Два игрока , Коля и Саша, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди , первый ход делает Коля.

Ольга в категроии Информатика, вопрос открыт 19.12.2017 в 07:57

В начальный момент времени в куче находилось 1<=S<=53 камней. За один ход игрок может добавить в кучу один камень или увеличить количество камней в куче в 3 раза. Игра завершается, когда в куче становится менее 54 камней. При этом если в куче будет не более 84 камней, то побеждает тот игрок, который сделал последний ход, в противном случае побеждает его соперник . Будем говорить , что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника . Описать стратегию игрока - значит описать , какой ход он должен сделать в любой ситуации ,которая ему может встретиться при различной игре противника . Выполните следующие задания .
Задание 1. а) Найдите все значения S, при которых Коля может выиграть первым ходом. Укажите все такие значения и соответствующие ходы Коли.
б) Определите , кто из игроков имеет выигрышную стратегию при S=50, S=51, S=52. Опишите выигрышные стратегии для этих случаев.
Задание 2. Определите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию приS=16, S=48. Опишите соответствующие выигрышные стратегии .
Задание 3. Порешите , кто из игроков имеет выигрышную стратегию при S=14. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии ( в виде рисунка или таблицы ) Нв рёбрах дерева указывайте , кто делает ход ; в узлах - количество партий .