Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

Кафедра: Строительных конструкций

Курсовой проект по дисциплине

"Металлические конструкции"

На тему: "Проектирование металлической балочной конструкции"

Выполнил: ст. гр. ПГС

Маковецкий А.О.

Проверил :

Тонков Л.Ю.

Пермь 2009

Содержание

1. Исходные данные

2. Компоновочное решение

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

3.1.1. Сбор нагрузок

3.1.2. Силовой расчет

3.1.3. Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет

3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

3.2.3 Изменение сечения главной балки

3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

3.2.5 Проверка местной устойчивости балок

3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

4.2 Компоновка сечения колонны

4.3 Проверка сечения колонны

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

4.6 Подбор сечения связей по колоннам

Литература

1. Исходные данные

Длинна пролета

L

10.2

м

Длинна второстепенной балки

l

6.2

м

Высота колоны

H_к

7.8

м

Толщина плиты настила

t_пл

8

см

Нагрузка

q^н

13

кН/м²

Схема пролета

2. Компоновочное решение

Проектирование сооружения начинаем с назначения компоновочной схемы, в которой за основу, принимаем балочную клетку нормального типа, опирающуюся на центрально-сжатые колонны. Устойчивость сооружения в плоскости главных балок обеспечивается путем примыкания этих балок к жесткому блоку (для рабочих площадок – это каркас здания цеха). В плоскости, перпендикулярной главным балкам, устойчивость сооружения обеспечивается путем постановки связей по колоннам, т.е. созданием диска.

2. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

3.1.1 Сбор нагрузок

Нагрузка на вспомогательные и все нижележащие конструкции состоит из постоянной составляющей и временной (полезной) нагрузки.

Сбор нагрузок на рабочую площадку:

№ п/п

Наименование нагрузки

Нормативная нагрузка, кН/м²

Расчетная нагрузка, кН/м²

Постоянная нагрузка

1

Пол асфальтобетонный:

0.72

1.3

0.94

t=

40

мм

=

18

кН/м³

2

Монолитная ж/б плита:

2.00

1.1

2.2

t=

8

мм

=

25

кН/м³

3

Собственный вес второстепенных балок:

0,20

1.05

0.21

Итого постоянная нагрузка q:

2.92

3.35

4

Полезная нагрузка p:

13

1.2

15.6

Всего нагрузка (q+p):

15.92

18.95

2. Силовой расчет

Погонная нагрузка на вспомогательные балки равна:

g = (p + q)·a = 18.95·1.7 = 32.215 кН/м.

Опорные реакции:

V_A = V_B = g·l/2 = 32.215·6.2 / 2 = 99.867 кН.

Максимальный изгибающий момент:

M_max = g·l²/8 = 32.215·6.2² / 8 = 154.793 кНм.

Максимальная поперечная сила:

Q_max = V_A = 99.867 кН.

2. Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

Сечение принимаем в виде стального горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83.

Марка стали С255. Расчетное сопротивление марки стали R_y (по пределу текучести) принимаем по СНиПу II-23-81*: R_y = 240Мпа.

Сечение балок назначаем из условия прочности:

σ = M_max· γ_n / C₁·W_n,min  R_y· γ_c, (3.1.1)

где М_max – максимальный расчетный изгибающий момент в балке;

W_n,min – момент сопротивления сечения балки, т.е. требуемый Wтр;

γ_с – коэффициент условия работы балки, γ_c = 1 (СНиП II-23-81*);

γ_n – коэффициент надёжности, γ_n=0.95;

С₁ – коэффициент, принимаем равный С₁ = С = 1.12 (СНиП II-23-81*).

Из условия прочности (3.1.1) находим требуемый момент сопротивления:

W_тр = М_max· γ_n / C₁·R_y·γ_c, (3.1.2)

W_тр =154.793·10³·0.95 / 1.12·240·10⁶·1 = 547.073 см³.

Зная W_тр = 547.073 см³, подбираем по сортаменту СТО АСЧМ 20-93 Б, ближайший номер профиля с избытком, W_x > W_тр и выписываем из сортамента для него геометрические характеристики:

Двутавр 35 Б1:

W_y = 641.3 м³; W_z = 91 м³;

I_y = 11095 см⁴; I_z = 791.4 см⁴;

i_y = 14.51 см; i_z = 3.88 см;

S_y = 358.1 м³; I_t = 13.523 см⁴;

A = 52.68 см² ;

t = 9 мм;

b = 174 мм;

h = 346 мм ;

s = 6 мм.

Проводим проверки прочности:

σ = M_max· γ_n / C₁·W_y  R_y· γ_c, (3.1.3)

где по СНиПу II-23-81* C1 = 1.09.

σ = 154.793·10³·0.95 / 641.3·10^-6·1.09 = 210.4 МПа.

σ = 210.4 МПа < R_y· γ_c = 240 МПa,

τ = Qmax· γ_n / hw·tw (3.1.4)

τ = 99.867·10³·0.95 / 6·10^-3·328·10^-3 = 48.21 МПа.

проверка прочности выполняются.

Проверку деформативности балок производим от действия нормативных нагрузок и при равномерно распределенной нагрузке используем формулу:

ƒ/l = 5·g^н·l³/384·E·I_y  [ƒ/l], (3.1.5)

где l - пролет балки, равный l = 6.2 м;

g^н = (p^н + q^н) · a = 27.064 кН/м;

Е = 2,06·10⁵ МПа;

[ƒ/l] - нормируемый относительный прогиб балки,

принимаем по СНиПу II-23-81*: [ƒ/l] = 1/200.556.

ƒ/l = 5·27.064·10³·6.2³/384·2.06•10⁶·11095·10^-6 = 6.375·10^-3.

ƒ/l = 6.375·10^-3 < [ƒ/l]= 4.986·10^-3,

проверка деформативности выполняется.

Проверка общей устойчивости балок производится по формуле:

σ = M_max· γ_n /φ_b·W_y  R_y· γ_c, (3.1.6)

W_y – принятый момент сопротивления балки;

γ_с = 0.95 при проверке устойчивости;

φ_b – коэффициент, определяемый по СНиПу II-23-81*.

Определяем φ_b , находим по формулe:

φ₁ = ψ·I_z/I_y·(h/l_ef)²·E/R_y (3.1.7)

где h – высота сечения балки;

ψ – коэффициент, определяем по формуле:

ψ = 1,6 + 0.08·α (3.1.8)

α = 1.54·It/ Iz·(l_ef/h)² (3.1.9)

α = 1.54·13.523/791.4·(6.2/0.346)² = 8.449;

ψ = 1.6+0.08∙8.449 = 2.276;

φ₁ = 2.276·791.4/11095·(0.346/6.2)²·2.06·10⁵/240 = 0.434;

φ₁ < 0.85 → φ_b = φ₁;

σ = 154.793·10³·0.95/641.3·10^-6·0.434 = 528.4 МПа;

Проверка общей устойчивости не выполняется. В связи с тем, что настил ж/б устойчивость обеспечится.

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет

F=2·Rв.б.·α = 2·99.867·1.05 = 209.721 кН;

V_A = V_B = 30.6·F / L = 30.6·209.721 / 10.2 = 629.763 кН;

M_max = 5.1· V_A - 7.65·F= 5.1·629.163 – 7.65·209.721 = 1604.366 кНм;

Q_max = V_A = 629.763 кН.

2. Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

Главные балки проектируются сварными составного сечения. Тип сечения – симметричный двутавр. Компоновка сечения начинается с назначения высоты балки 'h'. В нашем случае высота балки назначается исходя из двух критериев:

1. Из условия экономичности.

2. Из условия жесткости балки.

Исходя, из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h ≤ 1.3 по формуле:

h_опт = k·W_{т р}/ t_w, (3.2.1)

где h – высота балки, определяется в первом приближении как h ≈ 0.1•L, h ≈1.02<1.3 м;

L – пролет главной балки;

к = 1.15 – для балок постоянного сечения;

γ_с = 1.

W_тр = M_max·γ_n / R_y· γ_c, (3.2.2)

W_тр = 1604.366·10³·0.95 / 240·10⁶·1 = 6351 см³,

t_w = [7 + 3· (h,м)], 3.2.3)

t_w = 7 + 3·1.02 = 10.06 мм, округляем кратно 2 мм: t_w = 12 мм,

h_опт = 1.15·6351 / 1.2 = 83.662 cм < 1.3 м.

Из условия обеспечения требуемой жесткости:

h_min = 5·R_y ·γ_c·L· [L/ƒ] ·(p^н+ q^н) / [24·E·(p + q) ·γ_n], (3.2.4)

где по СНиПу II-23-81*: [L/ƒ] = 1/211.667,

h_min = 5·240·10⁶·1·10.2·211.667·15.92 / [24·2.06·10⁶·18.95·0.95] = 47.7 см.

Из полученных высот h_опт, h_min принимаем большую h = h_опт = 83.662 см, следуя рекомендациям при h < 1м – принимаем h кратную 5 см, т.е. h = 85 см. Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:

t_w(min)  1.5·Q_расч·γ_n / h_ef·R_s·γ_c, (3.2.5)

где R_s – расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения R_y:

R_s = 0.58·R_y;

R_s = 0.58·240·10⁶ = 139.2 МПа;

h_ef – расчетная высота стенки, равная h_ef = 0.97·h.

h_ef = 0.97∙85=82 см;

t_w(min)  1.5·629.163·10³·0.95 / 0.82·139.2·10⁶ = 7.86 мм.

Т.к. t_w(min) > 6 мм, то согласно сортаменту, толщиной кратной 2 мм., принимаем толщину стенки t_w = 8 мм.

Повторяем вычисления:

h_опт = 1.15·6351 / 0,8 = 102.465 cм > 1 м округляем кратно 10 см → h=110 см

t_w(min)  1.5·629.163·10³·0.95 / 1.1·139.2·10⁶ = 6.036 мм > 6 мм → t_w = 8 мм.

Для определения значений b_f, t_f необходимо найти требуемую площадь пояса А_f по формуле:

A_f = 2·(I_y – I_w)/h², (3.2.6)

где I_y – требуемый момент инерции, определяемый по формуле:

I_y = W_тр·h/2, (3.2.7)

I_w – момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:

I_w = t_w·h_ef ³/12, (3.2.8)

I_y = 6351·110/2 = 349300 см⁴,

I_w = 0.8·106.7³/12 = 80980 см⁴,

получаем:

A_f = 2·(349300 – 80980)/110² = 44.35 см².

Ширину пояса выбираем из условия:

b_f = (1/3 - 1/5) ·h, (3.2.9)

t_f = A_f/b_f, (3.2.10)

b_f и t_f назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:

b_f/t_f < |b_f/t_f|  E/R_y. (3.2.11)

b_f = (1/3 - 1/5)·110 = 289.5 мм, округляем кратно 20 мм → b_f = 300 мм;

тогда

t_f = 44.35/30 = 1.49 см, округляем кратно 2 мм → t_f = 16 мм;

В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем следующие величины по ГОСТ 82-70: t_f = 16 мм, b_f = 300 мм.

Окончательное значение:

A = A_w + 2·A_f ,

A_w = h_ef ·t_w = 106.8·0.8 = 85.14 cм²,

тогда

А = 85.14 + 2•44.35 =174.14 cм²,

I_y = t_w·h_ef³/12 + 2·( b_f · t_f³/12 + b_f · t_f ·(h/2 - t_f /2)²) (3.2.12)

I_y = 0.8·106.8³/12 + 2· ( 30· 1.6³/12 + 30·1.6·(110/2 – 1.6 /2)²) = 363200 cм⁴,

тогда

W_y = I_y / (h/2), (3.2.13)

W_x = 363200·2/110 = 6604 cм³,

W_y = 6604 cм³ > W_тр = 6351 см³

S_y = b_f · t_f · h₀/2 + (h_ef · t_w/2·h_ef/4) (3.2.14)

S_y = 30·1.6·108.4/2 + (106.8·0.8/2·106.8/4) = 3742 cм³.

Прочность сечения проверяем, исходя, из предположения упругой работы стали:

σ = M_max·γ_n / W_x  R_y·γ_c, (3.2.15)

по СНиПу II-23-81*: R_y = 240 МПа,

σ = 1604.366·10³·0.95/6604·10^-6 = 230.8 МПа<240 МПа

Проверка по касательным напряжениям:

τ = Q_max·S_y·γ_n/I_y·t_w  R_s·γ_c (3.2.16)

τ = 629.163·10³·0.95/363200·10^-8·0.008 = 76.98 МПа

τ = 76.98 МПа < 139.2 МПа

Проверка прочности стенки на совместное действие σ_y и τ _yz:

σ_y² + 3· τ _yz²  1.15·R_y·γ_c , (3.2.17)

σ_y = M_max·γ_n· h_ef / 2· I_y , (3.2.18)

σ_y = 1604.366·10³·0.95·1.068 / 2·363200·10^-8 = 224.1 МПа;

τ_yz = Q_max·γ_n / t_w·h_ef (3.2.19)

τ_yz =629.163·10³·0.95/0.008·1.068 =69.96 МПа;

224.1² + 3·69.96²  1.15·240·1,

254.763 МПа < 276 МПа.

3.2.3 Изменение сечения главной балки

В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения b_f, оставляя без изменения h, t_f, t_w.

Для этого ширину пояса b_f1 в концевой части балки назначаем равной (0.5 – 0.75)•b_f, принятой для сечения с расчетным моментом М_расч. При этом, соблюдая условия:

b_f1  0.1·h и b_f1  160 мм (3.2.20)

b_f1 = (0.5÷0.75) ·b_f = 220 мм,

220 > 110 мм,

b_f1 = 220 мм.

Для назначенной ширины пояса b_f1 = 22 см, дополнительные условия выполняются.

После назначения b_f1 находим геометрические характеристики I_y1, W_y1, S_y1.

I_y1=I_w+2· I_f1 = t_w·h_ef³/12 + 2·( b_f1· t_f³/12 + b_f1· t_f ·(h/2 - t_f /2)²)

I_y1= 0.8·106.8³/12 + 2·( 22·1.6³/12 + 22·1.6 ·(110/2 – 1.6 /2)²) =292700 cм⁴;

W_y1 = 2·I_y1/h = 292700·2/110 = 5321.82 cм³;

S_y1 = h_ef · t_w /2·h_ef/4 + b_f1 · t_f · h₀/2 = 106.2·0.8/2·106.2/4 + 22·1.6·108.4/2 = 3092 cм³;

Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:

M₁ = W_x1·R_y·γ_c, (3.2.21)

где γ_с = 1.

M₁ = 5321.82·10^-6·240·10⁶·1 = 1224 кНм.

Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М₁.

M₁ - V_A· x + 2·F· x – 713.052 = 0;

Решаем уравнение относительно x:

1224 – 629.163· x + 2·209.721· x – 713.052 = 0;

x = 2.436 м → x = 2.4 м.

Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М₁ в сторону опор на 300 мм.

x – 300 = 2.4 – 0.3 = 2.1 м. Принимаем: x = 2.1 м.

Изгибающий момент в полученном сечении, будет равен:

M_расч = V_A·2,1 - F· 1.25 = 629.163·2,1 – 209.721·1.25 = 1059 кНм.

В месте изменения сечения балки проводим проверки:

σ = M_расч·γ_n / W_y1  R_y·γ_c, (3.2.22)

σ = 1059·10³·0.95 / 5231.82·10^-6 = 189 МПа < 240 МПа;

τ = Q_расч·S_y1·γ_n / I_y1·t_w  R_s·γ_c, (3.2.23)

Q_расч = V_A - F = 629.163 –209.721 = 419.442 кН,

τ = 419.442·10³·3092·10^-6·0.95 / 292700·10^-8·0.008 = 52.62 МПа < 139.2 МПа.

4. Проверка общей устойчивости и деформативности балок

f/l = Mmaxⁿ·L / 9.6·EIy  [f/L] = 1/211.667 (по СНиПу II-23-81*) (3.2.24)

Mmaxⁿ =Mmax / k, (3.2.25)

где k = (p+q) ^р/(p+q) ^н, (3.2.26)

k = 18.95/15.92 = 1.19 > 1;

Mmaxⁿ = 1604.366/1.19 = 1348.21 кНм;

f/l = 1348.21·10³·10.2 / 9.6·2.06·10⁵·10⁶·363200·10^-8 = 2.278·10^-3 < 4.724·10^-3

4. Проверка местной устойчивости балок

Стенки балок для обеспечения их местной устойчивости следует укреплять поперечными ребрами, поставленными на всю высоту стенки. Ребра жесткости нужны в том случае, если значение условной гибкости стенки:

λ_w = h_ef/t_w· R_y/E > 3.2, (3.2.27)

при отсутствии подвижной нагрузки

λ_w = 106.8/0.8· 240/2.06·10⁵= 4.557 > 3.2.

При этом расстояние между поперечными ребрами вдоль балки принимаем, а=1,7м, которое не должно превышать, а  2·h_ef. Поперечные ребра также устанавливаться в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок, от вспомогательных балок и на опорах.

Ширина выступающей части ребра:

b_h  h_ef/30 + 40мм, (3.2.28)

b_h  1068/30 + 40 = 75.6 мм,

после округления до размера кратного 10 мм, получим b_h = 100 мм.

Толщина ребра:

t_s  2·b_h · R_y/E, (3.2.29)

t_s = 2·100· 240/2.06·10⁵ = 6.827 мм,

принимаем по сортаменту t_s = 7 мм.

Расчет на устойчивость стенки проверяем по формуле:

(σ/σ_cr)² + (τ/τ_cr)²  1, (3.2.30)

σ_cr = C_cr·R_y/λ_w², (3.2.31)

C_cr = 35.5,

σ_cr = 35.5·240·10⁶ / 4.557² = 410.281 МПа;

τ_cr = 10.3· (1 + (0.76/μ²))·R_s/λ_ef², (3.2.32)

μ – отношение большей стороны отсека балки к меньшей, т.е.:

μ = a/h_ef = 1.7/1.068 = 1.59,

λ_ef = (d/t_w) ·R_y/E, (3.2.33)

d – меньшая из сторон отсека балки, т.е. h_ef = 106.8 cм;

λ_ef = (106.8/0.8) ·240/2.06·10⁵ = 4.557,

τ_cr = 10.3·(1 + (0.76/1.59²))·0.58·240·10⁶/4.557² = 89.799 МПа;

σ = (Мср·γ_n /I_y)·y, (3.2.34)

τ = Q·γ_n /(t_w·h_ef), (3.2.35)

y = h_ef/2=106.8/2=53.4 см.

На устойчивость проверим 2-ой отсек:

Мср = 891.314 кНм,

Q = 419.442 кН,

σ = (891.314·10³·0.95/292700·10^-8)·0.534 = 154.5 МПа;

τ = 419.442·10³· 0.95/(0.008·1.068) = 46.64 МПа;

(154.5/410.281)² + (46.64/89.799)² = 0.642  1;

На устойчивость проверим 1-ой отсек:

Мср = 267.395 кНм,

Q = 629.163 кН,

σ = (267.395·10³·0.95/292700·10^-8)·0.534 = 46.34 МПа;

τ = 629.163·10³· 0.95/(0.008·1.068) = 69.96 МПа;

(46.34/410.281)² + (69.96/89.799)² = 0.787  1;

На устойчивость проверим 3-ой отсек:

Мср = 1426.103 кНм,

Q = 209.721 кН,

σ = (1426.103·10³·0.95/363200·10^-8)·0.534 = 199.2 МПа;

τ = 209.721·10³· 0.95/(0.008·1.068) = 23.32 МПа;

(199.2/410.281)² + (23.32/89.799)² = 0.551  1;

На устойчивость проверим 4-ой отсек:

Мср = 1604.366 кНм,

Q = 0 кН,

σ = (1604.366·10³·0.95/363200·10^-8)·0.534 = 224.1 МПа;

τ = 0·10³· 0.95/(0.008·1.068) = 0 МПа;

(224.1/410.281)² + (0/89.799)² = 0.546  1;

4. Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

Расчет поясных швов сводится к определению требуемого катета углового сварного шва k_f. В балках, проектируемых, из одной марки стали, при статической нагрузке требуемый катет шва равен:

k_f  (Q_расч·S_f)/(2·I_y·β_f·R_wf·γ_wf·γ_c), (3.2.36)

где S_f – статический момент полки балки;

β_f = 1.1 – коэффициент, для автоматической сварки стали с R_y до 580 МПа;

γ_wf = 1 – коэффициент условия работы шва;

R_wf = 180 МПа – расчетное сопротивление сварного углового шва условному срезу, γ_с = 1.

k_f  (419.442·10³·0.95·3092·10^-6)/(2·292700·10^-8·1.1·180·10⁶·1·1) = 1.06 мм,

Принимаем k_f = 6 мм.

Участок стенки составной балки над опорой должен укрепляться опорным ребром жесткости и рассчитываться на продольный изгиб из плоскости как стойка высотой l_s = h, нагруженная опорной реакцией V_r. В расчетное сечение включается, кроме опорных ребер и часть стенки.

Площадь опорного ребра определим из условия смятия торца по формуле:

A_s = b_h·t_s = V_r·γ_n /R_p, (3.2.37)

R_p = R_un / γ_m по СНиПу II-23-81*: R_un = 370 МПа, γ_m = 1.025,

R_p = 370/1.025 = 368.975 МПа,

A_s = 629.163·10³·0.95/368.975·10⁶ = 17.05 м²

Находим ts:

t_s = A_s /bh=17.05/22 = 0.758 см ≈ 8 мм → t_s = 12 мм.

Тогда

δ  1.5· t_s = 1.5·12 = 18 мм.

Проверка устойчивости опорной стойки относительно оси x-x производится по формуле:

σ = V_r·γ_n /φ·A  R_y·γ_c, (3.2.38)

где А – расчетная площадь стойки, равная:

A = b_h·t_s + 0.65·t_w² ·E/R_y, (3.2.39)

A = 22·1.2+ 0.65·0.8²·2.06·10⁵/240 = 39.188 см²;

φ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по СНиПу II-23-81*, в зависимости от гибкости:

λ = l_ef/i_x, l_ef = h = 110 см

i_x = I_x/A,

где I_x – для расчетного сечения:

I_x = (t_s·b_h³)/12 + (0.65·t_w·E/R_y·t_w³)/12 =

= (1.2·22³)/12 + (0.65·0.8·2.06·10⁵/240·0.8³)/12 = 1140 см⁴,

тогда:

i_x = 1140/39.188 = 5.394 см, λ = 110/5.394 = 20.393,

принимаем: φ = 0,96,

σ = 629.163·10³·0.95/0.96·39.188·10^-4 = 158.9 МПа < 240 МПа.

Сопряжение вспомогательных балок с главными, по условиям задания рассчитываем для случая примыкания вспомогательной балки к поперечному ребру жесткости главной балки. Сопряжение производим на сварке.

Расчет сопряжения заключается в назначении требуемого катета шва k_f. Длина шва l_ω, определяется высотой стенки вспомогательной балки l_ω = h_ef –1см, где h_ef = 0.85·h – высота стенки прокатной балки до закругления. При проектировании ребер главных и вспомогательных балок из одной стали катет шва, равен:

k_f  V·γ_n /(β_f ·l_ω·R_y·γ_ωf ·γ_c), (3.2.40)

где V – реакция вспомогательной балки;

h_ef = 0.85·30 = 25.5 см,

l_ω = 25.5 – 1 = 24.5 см,

k_f  99.867·10³·0.95/(1.1·0.245·240·10⁶·1·1) = 1.467 мм.

Принимаем k_f = 6 мм.

4. Расчет и конструирование колонн

1. Выбор расчетной схемы

Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:

N = 2·k·V, (4.1.1)

где k = 1.03 – 1.05 – коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;

N = 2·(1.03–1.05)·629.163 = 1309 кН.

Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).

При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: i_x/i_y = l_ef,x/l_ef,y. Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения.

2. Компоновка сечения колонны

Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

A_тр = N·γ_n /2 ·φ·R_y·γ_c, (4.2.1)

где φ – коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости λ_з, значение которой принимаем по графику [1], рис.7. При N = 1309 кН, λ_з = 80, тогда φ = 0.686.

А_тр = 1309·10³·0.95/2·0.686·240·10⁶·1 = 37.77 см².

Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.

i_x,тр = L_ef,x/ λ_з, (4.2.2)

где L_ef,x = L_ef,y = lг

lг = H к + 0.5м = 7.8 + 0.5 = 8.3 м,

i_x,тр = 830/80 = 10.375 см;

По сортаменту ГОСТ 8240-89 принимаем два швеллера № 30

А₀ = 40.5 см² ; I_x0 = 5810 см⁴;

I_y0= 327 см⁴; b = 100 мм;

t = 11 мм; i_x0 = 12 см;

h = 300 мм; i_y0 = 2.84 см;

z₀ = 2.52 см; s = 6.5 мм;

Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси λ_з = 35 и шириной планки ds = 250 мм, находим количество планок на колонне:

m  lг /(λ1·i1 + ds) – 1, (4.2.3)

где i1= i_y0,

λ1= λ_з,

m  830 /(35·2,84 + 25) – 1 = 5,672

m =6,

lв= lг/(m+1) – ds, (4.2.4)

lв= 830/(6+1) – 25 = 96.571 см ≈ 94 см,

λ1 = lв/ i1, (4.2.5)

λ1 = 94/ 2.84 = 33.099,

λx= L_ef,x /i_x0, (4.2.6)

λx= 830/12 = 69.167.

Для нахождения ширины сечения используют условие равноустойчивости:

λx = L_ef,x = λy² + λ1²

λy = λx² – λ1², (4.2.7)

λy = 69.167² – 33.099² = 60.733,

i_y,тр = L_ef,y/ λ_y, (4.2.8)

i_y,тр = 830/ 60.733 = 13.66,

Используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение:

bтр = i_y,тр / 0.44, (4.2.9)

bтр = 13.66 / 0.44 = 31.059 см,

b = 31 см.

Принятый размер b должен обеспечивать необходимый зазор между кромками полок ветвей:

b  2·bf + 100 мм,

b  2·100 + 100 = 300 мм,

Конструирование планок:

Для обеспечения работы колоны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно свободной оси х-х. Высота планки:

d_s = (0.5÷0.8)·b (4.2.10)

d_s = (0.5÷0.8)·310 = 190 мм.

Длина планки l_s назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5t, где t - наименьшая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пределах 6…12 мм. таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчивость:

t_s = (1/10…1/25)·d_s (4.2.11)

Принимаем: t_s= 8 мм; d_s = 180 мм; l_s = 250 мм.

3. Проверка сечения сквозной колонны

Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А, I_x, I_y, i_x, i_y и проводим проверки.

А =2·А0 =2·40.5 = 81 см²; (4.3.1)

I_x = 2·I_x0 =2·5810 = 11620 см⁴; (4.3.2)

I_y = 2• [I_y0 + A₀ ·(b₁/2)²] = 2· [327+40.5· (25.96/2)²] = 14300 см⁴; (4.3.1)

i_x = i_х0 = 12 см; (4.3.3)

i_y = I_y/A =  14300/81 = 13.287 см. (4.3.1)

λ_y= L_ef,у/ i_у (4.3.4)

λ_y = 830/13.287 = 62.467

λ_х= L_ef,х/ i_x (4.3.5)

λ_х = 830/12 = 69.167;

Проводим проверки прочности гибкости и общей устойчивости стержня колоны.

Проверка общей устойчивости выполняется по формуле:

N·γ_n /φ_min·A  R_y·γ_с, (4.3.6)

где φ_min – определяется по максимальной величине λ_x, λ_y;

принимаем φ_min = 0.758, тогда:

1309·10³·0.95/0.758·81 = 202.5 МПа < 240 МПа.

Проверка выполняется, тогда автоматически выполняется проверка прочности.

Проверку гибкости колонн, производим по формулам:

λ_x = L_ef,x/i_x  |λ|, λ_y = L_ef,y/i_y  |λ|, (4.3.7)

где |λ| - предельная гибкость колонн, определяем по СНиПу II-23-81*:

|λ| = 180 – 60·α, (4.3.8)

α = N·γ_n /R_y·γ_c·A·φ_min = 1309·10³·0.95/240·10⁶·1·81·10^-4·0.758 = 0.844; (4.3.9)

|λ| = 180 – 60·0,893 = 129.36

тогда:

λ = 830/12 = 69.17 < 129.36; λ = 830/13.287 = 62.47 < 129.36,

гибкость колонн обеспечена.

Расчет планок центрально-жатых колон и их соединений ведут на усилия, возникающие от условной поперечной силы, которую принимают постоянной по всей длине колонны:

Q_fic = 7.15∙10^-6·(2330 – E/R_y)·N·γ_n /φ ; (4.3.10)

Q_fic = 7.15·10^-6· (2330-2.06∙10⁵/240)·1309·10³·0.95/0.758=17.26 кН,

где φ – коэффициент продольного изгиба, принимается в плоскости соединительных элементов по λ_ef . Условная поперечная сила распределяется поровну между планками двух граней:

Q_s = Q_fic /2 (4.3.11)

Q_s = 17.26/2 = 8.63 кН,

В каждой планке, как в стойке безраскосной фермы возникает поперечная сила:

F_s=Q_s·l/b (4.3.12)

F_s= 8.63·10³·0.25/0.31 =6.96 кН,

и изгибающий момент в месте прикрепления к ветвям:

M_s=Q_s·l/2 (4.3.13)

M_s=8.63·10³·0.25/2 = 1.09 кНм,

Проверка прочности планок:

σ =M_s·γ_n /W_s≤ R_y·γ_c (4.3.14)

W_s=t_s·d_s²/6 (4.3.15)

W_s= 0.8·19²/6 =48.133 см³

σ = 1.09·10³·0.95/48.133·10^-6 = 39.18 МПа < 240 МПа.

Сварные угловые швы, прикрепляющие планки к ветвям колоны, рассчитываются на совместное действие усилий в планке M_s и F_s по формулам (проверка прочности по металлу):

σ_ω² + τ_ω² ≤ R_ωf ·γ_ωf ·γ_c (4.3.16)

σ_ω= M_s·γ_n /W_ω (4.3.17)

σ_ω=1.09·10³·0.95/30.24·10^-6 = 34.24 МПа

τ_ω=F_s·γ_n /A_ω (4.3.18)

τ_ω=6.96·10³·0.95/10.08·10^-4 = 6.56 МПа

W_ω=β_f · k_f · l_ω²/6 (4.3.19)

W_ω=0.7∙0.8·18²/6 = 30.24 см³

A_ω= β_f · k_f ·l_ω (4.3.20)

A_ω= 0.7·0.8·18 = 10.08 см²

34.24² + 6.56² = 34.863 ≤ 180 МПа

где β_f - коэффициент проплавления углового шва β_f =0,7мм.

l_ω - расчетная длина сварного шва:

l_ω=d_s – 10мм (4.3.21)

l_ω = 190 - 10 = 180 мм.

катет шва принимается в пределах 6мм≤ K_f ≤1.2·t_s Принимаем: K_f = 8 мм. Стержень колоны должен укрепляться сплошными диафрагмами, располагаемые у концов отправочного элемента и по длине колоны не реже чем через 4м. Диафрагмами служат опорные плиты базы и оголовка колоны.

4. Конструирование и расчет оголовка колонны

Следуя рекомендациям, располагаем главные балки на колонне сверху с передачей нагрузки на вертикальные консольные ребра.

Расчетными параметрами оголовка являются:

1. габариты консольных ребер: ширина b_s, высота h_s и толщина t_s;

2. катеты швов крепления ребер к стенке балки k_f1 и опорной плиты k_f2;

3. толщина стенки стержня колонны в пределах высоты ребер.

Высоту ребер h_f назначаем из условия прочности сварных швов, крепящих ребра к стенке колонны, не менее 0.6·h, где h – высота сечения колонны:

h_s  (l_ω,тр/4) + 1см, h_s  0.6·h,

(4.4.1)

l_ω,тр = N·γ_n/β_f ·k_f ·R_ωf ·γ_ωf ·γ_c,

где N – продольная сила в колонне;

k_f – принимаем по наименьшей толщине свариваемых элементов, но не менее 6мм;

l_ω,тр = 1309·10³·0.95/0.7·0.008·180·10⁶·1·1 = 123.4 см,

h_s  (123.4/4) + 1 = 23.425 см, h_s  0.6·30 = 31.85 см,

Принятая высота ребра ограничивается величиной:

85·β_f ·k_f = 85·1.1·0.6 = 56.1 см.

Принимаем h_s = 32 см.

Толщину ребра t_s назначаем из условия среза:

t_s  1.5·Q·γ_n/h_s·R_s·γ_c, Q = N/2, (4.4.2)

Q = 1309·10³/2 = 654.5 кН,

t_s  1.5·654.5·10³·0.95/0.24·139.2·10⁶·1 = 2.1 см.

Принимаем t_s = 2.2 см.

Ширину ребра b_s назначаем :

b_s = 300 - 2·6.5 = 287 мм = 28.7 см.

Принятая толщина и ширина ребра должны удовлетворять условию сопротивления смятию торца под давлением опорного ребра балки и условию обеспечения местной устойчивости. Из условия смятия:

t_s  N·γ_n/R_p·b_см, (4.4.3)

где R_p – определяем по СНиПу II-23-81*;

b_см – расчетная длина площадки смятия: b_см = b_s + 2·t,

b_s – ширина опорного ребра балки;

t – толщина опорной плиты колонны;

b_см = 22 + 2·2 = 26 см,

t_s  1309·10³·0.95/368.975·10⁶·0.26 = 1.3 см.

Из условия местной устойчивости:

b_s/t_s  0.5·E/R_y, (4.4.4)

28.7/2.2 = 13.0.5  0.5· 2.06·10⁵/240 = 14.65.

Проверяем стенку колонны на прочность по срезу в сечениях, где примыкают консольные ребра:

τ = 1.5·N·γ_n/2·t_w·h_s, (4.4.5)

τ = 1.5·1309·10³·0.95/4·0.011·0.32 = 132.5 МПа ≤ 139.2 МПа.

Низ опорных ребер обрамляется горизонтальными поперечными ребрами толщиной 6 мм, чтобы придать жесткость ребрам, поддерживающим опорную плиту, и укрепить от потери устойчивости стенку стержня колонны.

5. Конструирование и расчет базы колонны

Конструкция базы должна обеспечивать равномерную передачу нагрузки от колонны на фундамент, а также простоту монтажа колонн. Следуя рекомендациям, принимаем базу с траверсами, служащими для передачи усилия с поясов на опорную плиту.

Расчетными параметрами базы являются размеры опорной плиты. Размеры опорной плиты определяем из условия прочности бетона фундамента в предположении равномерного распределения давления под плитой.

Требуемая площадь плиты:

А_пл = N·γ_n/R_ф, (4.5.1)

где R_ф – расчетное сопротивление бетона фундамента:

R_ф = R_пр.б ·³А_ф/А_пл, (4.5.2)

А_ф/А_пл – отношение площади фундамента к площади плиты, предварительно принимаем равным: 1.1 – 1.2;

R_{пр. б} – призменная прочность бетона, принимаем в зависимости от класса бетона, для бетона В12.5: R_пр.б = 7.5 МПа;

R_ф = 7.5·³1.1 = 7.742 МПа,

А_пл = 1309·10³·0.95/7.742·10⁶ = 1610 см².

Для определения размеров сторон плиты задаемся ее шириной:

B_пл = b_f + 2·t_s + 2·c, (4.5.3)

t_s – толщина траверсы, принимаем 10мм;

c – ширина свеса, принимаемая 60 – 80мм;

В_пл = 31 + 2·1 + 2·7 = 47 см.

Требуемая длина плиты:

L_пл = А_пл/В_пл, (4.5.4)

L_пл = 1610/47 = 34.26 см,

L_пл = 35 см.

Из конструктивных соображений принимаем размеры плиты равными: В_пл = 48 см, L_пл = 52 см. Должно выполняться условие:

L_пл/В_пл = 1 – 2, (4.5.5)

52/48 = 1.08.

Толщину плиты определяем из условия прочности при работе плиты на изгиб, как пластины, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой по площади контакта отпором фундамента.

q = N·γ_n /L_пл·В_пл, (4.5.6)

q = 1309·10³·0.95/0.52·0.48 = 4982 кН/м².

Опорную плиту представляем, как систему элементарных пластинок, отличающихся размерами и характером опирания на элементы базы: консольные (тип 1), опертые по двум сторонам (тип 2), опертые по трем сторонам (тип 3), опертые по четырем сторонам (тип 4).

В каждой элементарной пластинке определяем максимальный изгибающий момент, действующий на полоске шириной 1см.

M = q · α · d², (4.5.7)

где d – характерный размер элементарной пластинки;

α – коэффициент, зависящий от условия опирания и определяется по таблицам Б.Г.Галеркина;

Тип 1: Для консольной пластинки по аналогии с балкой:

М = 4982·0.5·0.08² = 15.942 кНм.

Тип 3:

b₁/a₁ = 10.5/30 = 0.35,

b₁ = (Lпл–hк)/2 = (52 – 31)/2 = 10.5 см,

a₁ = 30 см,

→ α= 0.5

d = b₁,

M = 4982·0.5·0.105² = 27.46 кНм.

Тип 4:

b/a = 29.7/27.8 = 1.07,

b = 31 – 2·0.65 = 29.7,

a = 30 – 2·1.1 = 27.8 см,

→ α= 0.0529

d = a,

M = 4982·0.0529·0.278² =20.368 кНм.

Толщину плиты определяем по большему из моментов на отдельных участках:

t_пл  6·M_max /R_y·γ_c, (4.5.8)

t_пл   6·27.46·10³/240·10⁶·1 = 2.6 см,

принимаем t_пл = 2.6 см = 26 мм.

Высоту траверсы определяем из условия прикрепления ее к стержню колонны сварными угловыми швами, полагая при этом, что действующее в колонне усилие равномерно распределяется между всеми швами. k_f = 8 мм.

Требуемая длина швов:

l_ω,тр = N·γ_n/β_f ·k_f ·R_ωf ·γ_ωf ·γ_c, (4.5.9)

l_ω,тр = 1309·10³·0.95/0.9·0.008·180·10⁶·1·1 = 96 см,

h_m  (l_ω,тр/4) + 10 мм, (4.5.10)

h_m  (96 /4) + 1 = 25 см.

Принимаем h_m=25 см.

Траверсу проверяем на изгиб и на срез, рассматривая ее как однопролетную двух консольную балку с опорами в местах расположения сварных швов и загруженную линейной нагрузкой:

q₁ = q·B_m, (4.5.11)

где В_m – ширина грузовой площадки траверсы;

В_m = В_пл /2 = 48/2 = 24 см.

q₁ = 4982·10³·0.24 = 1196 кН/м.

При этом в расчетное сечение включаем только вертикальный лист траверсы толщиной t_s и высотой h_m.

σ = 6·M_max·γ_n /t_s·h_m²  R_y·γ_c, (4.5.12)

τ = 1.5·Q_max·γ_n /t_s·h_m  R_s·γ_c, (4.5.13)

где M_max и Q_max – максимальное значение изгибающего момента и поперечной силы в траверсе.

M_max = 7.24 кНм,

Q_max = 179.4 кН,

σ = 6·7.24·10³·0.95/0.01·0.25²= 66.03 МПа  240 МПа,

τ = 1.5·179.4·10³·0.95/0.01·0.25 = 102.3 МПа  139.2 МПа.

База колонны крепится к фундаменту двумя анкерными болтами, диаметром d = 24 мм.

6. Подбор сечения связей по колоннам

Связи по колоннам служат для обеспечения геометрической неизменяемости сооружения и для уменьшения расчетной длины колонн. Связи по колоннам включают диагональную связь, образующую совместно с колоннами и распоркой жесткий диск и систему распорок, прикрепляющую соединение колонны к этому жесткому диску. Угол наклона диагоналей к горизонтальной плоскости α = 35⁰.

Подбор сечения связей производим по предельной гибкости. Расчетная длина распорок и диагональных связей в обеих плоскостях принимается равной их геометрической длине.

При этом распорки связи считаются сжатыми, а элементы диагональных связей растянутыми.

Требуемый радиус инерции сечения стержня:

i_тр = l_ef/|λ|, (4.6.1)

где |λ| - предельная гибкость элементов, принимаем по СНиПу II-23-81*,

|λ| = 400 – для растянутых элементов, |λ| = 200 – для сжатых элементов;

l_ef – расчетная длина.

Подбор сечения диагональных связей.

- геометрическая длина равна:

l = L² + l_г² =  6.2² + 8.3²=10.36 м,

- расчетная длина равна:

l = l_ef = 10.36 м,

- требуемый радиус инерции сечения стержня равен:

i_тр = 10.36/400 = 0.0259 м = 2.59 см,

- по сортаменту , ГОСТ 8509-93, принимаем размер уголков, a = 10 мм: 56  56  5

Подбор сечения распорок:

- геометрическая длина равна:

l = B = 6.2 м,

- расчетная длина равна:

l_ef = l = 6.2 м,

- требуемый радиус инерции сечения стержня:

i_тр = 6.2/200 = 0.031 м = 3.1 см,

i = 0.21·b,

b = 14.76 см,

- по сортаменту, принимаем размер уголков: 75  75  5

Литература

1. Методические указания к РГУ по курсу ‘Металлические конструкции’. Новосибирск: НГАСУ, 1998.

2. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции / Госстрой России. – М.: ГУП ЦПП, 2003. – 90 С.

3. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия. – М.: ФГУП ЦПП, 2007. – 44 с.

4. Металлические конструкции: Общий курс: Учеб. для вузов / Г.С.Веденников, Е.И.Беленя, В.С. Игнатьева и др.; Под ред. Г.С.Веденникова. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1998. – 760с.: ил.

5. Металические конструкции. В 3 т. Т 1. Элементы конструкций / В.В.Горев, Б.Ю.Уваров, В.В.Филипов и др.; Под ред. В.В.Горева. – 3-е изд., стер. – М.: Высш.шк., 2004. –551 с.: ил.