О преподавании учебного предмета «Математика» в 2010 / 2011 учебном году

Составитель:

Зуева М.Л., доцент кафедры ЕМД

ГОУ ЯО ИРО

Методическое письмо
о преподавании учебного предмета «Математика» в 2010 / 2011 учебном
году в образовательных учреждениях Ярославской области,
реализующих программы общего образования

1. Организационные аспекты обучения математике. Согласно письму Департамента образования Ярославской области № 1883/01-10 от 17.05.2010 [11] образовательный процесс в общеобразовательных учреждениях в 2010/2011 учебном году должен осуществляться в соответствии с базисным учебным планом 2004 года [3] и федеральным компонентом государственного образовательного стандарта 2004 года [2].

Место предмета «Математика» в базисном учебном плане

приведено в таблице.

Основное общее образование

Среднее (полное) общее образование

Базовый уровень

Базовый уровень для профилей гуманитарной направленности¹

Профильный уровень²

Минимальное количество

часов

875

280

420³

Объем учебных часов в неделю

Конкретизация содержания и примерное распределение учебных часов по разделам курса приведены в примерных программах [4]. При этом на каждой ступени обучения предусмотрен резерв свободного учебного времени для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий в соответствии со спецификой класса.

Основное общее образование

Среднее (полное) общее образование

Базовый уровень

Базовый уровень для профилей гуманитарной направленности

Профильный уровень

Резерв

Таким образом, в этой части процесса обучения математике в 2010 / 2011 учебном году изменений нет.

2. Выполнение требований стандарта и рекомендаций
примерных программ.

В аналитико-статистических материалах по Ярославской области за 2009 / 2010 учебный год названа одна из наиболее частых причин невыполнения стандарта по математике – использование авторских программ [19. С. 48]. Это подтверждается и при экспертном анализе рабочих программ в процессе аттестации педагогических работников и аккредитации образовательных учреждений.

На практике рабочие программы по математике разрабатываются в основном с учетом содержания учебников, тематического планирования к ним, методических рекомендаций, периодических изданий и, наконец, авторских программ. К сожалению, их содержание, название разделов, пунктов, тем не всегда соответствует действующему стандарту. Программа может быть издана или переиздана позднее 2004 года – года утверждения федерального компонента государственного стандарта, но, тем не менее, будет соответствовать устаревшим нормативным документам (обязательному минимуму содержания образования и количеству часов базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации, утвержденного приказом Минобразования России № 322 от 09.02.1998 г.). Например, такое несоответствие есть в авторском поурочном планировании к учебнику А. Н. Колмогорова⁴ 2007 года издания.

Наиболее широко учителями Ярославской области используются программы и тематическое планирование по математике автора Г. М. Кузнецовой. В результате в рабочие программы не включаются такие разделы как «Римская нумерация», «Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной)», «Длительность процессов в окружающем мире», «Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей» и др.

Наряду с этим изучаются вопросы, не входящие в федеральный компонент государственного образовательного стандарта. Например, разделы «Понятие о дифференциальном уравнении», «Дифференциальные уравнения показательного роста и убывания», «Гармонические колебания», «Падение тел в атмосферной среде» и др.

В приложении 2 перечисляются содержательные компоненты действующего стандарта по математике на ступенях основного общего, среднего (полного) общего образования на базовом и гуманитарном уровне, которые ошибочно могут быть реализованы не в полной мере при использовании авторских программ. В зависимости от учебника, по которому осуществляется планирование, названные вопросы могут полностью отсутствовать, носить необязательный характер, не выделяться в явном виде, освещаться в более широком или узком контексте и т.д. Пристальное внимание на уровне основного общего образования по-прежнему следует уделять к реализации раздела «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей», а на ступени среднего (полного) общего образования – раздела «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

Важно обратить внимание на соответствие количества часов по отдельным темам количеству часов, указанному в примерных программах по математике [4]. Всякое изменение должно быть обосновано в рабочей программе. Неуместно увеличение количества часов на разделы «Алгебра», «Начала математического анализа» за счет сокращения количества часов на раздел «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Следует соблюдать запланированный объем времени на повторение.

Итак, обращаем внимание учителей, преподавателей математики, а также руководителей образовательных учреждений на то, что при разработке и реализации рабочих программ, в первую очередь, следует руководствоваться федеральным компонентом государственного стандарта [2] и примерными программами по математике [4]. К авторским рабочим программам необходимо относиться критически и соотносить их с указанными нормативными документами.

3. Оформление журналов. Как и в прошлом учебном году, актуальной остается проблема, связанная с оформлением журнала. При заполнении страниц школьного журнала, выделяемых на предмет «Математика» в старшей школе, необходимо следовать рекомендациям Министерства образования и науки РФ, изложенным в письме от 21.05.2007 года № 03–1102. Названия учебных предметов прописываются в соответствии с перечнем и названием учебных предметов, указанных в учебном плане общеобразовательного учреждения, составленном на основании базисного учебного плана, утвержденного приказом Минобразования России от 9 марта 2004 года № 1312.

В базисном учебном плане общеобразовательных учреждений РФ для среднего (полного) общего образования на базовом и профильном уровне обозначен единый учебный предмет «Математика».

В 2009 / 2010 учебном году оформление школьных журналов осуществлялось в соответствии с письмом Департамента образования [12].

В 2010 / 2011 учебном году преимущество остается за последовательным изучением разделов курса. Единый курс построен в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, началам математического анализа, дискретной математике, геометрии.

Возможно, но менее предпочтительно синхронно-параллельное изучение разделов курса: 1) алгебра и начала анализа; 2) геометрия; элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Раздел «Геометрия» при этом целесообразно вынести на отдельную страницу журнала. Однако и в этом случае все разделы прописываются под названием «Математика» и выставляется единая оценка. Таким образом, в отличие от предыдущего учебного года при синхронно-параллельном изучении исключается уточнение в скобках.

Изучение предмета «Математика» в 7-9 классах осуществляется через освоение двух учебных программ – по алгебре и геометрии. В классных журналах фиксируются два учебных предмета: «Алгебра» и «Геометрия» [13].

Записи в журнале должны соответствовать рабочей программе учителя.

4. Выбор учебников. Выбор учебников и пособий необходимо производить в соответствии с приказом Министерства образования и науки РФ от 23.12.2009 № 822 [9]. В приложении 3 приведены изменения в федеральном перечне учебников на текущий учебный год. Не допускается использование устаревших учебников и пособий, не получивших грифа Министерства образования и науки. При выборе учебников следует обратить внимание на наличие раздела «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

В ОУ НПО, вечерних школах при наличии обучающихся, имеющих (в силу разных причин) ограниченные возможности посещения учебных занятий, рекомендуется более широкое использование электронных учебников и других ресурсов дистанционного обучения.

5. Требования к оснащению образовательного процесса. В число нормативных документов, регулирующих организацию образовательного процесса по математике, входят «Требования к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержательным наполнением учебных предметов федерального компонента государственного стандарта общего образования. Математика» [5]. Рекомендации включают не только объекты, выпускаемые в настоящее время производственным сектором, но и перспективные, использование которых необходимо для реализации требований стандарта в полном объеме. Наименование необходимых объектов и средств материально-технического обеспечения, их количество по ступеням обучения систематизированы в разделах: библиотечный фонд, печатные пособия, информационно-коммуникативные средства, экранно-звуковые пособия, технические средства обучения, учебно-практическое и учебное оборудование, специализированная учебная мебель.

Обращаем внимание на то, что стандарт по математике, примерные программы, авторские программы входят в состав обязательного программно-методического обеспечения кабинета математики.

Требования к оснащению образовательного процесса могут быть уточнены и дополнены применительно к специфике конкретных образовательных учреждений, уровню их финансирования, а также исходя из последовательной разработки и накопления собственной базы материально-технических средств обучения. Таким образом, если кабинет математики оснащен не в полной мере, то рекомендуется иметь план развития его материально-технического обеспечения.

6. Результаты ЕГЭ. В 2010 году форма единого государственного экзамена несколько отличалась. Формальные отличия заключались в числе частей КИМов (две вместо трёх), количестве задач (18), видах заданий (исключены задания с выбором ответа). Увеличилось количество геометрических задач, несколько изменилось содержание задач физического характера, включены практико-ориентированные задачи. При этом средний балл по предмету сопоставим с предыдущим годом. Динамика среднего балла такова: 2005 – 51,8; 2006 – 50,5; 2007 – 49,8; 2008 – 44,5; 2009 – 47,4; 2010 – 47,3.

При обучении математике в 2010 / 2011 учебном году следует учитывать, что наиболее низкий средний первичный балл был получен обучающимися за задания, в которых проверялись следующие умения:

в части B – решать текстовую задачу на движение; применять геометрический смысл производной; находить значение функции на отрезке; находить объем геометрической фигуры; решать текстовую задачу с составлением и решением дробно-рационального неравенства; находить значение логарифмического выражения;
в части С – решать планиметрическую задачу; исследовать функцию, содержащую параметр; строить и исследовать математическую модель; находить элементы геометрических тел.

Более подробно с результатами ЕГЭ можно ознакомиться в [15, 18].

7. Результаты ГИА. С 2007 года проходит апробация новой формы государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 классов. В 2010 году государственная итоговая аттестация проводилась во всех муниципальных районах области.

С экзаменационной работой справились 95,7% выпускников, что на 4,5% превышает показатель предыдущего года. Успешность выполнения работы – 51,9%.

Сопоставление результатов выпускников, обучавшихся по разным УМК, используемым в массовой школе (Г. В. Дорофеев; Ю. Н. Макарычев; А. Г. Мордкович) показало, что полученные результаты справляемости сопоставимы, а результаты успешности выпускников, обучающихся по программе под редакцией А. Г. Мордковича, выше.

Анализ результатов подтвердил актуальность проблемы объективизации учительской отметки. Существует расхождение между годовой отметкой и отметкой за экзаменационную работу, поставленную независимыми экспертами: завышено – 12%, занижено – 29%.

Более подробные результаты государственной итоговой аттестации по математике приведены в [16, 19].

8. Элективные курсы. Неотъемлемым компонентом вариативной системы образовательного процесса на ступенях основного общего и среднего (полного) общего образования, обеспечивающим успешное профильное и профессиональное самоопределение обучающихся, являются элективные курсы. Методическими рекомендациями Министерства образования и науки РФ [10] определены виды элективных учебных курсов в зависимости от ступени обучения. В особую группу выделены репетиционные элективные курсы, задачами которых могут быть ликвидация имеющихся «пробелов в знаниях» старшеклассника за предыдущие годы на профильном уровне, подготовка к сдаче единого государственного экзамена на базовом уровне по отдельным, наиболее сложным разделам учебных программ.

Рекомендуемый объем курсов составляет 34-68 часов. В зависимости от вида элективные курсы могут иметь продолжительность от одной четверти до двух лет.

Нежелательна организация элективных курсов (кроме репетиционных) на основе вербальных методик и репродуктивных методов обучения. Наиболее эффективным является использование современных педагогических технологий.

9. Выбор педагогического инструментария обучения математике. Современный процесс математического образования необходимо ориентировать на субъект-субъектные отношения участников, подразумевающие активную позицию обучающихся, признание их права на выбор; на вариативность образования, в том числе – на дифференциацию и индивидуализацию обучения, направленные на научение каждого обучающегося и его развитие. В этих условиях актуальна реализация современных педагогических подходов: системно-деятельностного, компетентностного, личностно-ориентированного и др.

Очевидно, что реализация каждого из названных подходов диктует использование активных методов и форм обучения. Однако для достижения гарантированного результата следует выбирать скорее не отдельные методы, формы или средства, а более широкий системный, педагогически законосообразный инструмент, обладающий высокой степенью эффективности и надежности. В качестве такого инструмента выступают образовательные технологии. Реализуя задачи, связанные с формированием компетенций, универсальных учебных действий следует выбирать технологии, основывающиеся на деятельностной парадигме образования. К числу таких технологий можно отнести технологию проблемного обучения, развития критического мышления через чтение и письмо, групповые технологии, игровые технологии, технологию адаптивной системы обучения, интегральную образовательную технологию и др.

Во внеурочной работе по математике наряду с привычными формами организации мероприятий рекомендуется широкое вовлечение учащихся в проектную и исследовательскую деятельность.

С тем, чтобы оспособить учителей и преподавателей такими инструментами, ГОУ ЯО ИРО предлагает отдельные модули и программы повышения квалификации, посвященные педагогическим технологиям и их возможностям в реализации обозначенных задач. Программы и модули согласно заявке могут быть реализованы как на базе ИРО, так и на базе учебного заведения.

Приложение 1

Документы, определяющие нормативно-правовую и
информационную основу преподавания математики

Приказ Минобразования России от 5 марта 2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».

http://www.edu.ru/db/mo/Data/d_04/1089.html.

Федеральный компонент государственного стандарта общего образования.

http://www.school.edu.ru/dok_edu.asp