Здоровец Людмила Александровна учитель математики высшей категории.

Государственное учреждение «Средняя школа №5».

150009, Северо-Казахстанская область, г. Петропавловск, ул Мира 195,

р.т. 51-85-03, д.т. 42-11-59

Тема: «Преобразование тригонометрических выражений»

9 класс

Цель: обобщение, систематизация и углубление знаний по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

Задачи образования: систематизировать знания по данной теме, формировать культуру тригонометрических тождественных преобразований. Работать над преодолением ошибок средствами и содержанием.

Задачи развития: формировать познавательный интерес средствами организации самостоятельной работы, развивать навыки самоконтроля, культуру делового общения.

Задачи воспитания: способствовать эстетическому воспитанию, формируя понимание математических рассуждений, доброжелательность, уважение к мнению других.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Этап всесторонней проверки знаний

1. Работа устно:

1) Вычислить: а) tg10⁰∙ tg20⁰∙ tg30⁰∙ tg40⁰∙… tg80⁰

б) cos(-11_

в) sin15⁰

г) sin15⁰ ∙ sin75⁰

д) _

2) Дано: tg2ɑ = 4

Вычислить: cos4a

3) Упростить выражения

а) _

б) (sina)^-1 + (tga)^-1

в) _

г) 2sin²(_)-sina

4) Найти наибольшее и наименьшее значение выражения:

а) 3 + 2 cosa

б) -|sina|

в) sina - _ cosa

г) 2sinβ + 5cosβ

2. Тест (одного уровня)

1. Упростить: _

2. Упростить: _

3. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения |cos_| +1

4. Чему равно выражение _осле упрощения?

5. Упростить: sin(_) - sin(_)

6. Вычислить: 2cos_ + 4sin²α + _ctg_, если tgα = _ 0‹α‹_.

7. Упростить: (sinα + cosα)² + 1 – sin2α

Далее идет взаимопроверка выполненного теста (ученики оценивают друг друга).

1 ученик работает у доски: (уровень В)

Вычислить: а) cos_

б) 8sin10⁰ ∙ sin50⁰ ∙ sin70⁰

1 ученик работает с консультантом: (уровень А)

Упростить выражения:

а) _

б) _

в) cos(60⁰ + α) ∙ cos(60⁰ - α) + sin²α

Консультант после выполнения работы анализирует ответ ученика и оценивает его.

Два ученика уровня А выполняют это же задание и сдают на проверку работу. Три ученика уровня В работают в группе со следующим заданием:

1. Дано: tgα = _ ��‹ α‹_

Найти: sin 2α

2. Дано: tgα = _

Вычислить: _

3. Дано: cos2α = _

Вычислить: sin⁴α + cos⁴α

4. Дано: cosα = _

Вычислить: 16sin_ ∙ sin_

Затем класс слушает защиту данной работы (с точностью до идеи).

На протяжении урока ученики заполняют листы самоконтроля.

Класс решает задание у доски, рассматривая два способа решения.

sin²_ + 2β) – sin²_ - 2β)

I способ. sin²_ + 2β) – sin²_ - 2β)= (sin_ + 2β) – sin_ - 2β)) ·(sin_ + 2β) + sin_ - 2β)) = 2sin2β · cos_ · 2sin_ · cos2 β = sin4β·sinα

II способ. sin²_ + 2β) – sin²_ - 2β) = _ = _= _ = sinα · sin4β

3. Рефлексивно-оценочный этап

Ученики заканчивают заполнение листов самоконтроля и сдают учителю. Учитель анализирует их.

4. Этап информации учащихся о домашнем задании

Домашнее задание.

А. 1. Вычислить:

а) 2sin²α + _cosα + tgα, если ctgα =1 0<α<_

б) sin10⁰ ∙ sin50⁰ ∙ sin70⁰

2. Упростить:

а) _

б) 1 +_

3. Преобразуйте в произведения:

cos2α – cos3α – cos4α + cos5α

B. 1. Вычислить:

a) _, если tgα = 3

б) sin15⁰ ∙ cos7⁰ - сos11⁰ ∙ cos79⁰

2. Упростить:

a) sin²(α -_(1 - tg²α)·tg(_ + α)·cos^-2(_ - α)

б) _

3. Преобразуйте в произведения:

_

И напоследок, притча.

«Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвел всех к огромному дверному замку: «Кто откроет, тот и будет моим первым помощником». Никто не притронулся даже к замку. Лишь один визирь подошел и толкнул замок, который открылся. Он не был закрыт на ключ.

Тогда царь сказал: «Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься на собственные силы, и не боишься сделать попытку».

Лист самоконтроля

Тема: «Преобразование тригонометрических выражений»

Фамилия, имя:

I. Зачет по теоретическому материалу

II. Тест

III. Оценка за выполнение задания

Оцените степень сложности урока.

Вам было на уроке:

1. Легко

2. Обычно

3. Трудно

Оцените степень Вашего усвоения материала:

1. Усвоил полностью, могу применять;

2. Усвоил полностью, но затрудняюсь применять;

3. Усвоил частично;

4. Не усвоил, нужна консультация.