N лампочек стоят в точках с координатами от 1 до N.

Татьяна в категроии Математика, вопрос открыт 16.08.2017 в 15:41

Одним действием можно переключать любые три из них при условии, что одна из них находится на равном расстоянии от двух других (выключенные лампочки при этом включаются, включенные — выключаются).
1.N = 8, лампочки 1 и 2 не горят, остальные горят. Можно ли за несколько действий зажечь все лампочки?
2.Докажите, что если N >= 8, то всегда можно включить все лампочки независимо от их начального состояния.
3.Докажите, что можно придумать такую конфигурацию для 7 лампочек, что невозможно ни за какое количество действий включить их все.