Привет, меня зовут Дмитрий и мне 14 лет, и вот у меня проблема:(экзамены не могу сдать(задачи)) Вот они

Inna в категроии Геометрия, вопрос открыт 04.06.2017 в 13:43

Билет №1
1. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
2.Постройте прямоугольный треугольник по катету и противолежащему ему острому углу.
Билет №2
1. Разность двух сторон тупоугольного равнобедренного треугольника равна 8см, а его периметр равен 38см. Найдите стороны треугольника.
2. В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и С равны. Найдите длину биссектрисы ВН, если периметр треугольника АВС равен 36дм, а периметр треугольника АВН равен 24дм.
Билет№3
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты точки М и Н соответственно, ∠А=∠ВМН, ∠С=600. Найдите ∠МНС.
В треугольнике АВС ∠А=500, ∠С=800. Докажите. Что биссектриса внешнего угла треугольника при вершине С лежит на прямой, параллельной прямой АВ.
Билет №4
Углы АВН и АВС смежные, луч ВО - биссектриса ∠АВН. Найдите ∠ОВН, если ∠АВС=400.
На сторонах АВ, ВС и АС треугольника АВС взяты точки М, Р, К соответственно так, что лучи КМ и КР являются биссектрисами углов АКВ и ВКС. Докажите, что ∠МКР=900.
Билет №5
В окружности с центром в точке О проведены три радиуса ОВ, ОС, ОА. ∠АОВ=∠ВОС. Докажите, что ∠ОАВ=∠ОСВ.
В окружности с центром О проведены две непараллельные равные хорды АВ и СК. Точка М – середина хорды АВ, а точка Н середина хорды СК. Докажите, что углы НМО и МНО равны.
Билет №6
Постройте равнобедренный треугольник по основанию и сумме боковых сторон.
Постройте равносторонний треугольник, у которого периметр был бы в полтора раза больше периметра данного треугольника.
Билет №7
Постройте прямоугольный треугольник с углом 300, по данной гипотенузе.
Постройте равнобедренный прямоугольный треугольник по данной гипотенузе.
Билет № 8
Угол МРК является частью угла МРН, равного 1050. Найдите угол МРК, если известно, что он в четыре раза меньше ∠КРН.
Угол АОВ равен 430. Внутри этого угла проведен луч ОС. Найдите угол между биссектрисами углов АОС и ВОС.
Билет №9
В треугольнике АВС ∠ВАС=∠ВСА, биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС – равнобедренный.
В треугольнике АВС внешние углы при вершинах А и В равны. Докажите, что 2АС>АВ.
Билет №10
В треугольнике АВС АВ=ВС. Точки М и Н середины сторон АВ и ВС. МО и НЕ перпендикулярны к прямой АС. Докажите, что △АМО=△СНЕ.
Даны равносторонние треугольники АВС и А1В1С1. О и О1 – соответственно точки пересечения медиан этих треугольников, ОА=О1А1. Докажите, что △АВС=△А1В1С1.
Билет №11
Один из углов, образованных при пересечении двух прямых равен 1620. Найдите остальные углы.
Дан треугольник АВС. На продолжении сторон АВ и ВС за вершину В отмечены точки Н и Е соответственно; ∠НВЕ=600, 3∠А=∠С. Найдите угол, смежный с углом А.
Билет №12
Найдите периметр треугольника, если два его угла равны, а две стороны имеют длины 20см и 10см.
В треугольнике АВС ∠В=1000, ∠А=400. Точка М принадлежит стороне АС. Причем угол ВМС – тупой. Докажите, что АВ>ВМ.
Билет №13
Отрезки АВ и СН – диаметры некоторой окружности. Докажите, что прямые АС и ВН параллельны.
Точки В и М лежат по разные стороны от прямой АС. Известно, что АВ∥МС, АМ∥ВС. Докажите, что ∠АВС=∠АМС, АВ=МС, АМ=ВС.
Билет №14
На высоте АН равнобедренного треугольника АВС с прямым углом А взята точка О. Докажите, что треугольники АОВ и АОС равны.
В равнобедренном треугольнике АВС ВК – высота, проведенная к основанию. Точки М и Н принадлежат сторонам АВ и ВС соответственно. Луч КВ – биссектриса угла МКН. Докажите, что АМ=НС.
Билет №15
Отрезки АВ, ВС и СН последовательно отложены на одной прямой. АС=ВН=18см, ВС=7см, Найдите АН.
Отрезки АЕ, ЕК и КВ последовательно отложены на одной прямой, а точки С и М лежат по разные стороны от этой прямой; АЕ=ВК, АС=ВМ, СК=МЕ. Докажите, что △АСК=△ВМЕ.
Билет №16
В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны. Точки М, Н и К – середины сторон АВ, ВС и АС соответственно. Докажите, что △АМК=△КНС.
Даны треугольники АВС и А1В1С1 с высотами СН и С1Н1; ∠В=∠В1=450, СН=С1Н1, АВ=А1В1. Докажите, что △АВС=△А1В1С1.
Билет №17
В равнобедренном треугольнике угол при основании на 270 меньше угла, противоположного основанию. Найдите углы треугольника.
В тупоугольном равнобедренном треугольнике один из углов в четыре раза больше другого. Медина треугольника, проведенная к основанию, равна а. Найдите боковую сторону.
Билет №18
Один из смежных углов в пять раз меньше другого. Найдите эти углы.
Основание АС равнобедренного треугольника АВС продолжено за вершины А и С. На продолжениях соответственно отложены равные отрезки АМ и СЕ. Докажите, что ВМ=ВЕ.
Билет №19
В треугольнике АВС ∠А=200, ∠В=1000. На стороне АВ отмечена точка Н так, что ∠АСН=400. Найдите углы треугольника ВСН.
В треугольнике АВС ∠А=1000. Биссектрисы СС1 и ВВ1 пересекаются в точке О. Найдите угол ВОС.
Билет №20
Постройте треугольник по высоте и двум отрезкам, на которые эта высота делит сторону треугольника.
Постройте прямоугольный треугольник, у которого один катет равен данному отрезку. А другой в два раза меньше гипотенузы.