Исследуем сплошной подшипник (Ω = 360 °С), имеющий размеры D=120 мм и В=120мм, который работает при нагрузке F=40000Н и при скорости N_j=45,00^-1. Предполагается, что эти рабочие условия являются критическими для теплового баланса. Корпус подшипника, имеющий площадь поверхности А=0,3м², и неразрезная втулка подшипника изготовлены из алюминиевого сплава. Вал изготовлен из стали. Смазочное масло подают через отверстие размером d_L=5мм, расположенное диаметрально противоположно нагруженной зоне втулки подшипника. В качестве смазки используют масло со степенью вязкости VG 46 (ИСО 3448).

Прежде всего исследуют возможность работы подшипника без смазки под давлением. В этом случае диссипация тепла происходит только путем конвекции. Окружающая температура составляет T_amb=40^oС, максимальная допустимая температура подшипника T_lim=70^oС.

Если температура подшипника превысит T_lim, то следует предусматривать подачу смазочного материала под давлением с внешним масляным охлаждением. В таких случаях предполагается, что смазочный материал подают в подшипник с избыточным давлением р_еn = 5 х 10⁵ Па, а температура масла на входе составляет T_еn = 60 ^O С.

Размеры и рабочие параметры подшипника даны в таблице 1

Таблица 1 – Размеры и рабочие параметры подшипника

Нагрузка на подшипник

F = 40000 Н

Скорость вала

N_J = 45,00 с^-1

Скорость подшипника

N_В = 0 с^-1

Угол охвата

Ω = 360 ^о

Максимальный внутренний диаметр подшипника

D_max=120,070х10^-3 м

Минимальный внутренний диаметр подшипника

D_min 120,050х10^-3 м

Диаметр смазочного отверстия

d_L = 5 х10^-3 м

Максимальный диаметр вала

D_Ј,max=119,950х10^-3м

Минимальный диаметр вала

D_Ј,min=119,930х10^-3 м

Относительная длина подшипника

В/D = 0,5

Средняя высота неровностей поверхности скольжения подшипника

r_zB = 2 х10^-6 м

Средняя высота неровностей поверхности скольжения вала

r_zj = 1 х10^-6 м

Коэффициент линейного расширения подшипника

α I,В = 23 х10^-6 K^-1

Коэффициент линейного расширения вала

α I,J = 11 х10^-6 K^-1

Теплоотводящая поверхность корпуса подшипника

А = 0,3м²

Коэффициент теплопередачи

k_A = 20 Вт/(м²К)

Температура окружающей среды

T_amb = 40 ^o C

Температура смазочного материала на входе подшипника при смазке под давлением

T_еn = 60 ^o C

Избыточное давление подачи смазочного материала при смазке под давлением

р_еn = 5 х10^-5 Па

Объемная удельная теплоемкость смазочного материала

Ρс=1,8 х10^-6 Дж/( м³К)

Предельные значения:

максимальная допустимая удельная нагрузка на подшипник

= 10 х10^-6 Па

предельно допустимая температура подшипника

T_lim = 70 ^o C

критическая толщина смазочного слоя

h min = 9 х10^-6 м

Смазочный материал

VG 46

Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 22 и ρ = 900 кг/м³ представлена в таблице 1.

Таблица 1–Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 46 и ρ=900 кг/м³

T_еff , ^o C

η eff (T_еff), Пас

40

0,042

50

0,029

60

0,019

70

0,014

Проверим ламинарный поток по уравнению

При предполагаемой температуре подшипника Т_B,0⁼60 °С и предполагаемой плотности смазочного материала ρ=900кг/м³. Для вычислений определим, значение Относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнениями составляет:

Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с уравнением:

Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением составляет:

Предполагаемая температура подшипника

Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при T_eff=60 °С в соответствии с входными параметрами

Поток является ламинарным, поэтому настоящий стандарт для данного случая применим. Определим удельную нагрузку на подшипник в соответствии с уравнением :

Удельная нагрузка на подшипник допустима, так как < _lim. Отвод тепла путем конвекции.

Эффективная угловая скорость согласно уравнению составляет:

Угловая скорость вала

Угловая скорость подшипника

Число Зоммерфельда согласно уравнению :

Относительный эксцентриситет является функцией величин So, B/D,  и определяется по таблицам

Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:

Удельный коэффициент трения согласно уравнению:

Коэффициент трения

Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:

Расход тепла через корпус подшипника и вал в окружающую среду согласно уравнению составляет:

Из соотношения P_{th, f} = P_{th, amb} следует, что

Так как T _{B, 1} > Т_B,0 , то следует, что температура подшипника Т_B,0=60 °С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре подшипника

Результаты дальнейшей итерации приведены в таблице 3. На седьмом этапе расчета разность между предполагаемой температурой подшипника Т_B,0 и расчетной температурой подшипника Т_B,1 составляет менее 1 °С. Температура подшипника Т_B рассчитана с достаточной степенью точности. Так как Т_B > Т_lim, то диссипация тепла путем конвекции оказывается недостаточной. Поэтому подшипник следует охлаждать смазочным материалом (смазка под давлением)

Таблица 3 – Результаты итераций

Параметры

Единицы измерения

Этапы расчета

1

2

3

4

5

6

T_B,0=T_eff

°С

60

105,6

198,27

91,49

266,25

136,5

η_eff

Па с

0,019

0,0045

0,002

0,0065

0,002

0,0027

Ψ_eff

1,48

2,03

5,28

1,86

3,96

2,4

S₀

-

2,26

18

96,9

10,5

154,14

41,9

ε

-

0,425

0,82

0,966

0,716

0,95

0,883

h_min

м

51,06

22

6,4

31,7

11,88

0,017

f'/ψ_eff

^-

1,48

3,1

0,5

5

0,9

3,5

P_f

Вт

1485,3

4268,2

1064,8

6307,6

2414

5697,2

T_B

°С

287,6

751,4

217,5

1091,3

442

989,5

T_B,0

°С

105,5

198,27

91,49

266,2554

136,5

245,9

При расчетах в этом случае используется смазочный материал VG 46 и относительная длинна подшипника В/D = 0,5. Но в этом случае не выполняется условие температур ( Разность между предполагаемой температурой подшипника Т_B,0 и расчетной температурой подшипника Т_B,1 составляет менее 1 градуса).

Поэтому ведем расчет при VG32 и В/D=0,75.

Таблица 1–Вязкостно-температурная зависимость для масла VG 32 и ρ=900 кг/м³

T_еff , ^o C

η eff (T_еff), Пас

40

0,03

50

0,021

60

0,014

70

0,009

Проверим ламинарный поток по уравнению

При предполагаемой температуре подшипника Т_B,0⁼60 °С и предполагаемой плотности смазочного материала ρ=900кг/м³. Для вычислений определим, значение Относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнениями составляет:

Изменение относительного зазора в результате теплового воздействия составляет в соответствии с уравнением:

Эффективный относительный зазор в подшипнике в соответствии с уравнением составляет:

Предполагаемая температура подшипника

Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при T_eff=60 °С в соответствии с входными параметрами

Поток является ламинарным, поэтому настоящий стандарт для данного случая применим. Определим удельную нагрузку на подшипник в соответствии с уравнением :

Удельная нагрузка на подшипник допустима, так как < _lim. Отвод тепла путем конвекции.

Эффективная угловая скорость согласно уравнению составляет:

Угловая скорость вала

Угловая скорость подшипника

Число Зоммерфельда согласно уравнению :

Относительный эксцентриситет является функцией величин So, B/D,  и определяется по таблицам

Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:

Удельный коэффициент трения согласно уравнению:

Коэффициент трения

Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:

Расход тепла через корпус подшипника и вал в окружающую среду согласно уравнению составляет:

Из соотношения P_{th, f} = P_{th, amb} следует, что

Так как T _{B, 1} > Т_B,0 , то следует, что температура подшипника Т_B,0=60 °С должна быть скорректирована. Скорректированное предположение о температуре подшипника

Таблица 4 – Результаты итераций

Параметры

Единицы измерения

Этапы расчета

1

2

3

4

T_B,0=T_eff

°С

60

122,9

187,08

123,8

η_eff

Па с

0,014

0,003

0,0019

0,0026

Ψ_eff

1,48

2,23

3

2,25

S₀

-

2,05

21,72

62,08

25,5

ε

-

0,8

0,748

0,88

0,78

h_min

м

17,7

33,72

20

29,7

f'/ψ_eff

^-

2

2,6

1

2

P_f

Вт

2007,6

3932,4

2034,7

3052,1

T_B

°С

374,6

695,4

379,12

548,68

T_B,0

°С

122,9

187,08

123,8

157,72

Однако и в этом случае не выполняется разность температур ( Разность между предполагаемой температурой подшипника Т_B,0 и расчетной температурой подшипника Т_B,1 составляет менее 1 градуса).

Для расчета принимаем VG32 и В/D=0,75.

Отвод тепла смазочным материалом (смазка под давлением).

Предполагаемая температура смазочного материала на выходе:

Эффективная температура смазочного слоя:

Эффективная динамическая вязкость смазочного материала при T_eff=70^оС на основании заданных параметров составляет:

Изменение относительного зазора в результате воздействия температуры согласно уравнению составляет:

Эффективный относительный зазор согласно уравнению:

Число Зоммерфельда :

Относительный эксцентриситет:

Минимальная толщина смазочного слоя согласно уравнению:

Удельный коэффициент трения:

Коэффициент трения составляет:

Расход тепла, обусловленный мощностью трения, согласно уравнению:

Расход смазочного материала вследствие развития внутреннего давления согласно уравнению:

Расход смазочного материала, обусловленного давлением подачи, согласно уравнению:

Расход смазочного материала согласно уравнению:

Расход тепла через смазочный материал согласно уравнению:

Из соотношения P_{th, f} = P_{th, L} получаем:

Так как T_{ех, 1} < T_{ех, 0}, следует предположение, что температура выхода смазочного материала T_{ех, 0}= 78 ^оС должна быть скорректирована.

Скорректированное предположение о температуре выхода масла:

Дальнейшие этапы итерации указаны в таблице 5.

На третьем этапе расчета разность между предполагаемой температурой выхода смазочного материала T_ех, ₀ и рассчитанной температурой выхода T_ех, ₁ составила менее 1 °С.

Следовательно, температура выхода смазочного материала T_ех рассчитана с достаточной степенью точности.

Так как T_ех < T_lim, то температура выхода смазочного материала находится в допустимых пределах.

Так как h_min > h_lim, то минимальная толщина слоя смазочного материала находится в допустимых пределах.

Вместо итерационных расчетов можно воспользоваться методом графической интерполяции. Для этого проводят расчет для ряда предполагаемых температур Т_B или T_ех, которые охватывают диапазоны ожидаемых решений.

В таблице 5 представлены расчеты итераций температуры масла на выходе из подшипника

Таблица 4–Результаты итераций температуры масла на выходе из подшипника

Этапы расчета

1

2

3

T_en

^oC

60

60

60

T_ex,0

^oC

80

74,75

75,5

T_eff

^oC

70

67,38

67,75

η _eff

Пас

0,009

0,010

0,0095

Ψ _eff

-

1,610^-3

1,5710^-3

1,5910^-3

So

-

3,73

3,23

3,49

ε

-

0,825

0,824

0,822

h_min

м

16,810^-6

16,610^-6

16,910^-6

f΄/Ψ_eff

-

2,20

2,34

2,29

P_f

Вт

2387,4

2491,7

2468

Q₃

м³/с

10010^-6

91,410^-6

85,210^-6

Q_p

м³/с

39,3210^-6

34,410^-6

37,710^-6

Q

м³/с

139,3210^-6

125,810^-6

122,910^-6

T_ex,1

^oC

69,5

71

70,9

T_ex,0

^oC

74,75

75,5

75,45

В таблице 6 приведены промежуточные результаты для случая диссипации тепла через смазочный материал (смазку под давлением). На этапе 4 расчета по таблице 6 указаны результаты графического решения

Таблица 6 – результаты итераций диссипации тепла через смазочный материал

Параметр

Единица измерения

Этапы расчета

1

2

3

4

T_en

^o C

60

60

60

60

T_ex

^o C

70

90

110

66

T_eff

^o C

65

75

85

63

η_eff

Пас

0.082

0.0061

0.0048

0.013

Ψ_eff

-

1.54 10^-3

1.6 10^-3

1.78 10^-3

1.5 1.5610^-3

So

-

0.72

1.1

1.6

2,42

ε

-

0.447

0.53

0.64

0,78

h_min

м

51 10^-6

47 10^-6

38.410^-6

20,46 10^-6

f΄/Ψ_eff

-

7.7 10^-3

6.5 10^-3

5.210^-3

2,3 10^-3

P_f

Вт

2901

2449

2185

2467,4

Q

м³/с

115.94

168.93

194.8

127,4

P_th,L

Вт

2086.92

9122

22225.5

2552,3

Лист

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата