Дом мудрости

Здесь работали почти все крупные арабские ученые, среди них ал-Марвази, ал-Фаргани, Ибн Турк, ал-Кинди и другие выдающиеся учёные.

2. Выдающиеся работы аль-Хорезми в математике.

Аль-Хорезми считается автором 9 сочинений. Из них до нашего времени дошли только 7: либо в виде текстов либо самого аль-Хорезми, либо его арабских комментаторов, либо в переводах на латынь. Его перу принадлежит много книг, написанных на арабском языке, по математике и астрономии. Из математических работ до нас дошло всего две — по алгебре и по арифметике.

Алгебраическая работа называется

«Китаб аль-джебр аль-мукабала»,

что означает «Книга о восстановлении и противопоставлении»,

в которой были заложены основы алгебры как самостоятельной науки.

Исторически алгебре предшествовала развивавшаяся с древнейших времен арифметика, правила которой сводились к сложению, вычитанию, умножению и делению чисел. Однако характерное отличие алгебры от арифметики заключается в том, что в алгебре вводится неизвестная величина, и действия над ней приводят к составлению уравнения, из которого находится эта неизвестная.

Автор одним из первых стал обращаться с уравнениями, как торговец обращается с рычажными весами. Пусть, например, имеется уравнение

5x – 16 = 20 – 4x.

Считая, что оно задает равновесие некоторых грузов на чашах весов, торговец вправе заключить, что равенство не изменится, если он на обе чаши

добавит одно и то же количество.

Было: 5x – 16 = 20 – 4x

Добавил на обе чаши весов по 16 кг (см. рис.)

5x – 16 + 16 = 20 – 4x + 16

Стало:

5x = 20 – 4x + 16,

или

5x = 36 – 4x.

После этой законной операции (прибавление одинакового количества) число –16 исчезло из левой части и восстановилось в правой со знаком плюс. Точно

так же на обе чаши весов можно прибавить 4x.

Было:

5x = 36 – 4x.

Добавил:

5x + 4x = 36 – 4x + 4x.

Стало:

5x + 4x = 36,

или

9x = 36,

следовательно,

x = 4.

В правой части выражение 4x пропало, а в левой части оно восстановилось со знаком плюс. Главный принцип — если над равными количествами произвести одинаковые действия, то в результате получаются равные количества — стал своеобразной «волшебной палочкой» для решения уравнений.

Чтобы решить уравнение, Мухаммед аль-Хорезми переносил члены уравнения из одной части в другую с противоположным знаком (эта процедура и называлась «аль-джебр»), затем приводил подобные слагаемые («аль-мукабала») и лишь затем решал уравнение.

Однако автор заведомо не принимал во внимание уравнения, у которых нет положительных решений.

Слово «аль-джебр» со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово алгебра. (В презентации слайды со значением слов «Аль-джебр» и «Аль-мукабала »)

Аль-джебр

При решении уравненья,

Если в части одной,

Безразлично в какой,

Встретился член отрицательный,

Мы к обеим частям,

С этим членом сличив,

Равный член придадим,

Только с знаком другим, —

И найдем результат, нам

Желательный.

Аль-мукабала

Дальше смотрим в уравненье,

Можно сделать приведенье,

Если члены есть подобны,

Сопоставить их удобно.

Вычитая равный член из них,

К одному приводим их.

Так как в те времена отрицательные числа считались ненастоящими, то действие аль-джебр, как бы превращающее число из небытия в бытие, казалось чудом. Эту науку в Европе долго считали «великим искусством», рядом с «малым искусством» — арифметикой. Алгебраический трактат Мухаммеда аль-Хорезми послужил началом создания алгебры. В этом трактате изложены правила умножения одночленов и двучленов, приведены задачи и способы их решения. Затем он рассматривает шесть различных видов уравнений и приемы их решения:

1) квадраты равны корням, то есть ax² = bx;

2) квадраты равны числу, то есть ax² = c;

3) корни равны числу, то есть ax = c;

4) квадраты и числа равны корням, то есть ax² + c = bx;

5) квадраты и корни равны числу, то есть ax² + bx = c;

6) корни и числа равны квадратам, то есть bx + c = ax².

Решение уравнений, чисто алгебраическое, подкреплялось для убедительности и геометрическим решением. Доказательств не было (в те времена доказательства были только в геометрии), способ решения задачи излагался в виде рецептов. Другой важной работой аль-Хорезми является «Книга об индийском счете». В ней было впервые дано систематическое изложение арифметики, основанной на индийской десятичной позиционной системе счисления. Перевод этого труда на латынь был выполнен в XII веке, и в латинской транскрипции имя автора - аль-Хорезми - звучало как «Алгоризми».

Памятник в Кзбекистане Аль-Хорезми

Поскольку сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, это слово стало нарицательным – средневековые европейские математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления. Позднее термин «алгоритм» стал использоваться как общее название любой системы вычислений, выполняемых по строго определённым правилам. Книга по арифметике, долгое время считавшаяся потерянной, была найдена в 1857 г. в библиотеке Кембриджского ниверситета (Великобритания). Точнее, был найден ее перевод на латинский язык. В этой книге даны четыре правила арифметических действий, практически те же самые, что используются сейчас. Первые строки книги были переведены так: «Сказал Алгоритми. Воздадим хвалу Богу, нашему вождю и защитнику». Так имя Мухаммеда аль-Хорезми перешло в Алгоритми, откуда и появилось слово алгоритм.

Древняя математика была едина; в Древней Греции уже была отчётливо выделена геометрия. Со времени аль-Хорезми появилась возможность рассматривать как отдельную отрасль математики алгебру, после того как он представил ее в качестве науки об общих методах решения числовых линейных и квадратных уравнений и дал классификацию этих уравнений.

Среди его сочинений есть труд по географии, он организовал несколько научных экспедиций в Византию, Хазарию, в Афганистан и другие страны. Но его успехи в математике затмевают все прочие достижения: ведь он — один из немногих величайших умов мира, создавших новую науку!

3. Приложение

Сценка

(В класс заходит ученик, сильно хромая.)

— Я бегал по коридору и упал, кажется, вывихнул ногу.

— Чем же мы можем тебе помочь?

— Вы ведь занимаетесь алгеброй? Значит, вы и сможете мне помочь.

— Странно! Хотя заглянем в словарь…

Сообщение о термине «алгебра»

Термин «алгебра», как название искусства восстановления, у арабов перешел и в медицину. Выправление кости сломанной руки или ноги также являлось восстановлением поврежденного органа, и искусство врача, возвращающее человеку работоспособность руки или ноги, также стали называть алгеброй. Двойной смысл слова «алгебра» объясняет нам странный, на первый взгляд, факт. В известном романе Сервантеса рассказывается, как Дон Кихот сбил с лошади своего противника, как тот лежал на земле, не в силах пошевелить ни ногой, ни рукой, и как Дон Кихоту удалось найти алгебраиста для оказания помощи побежденному противнику. В более поздних изданиях слово «алгебраист» заменено словом «костоправ». (Испанский и португальский языки заимствовали слово «алгебра» из арабского в двух его значениях.)

Сообщение

о возникновении отрицательных чисел

Первые понятия об отрицательных величинах сложились примерно к I в. до н.э. в процессе решения уравнений. Этому особенно способствовали коммерческие вычисления, в которых отрицательные числа имели наглядный смысл убытка, расхода, недостатка и т.д. Впервые употребили отрицательные числа математики Индии Ариабхата (V в.) и Брахмагупта (VII в.), они истолковали понятие о положительных и отрицательных величинах как об имуществе и долге. Например. Сумма двух имуществ есть имущество, двух долгов — долг, сумма имущества и долга — их разность или, если они равны, нуль. Сумма нуля и долга есть долг и так далее.

Сценка

(Сценка сопровождается записями на доске.)

Отец. Сын, посчитай, как мы торговали на этой неделе.

Сын. В понедельник мы взяли товара в долг на 3 рупии, а в результате торговли мы получили 12 рупий. Отец. Значит, в этой день мы торговали хорошо, и у нас прибыль 9 рупий. Сын. А во вторник мы взяли в долг товара на 5 рупий. Торговля шла плохо, и мы выручили только 3 рупии. Отец. Да, придется еще отдать долг 2 рупии. Сын. А в среду и четверг мы взяли в долг на 3 рупии, но ты заболел, и часть товара на 2 рупии испортилась. В итоге за эти два дня у нас только одни убытки. Но зато в пятницу и субботу мы торговали очень хорошо. Докупили немного товара на 2 рупии, а в результате торговли выручили 15 рупий. Отец. Отлично! Прибыль составила 13 рупий. А теперь подведем итог. За неделю наша прибыль составила 15

понедельник:

–3 + 12 = 9

вторник:

–5 + 3 = –2

среда – четверг:

–3 + (–2) = –5

пятница – суббота:

–2 + 15 = 13

итог:

9 + (–2) + (–5) + 13 = 15

Многие европейские ученые XVI— XVII вв. считали, что отрицательные величины ложные и не имеют реального смысла. Окончательно отрицательные числа получили признание только в XVII в. — после того, как им было дано реальное истолкование.

Информация о Доме мудрости

Дом Мудрости (араб. يت الحكمة‎‎, Бейт ал-Хикма) — исламская академия, основанная в 20-е годы VIII века халифом ал-Мамуном в Багдаде. Ал-Мамун симпатизировал учению мутазилитов, и по замыслу халифа Дом Мудрости должен был обеспечить сторонников этого учения богатым фактическим материалом, полезным при ведении теологических споров, в первую очередь трудами по философии. В Багдад изо всех областей халифата были собраны выдающиеся учёные, многие из которых являлись уроженцами Средней Азии и Ирана. Возглавлял Дом Мудрости Сахль ибн Харун.

При Доме Мудрости существовала библиотека «Хизанат ал-Хикма». Одной из важнейших задач академии был перевод на арабский язык индийских и древнегреческих трудов по астрономии, математике, медицине, алхимии, философии. По инициативе ал-Мамуна в Византию было отправлено специальное посольство с целью получить ценные греческие рукописи. Главой переводчиков Дома Мудрости был назначен несторианин Хунайн ибн Исхак, владевший четыремя языками и получавший вознаграждение золотом, причём по преданию вес вознаграждения зависел от веса переведённых трудов. Он перевел на арабский Платона, Аристотеля и их комментаторов, а также труды трёх основоположников греческой медицины: Гиппократа, Галена и Диоскорида.

Большое внимание уделялось астрономическим наблюдениям, цель которых состояла в проверке и уточнении данных, полученных из древнегреческих и индийских сочинений. При ал-Мамуне (829) была построена обсерватория в багдадском пригороде Шаммасийа. По его же инициативе в 827 году на равнине около Синджара были проведены геодезические работы, в результате которых была непосредственно измерена длина дуги 1° земного меридиана. Они имели целью уточнить размеры Земли, найденные Эратосфеном, так как оказалось неизвестным соотношение между древнегреческими т арабскими единицами длины. Полученный арабскими астрономами результат лишь на 1% отклоняется от современного.

Сотрудниками Дома Мудрости в разное время были такие выдающиеся учёные, как ал-Хорезми, Ибн Турк, ал-Фаргани, ал-Джаухари, ал-Марвази, ал-Кинди, братья Бану Муса, ал-Махани, Сабит ибн Корра, Куста ибн Лукка, ан-Насрани, ал-Ахвази, Абу-л-Вафа, ал-Кухи.

12 февраля 1258 года после вступления в Багдад войска монгольского хана Хулагу Дом Мудрости был разрушен, а хранившиеся в нём книги были сброшены в реку Тигр.