Марина , ответ добавлен 03.08.2017 в 16:49

Пусть u =4x^2 , v =3 x + a, тогда наше уравнение перепишется в виде:
u^3 + u = v^3 + v  

Получили уравнение f(u) = f(v) 

Исследуем функцию f(z) = z^3 + z.
Для этого найдем ее производную. 
f ' (z) =  3z^2 + 1 и f ' (z) > 0 для любого z
Тогда наша функция f(z) монотонно возрастающая и f(z1) = f(z2), тогда и только тогда, когда z1 = z2, т.е. u = v
4x^2 = 3x + a
Имеем квадратное уравнение с коэффициентом при х^2 равном 4 > 0. 
Оно не имеет решения при отрицательном дискриминанте.
D = 9 – 4·4·(–a) = 9 + 16 a
9 + 16 a < 0
16 a < –9
a < – 9/16

 0