3)x^2-6x+\frac{1}{x^2-6x+10} \geq -8\\ zamena\\ x^2-6x=a\\ a+\frac{1}{a+10} \geq -8\\ a^2+10a+1 \geq -8(a+10)\\ a^2+18a+81 \geq 0\\ (a+9)^2 \geq 0

[email protected] в категроии Алгебра, вопрос открыт 04.04.2017 в 04:45

дальше замену делать не надо , так как квадрат всегда больше или равен 0

4) Сделаем так, докажем неравенство более сильное, что бы лучше понять , у вас дана 5<8, я хочу доказать 5<6 (что то вроде такого)
\frac{20}{21}*\frac{22}{23}*\frac{24}{25}*...\frac{1998}{1999}<\frac{1}{10}
докажем теперь более сильно по сравнению этой , неравенство вида
\frac{1*2*3*4*5*6*7*8*.....1998}{1*2*3*4*5*6....1999}<\frac{1}{10}
ее можно так же записать как
\frac{1998!}{1999!} , теперь перейдем к нашей, но более строгой чем последняя
\frac{1998!-19!}{1999!-20!}<\frac{1}{10}\\ \frac{19!(20*21*22*23...1998-1)}{20!(21*22*23*24*...1999-1)} <\frac{1}{10}\\
теперь очевидно что
\frac{(20*21*22*23...1998-1)}{(21*22*23*24*...1999-1)} <1 так как числитель больше знаменателя , значит мы можем зафиксировать значение ,дадим ему приоритет средний \frac{9}{10}<1 тогда
\frac{19!(20*21*22*23...1998-1)}{20!(21*22*23*24*...1999-1)} <\frac{1}{10}\\\\ \frac{19!}{20!}=\frac{1}{20}\\ \frac{1}{20}*\frac{9}{10}<\frac{1}{10}\\
верно, значит и наше выражение справедливо, так как мы доказали более сильное A1⇔A2

3) \frac{3}{4}*\frac{6}{7}*\frac{9}{10}*...\frac{78}{79} < \frac{1}{3}\\ \frac{(3*1)(3*2)*(3*3)*...(3*26)}{4*7*10*...79} < \frac{1}{3}\\ \frac{3^{26}*26}{4*7*10...79}<\frac{1}{3}
так как знаменатель больше числителя то , то справедливо неравенство
3^{26}*26<4*7*13*16...79 \geq 3^{26}*78\\
при подстановке получим
\frac{ 3^{26}*26}{3^{26}*78}>\frac{1}{3}
то есть мы уже предположили что знаменатель этой дроби равен 3^26*78 , что ложно, и доказательство идет уже с погрешностью иными словами мы перешли от более слабого к сильному