Билет №1

[email protected] в категроии Геометрия, вопрос открыт 19.05.2018 в 19:53

Признаки параллелограмма, доказательство любого признака.
Взаимное расположение прямой и окружности.
В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая сторона равна З√2 см, угол К равен 45°,а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.
Угол DFG вписан в окружность с центром в точке Q. Найдите градусную меру
Билет №2
Признаки прямоугольника, доказательство любого признака.
Четыре замечательные точки треугольника.
В трапеции ABCD проведены диагонали АС и BD. Докажите, что ∆ СОB ~ ∆ AOD.
В параллелограмме KLMN каждый из углов LKM и MNL равен 57°. Определите, является ли параллелограмм прямоугольником.

Билет №3
Признаки ромба, доказательство любого признака.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Определите, подобны ли равнобедренные треугольники, если угол при вершине одного равен 54°, а угол при основании другого — 63°.
В равнобокой трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 45°. Найдите площадь трапеции, если основания равны 13 и 27 см.
Билет №4
Площадь прямоугольника.
Параллелограмм, его свойства и признаки.
На диагонали ВД прямоугольника АВСД отложены равные отрезки ВМ и ДК. а) Докажите равенство треугольников АВМ и СДК. б) Определите вид четырехугольника АМСК.
Вычислите площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если ВС = 13 см, АД = 27 см, СД = 10 см, <Д = 30°.
Билет №5
Площадь параллелограмма.
Трапеция. Свойства равнобедренной трапеции.
В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.
В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АК и ДМ (К, М лежат на ВС), которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 20 см. (Рассмотрите 2 случая)
Билет №6
Площадь треугольника.
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°.
В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.
Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ =10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.
Билет №7
Площадь трапеции.
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
ABCD — прямоугольник. О — точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ∆АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите АС.
Билет №8
Теорема Пифагора.
Вписанная и описанная окружности.
В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90˚) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: а) длину отрезка МК; б) тангенсы острых углов.
На стороне АО параллелограмма АВСО взята точка Е так, что АЕ = 4 см, ЕО = 5 см, ВЕ = 12 см, ВО = 13 см. Найдите площадь параллелограмма.
Билет №9
Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака.
Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника.
Из точки А к прямой проведены две наклонные АМ = 10 см и АС = 4√5 см. Проекция наклонной АМ имеет длину 6 см. Найдите длину проекции наклонной АС и длину МС (рассмотрите 2 случая).
Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120°. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.
Билет №10
Средняя линия треугольника.
Формула Герона.
Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите площадь треугольника.