Помогите решить задачу:Методические указания

[email protected] в категроии Разное, вопрос открыт 04.01.2018 в 20:37

Расчетно - графическую работу следует решать после изучения тем 1.7 «Основные понятия кинематики» и 1.8 «Кине¬матика точки». В задачах рассматривается равнопеременное движение точки. Следует учесть, что при использовании уравнения равно¬переменного движения точки s =v0 t+ (аrt2 /2) по криволинейной траек¬тории кроме касательного ускорения у точки возникает нормальное ускорение аn =v2 /ρ, направленное по радиусу кривизны траектории к ее центру.
Для решения задач используются соответствующие готовые урав¬нения и формулы, выведенные в учебниках.
Решение задач целесообразно иллюстрировать рисунками.

Практическое выполнение задания

Задача. Точка В движется в плоскости ху. Закон движения точки задан уравнениями х=f1(t), у=f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t – в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t =1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точки траектории.
Дано: х=t – 4, (1) у=2 – 3t2 (2)

Р е ш е н и е.1. Для определения уравнения траектории движения точки исключим из заданных уравнений движения время t
Из (1) t=х+4
Из (2) у=2- 3(х+4)2
Отсюда окончательно находим следующее уравнение траектории точки
у+3(х+4)2-2=0 (уравнение параболы)



Ответ: v=6,082см/с,a=6см/с2,at=5,92см/с2,an=0,98см/с2, ρ=34,7см
Задача 4. Точка В движется в плоскости ху. Закон движения точки задан уравнениями х=f1(t), у=f2(t), где х и у выражены в сантиметрах, t – в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t =2с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нормальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точки траектории.
Таблица 3

2.Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

vx =dx / dt=(t - 4)/ =1см/с;
vy=dy / dt=(2-3t2)/ = -6t
При t=1с
vx= 1см/с; vy= -6см/с;



3.Аналогично найдем ускорение точки:
ax=dvx/dt=0;

ay=dvy/dt=(-6t)/= -6см/с2
При t=1с
ax=0; ay=-6см/с2;

4.Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство
v2=vx 2+ vy 2 ,получим:

2v dv/dt=2vx dvx/dt + 2vy dvy/dt и

5.Нормальное ускорение точки определим по формуле



6.Радиус кривизны траектории

ρ=v2 /an=6.0822/0.98=34,7см