9.1. Можно ли в равенстве 1·2·3·. . .·8·9·10 = 11·12·13·. . .·20 вы-

Татьяна в категроии Математика, вопрос открыт 02.12.2017 в 01:18

черкнуть из левой части один сомножитель, а из правой —
несколько так, чтобы получилось верное равенство?
9.2. На доске написано натуральное число b. Про него сказали
три утверждения:
1) это число четное;
2) это число меньше 102;
3) уравнение
x
2+20
x
+b = 0 имеет хотя бы один корень.
Какое наибольшее число может быть написано на доске,
если из этих трех утверждений ровно два — верные?
9.3. Из точки
A провели касательные AB
и AC к окружности
с центром
O (здесь
B
и
C — точки касания). Точка
M — се-
редина отрезка AO. Докажите, что окружность, описанная
около треугольника ABM, касается прямой AC. 9.4. Даны различные положительные числа
a, b, c, d такие, что
a
+ b > c
+
d. Докажите, что
a
c
+
b
d
+
a
d
+
b
c
>
4. 9.5. В клетках доски
7
×
7 стоят лжецы и рыцари (в каждой
клетке — по одному человеку). Лжецы всегда лгут, а рыца-
ри всегда говорят правду. Каждый сказал: «В соседних со
мной клетках нет рыцарей». Клетки считаются соседними,
если у них есть хотя бы одна общая вершина. Какое наи-
меньшее число рыцарей могло стоять на доске?