Министерство Образования Российской Федерации

Липецкий Государственный Технический Университет

Кафедра прикладной механики

РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

В КУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ

Составители В.Я. Баранцов, Т.Г. Зайцева

ЛИПЕЦК - 2003

621.81(07)

Б-243

РАСЧЕТ ЗУБЧАТЫХ И ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ В КУРСОВОМ ПРОЕКТИРОВАНИИ. Методические указания/Сост. В.Я.Баранцов,

Т.Г. Зайцева.

Предназначены для студентов 3 курса дневной и очно-заочной форм обучения немеханических и немашиностроительных специальностей.

Даны методические указания по выбору электродвигателя и материалов для элементов зубчатых и червячных передач редукторов, а также последовательность их проектного расчета.

Рецензент А.В.Щеглов

© Липецкий государственный

технический университет,2003

Оглавление

1. Цель и задачи курсового проектирования…………………………… .4

2. Тематика, объем и содержание курсового проекта………………….. 4

3. Выбор электродвигателя, кинематический и силовой расчет

привода……………………………………………………………………. .4

4. Последовательность проектного расчета закрытых цилиндриче-

ских передач…….…………………………………………………………..7

5. Последовательность проектного расчета закрытых конических

прямозубых передач……………………………………………………….20

6. Последовательность проектного расчета червячных передач...……..24

Библиографический список……………………………………………….31

1. Цель и задачи курсового проектирования

Курсовое проектирование является заключительным этапом в изучении общеинженерных курсов «Прикладная механика», «Механика», «ДМ и основы конструирования» и имеет своей целью приобретение студентом навыков практического применения знаний, развитие умения пользоваться справочной литературой и стандартами, ознакомление с основными правилами и приемами проектирования механизмов и машин.

Знания и опыт, приобретенные студентами при выполнении курсового проекта или работы, послужат базой для изучения устройства, принципов работы и основ проектирования специального технологического оборудования.

2. Тематика, объем и содержание курсового проекта (работы)

Наиболее характерными темами курсовых проектов или работ являются приводы машин металлургического, литейного, сварочного, коксохимического производства или общего назначения.

Курсовой проект состоит из графической части (1…2 листа формата А1) и расчетно-пояснительной записки (30…40 страниц формата А4).

Содержание графической части проекта (работы) и расчетно-пояснительной записки изложено в специальных методических указаниях [1].

3. Выбор электродвигателя, кинематический и силовой

расчет привода

Основными исходными данными для выбора электродвигателя являются мощность на выходном валу привода и частота его вращения , которые могут быть заданы либо непосредственно, либо в виде тягового усилия на приводном барабане (тяговых звездочках) транспортера и скорости ленты (тяговой цепи), между которыми существует связь:

P=F_t·v,

где Р – мощность, кВт; F_t - окружная сила (тяговое усилие), кН;

v – окружная скорость на барабане или звездочках, м/с.

Связь между частотой вращения приводного барабана (тяговых звездочек) транспортера и скоростью ленты (тяговых цепей) выражается зависимостью:

для ленточного транспортера n=60v/(π·D_б);

для цепного транспортера (при тяговой пластинчатой цепи по ГОСТ 588-74) n=60·10³ v/(z·р);

где n – частота вращения, мин^-1; v – скорость ленты (тяговой цепи), м/с; D_б – диаметр приводного барабана, м; z – число зубьев тяговой звездочки; р – шаг тяговой цепи, мм.

Если на выходном валу привода задан момент, то мощность определяется из соотношения Р=Т·ω;

где Р – мощность, Вт; Т – вращающий момент, Н·м; ω – угловая скорость, рад/с.

Требуемая мощность электродвигателя

Р_тр=Р/η_общ,

где Р - мощность на выходном валу привода; η_общ – общий КПД привода.

При последовательном соединении механизмов общий КПД привода определяется как произведение значений КПД входящих в него механизмов (передач):

η_общ= η₁· η₂· η₃·… η_к,

где к – число передач, составляющих привод.

Рекомендуемые значения КПД некоторых видов передач приведены в пособиях [2], c.6; [3], c.5.

Требуемая частота вращения вала электродвигателя

n_дв.тр.= n·i_общ,

где n – частота вращения выходного вала привода, мин^-1; i_общ –общее передаточное отношение привода, определяемое как произведение значений передаточных отношений входящих в него передач:

i_общ= i₁· i₂· i₃… i_к.

Рекомендуемые значения передаточных отношений для различных передач приведены в пособии [2], c.7. Предварительно нужно принимать средние значения передаточных отношений.

По полученным значениям Р_тр и n_дв.тр. подбирается электродвигатель трехфазный асинхронный короткозамкнутый серии 4А (закрытый обдуваемый) по ГОСТ 19523-81 [2], c.417; [3], c.390.

По принятой частоте вращения вала электродвигателя при номинальной нагрузке n_дв и частоте вращения выходного вала n определяется фактическое передаточное отношение привода

i_общ= n_дв./n,

которое необходимо перераспределить между отдельными передачами, приняв для проектируемого редуктора значение из стандартного ряда.

Для червячных редукторов можно принять следующие стандартные значения i: 8; 10; 12,5; 16; 20; 25; 32; 40; 50…

Угловые скорости вращения валов привода:

• вала электродвигателя ω_дв=π·n_дв/30, рад/с;

• последующих валов ω₁= ω_дв/i₁; ω₂= ω₁/i₂ и т.д.

Вращающие моменты на валах определяют из условия постоянства мощности с учетом потерь:

Т_дв=Р_тр/ ω_дв; Т₁= Т_двi₁·η₁; Т₂= Т₁i₂·η₂; и т.д.

4. Последовательность проектного расчета закрытых

цилиндрических передач

4.1. Выбор материала зубчатых колес и вида термической

обработки

При выборе материала для шестерни и колеса следует ориентироваться на применение одной и той же марки стали, но с различной термической обработкой, чтобы твердость шестерни была не менее чем на 20… 30 единиц НВ больше твердости колеса при прямых зубьях и более 40 единиц НВ – при косых и шевронных зубьях.

При твердости шестерни и колеса 45НRC и более не требуется обеспечивать повышенную твердость материала шестерни.

Рекомендации по применению незакаленных (с твердостью до 350 НВ) и закаленных (с твердостью активных поверхностей зубьев более 350НВ) приведены в [2], c.11…12.

Механические характеристики сталей для зубчатых колес приведены в табл.1. Для сравнения твердости, выраженной в единицах НВ и НRC, можно пользоваться зависимостью: 1 HRC≈10HB.

4.2.Определение допускаемых контактных напряжений для шестерни и колеса

Определение допускаемых контактных напряжений [σ]_H регламентируется ГОСТ 21354-75:

[σ]_H= σ_HOК_HL/S_H, (1)

где σ_HO – предел контактной выносливости при базовом числе циклов нагружения (см. табл. 2); К_HL – коэффициент долговечности, определяемый по формуле

. (2)

Таблица 1

Механические характеристики сталей для зубчатых колес

Марка

стали

Вид термической обработки

Предельный диаметр заготовки шестерни, мм

Предельная толщина или ширина обода колеса, мм

σ_В,

МПа

σ_Т ,

МПа

σ_{-1 ,}

МПа

Твердость поверхности

НВ (НRC)

45

45

40Х

40Х

40ХН,35ХМ

40ХН,35ХМ

45ХН

Нормализация

Улучшение

Улучшение

Улучшение и ТВЧ закалка

Улучшение

Улучшение и ТВЧ закалка

Улучшение

Любой

125

80

200

125

125

315

200

200

315

200

Любая

30

50

125

80

80

200

125

125

200

125

600

780

890

790

900

900

800

920

920

830

950

320

540

650

640

750

750

630

750

750

660

780

270

350

400

355

400

400

350

410

410

370

420

179…207

235…262

269…302

235…262

269..302

45…50

235…262

269…302

48…53

235…262

269…302

Продолжение табл. 1

Марка

стали

Вид термической обработки

Предельный диаметр заготовки шестерни, мм

Предельная толщина или ширина обода колеса, мм

σ_В,

МПа

σ_Т ,

МПа

σ_-1 ,

МПа

Твердость поверхности

НВ (НRC)

18ХГТ,

20ХНМ

40ХНМА

38ХМЮА

20Х, 12ХН3А

50Г

30ХГТ

30ХГС

30ХГС

Цементация и закалка

Мягкое азотирование

Жесткое азотирование

Цементация и закалка

Нормализация

Улучшение

Цементация и закалка

Нормализация

Улучшение

200

200

200

200

120

400

200

120

200

300

60

160

250

140

300

125

125

120

125

80

200

125

60

120

160

30

90

140

80

160

1000

980

1050

1000

780

610

690

1100

900

850

980

890

790

1020

930

800

780

900

800

640

320

390

800

750

700

840

690

640

840

740

440

440

460

445

370

270

310

490

400

380

430

400

355

440

415

56…63

26…30

63…65

56…63

50…63

190…229

241…285

56…63

56…63

56…63

215…229

235…280

Таблица 2

Значения предела контактной выносливости и коэффициента

безопасности

Термическая и термохимическая обработка

Средняя твердость

σ_HO,

МПа

[S]_H

Нормализация и улучшение

Объемная закалка

Поверхностная закалка

Цементация или нитроцементация

Азотирование

<350НВ

40…50HRC

40…56HRC

54…64HRC

50…58HRC

2(HB)+70

17(НRС)+100

17(НRС)+200

23(НRС)

1050

1,1

1,1

1,2

1,2

1,2

Значения базового числа циклов нагружения N_HO=(НВ)³ или см. [2], рис.2.1 в зависимости от средней твердости. Эквивалентное число циклов нагружения за весь срок службы передачи N_HЕ:

при постоянной нагрузке

N_HЕ=60·n·t·c; (3)

при переменной нагрузке

N_HЕ=60Σ(T_i/T_max)^m·n·t_i·c , (4)

где n – частота вращения шестерни (колеса), мин^-1; t_i- срок службы передачи под нагрузкой, ч; с – число зацеплений (число одинаковых зубчатых колес, одновременно находящихся в зацеплении с данной шестерней (колесом); T_i,T_max,t_i- заданы циклограммой нагружения (T_max- наибольший длительно действующий момент); m – показатель степени, m=3.

При реверсивной нагрузке значение N_HE уменьшается в 2 раза.

Значения К_HL, принимаемые к расчету, могут быть в пределах 1<К_HL<2,3 для мягких и 1<К_HL<1,8 для твердых (>350НВ) колес.

Расчет прямозубых передач ведут по меньшему из полученных для шестерни и колеса значений [σ]_H.

Для непрямозубых передач

[σ]_H=0,45([σ]_H1+[σ]_H2) , (5)

при этом должно выполняться условие

[σ]_H<1,23[σ]_Hmin,

где [σ]_Hmin, как правило, является [σ]_H2.

4.3. Определение допускаемых напряжений при расчете зубьев на

изгиб

Допускаемые напряжения изгиба [σ]_F определяются по формуле:

[σ]_F= σ_F0K_FL/S_F, (6)

где σ_F0- предел выносливости на изгиб при базовом числе циклов нагружения (табл.3); S_F- коэффициент безопасности (табл.3); K_FL – коэффициент долговечности

, (7)

здесь m – показатель степени, зависящий от твердости: m=6 при твердости <350НВ; m=9 при твердости >350НВ; N_FЕ – эквивалентное число циклов нагружения зубьев за весь срок службы передачи, определяемое по формулам (3) или (4), но при этом в формуле (4) m=6 при твердости <350НВ; m=9 при твердости >350НВ.

Значения K_FL, принимаемые к расчету, могут быть в пределах

1< K_FL<2,08 при твердости <350НВ и 1<К_FL <1,63 при твердости >350HB.

Для реверсивных передач значения [σ]_F уменьшают на 20%.

4.4. Определение предельно допускаемых напряжений

При кратковременных перегрузках (расчет на пиковые нагрузки) предельно допускаемыеуле:

, (8)

где i – передаточное отношение ступени редуктора; А – численный коэффициент, А=310 для прямозубых передач; А=270 для косозубых и шевронных передач; Т₂ – вращающий момент на валу колеса, Н·мм; ψ_ba=b₂/a_w – коэффициент ширины зубчатого венца. По ГОСТ 2185-66* ψ_ba может принимать значения: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4; 0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25. Для прямозубых передач ψ_ba=0,125…0,25; для косозубых ψ_ba=0,25…0,4; для шевронных ψ_ba=0,5…1,0; К_Н – коэффициент нагрузки

К_Н = К_Нα· К_Нβ· К_Нυ,

где К_Нα- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач К_Нα=1, для непрямозубых К_Нα=1,0…1,15; К_Нβ коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (табл. 4). К_Нυ- коэффициент динамичности нагрузки, К_Нυ= 1…1,1.

Таблица 4

Ориентировочные значения К_Нβ

Расположение колес

относительно опор

Твердость

<350НВ

>350НВ

Симметричное

Несимметричное

Консольное

1,0…1,15

1,1…1,25

1,2…1,35

1,05…1,25

1,15…1,35

1,25…1,45

По полученному значению а_w принимается ближайшее стандартное по ГОСТ 2185-66 (мм): 40; 50; 63; (71); 80; (90); 100; (112); 125; (140); 160; (180); 200; (224); 250; (280); 315; (355); 400 (значения в скобках менее предпочтительны).

4.6. Выбор модуля зацепления

При твердости зубьев шестерни и колеса <350НВ m=(0,01…0,02)а_w; при твердости зубьев шестерни >45 HRC и колеса <350НВ m=(0,0125…0,025)а_w; при твердости зубьев шестерни и колеса > 350 НВ m=(0,016…0,0315)а_w.

По ГОСТ 9563-80* принимается ближайшее стандартное значение модуля, (мм): 1,5; (1,75); 2,0; (2,25); 2,5; (2,75); 3,0; (3,5); 4,0; (4,5); 5,0; (5,5); 6,0; (7,0); 8,0; (9,0); 10… (значения в скобках менее предпочтительны).

Для косозубых и шевронных колес стандартным считают нормальный модуль m_n.

4.7. Определение суммарного числа зубьев

Для прямозубых передач z_Σ= z₁+z₂=2а_w/m; для косозубых и шевронных z_Σ= z₁+ z₂=2а_wсоsβ / m_n, где β – угол наклона зубьев. Для косозубых передач β=8…18º, для шевронных β=25…40º.

4.8. Определение чисел зубьев шестерни и колеса

z₁= z_Σ/(i +1); z₂=z_Σ - z₁,

при этом z₁>z_min=17cos³β.

По округленным до целых значениям чисел зубьев уточняется передаточное отношение i= z₂/z₁. Расхождение с принятым ранее номинальным передаточным отношением не должно превышать +2,5%.

4.9. Проверка межосевого расстояния

Для прямозубых колес а_w=0,5(z₁+z₂)m, для косозубых и шевронных а_w=0,5(z₁+z₂)m_n/cosβ. Если полученное значение а_w не соответствует ранее принятому стандартному, расхождение устраняется изменением угла наклона зубьев

сosβ=0,5(z₁+ z₂)m_n/ а_w,

где а_w – стандартное значение.

Вычисление сosβ производится с точностью до пяти значащих цифр. Действительный угол наклона зубьев β при этом определяется с точностью до 1секунды. Рекомендуется проверить расчеты, определив

d₁=z₁m_n/cos β; d₂=z₂m_n/cos β

c точностью до сотых долей миллиметра и убедиться, что расчетное межосевое расстояние 0,5(d₁+ d₂)= а_w соответствует принятому ранее.

4.10. Проверка значения ψ_ba

Если принятое ранее значение ψ_ba<0,4, должно выполняться условие ψ_ba>2,5m_n/(a_wsinβ).

Ширина зубчатого венца колеса b₂=ψ_baa_w, шестерни

b₁= b₂+(5…10)мм с последующим округлением до целых значений.

4.11. Проверка правильности принятых ранее значений размеров

заготовок

Диаметр заготовки для шестерни

d_заг1≈ d_а1+(5…10)мм;

ширина заготовки для зубчатого колеса b_заг2= b₂+5мм; толщина заготовки для обода колеса s_заг2=5m_n+(7…10)мм. Полученные значения размеров заготовок не должны превышать принятых ранее по табл.1.

4.12. Определение окружной скорости в зацеплении

v=πd₁·n₁/(60·1000), м/с.

4.13. Назначение степени точности передачи в зависимости от

окружной скорости (табл.5)

Для редукторов назначение степени точности ниже 8-й нецелесообразно.

Таблица 5

Степень точности зубчатых передач по ГОСТ 1643-81

Передача

Зубья

Предельная окружная скорость, м/с при степени точности

6

7

8

9

Цилиндрическая

Коническая

Прямые

Непрямые

Прямые

Непрямые

15

30

13

20

10

15

8

10

6

10

4

7

2

4

1,5

3

4.14. Уточнение коэффициента нагрузки

К_н= К_нα· К_нβ· К_нυ, (9)

где К_нα=1 – для прямозубых передач; для непрямозубых см. табл.6.

Таблица 6

Значение коэффициента К_нα для непрямозубых колес

Степень точности

Окружная скорость, м/с

до 1

5

10

15

20

6

7

8

9

1,0

1,02

1,06

1,10

1,02

1,05

1,09

1,16

1,03

1,07

1,13

-

1,04

1,10

-

-

1,05

1,12

-

-

Значения К_нβ и К_нυ принимаются по табл. 7, 8.

4.15. Проверка величины расчетного контактного напряжения

, (10)

полученное значение расчетного напряжения должно находиться в пределах (0,8…1,05) [σ]_Н.

Таблица 7

Значения коэффициента К_нβ

ψ_bd=b₂/d₁

Твердость <350

Твердость >350

Расположение колес

Расположение колес

консоль-ное

несиммет-ричное

симмет-ричное

консоль-ное

несимме-тричное

симмет-ричное

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

1,15

1,24

1,30

-

-

-

-

-

-

1,04

1,06

1,08

1,11

1,15

1,18

1,22

1,25

1,30

1,0

1,02

1,03

1,04

1,05

1,07

1,09

1,11

1,14

1,33

1,50

-

-

-

-

-

-

-

1,08

1,14

1,21

1,29

1,36

-

-

-

-

1,02

1,04

1,06

1,09

1,12

1,16

1,21

-

-

4.16. Проверка контактной прочности при кратковременных

перегрузках

, (11)

где σ_Н – расчетное напряжение, полученное по формуле (10).

4.17. Проверка зубьев на выносливость при изгибе

, (12)

где Y_F – коэффициент формы зуба, зависящий от числа зубьев (для непрямозубых колес – от эквивалентного числа зубьев z_υ=z/cos³β).

z… 17 20 22 24 26 28 30

Y_F… 4,26 4,07 3,98 3,92 3,88 3,81 3,71

z… 40 50 60 80 100 и более

Y_F… 4,70 4,65 3,62 3,61 3,60

Y_β – коэффициент, учитывающий наклон зубьев.

Для прямозубых колес Y_β =1, для непрямозубых Y_β =1-β/140˚.

К_FL – коэффициент нагрузки, К_F = К_Fα· К_Fβ· К_Fυ,

где К_Fα - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Для прямозубых передач К_Fα=1, для непрямозубых значения К_Fα следующие:

Степень точности 6 7 8 9

К_Fα 0,7 0,8 0,9 1,0.

К_Fβ·- коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца (табл.9). К_Fυ, - коэффициент динамичности нагрузки (табл.10).

Расчет по формуле (12) выполняется для менее прочного из пары зубчатых колес, т.е. для того, у которого отношение [σ]_F/Y_F имеет меньшее значение.

Таблица 8

Значения коэффициента К_нυ

Степень точности

Зубья

Твердость, НВ

Окружная скорость, м/с

до 3

3…8

8…12,5

12,5…20

6

Прямые

Непрямые

<350

>350

<350

>350

1,0

1,0

1,0

1,0

1,2

1,15

1,0

1,0

1,3

1,25

1,1

1,0

1,45

1,35

1,2

1,1

7

Прямые

Непрямые

<350

>350

<350

>350

1,15

1,15

1,0

1,0

1,35

1,25

1,0

1,0

1,45

1,35

1,2

1,1

-

-

1,3

1,1

8

Прямые

Непрямые

<350

>350

<350

>350

1,25

1,2

1,1

1,1

1,45

1,35

1,3

1,2

-

-

1,4

1,3

-

-

-

-

4.18. Проверка зубьев на изгиб при кратковременных перегрузках

где - расчетное напряжение по формуле (12).

Таблица 9

Значения коэффициента К_Fα

Твердость

Расположение колес

симмет-ричное

несиммет-ричное

консольные,

шариковые подшипники

консольно-роликовые

подшипники

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

<350HB

1,0

1,03

1,05

1,08

1,10

1,13

1,19

1,25

1,32

1,04

1,07

1,12

1,17

1,23

1,30

1,38

1,45

1,53

1,18

1,37

1,62

-

-

-

-

-

-

1,10

1,21

1,40

1,59

-

-

-

-

-

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

>350HB

1,03

1,07

1,09

1,13

1,20

1,30

1,40

1,05

1,10

1,18

1,28

1,40

1,43

-

1,32

1,70

-

-

-

-

-

1,20

1,45

1,72

-

-

-

-

Таблица 10

Значения коэффициента К_Fυ

Зубья

Степень точности

Твердость,

НВ

Окружная скорость, м/с

3

3…8

8…12,5

Прямые

6

7

8

<350

>350

<350

>350

<350

>350

1,0

1,0

1,15

1,15

1,25

1,2

1,2

1,15

1,35

1,25

1,45

1,35

1,3

1,25

1,45

1,35

-

-

Непрямые

6

7

8

<350

>350

<350

>350

<350

>350

1,0

1,0

1,0

1,0

1,1

1,1

1,0

1,0

1,0

1,0

1,3

1,2

1,1

1,0

1,2

1,2

1,4

1,3

4.19. Определение и сведение в таблицу основных параметров

передачи (табл.11)

Таблица 11

,Основные параметры зубчатой передачи

Наименование параметра

Обозначение и численное значение

1. Вращающий момент на ведомом валу, Н·м.

2. Угловые скорости валов, рад/с.

3. Межосевое расстояние, мм.

4. Модуль, мм: нормальный,

торцовый.

5. Угол наклона зубьев, град.

6. Направление наклона зубьев шестерни

7. Число зубьев: шестерни

Колеса.

8. Диаметр делительный, мм: шестерни

колеса

9. Диаметр вершин, мм: шестерни

колеса

10. Диаметр впадин, мм: шестерни

колеса

11. Ширина зубчатого венца, мм: шестерни

d_f1=

d_f2=

b₁=

b₂=

F_t=

F_r=

F_a=

5. Последовательность проектного расчета закрытых

конических прямозубых передач

5.1. Выбор материала зубчатых колес и назначение термической обработки (см. п. 4.1.)

Для конических зубчатых колес твердость шестерни должна быть выше твердости колеса не менее чем на 100 единиц НВ.

5.2. Определение допускаемых напряжений (см. п. 4.2…4.3)

5.3. Определение внешнего делительного диаметра колеса

, (13)

где Т₂ – вращающий момент на валу колеса, Н·мм; i – передаточное отношение; К_Н – коэффициент нагрузки. При твердости активных поверхностей зубьев <350НВ предварительно принимают К_Н=1,2, при твердости >350 К_Н= 1,35; ψ_bRe= b/Re<0,3 – коэффициент ширины зубчатого венца. Для стандартных редукторов ψ_bRe=0,285.

Окончательно принимают ближайшее значение d_e2 по ГОСТ 2185-66 (см. п. 4.5).

5.4. Определение внешнего окружного модуля

.

Далее нужно выписать значения m_e по ГОСТ 9563-80* (см. п. 4.6), попадающие в полученный интервал. Окончательно принимается значение модуля, обеспечивающее получение целого числа z₂=d_e2/m_e. После этого определяется z₁=z₂/i, округляется до целого числа и уточняется передаточное отношение, отклонение которого от принятого номинального не должно превышать +3%.

Если ни одно из стандартных значений m_e в нужном интервале не обеспечивает целого числа z₂ или Δi>[ Δi], принимается нестандартное значение m_e (вычисляется до тысячных долей миллиметра).

5.5. Определение углов при вершине делительных конусов

ctg δ₁= tg δ₂= i= z₂/ z_1.

5.6. Проверка правильности выбора размеров заготовок

d_заг1≈ d_е1+(3…3,5)m_e; s_заг2≈ 5m_e+(5…7) мм.

Полученные значения размеров заготовок не должны превышать принятых ранее.

5.7. Определение внешнего конусного расстояния

.

5.8. Определение ширины зубчатого венца

b= 0,285R_e,

при этом должно выполняться условие b<10m_e.

5.9. Определение среднего модуля

m=m_e – b ∙sinδ₁/z₁.

5.10. Определение средней окружной скорости передачи

v_ср=πmz₁n₁/(60∙1000), м/с.

5.11. Назначение степени точности передачи (см. табл. 5)

5.12. Уточнение величины коэффициента нагрузки

К_н= К_нα· К_нβ· К_нυ, (см. табл. 6…8).

5.13. Проверка величины расчетного контактного напряжения

,

при этом должно выполняться условие:

.

5.14. Проверка контактной прочности при кратковременных перегрузках (см. п. 4.16)

5.15. Проверка прочности зубьев шестерни и колеса на изгиб

,

где F_t=2T₂/(mz₂) – окружная сила, Н; значение К_F определяется так же как и для цилиндрических зубчатых колес (см. пояснения к формуле (12); коэффициент формы зуба Y_F определяется в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_υ=z/cosδ.

5.16. Проверка прочности зубьев на изгиб при кратковременных перегрузках (см. п. 4.18)

5.17. Определение основных геометрических параметров конической передачи (табл. 12) и сведение основных результатов расчетов

в табл. 13

Таблица 12

Геометрические параметры конических прямозубых колес по

ГОСТ 19624-74 (при α=20˚, δ₁+ δ₂=90˚)

Параметр

Обозна-чение

Формула

Внешний делительный диаметр, мм

d_e

d_e2 по формуле (13)

d_e1= d_e2/i

Внешний окружной модуль, мм

m_e

по п. 5.4

Число зубьев: шестерни

колеса

z₁

z₂

по п. 5.4

Внешнее конусное расстояние, мм

R_e

R_e=0,5 d_e/ sinδ

Ширина зубчатого венца, мм

b

b=0,285 R_e

Cреднее конусное расстояние, мм

R

R= R_e-0,5b

Средний окружной модуль, мм

m

m=m_eR/ R_e

Cредний делительный диаметр, мм

d₁

d₂

d₁=mz₁

d2=mz₂

Угол делительного конуса, град.

δ

δ₂=arctg(z₂/z₁)

δ₁=90- δ₂

Внешняя высота зуба, мм

h_e

h_e=2,2m_e

Внешняя высота головки зуба, мм

h_ае

h_ae=m_e

Внешняя высота ножки зуба, мм

h_fe

h_fe=1,2m_e

Внешний диаметр вершин зубьев, мм

d_ae1

d_ae2

d_ae1= d_e1+2h_aecosδ₁

d_ae2= d_e2-2h_fecosδ₂

Таблица 13

Основные параметры конической передачи

Наименование параметра

Обозначение и величина

Вращающий момент на колесе, Н·м

Угловые скорости валов, рад/с

Внешние делительные диаметры, мм

шестерни,

колеса.

Внешнее конусное расстояние, мм

Внешний окружной модуль, мм.

Средний окружной модуль, мм.

Угол делительного конуса, град

шестерни,

колеса.

Ширина зубчатого венца, мм.

Число зубьев шестерни

колеса.

Внешний диаметр вершин зубьев колеса, мм

шестерни,мм

Степень точности

Силы в зацеплении, Н

Т₂

ω₁=

ω₂=

d_e1=

d_e2=

R_e=

m_e=

m=

δ₁=

δ₂=

b=

z₁=

z₂=

d_ae2=

d_ae1=

F_t=

F_r1= F_a2=

F_r2= F_a1=

6. Последовательность проектного расчета червячных

передач

6.1. Выбор материалов червяка и зубчатого венца колеса. Определение допускаемых напряжений

Для червяков принимают те же марки сталей, что и для зубчатых колес (см. табл. 1). Улучшенные червяки (<350HB) применяют для передач мощностью до 1 кВт при малой длительности работы.

Для длительно работающих передач большей мощности применяют червяки с твердостью >45HRC с шлифованной или полированной поверхностью витков.

Выбор материала для зубчатого венца колеса (см. табл.14) связан со скоростью скольжения, которую ориентировочно можно определить по формуле:

,

где n₁ – частота вращения червяка, мин^-1; Т₂ – момент на валу червячного колеса, Н·м.

Коэффициент С_υ учитывает интенсивность изнашивания материала, зависит от скорости скольжения:

v_s, м/с 4 5 6 7 8

С_υ 1,0 0,95 0,88 0,83 0,9

Допускаемые напряжения на изгиб

[σ]_F=(0,25 σ_T+0,08 σ_B)K_FL для 1 и П групп;

[σ]_F=0,22 σ_ВИK_FL для Ш группы.

Предельно допускаемые напряжения при кратковременных перегрузках:

[σ]_Нпр=4σ_T; [σ]_Fпр=0,8σ_T - для 1 группы;

[σ]_Нпр=2σ_T; [σ]_Fпр=0,8σ_T - для П группы;

[σ]_Нпр=1,65σ_ВИ; [σ]_Fпр=0,75σ_ВИ - для Ш группы.

K_НL- коэффициент долговечности при расчете на контактную прочность:

K_FL- коэффициент долговечности при расчете на изгиб:

Здесь N_HE и N_FE – число циклов нагружения зубьев колеса за весь срок службы передачи, определяются по формулам (3) или (4), но при определении N_HE в формуле (4) m=4, при определении N_FE m=9.

Значения K_НL, принимаемые к расчету, могут быть в пределах

Таблица 14

Материалы и допускаемые контактные напряжения для венцов червячных колес

Группа

Материал

Способ отливки

σ_В,

МПа

σ_Т,

МПа

[σ]_Н,

МПа

1

Бр 010Н1Ф1

υ_s, <25м/с

Ц

285

165

С_υ0,9 σ_ВК_HL

Бр 010Ф1

υ_s, <12м/с

К

З

275

230

200

140

Бр 05Ц5С5

υ_s, <8м/с

К

З

200

145

90

80

С_υ0,9 σ_ВК_HL

(С_υ0,9 σ_ВК_HL)*

П

Бр А10Ж4Н

υ_s, <5м/с

Ц

К

700

650

460

430

300-25 υ_s,

(300-25 υ_s)*

Бр А10ЖЗМц1,5

υ_s, <5м/с

К

З

550

450

360

300

Бр А9Ж4

υ_s, <5м/с

Ц

К

З

530

500

425

245

230

195

Л66А6ЖЗМц2

υ_s, <4м/с

Ц

К

З

500

450

400

330

290

260

275-25 υ_s,

(250-25 υ_s)*

Ш

СЧ 18

СЧ 15

υ_s, <2м/с

σ_ВИ=355

σ_ВИ=315

200-35 υ_s,

(175-35 υ_s)*

Способы отливки: К – в кокиль, Ц – центробежный, З – в землю (единичное производство).

* Для закаленных ТВЧ червяков с шлифованными витками.

0,67< K_НL-<1,15, значения K_FL в пределах 0,543< K_FL-<1.

Для реверсивных передач значение [σ]_F уменьшают на 20%.

6.2. Определение межосевого расстояния

, мм,

где Т₂ – момент на валу червячного колеса, Н·мм.

По ГОСТ 2144-76 выбирают ближайшее значение а_w из ряда, мм: 80, 100, 125, 140, 160, 180, 200, 225, 250, 280, 315…

6.3. Назначение числа заходов червяка в зависимости от

передаточного отношения

i 3…14 15…30 30

z₁ 4 2 1

и определение числа зубьев червячного колеса z₂= z₁·i.

6.4. Определение значений модуля m=(1,4…1,7)a_w/z₂

и коэффициента диаметра червяка q=(2a_w/m)-z₂

По ГОСТ 2144-76 окончательно принимают значения m и q из рядов:

m, мм

q

2,5; 3,15; 4; 5

8; 10; 12,5; 16; 20

6,3; 8; 10; 12,5

8; 10; 12,5; 14; 16; 20

16

8; 10; 12,5; 16

При этом из условия жесткости червяка должно выполняться условие

q> 0,212z₂.

6.5. Определение коэффициента смещения инструмента

x=(a_w/m) –0,5(z₂+q),

при этом должно выполняться условие

-1<x<1.

6.6. Определение фактического передаточного отношения

i=u=z₂/z₁.

При этом отклонение не должно превышать +4% от ранее принятого.

6.7. Определение основных параметров червячной передачи

делительный диаметр червяка d₁=mq;

делительный диаметр червячного колеса d₂=mz₂;

начальный диаметр червяка d_w1=m(q+2x);

диаметр вершин витков червяка d_а1= d₁+2m;

диаметр впадин витков червяка d_f1= d₁-2,4m;

длина нарезной части червяка: при z₁=1; 2 b₁>(11+0,06 z₂)m;

при z₁=4 b₁>(12,5+0,09 z₂)m;

угол подъема витков червяка γ=arctg(z₁/q);

диаметр вершин зубьев колеса d_а2=m(z₂+2+2x);

диаметр колеса наибольший d_ам2< d_а2+6m(z₁+2);

диаметр впадин зубьев колеса d_f2=m(z₂-2,4+2x);

ширина зубчатого венца колеса при z₁=1; 2 b₂=0,335а_w;

при z₁=4 b₂=0,315а_w;

6.8. Определение окружных скоростей на червяке и колесе υ₁=0,5ω₁d₁·10^-3, м/с; υ₂=0,5ω₂d₂·10^-3, м/с и скорости скольжения

v_s= v₁/cosγ

Если скорость скольжения отличается от ранее принятой, необходимо уточнить значение допускаемого напряжения для материала колеса.

6.9. Назначение степени точности

Степень точности червячных передач определяется в зависимости от скорости скольжения:

v_s, , м/с 2 5 10

степень точности 9 8 7.

6.10. Определение КПД передачи

η=(0,95…0,96)tq(γ+φ΄),

где φ΄ - приведенный угол трения [2], c.35; [3], табл.4.4.

6.11. Силы в зацеплении

Окружная на колесе и осевая на червяке F_t2= F_a1=2T₂/d₂; окружная на червяке и осевая на колесе F_t1= F_a2=2T₁/d₁; радиальные силы F_r1= F _r2= F_t2tgα; где α – угол профиля витка червяка.

6.12.Расчетное контактное напряжение

,

где К – коэффициент нагрузки. При υ₂<3м/с К=1; при υ₂>3м/с К=1,1…1,3; [σ]_Н – уточненное по действительной скорости скольжения υ_s значение допускаемого напряжения.

6.13. Проверка зубьев колеса на изгиб

,

где Y_F – коэффициент формы зуба, выбираемый по эквивалентному числу зубьев колеса z_υ2=z₂/cos³γ:

z_υ2 20 26 30 35 40 45 50 60 80 100 150

Y_F 1,98 1,85 1,76 1,64 1,55 1,48 1,45 1,40 1,34 1,3 1,27.

ξ – коэффициент, учитывающий износ зубьев. Для закрытых передач ξ=1.

6.14. Проверка прочности зубьев колеса при кратковременных перегрузках

где σ_Н, σ_F – расчетные напряжения (см. пп. 6.12, 6.13).

6.15. Сведение в таблицу основных параметров передачи (табл. 15)

Таблица 15

Основные параметры червячной передачи

Наименование параметра

Обозначение и величина

1. Вращающий момент на валу колеса, Н·м.

2. Угловые скорости валов, рад/с

3.Межосевое расстояние, мм

4. Модуль осевой, мм

5.Число витков червяка

6. Число зубьев колеса

7. Диаметр делительный, мм: червяка

колеса

8. Диаметр начальный червяка, мм

9. Диаметр вершин витков червяка, мм

10. Диаметр впадин витков червяка, мм

11. Длина нарезанной части червяка, мм.

12. Диаметр вершин зубьев колеса, мм

13. Диаметр впадин зубьев колеса, мм

14. Диаметр колеса наибольший, мм

15. Ширина зубчатого венца, мм

16. КПД передачи

17. Степень точности

18. Силы в зацеплении, Н

Т₂=

ω₁=

ω₂=

а_w=

m=

z₁=

z₂=

d₁=

d₂=

d_w1=

d_a1=

d_f1=

b₁=

d_a2=

d_f2=

d_aм2=

b₂=

η=

F_t1= F_a2=

F_t2= F_a1=

F_r1= F_r2=

Библиографический список

1. Баранцов В.Я. Методические указания к разработке и оформлению курсовых проектов и работ по дисциплинам «Механика», «Прикладная механика», «ДМ и основы конструирования» / Баранцов В.Я., Зайцева Т.Г. Липецк: ЛГТУ, 2002,-32 с.,(№2782).

2. Дунаев П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин. Учебное пособие для техн. спец. вузов/П.Ф.Дунаев, О.П.Леликов.-М.: Высш. шк., 2000.- 447с.

3. .Чернавский С.А. Курсовое проектирование деталей машин/Под ред. С.А. Чернавского. М.: Высш. шк., 1988.- 416 с.

4. Иосилевич Г.Б. и др. Прикладная механика. Учебник для вузов/ Г.Б.Иосилевич, Г.Б. Строганов, Г.С. Маслов. Под ред. Г.Б. Иосилевича.-М.: Высш. шк. – 1989.- 315 с.

Владимир Яковлевич Баранцов

Тамара Герасимовна Зайцева

Расчет зубчатых и червячных передач в курсовом проектировании

Методические указания

Редактор Бирлева Н.Ю.

Подписано к печати. Формат 60х801/16.Ризография. Бесплатно. Объем 2,0 п.л. Тираж 800 экз. Заказ. Бумага газетная.

Липецкий государственный технический университет. 398600. Липецк, ул. Московская, 30. Типография ЛГТУ. 398600. Липецк,

ул. Московская, 30.