В.И.Синявский.

Методические рекомендации по организации, проведению и оценке мониторинга степени обученности по математике.

Введение.

Обученность по математике рассматривается как владение учеником системой заданных учебной программой знаний и умений, приобретенных за определенный период обучения. Обученность – это результат предшествующего обучения, и условие успешности последующего обучения.

Обученность зависит от ряда объективных (уровень учебных программ, технология обучения, мастерство учителя) и субъективных (обучаемость учащихся, их мотивация учения, работоспособность и состояние здоровья) факторов.

Обученность - это одна из характеристик уровня образованности ученика, достигнутого в процессе дифференцированного обучения. Показателями обученности, как это принято в современной педагогике (Б.Блум, Н.Я.Конфидератов, В.П.Симонов, В.П.Беспалько, В.Н.Максимова, Т.И.Дормидонова и др.), являются уровни усвоения знаний и умений, которые варьируются у разных авторов. Важно выбрать определенный подход к классификации уровней и методику их измерения, чтобы получить сопоставимые данные и статистически достоверные показатели, которые могут характеризовать региональный (районный, школьный) стандарт образования по определённым темам и программам. Для этого в учреждениях образования мониторинг должен проводиться по какой-то одной определённой методике.

Целью мониторинга степени обученности по математике является создание оснований для обобщения и анализа получаемой информации о состоянии этой сферы образования и основных показателях ее функционирования, для осуществления оценок и прогнозирования тенденций развития, принятия обоснованных управленческих решений по достижению качественного математического образования.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

• организация получения достоверной и объективной информации об условиях, организации, содержании и результатах изучения математики в базовой и средней школе;

• систематизация этой информации, повышение её оперативности и доступности;

• разработка и использование единых нормативных материалов, методик диагностики;

• создание механизма мониторинговых исследований степени обученности по математике на всех уровнях;

• координация деятельности всех субъектов мониторинга;

• программное и инженерно-техническое обеспечение мониторинга на основе современных научных достижения и информационно-вычислительной техники;

• своевременное выявление изменений в ту или иную сторону в уровнях обученности по математике и выяснение вызвавших их факторов;

• обеспечение органов управления, организаций, заинтересованных граждан общественно-значимой информацией, полученной при осуществлении мониторинга степени обученности по математике.

Мониторинг степени обученности по математике проводится в 9-ых и 11-ых классах средней школы. Тем самым определяются уровни, на которых учащиеся заканчивают два основных, определяющих их дальнейшее развитие, этапа обучения, выполнение поставленных целей обучения математике в школе.

Цели обучения математике в школе:

1. овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

2. интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления характерных для математической деятельности и необходимых для полноценной жизни в обществе;

3. формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

4. формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В 7 - 9 классах математика представлена двумя предметами — "Алгебра" и "Геометрия".

Целью изучения курса алгебры в VII—IX классах является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и др.), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приемами вычислений на калькуляторе.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений.

Целью изучения курса геометрии в VII—IX классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.

Цель изучения курса алгебры и начал анализа в Х - XI классах — систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При научении вопросов анализа широко используются наглядные изображения. Уровень строгости изложения определяется с учетом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Цель изучения курса геометрии в X—XI классах — систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных Геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Исходя из этих поставленных целей изучения математики в базовой и средней школе определяются тексты контрольных работ при проведении мониторинга степени обученности учащихся по математике.

Мониторинг осуществляется руководителями учреждений образования и специалистами в соответствии с должностными обязанностями. В их компетенции - обобщенное системное представление о состоянии преподавания математики и деятельности образовательного учреждения по выполнению программ в соответствии с государственными образовательными стандартами, поставленными целями функционирования и развития и выработка прогнозирующей информации.

На локальном уровне педагогическими работниками (учителями, воспитателями, специалистами) в ходе образовательной деятельности осуществляется мониторинг, представляющий собой совокупность непрерывных контролирующих наблюдений и измерений, позволяющих определять уровень реализации индивидуального потенциала обучаемого (воспитанника) и корректировать по мере необходимости процессы воспитания и обучения в его интересах.

Методика проведения мониторинга по математике.

Методами проведения мониторинга, в зависимости от поставленных целей и выполняемых задач, могут быть:

• Система зачётов на определённом промежутке времени по одной или нескольким темам.

• Система самостоятельных работ, отслеживающих уровень усвоения знаний на протяжении учебной четверти.

• Контрольные работы на протяжении учебного года.

• Тестирование.

• Результаты обучения по четвертям и учебном году.

• Другие.

Разнообразие изданных дидактических материалов, сборников задач, пособий для абитуриентов позволяет организовать систему самостоятельных и контрольных работ по всем темам школьного курса математики для организации постоянного контроля за усвоением учебного материала.

В один рабочий день рекомендуется проводить в классе только одну письменную контрольну работу, а на протяжении недели – не более двух. При планировании контрольных работ в каждом классе желательно предусмотреть равномерное их распределение на протяжении всей четверти, не допускать большого количества письменных контрольных работ в конце четверти, триместра, полугодия. Не рекомендуется проводить контрольные работы в первый и последний день четверти (триместра, полугодия), в первый день после праздников, в понедельник.(“Единый речевой режим учреждения образования, которое обеспечивает получение общего среднего образования” Утверждён приказом Министерства образования Республики Беларусь 30.12.2003 № 519)

Если контрольная работа рассчитана на два урока, то рекомендуется проводить её на втором-третьем уроках; если на один урок – то на втором уроке. Самым продуктивным днём, по наблюдениям психологов, считается вторник. Администрации школы перед проведением контрольной работы необходимо проверить выполнение норм СанПи в помещении, отведённом для проведения контрольной работы: соблюдение температурного режима и режима проветривания как перед конрольной, так и во время её проведения. Душное, непроветриваемое помещение может значитильно повысить утомляемость учащихся.

При проведении мониторинга пакет с текстом контрольной работы вскравается в присутствии учащихся за 10-15 минут до начала урока на котором проводится контрольная работа. Время, отведённое на написание работы, отсчитывается с момента доведения условия работы до всех учащихся. Способом доведения текста работы до учащихся может быть как написание условия на классной доске, так и раздача ксерокопии каждому ученику. В текстовке контрольной работы указывается уровень изучения математики, предусмотренный данной контрольной работой.

Одним из критериев при проведении любой письменной работы является то, чтобы учащиеся видели чёткое разграничение между разными уровнями в заданиях:

Контрольная работа (9класс)

(тематический диагностический срез по темам

«Квадратичные неравенства. Системы неравенств. Корень степени n»)

повышенный уровень

№ задания

Баллы

Условие

1 – 2

Выпишите коэффициенты a, b, c квадратичного неравенства –4х+х²–2>0

a

b

c

-2

1

-4

-4

0

-2

0

-4

-2

1

-4

-2

-2

1

-4

3 – 4

Докажите, что а) если a, b, c – положительные числа и a>b, то

б) х²+18х+82,4>0 при любом х.

5 – 6

При каких значениях х значение дроби больше соответственного значения дроби ?

7 – 8

Решите систему неравенств:

6х( х–1 ) – 3х(2х–1)< x,

0,5x–3,7 < 0,2x–7.

9 – 10

При каких значениях у имеет смысл выражение:

Это необходимо как для того, чтобы учащиеся смогли сами для себя определить уровень своих возможных результатов, так и для последующего анализа выполнения работы проверяющими. Контрольная работа содержит от пяти до восьми заданий, различного уровня сложности.

Контрольная работа (11 класс)

Общеобразовательный уровень (базовый).

№

Задания

Баллы

Условие задания

1

2

1 - 2

Выпишите коэффициенты a, b, c квадратичного неравенства х²–225+6х>0

a

b

c

0

-225

6

1

6

-225

6

1

-225

1

6

225

1

-225

6

Закончите формулировку теоремы: «Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, …»

А) всегда перпендикулярны этим плоскостям;

Б) перпендикулярны друг другу;

В) равны между собой;

Г) пересекаются

Сделайте чертёж. Запишите кратко (символически), что в теореме дано, и что надо доказать.

3

3 - 4

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции

f (х) = 3х⁵ – 5х³ на промежутках [0; 2] и [2; 3]

4

5

5 - 6

Исследуйте функцию и постройте её график: f(x) = 2sin x – sin x.

Отрезок АВ перпендикулярен плоскости α (В∈α), АС и АD – наклонные. ∠АСВ = 45⁰, АС = 8, ВD = 6. Найдите АD.

6

7 - 8

Решите систему уравнений:

7

8

9 -10

Плоскости равностороннего треугольника СDЕ и треугольника DЕМ перпендикулярны. Найдите длину отрезка CМ, если DЕ = 18 см, DМ = 16 см и ЕМ = 20 см.

Из двух населённых пунктов выходят навстречу друг другу два курьера и встречаются в некотором пункте М. Если бы первый курьер вышел а на час раньше, а второй на полчаса позже, то они встретились бы на 18 мин раньше, чем в действительности. Если бы второй вышел на час раньше, первый на полчаса позже, то они встретились быв пункте N, отстоящем от М на 5600 м. Найдите скорости обоих курьеров.

Приведённые контрольные работы являются примерными и для каждого мониторинга составляются заново, в зависимости от поставленных целей и проверяемых тем как правило в двух вариантах.

Обработка результатов.

Российским учёным В.П.Симоновым предложена формула расчёта степени обученности учащихся (СОУ) применительно к пятибалльной системе оценки результатов учебной деятельности учащихся:

СОУ =

n"5"х 100% + n"4"х64% + n"3"х36% + n"2"х 16%

n

где:

n"5" - количество полученных «пятёрок»;

n"4" - количество полученных «четвёрок»;

n"3" - количество полученных «троек»;

n"2" - количество полученных «двоек»;

n - количество учащихся.

При перерасчёте¹, для применения к десятибалльной системе оценки результатов учебной деятельности учащихся, получим:

Где К«10» - количество учащихся, получивших 10 баллов;

К«9» - количество учащихся, получивших 9 баллов, и т. д;

……………………………………………………………

К - количество учащихся в классе, (школе и т.д.) знания в котором оценивались.

Применительно к одному ученику К - количество контрольных, проверочных, самостоятельных и других работ в четверти (другом периоде обучения).

С использованием компьютерной программы Microsoft Excel и вышеприведённой формулы, составляется таблица:

Таблица 1.

N

п/п

класс

Пред

мет

Ф.И.О.

учителя

Кол-во учащ-ся

Кол-во учащихся по набранным баллам

Ср. балл

за мони

торинг

Средн.балл

за пред.четв.

Сте

пень обу

ченно

сти

Всего

Писали

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

11 а

Матема

тика

М.М.Карпович

22

21

1

2

1

5

8

1

1

2

5,6

5,7

58,8

2

11 б

математика

М.М.Карпович

20

13

1

2

2

2

2

4

7,1

5,8

87,1

3

11 в

математика

М.М.Карпович

19

17

2

2

1

1

1

1

4

5

6,4

6,0

57,5

4

11 г

математика

М.М.Карпович

20

13

1

3

4

2

1

2

7,4

7,1

75,5

5

9 а

математика

Е.В.Дудко

17

16

2

1

4

2

3

2

2

5,9

6,0

82,8

6

9 б

математика

Е.В.Дудко

25

25

1

3

3

5

4

6

3

6,6

6,5

78,7

7

9 в

математика

Е.В.Дудко

23

21

2

1

8

9

1

1

7,4

6,9

44,4

8

9 г

математика

Е.В.Дудко

13

13

2

1

3

1

1

4

1

6,2

5,6

83,8

(¹Перерасчёт формулы сделан В.В.Ракутем. См В.У. Ракуць. «Сicтэмны падыход да ацэнкi вучэбных дасягненняу па 10 – бальнай шкале», журнал «Адукацыя I выхаванне», № 2, 2003 г.)

Отметим несколько принципиально важных моментов при заполнении таблицы:

1. может быть составлена для любого количества структурных единиц мониторинга;

2. может быть составлена для каждого ученика, класса, школы, группы школ или гимназий, районов, городов и т. д.

3. может быть составлена по любому направлению мониторинга, подвергающемуся количественному анализу (может быть с другой вводной формулой);

4. важным является заполнение столбцов участвующих и принимавших участие (в нашем случае «всего» и «писали») т.к. это помогает адекватно судить о степени обученности. Например, в приведённой таблице степени обученности в 11 «б» и 11 «г» очень высоки: 87,1% и 75,5% соответственно. Но в этом случае мы видим, что количество принимавших участие в написании контрольной работы в этих классах существенно отличается от фактического количества учеников, имеющихся в классе по списку, что тоже необходимо учитывать при проведении анализа. Не вызывают, с этой точки зрения, вопросов результаты в 11 «а», 11 «в», 9 «а», 9 «в» и, тем более, в 9 «б» и 9 «г».

5. введение дополнительных столбцов, а в приведённой таблице это «средний балл за мониторинг» и «средний балл за предыдущую четверть», зависит от целей проводимого мониторинга, т.е. от того, на какие вопросы нужно будет ответить при проведении анализа.

Удобство применения данной обработки результатов мониторинга состоит как в скорости обработки результатов, так и, что не менее важно, в отсутствии эмоционального, субъективного влияния на получаемый результат. Все цифры статистически достоверные показатели, которые могут характеризовать региональный (районный, школьный) стандарт образования по определённым темам и программам в ходе проведения мониторинга степени обученности учащихся по математике.

Для наглядности возможна графическая интерпретация, получаемая также автоматически, которую выдаёт компьютер в зависимости от внесённых параметров и можно получить сопоставимые данные:

Наглядность позволит визуально отследить подвижки в степени обученности учащихся в ту или иную сторону, продемонстрировать полученные результаты в любой аудитории.

Для более детального анализа выполнения контрольной работы заполняется следующая таблица:

Результаты выполнения заданий контрольной работы.

Таблица 2.

«+/+»

«+»

«+/- «

«- /+»

« - «

«- /- «

№ задания

Алг./Геом.

К

%

К

%

К

%

К

%

К

%

К

%

1

алгебра

2

геометрия

3

алгебра

4

алгебра

5

геометрия

6

алгебра

7

геометрия

8

алгебра

К – количество учащихся.

«+/+» - правильное решение с соблюдением всех требований к решению математических задач и упражнений – рациональность, обоснованность, полнота и системность знаний, соблюдение требований к математической лексике, правил орфографии.

«+» - правильное выполнение задания с достаточным уровнем обоснованности рассуждений.

«+/- « - выполнение задания с отдельными недочётами.

«- /+» - допущена ошибка, не повлиявшая на ход рассуждений и конечный результат.

« - « - выполнение с грубой ошибкой, которая исказила правильный ход решения и результат.

«- /- « - задание, с которым учащийся не справился или не приступил к его решению.

После заполнения указанной таблицы проводится анализ по каким заданиям, темам получены наилучшие и по каким наихудшие результаты.

Для анализа распределения учащихся по уровням обученности заполняется таблица 3

Таблица №3

Распределение уровней обучения учащихся ____ «__» класса по результатам контрольной работы по математике.

Уровни обучения

1

2

3

4

5

Количество учащихся

%

На основании анализа таблиц 1, 2, 3 делаются выводы по проведению мониторинга степени обученности по математике, даются рекомендации учителю.

Таким образом, получим следующие показатели:

1. степень обученности учащихся по математике;

2. наглядную сравнительную информацию в виде диаграмм о степени обученности участников мониторинга;

3. результаты поуровневого выполнения заданий контрольной работы с выявлением типичных ошибок;

4. распределение учащихся по уровням обучения.

Приведённые методические рекомендации по организации, проведению мониторинга и оценке степени обученности учащихся по математике помогут объективно и беспристрастно иметь основания для обобщения и анализа получаемой информации о состоянии знаний и умений учащихся, наличии имеющихся проблем, для осуществления оценок и прогнозирования тенденций развития, принятия обоснованных управленческих решений по достижению качественного математического образования.