видно, але яка без посередньо недосяжна. У психологічному аспекті задача розглядається як свідома мета, що існує в певних умовах, а дії — як процеси або акти, спрямовані на досягнення її, тобто на розв'язування задачі.

Під математичною задачею розуміють будь-яку вимогу обчислити, побудувати, довести що-небудь, що стосується кількісних відношень і просторових форм, створених людським розумом на матеріалістичній основі знань про навколишній світ. Арифметичною задачею називають вимогу знайти числове значення деякої величини, якщо дано числові значення інших величин і залежність, яка пов'язує ці величини як між собою, так і з шуканою. У початкових класах в основному розглядають так звані сюжетні задачі, в яких описується кількісний бік якихось явищ, а знаходження невідомого зводиться до виконання певних арифметичних дій. В умові сюжетних задач подаються значення величин і деякі залежності (відношення значеннями) причому ці залежності мають певні числові характеристики.

Сюжетну задачу, для розв'язання якої треба виконати одну арифметичну дію, називають простою. Задачу для розв'язання якої треба виконати дві чи більше пов'язаних між собою арифметичних дій називають складеною.

Головна особливість сюжетних текстових задач полягає в тому, що в них безпосередньо не зазначається, яку саме дію (дії) треба виконати над даними числами, щоб дістати шукане. Тому в тексті задачі потрібні непрямі вказівки на той зв'язок, який існує між даними числами і шуканими і який визначає добір потрібних арифметичних дій та їх послідовності. Це - умова задачі. Умова, яка покликана розкрити зв'язки між даними і шуканими числами, природно містить числові дані задачі.

Учні, як правило, досить легко засвоюють, що в задачі має бути не менше від двох числових даних; дещо важче вони, ознайомлюючись вперше із задачами, усвідомлюють необхідність запитань в їх структурі. Діти часто підміняють задачу формулюванням умови і наслідку, який з неї випливає. Наприклад, складають такі «задачі». «Ні гілці сиділо 3 пташки. До них прилетіла ще 1 пташка. Всього стало 4 пташки». Тому, під час першого ознайомлення із задачею слід застосувати спеціальні прийоми, щоб зосередити увагу дітей на важливості запитання задачі.

Отже, головні елементи задачі - умови і запитання. Числові (чи буквені) дані – це елементи умови. Шукане завжди міститься в запитанні. Однак іноді задачу сформульовано так, що запитання містить у собі частину умови, або вся задача викладена у формі запитання.

Усе це слід враховувати, навчаючи дітей розв'язувати задачі. Один з істотних моментів цього навчання полягає в тому, щоб діти навчилися самостійно виконувати первинний аналіз тексту задачі, відділяючи відоме від невідомого, важливо, щоб вони вміли не тільки вичленити із задачі числові дані, а й пояснити, що означає кожне з них у контексті, що сказано про те число, яке треба знайти, і т.п. Важливо, щоб у процесі первинного аналізу зверталася увага не тільки на виділення даних і шуканого, а й на зв'язки між ними, викладені в тексті задачі.

Розглянемо тепер питання про те, що означає розв'язати задачу. На перший погляд може здатися, що тут все зрозуміло і не потребує обговорення. Однак це не зовсім так.

Термін «розв'язання задачі» застосовується в методиці і в живій мові вчителя й учнів у різних значеннях, і на ґрунті цього в процесі навчання виникають іноді певні труднощі, які слід заздалегідь мати на увазі.

Взагалі кажучи, розв'язати задачу - означає відповісти на поставлене в ній запитання саме так найчастіше розуміють цю вимогу самі діти. Нерідко, як тільки вчитель повідомить задачу, діти відразу дають відповідь на її запитання. Але це не завжди задовольняє педагога. Він намагається з'ясувати, як учні знайшли відповідь, на основі яких міркувань, за допомогою якої арифметичної дії тощо.

Серед учителів побутує думка, що коли учень не може пояснити, як він знайшов відповідь на запитання задачі, це означає, що він її не розв'язав. Діти в душі ніколи не погоджуються з таким висновком. Щоб не виникало такого взаємного непорозуміння між дитиною і вчителем, необхідно пояснити дітям у чому полягає зміст поняття «розв'язати задачу».

Вважаємо за корисне повідомити учням про таке: задачі, які ви розв'язуватимете на уроках математики, - це не згадки, що їх треба відгадати. Розв'язати задачу - означає пояснити (розповісти), які дії треба виконати над даними в ній числами, щоб після цього дістати число, яке й вимагається визначити. Записати розв'язання задачі - показати за допомогою цифр і знаків дій, що треба зробити, щоб знайти невідоме число і відповісти на запитання задачі.

Розв'язання задачі - це процес перетворення її умови, який здійснюється на основі знань з тієї галузі, до якої належить задача, певних загально логічних правил виведення, окремих правил інтуїтивного характеру. В найбільш загальному плані можна сказати, що цей процес складається з таких етапів: ознайомлення із змістом задачі; здійснення знайденого плану розв'язання; з'ясування, що здобутий результат задовольняє вимогу задачі (перевірка розв'язання); аналіз розв'язання (з'ясування прийомів розв'язування), розгляд інших способів розв'язання.

Зазначені етапи тією або іншою мірою характерні для методики розв'язання задач в 1-4 класах. При цьому виділяють здебільшого такі етапи; ознайомлення із змістом задачі; аналіз задачі і відшукання плану розв'язання; розв'язання задачі; перевірка розв'язування.

2. Ознайомлення із змістом задачі

Усвідомлення змісту задачі - необхідна умова її розв'язання. Учень не повинен приступати до її розв'язування, не зрозумівши її умови. Тому ознайомлення з задачею містить власне опанування її змісту і перевірку усвідомлення його дітьми.

Учень ознайомлюється з задачею із слів учителя або самостійно. Ступінь самостійності учнів залежить від рівня їхньої підготовленості учнів залежить від рівня їхньої підготовленості і мети розв'язування задачі. Приступаючи до розв'язування задачі, важливо сприйняти її в цілому, а потім вже розбивати на окремі частини.

При фронтальному ознайомлення вчитель читає (або переказує) задачу двічі. Першого разу читають з метою ознайомлення з її змістом у цілому. Другого разу задачу читають частинами і так, щоб кожна частина містила певну смислову «одиницю» тексту. Поділ задачі на частини здебільшого передбачає виділення окремих числових даних її. Під час другого читання нових задач доцільно на дошці записувати умову.

Читаючи задачу, вчитель паузами та інтонацією виділяє числові дані, слова, що визначають вибір дії, та запитання задачі. Емоційне забарвлення голосу допомагає учням уявити ту життєву ситуацію, про яку йдеться в задачі. Тому, слухаючи задачу, дітям не варто стежити очима за текстом підручника. Якщо в задачі є маловідомі дітям терміни, то їх слід пояснити заздалегідь, застосовуючи для цього предметне ілюстрування або рисунки.

Щоб перевірити, як учні усвідомили умову задачі, вчитель задає

учням запитання (за смислом окремих частин) або пропонує переказати всю задачу. З метою активізації контрольного повторення задачі слід іноді наперед ставити перед учнями те або інше завдання. Наприклад: «Послухайте задачу і повторіть в голос її запитання», «Прочитайте задачу самостійно і скажіть, що вам відомо про...»

Розглянуті вимоги стосуються і самостійного читання задач учнями. Діти повинні засвоїти, що в процесі читання треба запам'ятати або виписати числові дані, виділити запитання задачі і найбільш важливі слова, які стосуються даних і шуканого чисел, а також з'ясувати незрозумілі слова.

Для сприйняття задачі в процесі читання важливу роль відіграє правильна постановка логічного наголосу, особливо в запитання задачі. Виділення різних слів веде до зміни характеристики задачної ситуації.

Так, запитання: «Скільки зелених кружечків вирізав Сергійко» Можна прочитати з чотирма відтінками:

Скільки зелених...? (а не фігур іншого кольору)

Скільки.. .кружечків...? (а не інших фігур)

Скільки .. .вирізав...? (а не накреслив )

Скільки...Сергій? (а не хтось інший).

Якщо характеристика ситуації, визначена запитаннями, збігається з тією, яка є в умові, то таке читання сприяє кращому розумінню задачі.

Розвитку вміння правильно ставити логічний наголос допомагають завдання на зразок таких: «Прочитайте запитання по-різному» - до різних умов задачі, щоб запитання відповідало відповідній умові.

В учнів поступово слід виховувати таку навичку: при першому читання задачі треба уяснити ситуацію, яка в ній описується і обов'язково виділити запитання; при другому читання намагатися виділити в умові те, що відповідає запитанню.

3. Аналіз задачі і відшукання плану її розв'язання

Учень може успішно розв'язувати задачу, якщо розумітиме значення зсів і виразів, з яких її побудовано. На початку завдання і при розгляді нових задач усвідомлення значення слів та зв'язків між величинами досягається через відтворення тієї реальної проблемної ситуації, моделлю якої є задача. В подальшому дедалі частіше застосовується вербальний (словесний) аналіз задачі.

Для з'ясування життєвого змісту задачі використовується предметне моделювання, інсценування, практичне виконання дій, наочні посібники, тощо. Моделюванням є і мислене відтворення ситуації.

Вербальний аналіз в широкому розумінні містить семантичний аналіз і знаходження способу розв'язанім задачі.

Суть семантичного аналізу полягає в тому, що на основі аналізу тексту задачі визначають окремі значення величин, а також відношення, що їх пов'язують. Таким аналізом передбачається: а) поділ задачі на окремі частини, кожна з яких є словесним завданням певного елемента задачі; б) визначення слів - ознак, що характеризують відношення між величинами, а отже, й відповідну арифметичну дію.

Під час аналізу треба з'ясувати, скільки величин розглядається в задачі та які вони мають значення. Задавання кожного значення величини складається з трьох частин: назви величини, зазначення особливості певного значення і числового значення, якщо воно є невідомим, і якщо, крім того, до завдання цього невідомого значення входить запитання «скільки?» чи вимога «знайти», то це значення шукане (Фридман Л.М. Лошко - психологический анализ школьных учебных задач М: Педагогика, 1977, с.158).

Є два способи аналізу задачі: синтетичний і аналітичний. Синтетичний спосіб - від числових даних - до запитання, аналітичний - від запитання - до числових даних. Синтетичний спосіб легший для дітей, але його недолік в тому, що ми неначе задачу розкладаємо на ряд простих задач які розв'язуємо. Аналітичний - сприяє розвитку мислення учнів. Використання наочності та короткого запису задачі в процесі вивчення її змісту та пошуку плану розв'язування.

Вибір ілюстрації до задачі, повнота її налізу, ступінь самостійності учнів у розв'язуванні залежить від новизни і складності самої задачі. При цьому треба мати на увазі, що основна навчальна мета - розвинути в учнів уміння самостійно розв'язувати задачі - досягається тривалою практикою розв'язування задач як з використанням наочності, так і без неї. Отже в застосуванні наочності треба дотримуватися певної міри.

Мета використання ілюстрації - виявити величини про які йдеться в задачі, та з'ясувати зв'язки між ними. Предметна ілюстрація допомагає створити уявлення про життєву ситуацію, описану в задачі, і тим самим сприяє правильному вибору дій та їхньої послідовності. На початку навчання, щоб учні могли побачити зв'язок між даними числами і шуканими, іноді не досить лише демонструвати наочні посібники, треба, щоб кожен учень сам виконав операції з дидактичним матеріалом. Такими операціями можуть бути розкладання паличок чи кружечків, малювання кружечків, дії з смужками паперу. Особливо потрібні предмети операції під час розгляду задач на знаходження невідомого компонента арифметичної дії.

Ілюстрація у вигляді короткого запису (схематичного, табличного) чи рисунка фіксує у зручній для сприймання формі величини (дані і шукані), допомагає розкрити залежності між ними.

Розв'язати задачі з використанням короткого запису слід у таких випадках:

- при початковому розв'язуванні простих задач, коли цей процес є переходом від операцій над множинами предметів до арифметичних дій над натуральними числами;

- при розв'язуванні простих і складених задач з метою формування в учнів уявлення про структуру задачі;

- при використанні задач для формування математичних понять, ознайомлення учнів із елементами арифметичної теорії чи залежностями між величинам;

- при початковому ознайомленні учнів з задачею нового виду (не завжди) а також тоді, коли багато учнів не можуть самостійно розв'язати задачу.

Учнів слід поступово привчати до короткого запису задачі. Вони повинні знати, що в короткому записі треба використовувати слова, які визначають дію або залежність між даними і шуканою величинами. Зв'язані між собою дані слід записувати в одному рядку; число, яке є сумую кількох даних, записувати справа або зліва від них і відокремлювати рискою, запитання задачі позначити знаком запитання або буквою х. у табличній формі два значення тієї самої величини треба записувати одне під одним.

Короткий запис задачі - це засіб навчання, а не складова частина програми з математики. Тому при проведенні контрольної роботи не можна вимагати від учнів, щоб вони робили короткий запис задачі.

Розбір задачі може супроводжуватися записом математичних виразів, що відображують ті зв'язки, які в ній описано словесно. Проте записи таких виразів є складовою частиною процесу розв'язування задачі.

Короткий запис запроваджується в першій чверті другого класу.

4. Розв'язування задачі

Задачі розв'язуються усно або письмово: усно це без запису арифметичних дій у зошит, письмово із записом дій у зошитах, У початкових класах більше половини всіх задач доцільно розв'язувати усно.

Усне розв'язування задач часто проводить в умовах ігрових ситуацій. Зручна для цього гра «в магазин» та гри на «відгадування чисел».

Письмове розв'язування. Культура запису розв'язання задач:

В оформленні записів розв'язування задач слід керуватися методичними лисом Міністерства освіти України про єдині вимоги до усного і письмового мовлення, який періодично перевидається. Розглянемо вимоги до оформлення письмового розв'язання задачі з цією метою подаємо зразки коротких записів та розв'язання задач.

1 клас. У першому класі учні розв'язують тільки прості задачі. Запис розв'язання виконується у вигляді прикладу, розміщеного посередині рядка.

Першокласникам іноді пропонується зобразити предмети, про які йдеться в задачі, здебільшого використовують кружечки, палички, трикутники, квадрати. У цьому разі розв'язання записують під рисунком (рис.1).

7-2=5

Рис 1

2 клас. Короткий запис задачі запроваджується в першій чверті. Ще в процесі розв'язання простих задач учням варто показати, як коротко записувати задачу в один рядок, табличним способом і у вигляді структурного запису.

1. На квітах сиділо 6 метеликів. Потім 3 метелики полетіли. Скільки метеликів залишилося на квітах?

6м., З м., (запис у рядок)

2, Від дошки завдовжки 12 дм відрізали для ремонту шпаківень кусок завдовжки 7 дм. Скільки дециметрів дошки ще залишилося.

Було Відрізали Залишилось

12 дм 7 дм ?

Це таблична форма запису.

3. Учні посадили 10 лип, а каштанів на 2 менше. Скільки каштанів посадили учні?

Структурний запис задачі:

Л. – 10

К. – ? на 2 менше.

До ознайомлення Із складеною задачею учні ще не роблять короткий запис задачі у зошиті, вони розглядають його на дошці з опорою на цей запис повторюють задачу, але розв'язання виконують так само як і в першому класі.

Після ознайомлення із складеною задачею (в кінці першої чверті) учні вчаться записувати коротко задачі в зошит, але виконують такі завдання за зразком і під керівництвом учителя. На цей час запроваджується найменування предметів у відповідях дій. Назви записують однією буквою з крапкою в дужках після числа: І З-6-У (в.), у відповідях до задачі назви предметів пишуть повністю (7 вагонів).

Слова, які починаються на голосний, скорочують до наступного голосного.

Висока якість оформлення письмових робіт з математики запобігає помилкам, які виникають через нечітке написання цифр, безсистемне розміщення записів. Привчаючи учнів до охайного і правильного виконання завдань, учитель виховує в них повагу до праці, сумління до обов'язків, звичку до чистоти і порядку.

5. Перевірка розв'язання

Перевірка розв'язання та обґрунтування доведень є складовою частиною і характерною рисою математичної діяльності. Учні початкових класів не відчувають потребу в обґрунтуванні своїх суджень. Тому перевірку розв'язання задачі вони сприймають лише як вимогу вчителя

Перевірити розв'язання задачі – це з'ясувати, правильне воно чи ні. Для вчителя цей процес є засобом виявлення прогалин у знаннях учнів, а в поєднанні з аналізом та оцінкою - засобом виховання інтересу до вивчення математики. Проте така перевірка не вичерпує всієї проблеми. Треба поступово виховувати в дітей почуття необхідності самоперевірки, ознайомлювати їх із найбільш доступними прийомами перевірки. З цією метою слід проводити бесіди, в яких аналізувати допущені учнями помилки. Під час таких бесід розкривати особливість математики та інші фахівці дбають про „правильність результатів; показувати, до яких негативних результатів можуть призвести допущені у розв'язанні задачі помилки.

Є декілька прийомів перевірки правильності розв'язання задач (простих і складних). У 1-4 класах доцільно поступово запроваджувати такі прийоми перевірки: порівняння результату, яки дістали учні в процесі розв'язання задачі, з відповіддю вчителя, встановлення відповідності результату й умови, розв'язування задачі різними способами; складання і розв'язання обернених задач, попередня прикидка числових меж шуканого результату функції перед етапами.

У початковому курсі математики задачі відіграють дуже важливу роль.

З одного боку вони становлять окремий розділ програми, матеріал якого повинні засвоїти учні, з другого боку - задачі є засобом навчання, виховання і розвитку учня. Тобто задачі виконують навчальні, виховні та розвиваючі функції.

Навчальні функції задач спрямовані на формування системи математичних знань, умінь і навичок на різних етапах її засвоєння. Початкове розкриття змісту арифметичних дій здійснюється за допомогою відповідних операцій над предметними множинами. Засобами переходу від операцій над множинами предметів до дій над натуральними числами є задачі. Розв'язуючи задачі, учні спираються на уявлення про предмети, які згадуються в умові, але оперують уже числами.

Виховні функції задач дають змогу пов'язати навчання з життям, ознайомити учнів з пізнавальне важливими факторами, виховують у дітей свідоме ставлення до навчання, любов до Батьківщини, бажання зробити власний внесок у загальну справу. Внутрішня краса самої математики, оригінальність прийомів розв'язування задач збуджують у дітей естетичні почуття.

Під розвивальними розуміють функції задач, спрямовані на формування в учнів науково – теоретичного, зокрема функціонального, стилю мислення, на оволодіння ними прийомами розумової діяльності. У процесі розв'язування задач учні виконують різні операції (аналіз, синтез, конкретизація й абстрагування, порівняння, узагальнення), висловлюють судження і міркування.

У нашому дослідженні важливими є функції задач, особливо розвивальна.

Список використаних джерел

1. Клименченко Д.В. Збірник вправ з математики для початкових класів. – К.: Радянська школа, 1987.

2. Корчевська О.П., Козак М.В., Робота над математичними задачами в 4 класі. – Тернопіль, 2002.

3. Кочерга О., Психофізіологічні особливості діяльності мозку людини // Початкова школа. – 2005. - №6.

4. Кочина Л.П., Листопад Н.П., Математика 1 клас. – К.: Підручники і посібники, 2001.

5. Логачевська С., Диференційоване навчання на уроках математики // Початкова школа. – 2001. - №5.

6. Мали хіна О., Особливості мотивації учіння дітей молодшого шкільного віку // Початкова школа. – 2002. - №7.