Нужно найти высоту с которой обруч начинает скользить

Альбина в категроии Физика, вопрос открыт 01.07.2017 в 12:42

Обруч радиуса r свободно скатывается без начальной скорости с вершины неподвижной цилиндрической поверхности радиуса R > r . В какой точке поверхности начнется скольжение обруча, если коэффициент трения µ = 0,5?Дошёл до определённого момента и всё, дальше не понимаю как преобразовать синус и косинус, вот мой ход решений:(сразу в проекциях)
ma(тау)=mgsina - F(тр.) a(тау)= dU/dt= rdw/dt=rE
ma(центрстр.)=mgcosa - N a(центрстр.)=U^2/(r+R)
Подставляю в уравнения:
mrE=mgsina - Fтр m*U^2/(R+r)=mgcosa - N ещё: JE=Fтр*r => mr^2E=Fтр*r => Fтр=mrE
Закон сохранения: mgh= mU^2/2 +Jw*2/2=(после преобразований) mU^2 => U^2 = gh
Далее всё подставляю Fтр+Fтр. = mgsina => Fтр=(mgsina)/2 Fтр.=µN => N= Fтр./µ
Далее опять всё подставляю:m gh/(r+R)=mgcosa - Nh=(r+R)(cosa - N/mg) => h=(r+R)(cosa - Fтр./µmg) => h=(r+R)(cosa - (sina)/2µ) <------------ На этом моменте не знаю как преобразовать дальше. Ответ h = 0.8 R