Помогите с комбинаторикой, пожалуйста!

[email protected] в категроии Математика, вопрос открыт 19.06.2018 в 12:52

8. Определите, о каких комбинациях идет речь в следующих задачах, и найдите их число, используя формулы.
а) В вокальном кружке 6 человек. Сколькими способами можно выбрать: 1) старосту кружка и его заместителя; 2) двух человек для участия в концерте?
б) Пятеро студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут быть поставлены им отметки, если известно, что никто из них не получит неудовлетворительной оценки?
в) Грабители Кнопка и Скрепка решили украсть из сейфа золотой ключик Буратино. Для того чтобы открыть сейф, им нужно подобрать двоичный код. Грабители знают, что дверь сейфа закрывает Буратино, знающий только 4 цифры: 1, 2, 3, 4. Сколько вариантов придется перебрать Кнопке и Скрепке, чтобы проникнуть в сейф?
г) Решите задачу в) при условии, что сейф запирает папа Карло, который знает все цифры.
д) В некотором городе у всех велосипедистов были трехзначные номера. Но велосипедисты попросили, чтобы в этих номерах не встречались цифры 8 и 0, потому что вторая из них похожа на вытянутое колесо, ну а что для велосипедиста значит «восьмерка» колеса – знает каждый. Хватит ли им номеров, если в этом городе велосипеды имеют 710 человек? Хватит ли им номеров, если велосипедисты согласятся использовать 0?
е) Сколько всего автомобильных номеров можно составить из четырех цифр и трех букв?
ж) Сколько различных четных пятизначных чисел можно записать, используя цифры 0, 1, 2, 3, 4?
з) Отметьте на прямой 5 точек. Сколько получилось отрезков?
и) Отметьте на листе бумаги четыре точки, не лежащие на одной прямой. Сколько прямых можно провести через них? Постройте эти прямые и проверьте свой ответ, используя формулы комбинаторики.
к) Основание треугольника АВС разбито на 7 частей, и каждая точка деления соединена с вершиной В. Сколько получилось треугольников?
л) На окружности отмечено 6 точек. Сколько хорд они определяют?
м) В соревновании принимают участие 10 человек. Сколькими способами можно дать им номера в списке? Сколько различных предположений о распределении трех призовых мест можно сделать?