Задания по математике

[email protected] в категроии Математика, вопрос открыт 19.07.2018 в 11:31

1. Установите, при каких значениях переменной не имеет смысла алгебраическая дробь:

а) 92(+2); б) 82(−4); в) 453+53 (23+69); г) 722 −172 (15−60) .

2. Найдите значение алгебраической дроби:

а) −2 при x = 3; б)(−7)22 при t = 4, s = −1; в) 2− 2(+)2 при a = 4, b = −2;

г) +6−2 при y = 4; д) −5(2+3)2 при x = 2, y = −2; е) 3−2+2 при c = −2,=10;

ж) 2+24−4 при x = 13, y = 12; з)4−43−3 при m = 2, n = −1.

3. Автобус проходит расстояние 160 км за время, которое автомобиль тратит на прохождение 280 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 30 км/ч меньше скорости автомобиля.

4. Вычислите: а)33∙12435∙42; б) 147∙28279∙24; в) 625∙15355∙3; г) 115∙5625∙555 .

5. Упростите выражение и найдите его значение:

а) 2 −58−8− 6−8 при a = 12; б) 2−8−4+16−4при =−3,5; в)2−108+10+8+10 при =3,5;

г) 2+21++11+ при =4,1.

6. Упростите выражение:

а) 2−23∙3−; б) 522−16:5+4; в) 2−4910:2+145; г) −∙32−2;

д) 9+2732−3+(3+9−3)2∙(13−9+29−2−12+3); е) (22−+62−42−42+):(1+42+242−2).

7. Решите уравнение:

а)2+15=1; б) 10−34=−2; в) 3−142=−1; г) 2+95=4.

д) 32+32+80=0; е) 1002−160+63=0; ж) 52+26−24=0; з) 42−12+9=0;

и) 6x (2x + 1) = 5x + 1; к) 2x(x - 8) = - x – 18; л) 8x(1+2x)=−1; м) x(x – 5) = 1 - 4x.

8. В трапеции ABCD точка Е — середина большего основания AD, ED = BC, ∠=120°. Найдите углы AEC и ВСЕ.

9. Постройте ромб по его диагонали и стороне.

10. В прямоугольнике ABCD точка О является центром симметрии, а точки Р и К —середины сторон АВ и ВС соответственно:

а) определите вид выпуклого четырёхугольника ОРВК;

б) докажите, что PK = OD.

11. На стороне AD параллелограмма ABCD взята точка E так, что АЕ = 4 см, ED =5 см, BE=12см, BD =13 см. Докажите, что треугольник BED прямоугольный, и найдите площадь параллелограмма.

12. В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ = 12 см, ВЕ = 9 см, АК = 10см.Найдите площадь треугольника АВС.

13.В равнобедренной трапеции ABCD AD∥BC, ∠=30° ,высота ВК = 1 см, ВС =2√3см:

а) найдите площадь трапеции;

б) найдите площадь треугольника, если М — середина отрезка.

14. В выпуклом четырёхугольнике ABCD все стороны имеют разные длины. Диагонали четырёхугольника пересекаться в точке O, OC = 5 см, OB = 6 см, OA = 15 см, OD = 18 см:

а) докажите, что четырёхугольник ABCD является трапецией;

б) найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC.

15. В треугольнике ABC на сторонах AB и BC взяты точки K и M соответственно, причём ∠ KMC+∠ A= 180°:

а) докажите, что = ;

б)найдите отношение AB : BM , если площадь четырёхугольника AKMC относится к площади треугольника BKM как 8 : 1.

16.В трапеции ABCD на меньшем основании BC и на боковой стороне CD взяты точки E и K соответственно, а на отрезке AE отмечена точка O. Найдите отношение , если KC = 2 см, KD = 3 см, OK∥AD, ∠=∠.

17. Постройте отрезок равный 25 данного отрезка.

18. В трапеции ABCD, BC∥, AB⊥, точки М и К — середины отрезков ВС и CD соответственно, МК = √5 см,

AD = 2√10 см:

а) найдите ∠;

б) найдите ВЕ, если СЕ — высота треугольника BCD, тангенс угла ECD равен 3.