Экзаменационные вопросы по дисциплине «Математика»

Игорь Дмитриевич в категроии Математика, вопрос открыт 28.06.2017 в 19:22

18. Комплексные числа. Формы записи комплексных чисел. Геометрическая интерпретация.

19. Сложная функция. Способы задания функции. Простейшие преобразования графиков функции.

20. Функция. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность.

21. Область определения и множество значений обратной функции. График обратной функции.

22. Степень с произвольным действительным показателем и ее свойства.

23. Степенная функция, ее свойства и график.

24. Построение графиков степенных функций.

25. Равносильные уравнения. Основные определения. Решение равносильных уравнений.

26. Иррациональные уравнения. Определение. Решение иррациональных уравнений.

27. Иррациональные неравенства. Определение. Решение иррациональных неравенств.

28. Равносильные неравенства. Основные определения. Решение равносильных неравенств.

29. Основные свойства модуля. Системы и совокупности двух предложений. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.

30. Степенная функция. Основные понятия. Ограниченность. Наибольшее и наименьшее значение. Асимптоты.

31. Показательные уравнения. Определение. Решение показательных уравнений.

32. Показательные неравенства. Определение. Решение показательных неравенств.

33. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения и неравенства.

34. Радианная мера угла. Знаки тригонометрических функций. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.

35. Основные понятия тригонометрии. Основные тригонометрические тождества. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

36. Тригонометрические уравнения. Определение. Решение тригонометрических уравнений.

37. Тригонометрические неравенства. Определение. Решение тригонометрических неравенств.

38. Тригонометрические функции, их свойства и график.

39. Обратные тригонометрические функции, их свойства и график.

40. Числовая последовательность. Основные понятия и свойства. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

41. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

42. Производная основных элементарных функций. Основные правила дифференцирования функции. Формулы дифференцирования

43. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости и ускорения для процесса, заданного формулой и графиком.

44. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

45. Определение первообразной функции. Основные понятия и свойства. Таблица первообразных.

46. Неопределенный интеграл. Основные свойства. Методы интегрирования.

47. Определенный интеграл и его геометрический смысл. Основные его свойства. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

48. Определенный интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Методы вычисления.

49. Многогранники и их основные свойства. Вписанные и описанные многогранники. Площади их поверхностей.

50. Понятие объема геометрического тела. Основные свойства объемов. Объемы многогранников и тел вращения.

51. Векторы. Модуль вектора. Координаты вектора. Действия над векторами. Умножение вектора на число. Скалярное произведение векторов. Угол между двумя векторами.

52. Прямоугольная система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

53. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.

54. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

55. Тела вращения. Основные понятия. Сечения и площади их поверхностей.

56. Основные понятия комбинаторики. Размещения. Сочетания. Перестановки. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

57. Случайное событие. Операции над событиями. Вероятность события. Теоремы сложения и умножения. Формула полной вероятности. Понятие о независимости событий.