Проектирование одноэтажного здания с несущим деревянным каркасом

Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет

Пояснительная записка к курсовому проекту

«Деревянные конструкции»

Выполнил:

студент группы 3017/1

Проверил:

Семенов К.В..

Санкт-Петербург

2007 г.

Содержание

1. Конструктивная схема здания.

1.1. Деревянные фермы.

1.2. Выбор шага рам.

1.3. Связи.

2. Конструирование и расчет покрытия здания.

2.1. Конструкция покрытия.

2.2. Подбор сечения рабочего настила.

2.3. Подбор сечения стропильных ног.

2.4. Подбор сечения прогонов

2.5. Расчет гвоздевого забоя.

3. Расчет и конструирование элементов ферм.

3.1. Определение усилий в стержнях ферм.

3.2. Подбор сечений элементов ферм.

4. Расчет и конструирование узлов ферм.

4.1 Опорный узел на натяжных хомутах.

4.2 Промежуточный узел.

4.3 Коньковый узел.

4.4 Центральный узел нижнего пояса.

Список используемой литературы.

1. Конструктивная схема здания

Проектируется одноэтажное здание с несущим деревянным каркасом. Основу каркаса составляют последовательно расположенные рамы, образованные двумя колоннами и ригелем. В качестве ригеля используется полигональная деревянная ферма. Колонны жестко закреплены в фундаменте в плоскости рамы и шарнирно в плоскости стены.

Пространственная жесткость здания обеспечивается связями, объединяющими отдельные рамы.

1.1 Деревянные фермы

Рассмотрим полигональную деревянную ферму.

В фермах различают следующие элементы:

1 – Нижний пояс.

2 – Верхний пояс.

3 – Раскосы.

4 – Стойки.

Все элементы фермы в данном проекте выполнены из деревянного бруса, за исключением стоек, которые выполняются из стального кругляка.

Высота фермы определяется по пролету. Для полигональной фермы: h_ф =1/6L_ф– 8-ти панельная ферма

В данном проекте пролет фермы L_ф=19,2 метра,

поэтому высота фермы h_ф=1/6*19,2=3,2 метра

Точки пересечения элементов фермы – узлы. Выделяют несколько характерных узлов:

5 – Опорные.

6 – Коньковый.

7 - Центральный узел нижнего пояса.

Расстояние между соседними узлами нижнего пояса называется длиной панели(l_п). В этом проекте рассмотрена равно панельная ферма.

1.2 Выбор шага рам

Шагом рам называется расстояние между двух рядом стоящих рам в плоскости стены. В зданиях такого типа он зависит от нагрузок на покрытие и обычно составляет 3.5 до 5 метров. Так как проектируемое здание будет с внутренним отоплением (т.е. покрытие будет утепленное), а снеговая нагрузка будет соответствовать 5-му снеговому району, зададим 15 по 4.5 м и крайние по 3.6 м. Высота здания, пролет фермы и ветровой район при назначении шага рам не учитываются.

1.3 Связи

Конструктивная схема каркаса одноэтажного деревянного здания с полигональной 8-ти панельной фермой и схема размещения связей представлены на рисунке:

1 – вертикальные связи между фермами. Размещаются так, чтобы ни одна ферма не осталась без вертикальных связей, что приводит к их расстановке через пролет между рамами, а при четном количестве пролетов приходится их устанавливать подряд в двух пролетах (например, у одного из торцов здания).

2 – связи в плоскости верхних поясов ферм. Устанавливаются в торцевых пролетах, но если длина здания превосходит 30 м, то они устанавливаются и в центральных пролетах, по возможности с равным шагом.

3 – связи в плоскости нижних поясов ферм. Эти связи расставляются так, чтобы на виде снизу они проецировались на связи в плоскости верхних поясов ферм.

Связи 1, 2 и 3 принято называть ветровыми, так как они, придавая пространственную жесткость конструкции, позволяют наряду с прочими элементами каркаса распределять ветровую нагрузку, действующую на торец здания между всеми рамами.

Кроме связей между фермами в каркасе здания выделяют связи между колоннами:

6 – горизонтальные связи между колоннами.

7 – связи в плоскости стены между колоннами. Они устанавливаются в крайних от торцов здания пролетах, а в зданиях, длинна которых превосходит 30 м, и в центральных пролетах.

На рисунке изображены также прогоны (4) и стропильные ноги (5) – это элементы покрытия, не входящие в структуру связей. Прогоны располагаются вдоль всего здания по узлам верхних поясов ферм. Стропильные ноги укладываются поперек прогонов в плоскости верхних поясов ферм с шагом от 0.8 до 1.2 м в зависимости от величины снеговой нагрузки. В этом курсовом проекте шаг стропильных ног принят равным 0,9 м.

2. Конструирование и расчет покрытия здания

2.1 Конструкция покрытия

1 – Прогон.

2 – Стропильные ноги.

3 – Рабочий настил.

4 – Пароизоляция.

5 –Утеплитель.

6 – 3 слоя рубероида.

2.2 Подбор сечения рабочего настила

Рабочий настил рассчитывается на прочность и прогиб. Выполняется из досок. Для обеспечения достаточной жесткости, каждая доска опирается как минимум на 3 опоры (имеется двухпролетная неразрезная балка).

Расчет рабочего настила по первой группе предельных состояний.

Первое сочетание нагрузок: постоянная (собственного веса) + временная (снеговая).

M_max

L_n_р =0.9 м

Расчетная схема:

Таблица 1. Нагрузки собственного веса.

№ п. п.

Наименование

g_н, кгс/м³



g, кгс/м³

3-х слойный ковер рубероида на битумной мастике

1.1

Утеплитель ρ=100 кг/см³

1.2

8.4

Пароизоляция

1.1

3.3

Рабочий настил (t=25 мм)

12.5

1.1

13.8

Итого:

32.5

36.5

Обозначения в таблице:

g_н – нормативная нагрузка собственного веса;

 - коэффициент надежности по нагрузке собственного веса;

g - расчетная нагрузка собственного веса.

Определим снеговые нагрузки. Снеговой район = 5  P^**= 320 кг/м²

Далее определяем погонные нагрузки q и P.

q = g * b = 36.5 кг/м - расчетная

q_н= g_н*b=32.5 кг/м - нормативная

где b – ширина полосы сбора нагрузки (b = 1 м);

P^*= P^*** cos=320*1=320кг/ м²

P= P^** B=320кг/ м²- расчетная

P_n= P*0.7=224кг/ м²- нормативная

где  - угол наклона кровли к горизонту (cos ≈ 1).

Расчет по прочности:

= M_max / W <= R_изг * m_в

где  - напряжение;

M_max - расчетный изгибающий момент;

W - момент сопротивления рабочего настила;

R_изг - расчетное сопротивление изгибу (R_изг = 130 кгс/см²);

m_в - температурно-влажностный режим-коэффициент, учитывающий работу древесины, зависящий от отапливаемости здания (так как здание отапливается m_в=1).

М_max = 0.125(q+ P) * L_n_р² = 0.125 * (36.5+ 320) * 0.9² = 36.09 кгс*м

W = b * h² / 6 = 1 * 0.025²/ 6= 1.04*10^-4 м³

 = 36.09/1.04*10^-4 =3.46*10⁵ кг/ м² < R_изг * m_в = 130 * 1= 13*10⁵ кг/ м²

Расчет на жесткость:

f=2.13*( q_н+P_n)* L⁴_n_р/384/E/I<=1/150* L_n_р

где f – допустимый прогиб;

E – модуль нормальной упругости (E = 1 * 10⁵ кг/см²);

I – момент инерции.

I=b*t³/12=1* 0.025³/12=1.3*10^-6 м⁴

f=2.13*(32.5+224)*0.9⁴/ 384/ 10⁵/10⁴/1.3* 10^-6=0.72*10^-3м.

1/150* L_n_р=0,9/150=6*10^-3

0,72*10^-3<6*10^-3

Второе сочетание нагрузок: постоянная (собственного веса) + монтажная.

Расчетная схема:

M_max

L_n_р =0.9 м

0.42*L

= M_max / W <= R_изг * m_в

М_max = 0.07 * q* L_n_р² * + 0.207 * 2 * P_ч * L_n_р

где P_ч –вес человека ( P_ч=100кг)

Р_р.ч= P_ч* =100*1,2=120 кгс

где P_р.ч – расчетный вес человека;

 - коэффициент надежности по монтажной нагрузке ( = 1.2).

M_max = 0.07 * 36,5 * 0,9² + 0.207 * 2 * 120 * 1,205 = 39,32 кгс*см

 = 39.32 / 1.04*10^-4 = 378076 кгс/м² < R_изг * m_в = 130 * 1 =13*10⁵ кгс/м²Прочность обеспечена.

2.3 Подбор сечения стропильных ног

Нормы предписывают выполнять расчет стропильных ног как однопролетную балку.

Расчетная схема:

M_max

Расчетный пролет стропильной ноги вычисляется по формуле:

L_об = d / cos = 2.4 / 1 = 2.4 м

где d – длина панели фермы (d = 2.4 м).

Определим нагрузки:

Собственный вес:

q_н= g_н* c*cos+ 5=36.5*0.9*1+5=34.75 кг/м

q = g * с * cos + 5* = 36.5*0.9*1+5*1.1=37.85 кг/м

Снеговая нагрузка: P= P^** c*cos =320*0.9*1=288 кг/ м

P_n= P*0.7=288*0.7=201.6кг/ м

Проверка на прочность:

= M_max / W <= R_изг * m_в

М_max = 0.125 * (q+ P) * L_об² = 0.125 * (37.85+ 288) * 2.4² = 234.6 кгс*м

W = b * h² / 6 = 7.5 * 12.5²/ 6= 195.31 cм³

 = 234*10² /195.31=12*10⁵ кг/ м² < R_изг * m_в = 130 * 1= 13*10⁵ кг/ м²

Подобранное сечение проверяем на прогиб:

f=5*( q_н+P_n)* L⁴_об/384/E/I<=1/200* L_об

I=b*h³/12=7.5* 12.5³/12=7813 cм⁴

f=5*(34.75+201.6)*240⁴/ 384/ 100*10⁵/7813=0.13 см

1/200* L_n_р=2.4/200=1,2 см

0,13<1,2

Прочность обеспечена. Принимаем поперечное сечение стропильной ноги 125*75 мм.

2.4 Подбор сечения прогона

Прогон проверяют на прочность и на прогиб.

M_max

L = 4,5 м

Подбор сечения прогона.

От собственного веса

q_н = g_н * d + 15=32,5*2.4+20=98 кг/м

q = g * d + 20*=36.5*2.4+20*1.1=109,6 кг/м

Снеговая нагрузка

P= P* d=320*2.4=768 кг/ м

P_n= P*0.7=768*0.7=537,6 кг/ м

Где d – расстояние между прогонами по горизонтали (а = 4,5м);  = 1.1

Проверка на прочность:

= M_max / W <= R_изг * m_в

М_max = 1/12 * (q+ P) * L_пр² = 1/12 * (109,6+768) * 4.5² = 1480,95 кгс*м

W =2* b * h² / 6 =2*6 * 25²/ 6= 1012,5 см³

 =1480.95/1012,5 =118,47 кг/ см² < R_изг * m_в = 130 * 1= 130 кг/ см²

Подобранное сечение проверяем на прогиб:

f=( q_н+P_n)* L⁴_пр/384/E/I<1/200* L_пр

I=2*b*h³/12=2*6 25³/12=15625 cм⁴

f=(98+537.6)*4.5⁴/ 384/ 100*10⁵/15625=0.434 см.

1/200* L_n_р=4.82/200=2,41 см.

0,45<2,25

Прочность обеспечена.

Принимаем поперечное сечение прогона из двух досок 60*250 мм.

2.5 Расчет гвоздевого забоя

M_оп

0.2L

Определяем Q = Mоп /2/ a

Находим количество гвоздей n =Q/ Tгв,

Tгв – несущая способность 1-го гвоздя.

Mоп =М_max = 1/12 * (q+ P) * L_пр² = 1/12 * (109.6+768) * 4.5² = 1480.95 кгс*м

Примем диаметр гвоздя d_гв= 5.5 мм

Определяем a = 0.2*L – 23 d_гв = 0.2 * 4.5 – 23*55*10^-4 = 0,7735 м

n=1480.95 /2/0.7735=7,9

Принимаем n = 8 шт.

3. Расчет и конструирование элементов ферм

3.1 Определение усилий в стержнях фермы

Все вертикальные нагрузки, действующие на ферму, делятся на постоянные и временные. При определении усилий принимается, что все нагрузки приложены к узлам верхнего пояса.

P – узловая нагрузка от действия снега.

G – узловая нагрузка от действия собственного веса.

G =( g_покр+ g_св)*а*d/cosα; g_покр= g+g_об+g_пр

где d – длина панели, измеряемая вдоль верхнего пояса фермы;

а – ширина панели;

g_обр=A/c*ρ*γ_f

где ρ–плотность древесины(500 кг/м³); γ_f–коэффицмент(1,1)

g_обр=0,075*0,1*500*1,1/0.9=4,583 кг/м²

g_пр=А_пр/d*ρ*γ_f; g_пр=0.2*0.1*500*1.1/1.2=9,16 кг/м²

g_покр=36,5+4,58+9,16=50,246

g_св=; g_св==39,317 кг/м²

G=(50.246+39.317)*10.8= 967.287 кг P=P*10.8= 3456 кг

Расчет выполняется на единичных нагрузках, приложенных к половине фермы.

Элемент

Усилие от 1

N_G

N_P

фермы

слева

справа

везде

кг

В1

В2

-2,43

-0,97

-3,4

-3288,8

-11750,4

-15039,2

В3

-3,55

-1,77

-5,32

-5145,96

-18385,92

-23531,22

В4

-3,67

-2,44

-6,11

-5910,1

-21116,16

-27026,26

Н1

2,42

0,97

3,39

3279,1

11715,84

14994,94

Н2

3,53

1,76

5,29

5116,95

18282,24

23399,19

Н3

3,65

2,43

6,08

5881,1

21012,48

26539,72

Н4

5803,72

20736

26539,72

Р1

-3,48

-1,39

-4,87

-4710,69

-16830,72

-21541,41

Р2

-1,68

-1,2

-2,88

-2785,79

-9953,28

-12739,07

Р3

-0,19

-1,06

-1,25

-1209,11

-4320,98

-5529,11

Р4

1,08

-0,95

0,13

125,747

-3283,2/

+3732,48

3858,227

С1

-0,5

-483,64

-1728

-2211,64

С2

1,26

0,9

2,16

2089,34

7464,96

9554,3

С3

0,15

0,82

0,97

938,27

3352,32

4290,59

С4

-0,86

0,76

-0,1

-96,728

-2972,16/

+2626,56

-3068,88/

-2529,83

С5

где N_G – реальное усилие в стержнях фермы от сил G;

N_P - реальное усилие от снеговой нагрузки;

N – суммарное усилие

3.2 Подбор сечений элементов ферм

Нижний пояс.

Подбираем одно сечение на весь пояс. За основу берем элемент Н3, с Nmax=26839,58 кг.

1. Из условия прочности (1) для центрально растянутого стержня определяем требуемое значение площади ослабленного врубкой сечения

где m_в=1 (группа конструкций АI) и m_о=0,8.

2.При максимальной степени ослабления сечения н.п. врубкой на глубину h_вр=1/4h_нп (h_нп– высота сеченя н.п.) полная площадь поперечного сечения определяется как

3. С учетом требования h_нп1,5b_нп (b_нп – ширина сечения н.п.) и сортамента пиломатериалов хвойных пород (приложение 4) выбираем сечение н.п. b_нпxh_нп=200x225 мм, при котором А_бр=450 см².

4. Из условия h_вр1/4h_нп задаемся глубиной врубки в нижний пояс h_вр=56 мм (значение h_вр должно быть кратно 0,5 см) и проверяем прочность ослабленного сечения

(Условие выполняется)

Верхний пояс.

1. Из условия прочности центрально-сжатого стержня (2) определяем требуемое значение площади ослабленного врубкой сечения

где R_c=140 кг/см² (для изготовления поясов фермы применяется древесина II сорта).

2. Определяем требуемое значение полной площади поперечного сечения с учетом ослабления сечения в.п. врубкой (h_вр=1/4h_вп)

3.Ширина сечения в.п. b_вп принимается равной b_нп 0, т.е. b_вп=b_нп=20 см. Требуемое значение высоты сечения в.п. определяем как

С учетом сортамента и требования h_впb_вп назначаем сечение в.п. b_впxh_вп=200x200 мм, при котором А_бр=400 см².

4. Вычисляем радиусы инерции сечения r_y=r_x=0,289h_вп0,0578м. Расчетные длины в.п. в плоскости и из плоскости фермы при установке прогонов в каждом узле в.п. равны между собой l_x=l_y=d/cos=2,4/12,4 м. Определяем гибкости в.п. _x и _y : _x=_y=l_x/r_x=2,4/0,0578=41,522 < 70

Условие прочности не выполняется! Увеличим сечение в.п.!

5. Так как максимальная гибкость не превышает 70, коэффициент продольного изгиба вычисляем по формуле

6. Выполняем проверку устойчивости в.п. по формуле (3) с учетом А_р=А_бр

Опорный раскос.

Элемент Р1.

1. Так как раскосы по длине не имеют ослаблений в виде врубки, основной формулой для подбора поперечного сечения является условие устойчивости (3).

Задаемся значением коэффициента продольного изгиба  в пределах от 0,5 до 0,7, например = 0,5 и определяем требуемое значение площади поперечного сечения раскоса

2. С учетом сортамента и требования b_р=b_нп назначаем размеры поперечного сечения опорного раскоса b_рxh_р=200x175 мм, А_бр=350 см².

3. Расчетные длины опорного раскоса в плоскости фермы принимается равной расстоянию между центрами соединяемых им узлов фермы. В нашем примере l_x=l_y=3,451 м. Радиусы инерции r_x =0,289*0,175=0,05075 м.

r_y = 0,289*0,2=0,0578 м

Определяем гибкости опорного раскоса:

где []=120 – предельная гибкость для сжатого верхнего пояса и опорного раскоса (для промежуточных раскосов []=150). Так как _max< 70, определяем  по формуле

4. Выполняем проверку устойчивости опорного раскоса

(Условие устойчивости выполняется)

Элемент Р2.

Задаемся значением коэффициента продольного изгиба  в пределах от 0,5 до 0,7, например = 0,5, и определяем требуемое значение площади поперечного сечения раскоса

2. С учетом сортамента и требования b_р=b_нп назначаем размеры поперечного сечения опорного раскоса b_рxh_р=200x150 мм, А_бр=300 см².

3. . Расчетные длины раскоса в плоскости фермы принимается равной расстоянию между центрами соединяемых им узлов фермы. В нашем примере l_x=l_y=3,63 м. Радиусы инерции

r_y=0,289h_p=0,289*0,2=0.0578 м,

r_x=0,289b_p=0,289*0,15=0.04335 м.

Определяем гибкости опорного раскоса:

где []=120 – предельная гибкость для сжатого верхнего пояса и опорного раскоса (для промежуточных раскосов []=150). Так как _max>70, определяем  по формуле

4. Выполняем проверку устойчивости опорного раскоса

(Условие устойчивости выполняется)

Элемент Р3.

Задаемся значением коэффициента продольного изгиба  в пределах от 0,5 до 0,7, например = 0,5, и определяем требуемое значение площади поперечного сечения раскоса:

2. С учетом сортамента и требования b_р=b_нп назначаем размеры поперечного сечения опорного раскоса b_рxh_р=200x125 мм, А_бр=250 см².

3. . Расчетные длины раскоса в плоскости фермы принимается равной расстоянию между центрами соединяемых им узлов фермы. В нашем примере l_x=l_y=3,811 м. Радиусы инерции

r_x=0,289h_p=0,289*0,2=0,0578 м,

r_y=0,289b_p=0,289*0,125=0,036123 м.

Определяем гибкости опорного раскоса:

где []=120 – предельная гибкость для сжатого верхнего пояса и опорного раскоса (для промежуточных раскосов []=150).

(Условие устойчивости выполняется)

Элемент Р4.

1. Так как раскосы по длине не имеют ослаблений в виде врубки, основной формулой для подбора поперечного сечения является условие устойчивости (3). Задаемся значением коэффициента продольного изгиба  в пределах от 0,5 до 0,7, например = 0,5, и определяем требуемое значение площади поперечного сечения раскоса

2. При подборе сечения 200х75 не будет выполнено условие предельной гибкости, следовательно с учетом сортамента и требования b_р=b_нп назначаем размеры поперечного сечения опорного раскоса b_рxh_р=200x100 мм, А_бр=200 см².

3. Расчетные длины раскоса в плоскости фермы принимается равной расстоянию между центрами соединяемых им узлов фермы. В нашем примере l_x=l_y=4 м. Радиусы инерции инерции r_x =0,289*0,1=0,0289 м.

r_y = 0,289*0,2=0,0578 м

Определяем гибкости опорного раскоса:

4. Выполняем проверку устойчивости опорного раскоса

(Условие устойчивости выполняется)

Элемент Р(встречный раскос).

В общем случае расчет встречного раскоса производится аналогично расчетам остальных раскосов. По условиям задания сечение встречного раскоса принимается как у раскоса Р4 (200*100мм).

Стойка.

Элемент С1.

Стойка С1, в отличии от всех остальных, работает на сжатие и, следовательно выполняется из дарева. Сечение стойки принимается минимально возможным в данных условиях 200*100мм

Элемент С2.

Определяем требуемое значение площади поперечного сечения стойки:

где N_ст – наибольшее растягивающее усилие.

По приложению 6 принимаем сечение стойки:

d=30мм ; A_ст=5,06 см²

Элемент С3.

Определяем требуемое значение площади поперечного сечения стойки:

где N_ст – наибольшее растягивающее усилие.

По приложению 6 принимаем сечение стойки:

d=20мм; A_ст=2,182 см²

Элемент С4.

Определяем требуемое значение площади поперечного сечения стойки:

где N_ст – наибольшее растягивающее усилие.

По приложению 6 принимаем сечение стойки:

d=16мм; A_ст=1,408 см

4. Расчет и конструирование узлов ферм.

4.1 Опорный узел на натяжных хомутах

1.Проверка на смятие опорного вкладыша по плоскости примыкания опорного раскоса.

Пусть раскос примыкает к нижнему поясу под углом 45⁰.

так как 61,54 кг/см² < 62,69 кг/см² - условие прочности выполняется.

2. Определение диаметра тяжа.

где

Принимаем d=20 мм А_нт = 2,18 см².

3. Определение количества двухсрезных нагелей для прикрепления накладок к нижнему поясу.

проверим d_наг. = 20 мм

толщина накладок а = 6 d_наг.= 62= 12 см

Т_с=50сd_н=50202=2000 кг,

Т_а=80аd _н=8012,52=2000 кг,

Т_и=180d _н²+2а²=1802²+212,5²=1032,5 кг,

но не более Т_и=250d_н²=2502²=1210 кг.

4. Расчет швеллера.

Расчетная схема:

По конструктивным соображениям подбираем швеллер: h>h_нп+6мм

Принимаем  30 W_y = 43,6 см³

(условие прочности выполняется).

5.Проверка накладок на смятие.

(условие прочности выполняется).

6. Расчет прочности уголков в торце накладок.

Расчетная схема:

где

Проверим равнобокий уголок 12,5X12,5X8 W=75,9 см³ , I = 294 см⁴

Подходит.

7. Проверка опорной подушки на смятие под воздействием опорного давления.

N_опор= 4(967б287 +3456) = 17693,148

Требуемая площадь опоры:

Принимаем опорную подушку 200X225мм.

4.2 Промежуточные узлы фермы

Промежуточный узел 2.

Сечение сжатого раскоса b_PX h_p = 17,5X20 см², усилие в нем 12739,07 кг, угол между осями раскоса и верхнего пояса – 40,3⁰.

1. Назначаем глубину врубки раскоса в верхний пояс:

Принимаем h _вр = 5 см.

2. Проводим проверку на смятие верхнего пояса по площадке смятия.

а) Определим размеры площадки смятия:

б) Условие прочности на смятие:

Прочность на смятие не обеспечена. Изменяем конструкцию узла.

1. Проверяем прочность на смятие в зоне рабочего опирания подушки на верхний пояс. Разность усилий в элементах верхнего пояса, примыкающих к узлу составляет 5010 кг.