6 задач по теории электрических цепей

Скачать материал

чЗадание 1


İ1

İ2

İ3

I4

İ5

ŮC



ŮR1

ŮR2

ŮR3

ŮL

(3)

(2)

(1)

(0)

Ů(0)

Ů(30)

Ů(20)

Ů(10)

Ė

L

C

R1

İ





R3

R2





Параметры электрической цепи:


R1 = 1.1 кОм L = 0,6 · 10-3 Гн E = 24 В

R2 = 1.8 кОм C = 5.3 · 10-10 Ф I = 29 · 10-3 A

R3 = 1.6 кОм ω = 6.3 · 105 Гц












1). Используя метод узловых напряжений, определить комплексные действующие значения токов ветвей и напряжений на элементах цепи:



Составляем систему уравнений методом узловых напряжений:




Для узла U(10) имеем :




Для узла U(20) имеем:



Для узла U(30) имеем :

0



Вычисления полученной системы уравнений проводим в программе MATCAD 5.0 имеем :

Ů(10) =

Ů(20) =

Ů(30) =





Находим действующие комплексные значения токов ветвей (используя программу MATCAD 5.0) :



Определяем действующие напряжения на єэлементах:






2). Найти комплексное действующее значение тока ветви, отмеченной знаком *, используя метод наложения:


Выключая поочередно источники электрической энергии с учетом того, что ветви содержащие источник тока представляют собой разрыв ветви, а источники напряжения коротко замкнутые ветви имеем:


После исключения источника напряжения составим цепь представленную ниже:

R2

R3

İ



R1

C

L

(0)

(1)

(2)

(3)

İ1




Для полученной схемы составляем уравнения определяющее значение тока İ1.


Имеем:





После исключения источника тока имеем следующую схему:



R2

R3

R1

C

L

(0)

(1)

(2)

(3)

İ2

Ė



Для полученной схемы определим ток İ 2










Результирующий ток ветви отмеченной звездочкой найдем как сумму İ1 и İ2 :



İ ветви = İ1 + İ2 = 0,005 + 0,007j=




Топологический граф цепи:


1

2

3

4

5

6

(0)

(I)

(II)

(III)




Полная матрица узлов:




ветви

узлы

1

2

3

4

5

6

0

-1

0

0

-1

-1

0

I

1

-1

0

0

0

1

II

0

1

1

0

0

-1

III

0

0

-1

1

1

0









Сокращенная матрица узлов


ветви

узлы

1

2

3

4

5

6

I

1

-1

0

0

0

1

II

0

1

1

0

0

-1

III

0

0

-1

1

1

0


Сигнальный граф цепи:

İ



Ė

Ů(10)

Ů(20)

Ů(30)










ЗАДАНИЕ 2


C

C

L

R

Rn

e

I1

I2

I3

U1

U2

U3


U

U4




Параметры электрической цепи


С = 1.4 ·10-8Ф Rn = 316,2 Ом


L = 0.001 Гн


R = 3.286 Ом









Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:


Находим комплексный коэффициент передачи по напряжению




Общая формула:


Определяем АЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:



Строим график (математические действия выполнены в MATCAD 5.0)






Определяем ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению, по оси ординат откладываем значение фазы в градусах, по оси обцис значения циклической частоты



















Найти комплексное входное сопротивление цепи на частоте источника напряжения:


вх




Комплексное входное сопротивление равно:




Определяем активную мощность потребляемую сопротивлением Rn:




Pактивная = 8,454·10-13



Задание 3


L

R

C

Ri

I

IC

ILR




Параметры электрической цепи:



L = 1.25·10-4 Гн


С = 0,5·10-9 Ф


R = 45 Ом Rn = R0


R0 = 5,556·103 – 7,133j Ri = 27780 – 49,665j





  1. определить резонансную частоту, резонансное сопротивление, характеристическое сопротивление, добротность и полосу пропускания контура.



Резонансная частота ω0 = 3,984·106 (вычисления произведены в MATCAD 5.0)



Резонансное сопротивление:







Характеристическое сопротивление ρ в Омах


Добротность контура




Полоса пропускания контура



Резонансная частота цепи


ω0 = 3,984·106



Резонансное сопротивление цепи


Добротность цепи



Qцепи = 0,09


Полоса пропускания цепи


  1. Рассчитать и построить в функции круговой частоты модуль полного сопротивления:



  1. Рассчитать и построить в функции круговой частоты активную составляющую полного сопротивления цепи:




  1. Рассчитать и построить в функции круговой частоты реактивную составляющую полного сопротивления цепи:







  1. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ комплексного коэффициента передачи по току в индуктивности:




  1. Рассчитать и построить в функции круговой частоты ФЧХ комплексного коэффициента передачи по току в индуктивности:



  1. Рассчитать мгновенное значение напряжение на контуре:



Ucont = 229179·cos(ω0t + 90˚)



  1. Рассчитать мгновенное значение полного тока на контуре:



Icont = 57,81cos(ω0t + 90˚)


  1. Рассчитать мгновенное значение токов ветвей контура:


ILR = 646cos(ω0t + 5˚)


IC = 456,5cos(ω0t - 0,07˚)


Определить коэффициент включения Rn в индуктивную ветвь контура нагрузки с сопротивлением Rn = Ro, при котором полоса пропускания цепи увеличивается на 5%.


Ri

C

R

Rn

L

L1

L2

İ



C

C

C


















Данную схему заменяем на эквивалентную в которой параллельно включенное сопротивление Rn заменяется сопротивлением Rэ включенное последовательно:




Ri

C

R

Rэ

L

İ







Выполняя математические операции используя программу MATCAD 5.0 находим значение коэффициента включения KL :



Задание 4


e

R

R

C

C

L

L


Параметры цепи:


e(t) = 90sinωt = 90cos(ωt - π/2)


Q = 85


L = 3.02 · 10-3 Гн


С = 1,76 • 10-9 Ф











Рассчитать параметры и частотные характеристики двух одинаковых связанных колебательных контуров с трансформаторной связью, первый из которых подключен к источнику гармонического напряжения.



  1. определить резонансную частоту и сопротивление потерь R связанных контуров:



2. Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв = Ккр (красная кривая на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический коэффициент связи.




ФЧХ нормированного тока вторичного контура при трех значениях коэффициента связи Ксв = 0.5Ккр (зеленая кривая на графике), Ксв = Ккр (красная кривая на графике), Ксв = 2Ккр (синяя кривая на графике), где Ккр – критический коэффициент связи.





Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = 0,5Ккр

Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = Ккр




Графически определить полосу пропускания связанных контуров при коэффициенте связи Ксв = 2Ккр, а так же частоты связи.













Задание5


S


R


L




e







Рассчитать переходный процесс в электрической цепи при включении в нее источника напряжения e(t) амплитуда которого равна E = 37 и временной параметр Т = 0,46 мс, сопротивление цепи R = 0.9 кОм, постоянная времени τ = 0.69.

Определить индуктивность цепи, а так же ток и напряжение на элементах цепи

Гн


Так как данная цепь представляет собой последовательное соединение элементов, ток в сопротивлении и индуктивности будет одинаковым следовательно для выражения тока цепи имеем:


Исходное уравнение составленное для баланса напряжений имеет вид:





Заменяя тригонометрическую форму записи напряжения е(t) комплексной формой

Имеем:




Используя преобразования Лапласа заменяем уравнение оригинал его изображением имеем:











Откуда





Используя обратное преобразование Лапласа находим оригинал I(t):






Переходя от комплексной формы записи к тригонометрической имеем












Определяем напряжение на элементах цепи



























Задание 6






C

C

L

R






















Параметры четырехполюсника


С = 1.4 ·10-8Ф


L = 0.001 Гн


R = 3.286 Ом


ω = 1000 рад/с







Рассчитать на частоте источника напряжения А параметры четырехполюсника:


Параметры А11 и А21 рассчитываются в режиме İ 2 = 0


İ1

İ2

C

L

R

Ů1

Ů2














Параметры А12 и А22 рассчитываются в режиме Ŭ 2 = 0


İ1

İ2

C

L

R

C

R

Ů1

Ů2




Исходная матрица А параметров четырехполюсника:

Оглавление


Задание 1 стр.1-7

Задание 2 стр.8-11

Задание 3 стр.12-18

Задание 4 стр.13-23

Задание 5 стр.14-27

Задание 6 стр.27-30



1


Нравится материал? Поддержи автора!

Ещё документы из категории радиоэлектроника :

X Код для использования на сайте:
Ширина блока px

Скопируйте этот код и вставьте себе на сайт

X

Чтобы скачать документ, порекомендуйте, пожалуйста, его своим друзьям в любой соц. сети.

После чего кнопка «СКАЧАТЬ» станет доступной!

Кнопочки находятся чуть ниже. Спасибо!

Кнопки:

Скачать документ