[email protected] , ответ добавлен 19.08.2018 в 09:50

Выделим полный куб.
(a-b)^3 = a^3 - 3a^2*b + 3ab^2 - b^3
У нас а=х, 3a^2*b = 6x^2, значит, b=2
x^3 - 3*2x^2 + 3*4x - 8 - 27x + 8 + a = 0
(x - 2)^3 - 27x + 8 + a = 0
(x - 2)^3 = 27x - 8 - a
Кубическая парабола вида f(x) = (x-e)^3 пересекается с прямой всегда только в одной точке. Если бы справа была парабола вида g(x) = ax^2 + bx + c, то могло быть 1, 2 или 3 точки пересечения.
Значит, при любом а у этого уравнения будет один корень.
Осталось найти, при каких а он будет больше 0.
Нам нужно, чтобы кривая f(x) = (x-2)^3 пересекалась с прямой g(x) = 27x - 8 - a в точке правее x = 0.
При x = 0 будет (-2)^3 = -8 - a, отсюда a = 0.
Значит, корень будет единственный и положительный при a < 0.

 0