Методические указания к выполнению лабораторной работы №2 по курсу “Основы измерительной техники” для студентов электротехнических специальностей всех форм обучения

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

УТВЕРЖДАЮ: Декан ЭФФ

_________ Евтушенко Г.С.

"__ __"____________ 2009г.

Погрешности измерений

И обработка результатов

Методические указания

к выполнению лабораторной работы №2

по курсу “Основы измерительной техники”

для студентов электротехнических

специальностей всех форм обучения

ТОМСК 2009

УДК 621.317.088 Погрешности измерения и обработка результатов.

Методические указания по подготовке и выполнению лабораторной работы №2

По курсу «Основы измерительной техники» для студентов электротехнических

специальностей всех форм обучения. -

Томск: изд.ТПУ, 2009,-12 с.

Составители: доцент, к.т.н. Вотяков В.Ф.

доцент, к.т.н. А.М.Нестеров

Рецензент: доцент, к.т.н. Д.В.Миляев

Методические указания рассмотрены и рекомендованы к изданию мето

дическим семинаром кафедры Информационно-измерительной техники

05 февраля 2009 г.

Зав.кафедрой ИИТ, профессор

___________ Гольдштейн А.Е.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N2

ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЯ И ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

ВВЕДЕНИЕ

Под погрешностью результата измерения понимают разность между измеренным и истинным значением измеряемой величины. Погрешность присутствует всегда, ее можно только уменьшить, используя более точные средства и методы измерения. Значение погрешности обусловлено множеством факторов. Умение правильно оценить влияние этих факторов на погрешность дает возможность выбрать те методы и средства измерения, которые позволяют получить требуемую точность измерения.

В данной лабораторной работе производится оценка погрешности прямых однократных и многократных измерений, а также косвенных однократных измерений. При обработке результатов измерений необходимо научиться оценивать погрешность и правильно представлять результат измерения.

Работа рассчитата на 2 часа.

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

1.1. Уяснить сущность погрешности измерения и ее составляющих.

1.2. Научиться по результатам измерения правильно оценивать

измеряемую величину и погрешность измерения.

2. ПРОГРАММА РАБОТЫ

2.1. Ознакомиться с приборами, используемыми в лабораторной работе, по техническим описаниям на эти приборы.

2.2. Провести однократные измерения постоянного и переменного напряжений. Оценить погрешность измерения и правильно записать результат измерения, считая ,что методическая погрешность пренебрежимо мала, а дополнительная погрешность возникает из-за отклонения температуры окружающей среды на 10 градусов от нормальной.

2.3. Определить методическую погрешность измерения напряжения вольтметром теоретически и экспериментально и сравнить между собой полученные результаты.

2.4. Измерить силу тока через нагрузку амперметром и обработать результаты измерения с учетом методической погрешности и дополнительной за счет изменения температуры.

2.5. Определить мощность на нагрузке косвенным путем, оценить погрешность и представить результат измерения.

2.6. Произвести многократные измерения выпрямленного напряжения цифровым вольтметром, оценить погрешность и представить результат измерения.

2.7. Составить отчет о проделанной работе.

3. Приборы и оборудование

3.1 Вольтамперметр М2044 (М2038)

3.2. Мультиметр цифровой АРРА-109N

3.3 Генератор сигналов специальной формы SFG-2004 (ГССФ)

3.4 Источник питания постоянного тока GPS-4251 (ИППТ)

3.5. Магазин сопротивлений Р33

3.6. Лабораторный макет

4. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ОБРАБОТКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ

Действительное значение измеряемой величины X можно представить в виде:

X =X + Δ, где Х -результат измерения, Δ - погрешность измерения. (1)

В общем случае Δ состоит из систематической и случайной составляющих погрешности. При обработке результатов измерений различают прямые и косвенные, однократные и многократные измерения.

4.1. Обработка результатов прямых однократных измерений

Однократные измерения проводятся только при отсутствии случайной составляющей погрешности, поэтому при однократных измерениях оценивается только систематическая погрешность. Систематическая погрешность измерения складывается из трех составляющих: основной инструментальной , дополнительной инструментальной , и методической погрешности .

4.1.1. Определение основной инструментальной погрешности

Основная инструментальная погрешность определяется по классу точности прибора.

Если класс точности представлен в виде предела приведенной погрешности

где К - класс точности прибора,

- нормирующее значение.

Тогда (2)

Если класс точности прибора представлен в виде отношения

, то в относительном виде основную инструментальную погрешность из мерения

можно определить по выражению

(3)

где - конечное значение диапазона измерения прибора,

- измеряемое значение.

. (4)

В абсолютном виде основную инструментальную погрешность

можно определить по выражению

4.1.2. Определение дополнительной инструментальной погрешности

Дополнительная инструментальная погрешность также связана с классом точности прибора и выражается в той же форме, что и основная погрешность.

Например, изменение показаний электроизмерительного прибора класса 0,5, вызванное изменением температуры окружающей среды,не должно выходить за пределы 0,5% на каждые 10^ºС изменения температуры в пределах рабочего интервала температур.

Конкретная связь дополнительной погрешности с классом точности раскрывается в частных стандартах на средства измерения

или

. (5)

Для цифровых приборов(класс точности которых задается в виде )дополнительная инструментальная погрешность , вызванная изменением температуры на градусов относительно нормальной (20^º С) и выраженная в процентах, не превышает

или

. ( 6)

4.1.3. Определение методической погрешности

Методическая погрешность возникает из-за несовершенства метода измерения, из-за влияния средств измерения на объект, свойство которого измеряется, т.е. в каждом конкретном случае методическая погрешность оценивается по-своему.

Так при измерении тока в цепи амперметром, включаемым в цепь во время измерения, методическая погрешность возникает из-за изменения тока при включении амперметра с внутренним сопротивлением

в цепь с сопротивлением

за счет изменения общего сопротивления (рис.1)

(8)

Для приведенного примера действительный ток, протекающий в цепи без амперметра,

, измеряется же ток

. (7)

Абсолютная методическая погрешность

относительная методическая погрешность

Возникающая погрешность - методическая - при правильно поставленном измерении должна быть незначительной. В приведенном примере методическая погрешность тем меньше, чем меньше внутренннее сопротивление амперметра по сравнению с сопротивлением цепи .

4.1.4. Суммирование погрешностей

Согласно ГОСТ 8.207-76 суммарная систематическая погрешность измерения определяется по выражению:

(10)

где - -я составляющая систематической погрешности,

m- число составляющих систематической погрешности,

k- коэффициент, зависящий от заданной доверительной вероятности Р.

При доверительной вероятности Р = 0,95 коэффициент k принимают равным 1,1.

4.1.5. Запись результата измерения

Результат измерения представляется в виде Р=0,95 (11)

4.2. Обработка результатов косвенных однократных измерений

При косвенных измерениях результат определяется по известной зависимости от величин , определяемых обычно прямыми измерениями.

Косвенные измерения, как и прямые, разделяются на однократные и многократные. Однократные измерения проводятся при отсутствии случайной погрешности. Суммарная систематическая погрешность кос-венных измерений зависит от значений погрешности прямых измерений и от степени их влияния на результирующую погрешность. Эта степень оценивается коэффициентами влияния .

Обработка результатов однократных косвенных измерений состоит из следующих этапов.

4.2.1. Оценивание результата косвенных измерений

Результат косвенных измерений оценивается по известной зависимости

. (12)

Например, при измерении сопротивления косвенным путем с помощью амперметра и вольтметра результат оценивается по выражению R=U/I . (13)

4.2.2. Оценивание погрешностей результатов прямых однократных измерений

Если систематические составляющие ( ) погрешности результатов прямых измерений не известны заранее, то каждая оценивается по методике, изложенной в п.6.1.

4.2.3. Определение коэффициентов влияния

Коэффициенты влияния определяются по выражению

(14)

Например, при измерении сопротивления амперметром и вольтметром

(15)

4.2.4. Оценивание суммарной погрешности косвенных измерений

Суммарная погрешность косвенных измерений определяется по выражению

где - число аргументов . (16)

4.2.5. Результат представляется в виде:

при P=0.95. (17)

5. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

5.1. Изучить по настоящим методическим указаниям, а более подробно по рекомендуемой ниже литературе сущность погрешности измерений, классификацию ее составляющих, а также методику оценки погрешности прямых и косвенных измерений, правило округления погрешности и форму представления результатов измерения.

5.2. Знать ответы на контрольные вопросы.

6. Литература

6.1. Поверка средств электрических измерений: Справочная книга/ Л.И.Любимов, И.Д. Форсилова, Е.З. Шапиро. – Л.: Энергоатомиздат. 1987.-296 с.

6.2. Электрические измерения: Учебник для вузов/ Л.И.Байда,Н.С.Добровольский, Е.М.Душин и др.; Под ред. Фремке, - Л.:Энергия,1980. - 392с.

6.3. Электрические измерения: Учебник для ВУЗов/ В.Н.Малиновский, Р.М. Демидова- Панферова, Ю.Н.Евланов и др.; Под ред. В.Н. Малиновского. –М.: Энергоатомиздат, 1985. 415с.

6.4. Жуков В.К., Винокуров Б.Б., Нестеров А.М. Измерительная техника. Печатная мануфактура. Томск. 2003.

7. Контрольные вопросы

7.1 Дайте определение прямым и косвенным измерениям

7.2 Дайте понятие систематической и случайной составляющим погрешности измерения

7.3. Дайте понятие основной и дополнительной погрешностей

7.4. Приведитет выражение для определения относительной погрешности

7.5. Как определяется приведенная погрешность?

7.6. При каком условии можно проводить однократные измерения?

7.7. Расскажите правило округления погрешности

7.8 За счет чего при измерении возникает методическая погрешность?

8. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

8.1.Ознакомиться с приборами, используемыми в лабораторной работе.

Составить таблицу с их основными данными.

Таблица 1

Название

Диапазон

измерения

Класс

точности

Прим.

8.2. С помощью магнитоэлектрического вольтметра измерить постоянное напряжение, а цифрового мультиметра - переменное напряжение. В качестве источника питания постоянного тока использовать источник питания постоянного тока GPS -2303 (ИППТ), а в качестве источника переменного тока – генератор сигналов специальной формы SFG-2004 (ГССФ). Результаты обработать согласно п.4.1 и заполнить табл.2

Методическую погрешность считать равной нулю, а дополнительная определяется отклонением температуры окружающей среды на 10 градусов.

Таблица 2

Класс точности

Аналоговый вольтметр

γ =

Цифровой мультиметр

δ =

8.3. Определить методическую погрешность измерения тока амперметром. Для этого необходимо измерить силу тока магнитоэлектрическим амперметром по схеме рис.2

R_A2@

R_A1

R₁

ИППТ

pA₁

pA₂

Рис.2

где – pA₁- микромаперметр М2001А с пределом измерения I_H₁=100мкА

расположен на лабораторном макете,

pA₂ – вольтамперметр М2044 (М2038),

R₁ - магазин сопротивлений Р33.

Выбрать предел измерения по току прибора pA₂равным I_Н2= 0,75 мА, а значение сопротивления R₁= (100 – 300 Ом). Установить с помощью изменения напряжения на выхода ИППТ значение тока по прибору pA₂ в пределах I= (50 - 100) мкА. Затем прибор pA₁ закоротить и измерить ток I_Д вновь по прибору pA₂. Абсолютная и относительная методические экспериментальные погрешности определяются соответственно как:

Δ_МЭ = I - I_Д; δ_МЭ⁼ Δ_МЭ/ I_Д^x100%.

Теоретиченское значение относительной методическо погрешности можно рассчитать по формуле - δ_МТ= R_А1/ (R₁ - R_А1- R_А2)^x100%.

Обработать результаты измерений согласно п.6.1 с учетом методической и дополнительной погрешности , считая. что дополнительная погрешность возникает от отклонения температуры от окружающей на 10^°С.

Данные результатов экспериментальных и теоретических исследований занести в табл.3

Таблица 3

Прибор

I, мкА

I_Д, мкА

Δ_МЭ, мкА

δ_МЭ, %

δ_МТ,%

Δ_МТ, мкА

pA₁- микромаперметр

pA₂ – вольтамперметр

После вычисления суммарной погрешности правильно записать результат измерения

8.4. Определить методическую погрешность измерения напряжения вольтметром по схеме рис.3. В данном случае. Методическая погрешность обусловлена шунтирующим действием сопротиления вольтметра при измерении падения напряжения на резисторе.

Методическая погрешность тем меньше, чем больше отношение R_V/ R₂. Поэтому методическая погрешность можно оценить экспериментально, если использовать цифровой мультиметр с большим входным сорпротилением как образцовый прибор, и вольтметр М2044 с небольшим входным сопротивлением , как поверяемый.

8.5. Для измерения мощности косвенным путем необходимо измерить падение напряжения на нагрузке и сопротивление нагрузки .Мощность определяется по выражению .

Напряжение и сопротивление нагрузки измерить с помощью цифрового мультиметра. Результаты измерения обработать согласно п.5.3.

8.6. Обработка результатов многократных измерений производится для случая измерения выпрямленного напряжения цифровым вольтметром.

Частоту питающего напряжения необходимо установить либо 30 - 40 Гц, либо 60 - 80 Гц.

Рис.3

При измерении цифровым вольтметром средневыпрямленных значений (Рис.3) напряжения с частотой, не кратной 50 Гц, возникает существенная случайная погрешность измерения, оценить и уменьшить которую можно лишь путем многократных измерений и обработки результатов согласно п.5.2. При обработке результатов необходимо исключить грубые погрешности, оценить результат измерения по среднему значению, определить систематическую и случайную составляющие погрешности, рассчитать по ним суммарную погрешность и правильно записать результат измерения (см. п.5.2).

Для сравнения измерить то же самое напряжение магнитоэлектрическим вольтметром, случайная погрешность у которого отсутствует. Поэтому измерение достаточно выполнить один раз, погрешность измерения будет состоять в этом случае только из систематической погрешности.

Результаты измерений и расчетов занести в табл.4

Таблица 4

Цифровой

мультиметр

2…

6.7. Составить отчет о проделанной работе, который должен содержать:

а) название работы;

б) цель работы;

в) программу работы;

г) результаты экспериментов и расчетов по п.п. 6.1. - 6.6.(схемы измерений, таблицы, основные формулы, примеры расчетов);

д) таблицу используемых в работе приборов.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРАВИЛА ОКРУГЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ

1. Погрешность результата измерения представляется либо двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, либо одной - если первая равна трем и более.

2. Результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности.

3. Округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления производятся с одним - двумя лишними знаками.

Пример:

На вольтметре класса точности 2,5 с пределом измерения 300 В был получен отсчет измеряемого напряжения U = 267,5 В. Требуется определить абсолютную и относительную погрешности и округлить результат измерения.

Абсолютная погрешность

где = 2,5% - класс точности;

= 300 В - предел измерения вольтметра;

Ответ округлен по обычным правилам округления до 8 В, т.к. первая значащая цифра абсолютной погрешности (7.5 В) больше трех. Относительная погрешность

В ответе сохранено два десятичных разряда, т.к. в значении относительной погрешности (2.81%) первая значащая цифра меньше трех.

,Полученное значение U = 267.5 В , Р=0,95 должно быть округлено до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности, т.е. до целых единиц Вольт: