Негосударственное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с углубленным изучением

отдельных предметов имени В.Д.Чурсина »

г. Ставрополь

Конспект урока алгебры

в 7 классе

. «Формулы сокращенного умножения.

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.»

автор учитель математики

Лаврушова Юлиана Евгеньевна

Тема урока. Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

Тип урока. Закрепление знаний.

Цель урока. Выработать навыки использования формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Задачи.

1. Обобщить и систематизировать теоретические знания.

2. Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность.

3. Реализовать метапредметный подход на основе развития мыследеятельности, воображения учащихся.

4. Воспитать интерес к истории математики.

Ход урока.

1. Актуализация. (Ориентировочно - мотивационный этап)

Учитель. Здравствуйте ребята. Вы начали изучать тему «Формулы сокращенного умножения», а в течение последних уроков занимались по теме «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений». Сегодня мы систематизируем и закрепим знания по теме «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений».

2. Организация работы. (Информационно – поисковый этап).

Учитель. Ребята, а что такое формула?

Ученики. 1) точное определение понятия или закона. 2) математический закон, выраженный алгебраическими знаками.

Учитель. А я вам предлагаю узнать, как показала роль формулы С.Ковалевская. Правильный ответ отметьте в тетради на печатной основе (Приложение 1.

а³

а⁶

а⁵

а³

У

в

к

8

8

64

16

химии

математики

физики

6х⁸

6х⁸

Збх⁸

З6х⁴

бывает

существует

живет

4в⁹

16в¹⁸

4в¹⁸

16в⁹

свой

твой

мое

0,2у⁵

0,2у¹⁰

0,4у⁵

0,04у¹°

жест

движение

язык

с²в³

с⁴в⁶

с²в⁶

с⁴в³

это

то

другое

З х^бу⁷

9х^бу⁷

9х¹²у¹⁴ 1

Зх¹²у¹⁴

задачи

формулы

выражения

(Слайд 2). (Учащиеся называют по очереди ответы. Один учащийся формулирует).

«У математики существует свой язык — это формулы». С.Ковалевская (Слайд 3)

Учитель. Обращаю ваше внимание, что формула это краткая запись правил, закономерностей.

3. Генерализация (Обобщение)

Учитель. Ребята, а кто может записать формулы «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений».

Двое учащихся записывают формулы квадрата суммы и квадрата разности на доске.

(а + в)² = а² + 2ав + в ²

(а - в)² = а ² - 2ав + в ²

Учитель. Сформулируйте правило.

Учащиеся. Квадрат суммы ( разности ) равен квадрату первого выражения плюс( минус) удвоенное произведение первого и второго плюс квадрат второго выражения .

Учитель. Ребята, мы одно и тоже правило представили по — разному, какими видами формулирования правил мы пользовались?

Учащиеся. Словесным.

Учитель . (показать на формулы) А это какой способ ?

Учащиеся. Символьный.

Учитель. Эти правила были известны около 4 тысяч лет назад, Их сформулировал известный математик

4 Контроль знаний.

(Слайд 4) Выполнив следующее задание, вы узнаете его имя. Учащиеся выполняют номер у доски .

( 2х + 3 )²

(6 — 7а )²

(* + 5х)² = у² + 10ху + 25х ²

(За - *)² = 9а ² - 12ав + 4в²

р ² - 2pq + q ²

64 + 16в + в ²

Проверка (Слайд 5)

Учитель. Это великий математик древности Евклид. Евклид занимался измерением площадей. Он является основоположником геометрии. Свой способ он описал в трактате «Начала». (Слайд 6) Как можно назвать этот способ?

Учащиеся. Евклид использовал геометрический способ.

Учитель. Сделайте вывод. Какие способы задания правила существует?

Учащиеся. Символьный. Словесный. Геометрический.

Учитель. Какой наиболее рациональный?

Учащиеся. Символьный.

Учитель. Почему?

Учащиеся. Он наиболее краткий, удобный.

Учитель. Предлагаю следующее задание. Посмотрите на примеры. Как используя формулы можно решить эти примеры? (Слайд 7)

Учащиеся. Можно представить в виде суммы или разности двух выражений.

61² = ( 60 + 1 )² = 3600 + 120 + 1 = 3721

79² = ( 80 - 1 )² = 6400 - 160 + 1= 6241

Учитель. Воспользуйтесь справочным материалом и вы узнаете какой латинской буквой стали обозначать вторую степень. (Приложение 3)

Учащиеся. Q

5. Эвристический этап урока (Открытие)

Учитель. Посмотрите на слайд (Слайд 8). Перед вами план школьной спортивной площадки. Она имеет квадратную форму. Необходимо застелить площадку современным покрытием. Скажите, как можно посчитать площадь поля?

Учащиеся. Площадь отдельно каждой ячейки, или площадь всей площадки.

Учитель. Правильно. Предлагаю рассчитать площадь покрытия для каждой части.(если необходимо разное цветовое решение)

Учащиеся заполняют таблицу. Проверка (Слайд 9)

а

в

с

а

а²

ав

ас

в

ав

в²

св

с

ас

св

с²

Учитель. Ребята, давайте запишем сумму площадей всех частей. (Слайд 10)

(а+в+с)²= а²+в²+с²+2ав+2вс+2ас

Учитель. Как можно назвать данное равенство?

Учащиеся. Формула квадрата суммы трех выражений.

6. Самостоятельная работа. (Слайд 11) Приложение 2.

Проверьте себя (Слайд 12).

7. Рефлексия

Учитель. Какими формулами мы пользовались на уроке? Сколько способов представления правил вы узнали? Перечислите.

Спасибо за урок.

Использованные материалы и Интернет-ресурсы

1. Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского – М.: Просвещение, 2011.

2. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс/ В. И. Жохов, Ю. Н. Макарычкв, Н. Г. Миндюк. – М.: Просвещение, 2010.

3. Алгебра. 7 класс. Учебник.  Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. 18-е изд., стер. - М.: 2009. - 240 с.  2009. 

4. Геометрия. 7-9 классы. Учебник. Атанасян Л.С. и др. 20-е изд. - М.: Просвещение, 2010. 

5. http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E8%EE%F4%E0%ED%F2_%C0%EB%E5%EA%F1%E0%ED%E4%F0%E8%E9%F1%EA%E8%E9

6. http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%E2%E0%EB%E5%E2%F1%EA%E0%FF,_%D1%EE%F4%FC%FF_%C2%E0%F1%E8%EB%FC%E5%E2%ED%E0

7. http://ru.wikipedia.org/wiki/%C5%E2%EA%EB%E8%E4

8. http://ru.wikipedia.org/wiki/%C2%EE%E7%E2%E5%E4%E5%ED%E8%E5_%E2_%F1%F2%E5%EF%E5%ED%FC

9. http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E5%EA%E0%F0%F2,_%D0%E5%ED%E5

Приложение 1

ФИ

Тема урока .Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений.

1.Возведите в квадрат

а³

а⁶

а⁵

а³

У

в

к

8

8

64

16

химии

математики

физики

6х⁸

6х⁸

Збх⁸

З6х⁴

бывает

существует

живет

4в⁹

16в¹⁸

4в¹⁸

16в⁹

свой

твой

мое

0,2у⁵

0,2у¹⁰

0,4у⁵

0,04у¹°

жест

движение

язык

с²в³

с⁴в⁶

с²в⁶

с⁴в³

это

то

другое

З х^бу⁷

9х^бу⁷

9х¹²у¹⁴ 1

Зх¹²у¹⁴

задачи

формулы

выражения

2.Выполнив следующее задание , вы узнаете имя великого математика.

( 2х + 3 )²

(6 — 7а )²

(* + 5х)² = у² + 10ху + 25х ²

(За - *)² = 9а ² - 12ав + 4в²

р ² - 2pq + q ²

64 + 16в + в ²

4. Запишите отдельно площадь каждой ячейки. Заполните таблицу.

а

в

с

а

в

с

Приложение 2

Самостоятельная работа

1.

(4 + 5а )²

( 2к — 0,4 ) ²

( * + 6х )^{2 =} в ² + 12хв + * х ²

(7а - *)² = 49а ² - * а + с²

к ² — 8кq + 16q ²

25 + 10в + в ²

2. Найдите ошибку

( 2 - 7а )² =

4 + 28а + 49а ²

(к + 4с )² =

к² + 4кс + 16с²

х² — 10ху + 25у ² =

( х - 5у ) ²

1 + 0,6в + 0,09в ² =

(0,3в + 1 )²

3. Решите уравнение ( 2 - а )²= а²+ 56

Приложение 3

Историческая справка

Со́фья Васи́льевна Ковале́вская (урождённая Корвин-Круковская; 3 [15] января 1850, Москва — 29 января [10 февраля] 1891, Стокгольм) — русский математик и механик, с 1889 года иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук. Первая в России и в Северной Европе женщина-профессор и первая в мире женщина-профессор математики.

Евкли́д или Эвкли́д (др.-греч. Εὐκλείδης, от «добрая слава», ок. 300 г. до н. э.) — древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Его научная деятельность протекала в Александрии в 3 в. до н. э.

Диофа́нт Александри́йский (др.-греч. Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς; лат. Diophantus) — древнегреческий математик, живший предположительно в III веке н. э.

Первая книга Диофанта предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Неизвестную Диофант называет «числом» (ἀριθμός) и обозначает буквой ς, квадрат неизвестной — символом (сокращение от δύναμις — «степень»). Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и для противоположных им степеней. Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены, причём в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент.

В 3 веке Диофант записывал квадратную степень термином dunamis - греч. сила.

В 7 веке вторая степень имела вид – ВА (в записи Брахмагупты)

Брахмагупта (санскр. ब्रह्मगुप्त, ок. 598—670) — индийский математик и астроном. Руководил обсерваторией в Удджайне. Оказал существенное влияние на развитие астрономии в Византии и странах ислама.

Рене́ Дека́рт (фр. René Descartes лат. Renatus Cartesius — Картезий; 31 марта 1596, Лаэ (провинция Турень), ныне Декарт (департамент Эндр и Луара) — 11 февраля 1650, Стокгольм) — французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики.

В 16 веке существовало более десяти обозначений для квадрата. Например CE(от census лат. - сила). Наиболее распространенное обозначение – Q. Исторически степень, начиная с Декарта, обозначали «двухэтажной» записью вида . Когда появились компьютеры и компьютерные программы, возникла проблема, состоящая в том, что в тексте компьютерных программ невозможно записать степень таким способом. В связи с этим изобрели особые значки для операции возведения в степень.

Первым таким значком были две звёздочки: **, используемые в языке Фортран. В появившемся несколько позже языке Алгол использовался значок стрелки: (о такой стрелке см. Стрелки Кну́та). Язык BASIC предложил символ ^ («циркумфлекс»), который приобрёл наибольшую популярность. Его теперь часто используют и при написании формул и математических выражений в текстовых файлах.

Примеры: 3^2=9;     5^2=25;     2^3=8;     5^3=125

На компьютерной клавиатуре значок степени (циркумфлекс) находится на той же клавише, что и цифра 6. Для его ввода надо в режиме набора английского текста нажать Shift+6.