Трое друзей, футбольных болельщиков, спорили о результатах предстоящего турнира.

[email protected] в категроии Информатика, вопрос открыт 16.12.2017 в 21:17

Мнение Юрия: "Вот увидите, "Барселона" не станет первой. "Зенит" будет первым".
​Мнение Виктора: "Победителем будет "Барселона". А о "Зените" и говорить нечего, ему не быть первым".
​Мнение Леонида: "Первого места "Реалу" не видать, а вот у "Барселоны" есть все шансы на победу".

По завершении соревнований оказалось, что каждое из двух предположений двоих друзей подтвердилось, а оба предположения третьего оказались неверны. Кто выиграл турнир?

Решите задачу, составив и преобразовав логическое выражение.

Обозначим высказывательную форму "Команда А выиграет" через логическую переменную А, где буква А соответствует начальной букве названия команды. Зафиксируем высказывания каждого из друзей:

• мнение Юрия: НЕ Б и З;
​• мнение Виктора: Б и НЕ З;
​• мнение Леонида: НЕ Р и Б.

Так как дизъюнкция истинного и ложного высказываний ......., то можно записать:

НЕ Б + З = .;
. . .. . = .;
.. . . . = ..

​Произведение ........ слагаемых ......., поэтому мы можем записать:

(.. . . .) • (. . .. .) • (.. . . .) = ..

​Будем последовательно раскрвывать скобки:

(((НЕ Б + З) • Б) + ((НЕ Б + З) • НЕ З​)) • (НЕ Р + Б) = ((НЕ Б • Б + З • Б) + (НЕ Б • НЕ З + З • НЕ З​)) • (НЕ Р + Б) = З • Б + НЕ Б • НЕ З • (НЕ Р + Б) = ..

Сомножители НЕ Б • Б и З • НЕ З равны ., что следует из закона ............ .........

Сомножитель З • Б = ., так одновременно две команды выиграть турнир не могут. Следовательно:

(НЕ Б • НЕ З) • (НЕ Р + Б) = НЕ Б • НЕ З • НЕ Р + НЕ Б • НЕ З • Б = ..

Сомножитель НЕ Б • НЕ З • НЕ Р = ., так одновременно все команды проиграть турнир не могут. Следовательно:

НЕ Б • НЕ З • Б = ..

Ответ: турнир выиграла команда " ".