Расчет шарнирно-рычажных механизмов

1. Структурный анализ главного механизма

рис.1

1.1 Кинематическая схема главного механизма (рис. 1)

По формуле Чебышева определим число степеней подвижности механизма:

W = 3n-2p₅-p₄=3*5-2*7-0 = 1,

где 5 = n – число подвижных звеньев;

p₅=7 – число кинематических пар 5-го класса; 0= p₄ –

число кинематических пар 4-го класса.

1.2 Построение структурной схемы механизма (рис. 2)

рис. 2

Выделим структурные группы (рис. 3):

рис 3

группа из звеньев 4 и 5, первая в порядке образования механизма; группа из звеньев 2 и 3, вторая в порядке образования механизма; 1-й класс по Баранову; 2-й порядок. 2-й класс по Артоболевскому.

2. Кинематическое исследование главного механизма

2.1 Определение масштаба длин

Для построения планов положения механизма необходимо определить масштаб длин по формуле:

м/мм,

где l_OA = 0,044 м – истинная длина кривошипа (звено 1); 44 = ОА мм – отрезок, изображающий на кинематической схеме длину кривошипа (задан призвольно).

Длины отрезков на чертеже:

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

мм;

мм.

2.2 Построение кинематической схемы главного механизма

В масштабе м/мм, строим кинематическую схему главного механизма в восьми положениях с общей точкой О, включая положения, где ползун 5 занимает крайнее верхнее и нижнее положения (прил. А, лист 1), разделив

φ_рх=195^о и φ_хх=165^о на 4 части каждый.

2.3 Построение планов скоростей

Запишем векторные уравнения для построения планов скоростей структурных групп:

а ) группа 2 – 3

(2.1)

где V_D=0, так как точка неподвижна,

V_А=ω_1*l_ОА=6,385_*0,044=0,28094 м/с, V_ВА⊥ВA, V_ВD⊥ВD, V_В3=V_В2, ω₁===6,385 с^-1

Масштабный коэффициент для построения планов скоростей определяем по формуле:

м/с_*мм,

где 40 мм – отрезок, изображающий на плане скоростей величину скорости т.А (задан призвольно).

Из плана скоростей находим:

м/с;

м/с;

м/с;

м/с;

с^-1;

с^-1;

Длины отрезков as₂ и ds₃ на планах скоростей находим из пропорций:

; ;

б) группа 4 – 5

(2.2)

где V_C0=0, V_5-0׀׀у, V_CB⊥СВ.

Из плана скоростей находим:

, м/с;

, м/с;

, с^-1;

м/с;

Длину отрезка bs₄ на планах скоростей находим из пропорции:

.

Результаты вычислений сводим в таблицу 1

Таблица 1

Положе

ние

Рабочий ход

V_BA

V_BD

ω₂

ω₃

V_S2

V_S3

ω₄

V_S4

V_5-0

V_CB

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0,3255

0,182

1,904

1,04

0,203

0,0917

1,04

0,175

0,21

0,182

2

0,147

0,238

0,86

1,36

0,266

0,13728

1,36

0,21

0,105

0,266

3

0,147

0,2744

0,86

1,568

0,2625

0,138

1,56

0,1435

0,105

0,238

Холостой ход

4

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5

0,245

0,231

1,433

1,32

0,2436

0,11616

1,312

0,1316

0,0875

0,2296

6

0,147

0,3395

0,86

1,94

0,2905

0,17072

1,92

0,2485

0,252

0,336

7

0,0315

0,2555

0,184

1,46

0,2065

0,12672

1,44

0,2345

0,28

0,252

2.3. Построение планов ускорений.

Запишем векторные уравнения для построения плана ускорений структурных групп для положения №3 механизма:

а)группа 2 – 3

(2.3)

где а_D=0, так как точка D неподвижна, м/с², м/с², м/с², , .

Масштабный коэффициент для построения плана ускорений определяем по формуле:

м/с²_*мм,

где 60 мм – отрезок, изображающий на плане ускорений величину ускорения т.А (задан призвольно).

Длины отрезков на плане ускорений:

мм,

мм.

Из плана ускорений находим:

м/с²

м/с²

м/с²

м/с²

м/с².

Длины отрезков as₂ и ds₃ на планах скоростей находим из пропорций:

; ;

Угловые ускорения звеньев определяем по формулам:

с^-2;

с^-2;

б)группа 4 – 5

где а_С0=0, так как точка С₀ неподвижна; , так как звено 5 совершает поступательное движение, ω₅ =0

м/с²; , .

Длины отрезков на плане ускорений:

мм.

Из плана ускорений находим:

м/с²

м/с²

м/с².

Длину отрезка bs₄ на плане ускорений находим из пропорции:

.

Угловое ускорение звена 4 определяем по формуле:

с^-2;

3. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЗУБЧАТОГО МЕХАНИЗМА

3.1 Кинематическая схема зубчатой передачи

Исходные данные:

3.2 Общее передаточное отношение зубчатой передачи

Определим общее передаточное отношение зубчатой передачи и число зубьев .

где

где -

передаточное отношение планетарного механизма;

отсюда ,

округляем до целого

Проверим для планетарной передачи условия:

• соосности:

• соседства:

где– число блоков саттелитов (задаётся); - коэффициент высоты головки зуба.

• сборки:

где Q – любое целое число; L – наименьший общий делитель чисел и , в моём случае L=3.

Условие сборки выполняется.

3.3 Синтез зубчатого зацепления

Зубчатое зацепление состоит из колёс Считаем, что зубчатые колёса – прямозубые эвольвентные цилиндрические, нарезанные стандартным реечным инструментом.

3.3.1. Определяем:

• коэффициенты смещения реечного инструмента из условия устранения подреза:

для колеса

для колеса

так как

• угол эксплуатационного зацепления

По значению найдём угол

• коэффициент воспринимаемого смещения

• коэффициент уравнительного смещения

• радиальный зазор

( - коэффициент радиального зазора);

• межосевое расстояние

• радиусы делительных окружностей

• радиусы основных окружностей

• радиусы начальных окружностей

(проверка: );

• радиусы окружностей впадин

где - коэффициент высоты головки;

• радиусы окружностей вершин

проверка:

• толщину зубьев по делительной окружности

• шаг зацепления по делительной окружности

3.3.2. Расчёт значений коэффициентов относительного удельного скольжения зубьев произведён по формулам:

где

и - отрезки, взятые по линии зацепления от точек и соответственно; .

Результаты расчётов сведены в таблицу.

, мм

0

30,75

61,5

92,25

123

164

205

246

287

328

369

-4,5

-1,5

-0,5

0

0,375

0,6

0,75

0,857

0,9375

1

1,0

0,815

0,6

0,333

0

-0,6

-1,5

-3

-6

-15

По полученным значениям и построены графики изменения и .

3.3.3. Коэффициент перекрытия

где (ab) – длина активной части линии зацепления.

4. Силовой расчет главного механизма

Силовой расчет проведен для положения механизма №3(лист 3).

группа 4 – 5

• силы тяжести звеньев:

G₄= m_4*g=353,16 Н;

G₅= m_5*g=392,4 Н;

• силу производственного сопротивления по графику (лист 1):

Р_пс=7000 Н;

• силы и моменты сил инерции звеньев:

= m_4*а_s4=38,34 Н;

= m_5*а_s5=51,6 Н;

Н/м;

1) -? ,

;

Н;

2) -? , -? ,

;

Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:

Н/мм;

Длины отрезков на чертеже:

мм;

мм;

мм – пренебрегаем;

мм – пренебрегаем;

мм – пренебрегаем;

Из плана сил находим:

Н;

Н;

Н;

3) -? ,

;

Из плана сил находим:

Н;

4);

группа 2 – 3

• силы тяжести звеньев:

G₂= m_2*g=196,2 Н;

G₃= m_3*g=343,35 Н;

• силы и моменты сил инерции звеньев:

= m_2*а_s2=27 Н;

= m_3*а_s3=19,53 Н;

Н/м;

Н/м;

Н;

1) -? ,

;

Н;

необходимо перенаправить;

2) -? ,

;

Н;

3) -? , -? ,

;

Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:

Н/мм;

Длины отрезков на чертеже:

мм;

мм;

мм – пренебрегаем;

мм – пренебрегаем;

мм – пренебрегаем;

мм;

мм – пренебрегаем;

мм;

Из плана сил находим:

Н;

Н;

Н;

начальное звено

1) Р_ур-?

;

Н;

Н;

2)

Масштабный коэффициент для построения плана сил определяем по формуле:

Н/мм;

Длины отрезков на чертеже:

мм;

мм;

Из плана сил находим:

Н;

Н/м;

проверка

Нм;

Погрешность силового расчета составляет:

.

5. Силовой расчет с учетом сил трения

Выполнен на листе 3. Все масштабные коэффициенты сил совпадают с масштабными коэффициентами сил на силовом расчете без учета сил трения.

Определяем силы и моменты трения

группа 4-5

1) -? ,

;

Н;

2)

из плана сил находим

группа 2-3

1) -? ,

;

Н;

2) -? ,

;

Н;

из плана сил находим

начальное звено

;

Н;

КПД главного механизма равен:

6. Выбор электродвигателя

Определяем работу сил полезного сопротивления

Определяем работу сил полезного сопротивления на интеревале одного оборота главного вала (начального звена). Эта работа определяется как площадь , ограниченная графиком и осью абсцисс, умноженная на масштабы и :

6.1 Определяем требуемую мощность приводного электродвигателя

где Т – время одного оборота главного вала, с; ; - КПД зубчатой передачи (принимаем ); - КПД главного механизма (.

6.2 Выбор электродвигателя по каталогу

По каталогу асинхронных электродвигателей выбираем асинхронный электродвигатель 4АА63В4У3.

- мощность электродвигателя; - синхронное число оборотов; - номинальное число оборотов; - момент инерции ротора электродвигателя.

6.3 Определение приведенного момента сил

Приведенный момент сил тяжести и сил полезных сопротивлений рассчитываются для всех рассматриваемых положений механизма по формуле:

По результатам расчёта строим график .

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0

14,1489

7000

7000

0

0

0

0

0

0,21

0,105

0,105

0

0,0875

0,252

0,28

0

-

180

180

180

-

0

0

0

-

-

-1

-1

-1

1

1

1

-

-

0

0

0

-

180

180

180

-

-

1

1

1

-

-1

-1

-1

-

0

0,175

0,21

0,1435

0

0,1316

0,2485

0,2345

0

-

25

35

56

-

120,5

140,5

162

-

-

0,9063

0,81915

0,55915

-

-0,50754

-0,77162

-0,95106

-

0

0,0917

0,13728

0,138

0

0,11616

0,17072

0,12672

0

-

55

64

77

-

102

112,5

124

-

-

0,57358

0,43837

0,22495

-

-0,2079

-0,38268

-,5592

-

0

0,203

0,266

0,2625

0

0,2436

0,2905

0,2065

0

-

127

86

52

-

58

95,5

127

-

-

-0,60182

0,06976

0,61566

-

0,52992

-0,09585

-0,60182

-

0

20,753

-7,9165

-97,587

0

-6,4038

-30,46

-37,173

0

Углы между векторами сил и скоростей точек их приложения замерены на планах скоростей.

6.4 Определение приведенного момента инерции

Приведенный момент инерции определяем из условия равенства в каждый момент времени кинетической энергии модели кинетической энергии машинного агрегата.

Приведенный момент инерции рычажного механизма рассчитан по формуле:

№ полож.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0

0,0982

0,101

0,5095

0

0,0638

0,178

0,1607

0

6.5 Суммарный приведенный момент инерции агрегата

Суммарный приведенный момент инерции агрегата равен сумме трёх слагаемых

где - приведенный момент инерции ротора электродвигателя, :

( - осевой момент инерции ротора, взятый из каталога электродвигателя);

- приведенный момент инерции зубчатых колёс редуктора и пары :

где - момент инерции зубчатых колёс редуктора относительно своих осей, кг*с²; - массы зубчатых колёс ; - скорость оси сателлитов,м/с; - угловая скорость сателиттов, с^-1; - угловая скорость вала двигателя, с^-1; - угловая скорость i-го зубчатого колеса, с^-1; к – число блоков сателиттов (принимаем к=3).

Момент инерции зубчатых колёс вычисляем по формуле

где - масса i – го зубчатого колеса равна

(b=0,05 м – ширина венца зубчатого колеса; - удельный вес стали), - радиус делительной окружности (m = 5мм):

Скорость оси сателлита

где

Угловая скорость блока сателлитов определена с использованием метода инверсии:

откуда .

6.6 Исследование установившегося движения

Предполагаем, что приведенный момент двигателя

на рабочем участке механической характеристики электродвигателя можно описать параболой , где А и В – некоторые постоянные величины, которые определим по формулам:

;

;

где - приведенный к звену 1 номинальный момент на роторе электродвигателя;

- приведенная к звену 1 синхронная угловая скорость электродвигателя;

- приведенная к звену 1 номинальная угловая скорость электродвигателя;

6.7 Определяем закон движения звена 1

Определяем закон движения звена 1 , используя формулу:

;

где i=1,2,…12 – индекс соответствует номеру положения кривошипа;

- угловой шаг.

Задавшись с^-1, последовательно ведем расчет для i=1,2,…12. Результаты расчетов представлены в табл. 9. Значения и взяты из табл. 7 и табл. 8.

Искомые значения ω₁ выделены в табл. 9. По этим значениям построен график зависимости (лист 3).

По табл. 9 определяем

с^-1; с^-1;

с^-1;

Коэффициент неравномерности хода машины

.

Таблица 9.

i п/п

1

149,305

15,5

6,385

2

149,335

19

6,394

3

149,385

2

6,398

4

149,465

-47

6,385

5

149,715

-97

6,34

6

149,345

-34

6,312

7

149,245

-1,5

6,304

8

149,305

-7

6,3

9

149,39

-26

6,289

10

149,41

-35

6,267

11

149,365

-32

6,249

12

149,235

0

6,243

7. Синтез кулачкового механизма

7.1 Определение закона движения толкателя

Исходные данные: закон движения толкателя

где h = 0,052 мм – ход толкателя; фазовые углы: - допустимый угол давления.

Дважды аналитически проинтегрируем закон движения толкателя.

Начальные условия: при

Следовательно,

При

Определим параметр а из условия:

Подсчитанные значения на интервале удаления с шагом приведены в таблице.

, град

0

10

20

30

40

50

60

70

0,2092

0,1497

0,0897

0,0299

-0,0299

-0,0897

-0,1497

-0,2092

0

0,0313

0,05214

0,0625

0,0625

0,05214

0,0313

0

0

0,0029

0,01031

0,02047

0,03153

0,04169

0,04912

0,052

При :

Масштабные коэффициенты:

Строим теоретический профиль кулачка, пользуясь методом инверсии. Радиус ролика .

7.2 Определение жёсткости замыкающей пружины

Определяем жёсткость замыкающей пружины и усилие предварительного сжатия из условия

,

где - усилие предварительного сжатия пружины, Н; - масса толкателя; - угловая скорость кулачка; - аналог ускорения толкателя, м.

Для этого строим график , проводим из начала координат касательную к графику, а затем прямую, ей параллельную, на расстоянии .( - ускорение толкателя, соответствующее точке касания М).

Получим график для определения характеристик пружины.

Жёсткость пружины:

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Волгов В.А. Детали и узлы РЭА. –М.: Энергия. 2001. –656 с.

2. Устройства функциональной радиоэлектроники и электрорадиоэлементы: Конспект лекций. Часть I / М.Н. Мальков, В.Н. Свитенко. – Харьков:ХИРЭ. 2002. – 140 с.

3. Справочник конструктора РЭА: Общие принципы конструирования/ Под редакцией Р.Г. Варламова. – М.: Сов. Радио. 1999. – 480 с.

4. Фрумкин Г.Д. Расчет и конструирование радиоаппаратуры. – М.: Высшая школа. 1999. – 339 с.