32.Дано 12 натуральный чисел. Докажите, что из них всегда можно выбрать два, разность которых делится нацело на 11.

Ирина в категроии Математика, вопрос открыт 29.08.2017 в 03:01

78.Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна четная цифра?
131.Найдите все натуральные значения n, при которых значение каждого из выражений n-2, n+24, n+26 являются простым числом.
151.На доске написаны числа 1,2,3,…,10. За один шаг разрешается, выбрав два числа, к каждому из них прибавить 5 или из каждого вычесть 1. Можно ли с помощью этих операций добиться того, чтобы все числа, записанные на доске, оказались равными?
203.В некотором городе с любой станции метро можно проехать на любую другую станцию (возможно, с пересадками). Докажите, что существует станция, которую можно закрыть (без права проезда через нее), и при этом с любой из оставшихся станций можно будет проехать на любую другую.
260.Трамвайные билеты имеют номера от 000 000 до 999 999. Номера называют «счастливым», если сумма трех его первых цифр равна сумме трех последних. Докажите, что количество «счастливых» билетов четно.
291.Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белую и черную ладьи так, чтобы они не били друг друга?
305.Вокруг звезды вращается несколько планет, расстояния между которыми не изменяются и являются попарно разными. На каждой планете находится один астроном, который изучает ближайшую планету. Докажите, что существует две планеты, на которых астрономы изучают друг друга.
354.Саша и Вася записывают 30-значное число, использую только цифры 1;2;3;4;5. Первую цифру пишет Саша, вторую-Вася и т.д. Вася хочет получить число, кратное 9. Сможет ли Саша ему помешать?
391.В волейбольном турнире, проходившем в один круг (то есть каждая команда сыграла с каждой один раз), 20% всех команд е выиграли ни одной игры. Сколько команд участвовало в этом турнире? (Примечание. В
2 из 3
волейболе «ничьих» не бывает, обязательно одна команда выигрывает, а другая проигрывает).